九年級數(shù)學第二十三章旋轉(zhuǎn)全章教案-新課標-人教版

1、第二十三章旋轉(zhuǎn)教學目標 1知識與技能 了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì) 了解中心對稱的概念并理解它的基本性質(zhì) 了解中心對稱圖形的概念；掌握關(guān)于原點對稱的兩點的關(guān)系并應用；再通過幾何操作題的練習，掌握課題學習中圖案設(shè)計的方法 2過程與方法 （1）讓學生感受生活中的幾何，通過不同的情景設(shè)計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題 （2）通過復習圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運用它解決一些實際問題 （3）經(jīng)歷復習圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，出

2、現(xiàn)不同的效果并對各種情況進行分類 （4）復習對稱軸和軸對稱圖形的有關(guān)概念，通過知識遷移講授中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)內(nèi)容，并附加練習鞏固這個內(nèi)容 （5）通過幾何操作題，探究猜測發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給予證明，附加例題進一步鞏固 （6）復習中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)概念，然后提出問題，讓學生觀察、思考，老師歸納得出中心對稱圖形和對稱中心的有關(guān)概念，最后用一些例題、練習來鞏固這個內(nèi)容 （7）復習平面直角坐標系的有關(guān)概念，通過實例歸納出兩個點關(guān)于原點對稱時，坐標符號之間的關(guān)系，并運用它解決一些實際問題 （8）通過復習平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)等有關(guān)概念研究如何進行圖形設(shè)計 3情感、態(tài)度與價值觀 讓學生經(jīng)歷觀察、操

3、作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣讓學生從事應用所學的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情教學重點 1圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì) 2中心對稱的基本性質(zhì) 3兩個點關(guān)于原點對稱時，它們坐標間的關(guān)系 教學難點 1圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運用2 中心對稱的基本性質(zhì)的歸納與運用課時計劃：8課時23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)（1） 教學目標 1知識與技能 了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì) 了解中心對稱的概念并理解它的基本性

4、質(zhì) 2過程與方法 （1）讓學生感受生活中的幾何，通過不同的情景設(shè)計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題 （2）通過復習圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運用它解決一些實際問題 3情感、態(tài)度與價值觀 從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣讓學生從事應用所學的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情教學重點 1重點：旋轉(zhuǎn)及對應點的有

5、關(guān)概念及其應用2難點與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學中抽出概念教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成下面各題1將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點B的對應點為點D，作出平移后的圖形2如圖，已知ABC和直線L，請你畫出ABC關(guān)于L的對稱圖形ABC 3圓是軸對稱圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？ （口述）老師點評并總結(jié)： （1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì) （2）如何畫一個圖形關(guān)于一條直線（對稱軸）的對稱圖形并口述它既有的一些性質(zhì) （3）什么叫軸對稱圖形？ 二、探索新知 我們前面已經(jīng)復習平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運動變化呢？回答是肯定的，下面我們就來研究 1請同學們看講臺上的大時鐘，有什么

6、在不停地轉(zhuǎn)動？旋繞什么點呢？從現(xiàn)在到下課時鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？ （口答）老師點評：時針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動，它們都繞時針的中心如果從現(xiàn)在到下課時針轉(zhuǎn)了_度，分針轉(zhuǎn)了_度，秒針轉(zhuǎn)了_度 2再看我自制的好像風車風輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老師點評略） 3第1、2兩題有什么共同特點呢？ 共同特點是如果我們把時針、風車風輪當成一個圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固定點轉(zhuǎn)動一定的角度 像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角 如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點 下面

7、我們來運用這些概念來解決一些問題 例1如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB，它繞O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到OEF，在這個旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？（2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？ 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O，AOE、BOF等都是旋轉(zhuǎn)角 （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A和點B分別移動到點E和點F的位置 例2（學生活動）如圖，四邊形ABCD、四邊形EFGH都是邊長為1的正方形 （1）這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉(zhuǎn)得到的？ （2）請畫出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角（3）指出，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B、C、D分別移到什么位置？（老師點評）（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過旋轉(zhuǎn)

8、而得到的（2）畫圖略（3）點A、點B、點C、點D移到的位置是點E、點F、點G、點H 最后強調(diào)，這個旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對角線的交點，但旋轉(zhuǎn)角和對應點都是不唯一的 三、鞏固練習 教材P65 練習1、2、3板書設(shè)計：課后反思：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(2)教學目標 1知識與技能 了解中心對稱圖形的概念；掌握關(guān)于原點對稱的兩點的關(guān)系并應用；再通過幾何操作題的練習，掌握課題學習中圖案設(shè)計的方法 2過程與方法 （1）讓學生感受生活中的幾何，通過不同的情景設(shè)計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題 （2）通過復習圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連

9、線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運用它解決一些實際問題 （3）經(jīng)歷復習圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進行分類 3情感、態(tài)度與價值觀 讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程，了解圖形旋轉(zhuǎn)的概念，從事圖形旋轉(zhuǎn)基本性質(zhì)的探索活動，進一步發(fā)展空間觀察，培養(yǎng)運動幾何的觀點，增強審美意識讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣讓學生從事應用所學的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情教學重點 1對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 2對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 3

10、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運用教學過程 一、復習引入 （學生活動）老師口問，學生口答 1什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？ 2什么叫旋轉(zhuǎn)的對應點？ 3請獨立完成下面的題目如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？ （老師點評）分析：能看做是一條邊（如線段AB）繞O點，按照同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的 二、探索新知 上面的解題過程中，能否得出什么結(jié)論，請回答下面的問題： 1A、B、C、D、E、F到O點的距離是否相等？ 2對應點與旋轉(zhuǎn)中心所

11、連線段的夾角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等？ 3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等嗎？ 老師點評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗 請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉(zhuǎn)中心O轉(zhuǎn)動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（ABC），移去硬紙板（分組討論）根據(jù)圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明） 1線段OA與OA，OB與OB，OC與OC有什么關(guān)系？ 2A

12、OA，BOB，COC有什么關(guān)系？ 3ABC與ABC形狀和大小有什么關(guān)系？ 老師點評：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是對應點到旋轉(zhuǎn)中心相等 2AOA=BOB=COC，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱為旋轉(zhuǎn)角 3ABC和ABC形狀相同和大小相等，即全等 綜合以上的實驗操作和剛才作的（3），得出 （1）對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； （2）對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； （3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等例1如圖，ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形分析：繞C點旋轉(zhuǎn)，A點的對應點是D點，那么旋轉(zhuǎn)角就是ACD，根據(jù)

13、對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即BCB=ACD，又由對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB，就可確定B的位置，如圖所示 解：（1）連結(jié)CD （2）以CB為一邊作BCE，使得BCE=ACD （3）在射線CE上截取CB=CB 則B即為所求的B的對應點 （4）連結(jié)DB 則DBC就是ABC繞C點旋轉(zhuǎn)后的圖形 例2如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形 （1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？ （2）旋轉(zhuǎn)了多少度？ （3）AF的長度是多少？（4）如果連結(jié)EF，那么AEF是怎樣的三角形？ 分析：由ABF是ADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長度，根據(jù)旋

14、轉(zhuǎn)前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到ABF與ADE是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是A點 （2）ABF是由ADE旋轉(zhuǎn)而成的 B是D的對應點 DAB=90°就是旋轉(zhuǎn)角 （3）AD=1，DE= AE= 對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應點 AF= （4）EAF=90°（與旋轉(zhuǎn)角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形 三、鞏固練習 教材P64 練習1、2 四、應用拓展例3如圖，K是正方形ABCD內(nèi)一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉(zhuǎn)的思想說明線段BK與DM的關(guān)系 分析：要用旋轉(zhuǎn)的思

15、想說明就是要用旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點的知識來說明 解：四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM為旋轉(zhuǎn)角且為90° ADM是以A為旋轉(zhuǎn)中心，BAD為旋轉(zhuǎn)角由ABK旋轉(zhuǎn)而成的 BK=DM 五、歸納小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 2對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 3旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應用板書設(shè)計：課后反思：23.1 圖形的旋轉(zhuǎn)(3) 教學目標1知識與技能 理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案 了解中心對稱圖形的概念；掌握

16、關(guān)于原點對稱的兩點的關(guān)系并應用；再通過幾何操作題的練習，掌握課題學習中圖案設(shè)計的方法2過程與方法復習圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應用已學的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案 讓學生感受生活中的幾何，通過不同的情景設(shè)計歸納出圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念，并用這些概念來解決一些問題 通過復習圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念從中歸納出“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等”等重要性質(zhì)，并運用它解決一些實際問題 經(jīng)歷復習圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念和性質(zhì)，分析不同的旋轉(zhuǎn)中心，不同的旋轉(zhuǎn)角，出現(xiàn)不同的效果并對各種情況進行分類 3情感、態(tài)度與價值觀 讓學生通過獨立思考，自主

17、探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣讓學生從事應用所學的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情教學重點 1重點：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識畫圖 2難點與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計美麗圖案教學過程 一、復習引入 1（學生活動）老師口問，學生口答 （1）各對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？ （2）各對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？ （3）兩個圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔?2請同學獨立完成下面的作圖題如圖，AOB繞O點旋轉(zhuǎn)后，G點是B點的對應點，作出AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形 （老師點評）分析：要作出AOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應找出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：

18、O；第二，旋轉(zhuǎn)角：BOG；第三，A點旋轉(zhuǎn)后的對應點：A 二、探索新知 從上面的作圖題中，我們知道，作圖應滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點，而旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來，對應點就自然而然地固定下來因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角來進行研究 1旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角畫出以下圖所示的四邊形ABCD以O(shè)點為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形 2旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心畫出以下圖，四邊形ABCD分別為O、O為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋轉(zhuǎn)圖形因此，從以上的畫圖中，我們可以得到旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角與旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心會產(chǎn)生不同的效果，所以，我們

19、可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)設(shè)計出美麗的圖案 例1如下圖是菊花一葉和中心與圓圈，現(xiàn)以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心畫出分別旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花圖案 分析：只要以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角以上面為變化，旋轉(zhuǎn)長度為菊花的最長OA，按菊花葉的形狀畫出即可 解：（1）連結(jié)OA （2）以O(shè)點為圓心，OA長為半徑旋轉(zhuǎn)45°，得A （3）依此類推畫出旋轉(zhuǎn)角分別為90°、135°、180°、225°、270°、315°的A、A、A、A、A、A （4）按菊花一

20、葉圖案畫出各菊花一葉 那么所畫的圖案就是繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形例2（學生活動）如圖，如果上面的菊花一葉，繞下面的點O為旋轉(zhuǎn)中心，請同學畫出圖案，它還是原來的菊花嗎？ 老師點評：顯然，畫出后的圖案不是菊花，而是另外的一種花了 三、鞏固練習 教材P65 練習 四、應用拓展例3如圖，如何作出該圖案繞O點按逆時針旋轉(zhuǎn)90°的圖形 分析：該備案是一個比較復雜的圖案，是作出幾個復合圖形組成的圖案，因此，要先畫出圖中的關(guān)鍵點，這些關(guān)鍵點往往是圖案里線的端點、角的頂點、圓的圓心等，然后再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，作出這些關(guān)鍵點的對應點，最后再按原圖案作出旋轉(zhuǎn)后的圖案 解：（1）連結(jié)OA，過O點沿OA逆時針作AOA

21、=90°，在射線OA上截取OA=OA； （2）用同樣的方法分別求出B、C、D、E、F、G、H的對應點B、C、D、E、F、G、H； （3）作出對應線段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA； （4）所作出的圖案就是所求的圖案 五、歸納小結(jié)（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計出美麗的圖案； 2作出幾個復合圖形組成的圖案旋轉(zhuǎn)后的圖案，要先求出圖中的關(guān)鍵點線的端點、角的頂點、圓的圓心等 六、布置作業(yè) 1教材P67 綜合運用7、8、9板書設(shè)計：課后反思：23.2 中心對稱(1)教學目標 1、知識與技能 了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于

22、中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案2過程與方法 復習圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應用已學的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案 復習運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題 3情感、態(tài)度與價值觀 讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣讓學生從事應用所學的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情教學重點 1重點：利用中心對

23、稱、對稱中心、關(guān)于中心對稱點的概念解決一些問題 2難點與關(guān)鍵：從一般旋轉(zhuǎn)中導入中心對稱教學過程 一、復習引入 請同學們獨立完成下題如圖，ABC繞點O旋轉(zhuǎn)，使點A旋轉(zhuǎn)到點D處，畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并寫出簡要作法 老師點評：分析，本題已知旋轉(zhuǎn)后點A的對應點是點D，且旋轉(zhuǎn)中心也已知，所以關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)方向顯然，逆時針或順時針旋轉(zhuǎn)都符合要求，一般我們選擇小于180°的旋轉(zhuǎn)角為宜，故本題選擇的旋轉(zhuǎn)方向為順時針方向；已知一對對應點和旋轉(zhuǎn)中心，很容易確定旋轉(zhuǎn)角如圖，連結(jié)OA、OD，則AOD即為旋轉(zhuǎn)角接下來根據(jù)“任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角”和“對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等

24、”這兩個依據(jù)來作圖即可 作法：（1）連結(jié)OA、OB、OC、OD； （2）分別以O(shè)B、OB為邊作BOM=CON=AOD； （3）分別截取OE=OB，OF=OC； （4）依次連結(jié)DE、EF、FD；即：DEF就是所求作的三角形，如圖所示 二、探索新知 問題：作出如圖的兩個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)180°的圖案，并回答下列的問題： 1以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩個圖形是否重合？2各對稱點繞O旋轉(zhuǎn)180°后，這三點是否在一條直線上？老師點評：可以發(fā)現(xiàn)，如圖所示的兩個圖案繞O旋轉(zhuǎn)180°都是重合的，即甲圖與乙圖重合，OAB與COD重合 像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)1

25、80°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心 這兩個圖形中的對應點叫做關(guān)于中心的對稱點 例1如圖，四邊形ABCD繞D點旋轉(zhuǎn)180°，請作出旋轉(zhuǎn)后的圖案，寫出作法并回答 （1）這兩個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是對稱中心是哪一點？如果不是，請說明理由（2）如果是中心對稱，那么A、B、C、D關(guān)于中心的對稱點是哪些點 分析：（1）根據(jù)中心對稱的定義便直接可知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心就是旋轉(zhuǎn)中心 （3）旋轉(zhuǎn)后的對應點，便是中心的對稱點 解：作法：（1）延長AD，并且使得DA=AD （2）同樣可得：BD=BD，CD=CD（

26、3）連結(jié)AB、BC、CD，則四邊形ABCD為所求的四邊形，如圖23-44所示 答：（1）根據(jù)中心對稱的定義便知這兩個圖形是中心對稱圖形，對稱中心是D點 （2）A、B、C、D關(guān)于中心D的對稱點是A、B、C、D，這里的D與D重合例2如圖，已知AD是ABC的中線，畫出以點D為對稱中心，與ABD成中心對稱的三角形 分析：因為D是對稱中心且AD是ABC的中線，所以C、B為一對的對應點，因此，只要再畫出A關(guān)于D的對應點即可 解：（1）延長AD，且使AD=DA，因為C點關(guān)于D的中心對稱點是B（C），B點關(guān)于中心D的對稱點為C（B） （2）連結(jié)AB、AC則ABC為所求作的三角形，如圖所示 三、鞏固練習 教材P

27、74 練習2板書設(shè)計：課后反思： 23.2 中心對稱(2)教學目標 1、知識與技能 了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案2過程與方法 復習圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應用已學的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案 復習運用旋轉(zhuǎn)知識作圖，旋轉(zhuǎn)角度變化，設(shè)計出不同的美麗圖案來引入旋轉(zhuǎn)180°的特殊旋轉(zhuǎn)中心對稱的概念，并運用它解決一些實際問題 3情感、態(tài)度與價值觀 讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，

28、享受學習樂趣讓學生從事應用所學的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情教學重點 1重點：中心對稱的兩條基本性質(zhì)及其運用 2難點與關(guān)鍵：讓學生合作討論，得出中心對稱的兩條基本性質(zhì)教學過程 一、復習引入 （老師口問，學生口答） 1什么叫中心對稱？什么叫對稱中心？ 2什么叫關(guān)于中心的對稱點？ 3請同學隨便畫一三角形，以三角形一頂點為對稱中心，畫出這個三角形關(guān)于這個對稱中心的對稱圖形，并分組討論能得到什么結(jié)論 （每組推薦一人上臺陳述，老師點評） （老師）在黑板上畫一個三角形ABC，分兩種情況作兩個圖形 （1）作ABC一頂點為對稱中心的對稱圖形； （2）作關(guān)于一定點O為對稱中心的對稱圖形

29、第一步，畫出ABC第二步，以ABC的C點（或O點）為中心，旋轉(zhuǎn)180°畫出AB和ABC，如圖1和用2所示 (1) (2) 從圖1中可以得出ABC與ABC是全等三角形； 分別連接對稱點AA、BB、CC，點O在這些線段上且O平分這些線段 下面，我們就以圖2為例來證明這兩個結(jié)論 證明：（1）在ABC和ABC中， OA=OA，OB=OB，AOB=AOB AOBAOB AB=AB 同理可證：AC=AC，BC=BC ABCABC （2）點A是點A繞點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的，即線段OA繞點O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA，所以點O在線段AA上，且OA=OA，即點O是線段AA的中點 同

30、樣地，點O也在線段BB和CC上，且OB=OB，OC=OC，即點O是BB和CC的中點 因此，我們就得到 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形例1如圖，已知ABC和點O，畫出DEF，使DEF和ABC關(guān)于點O成中心對稱 分析：中心對稱就是旋轉(zhuǎn)180°，關(guān)于點O成中心對稱就是繞O旋轉(zhuǎn)180°，因此，我們連AO、BO、CO并延長，取與它們相等的線段即可得到解：（1）連結(jié)AO并延長AO到D，使OD=OA，于是得到點A的對稱點D，如圖所示 （2）同樣畫出點B和點C的對稱點E和F （3）順次連結(jié)DE、EF、FD則D

31、EF即為所求的三角形例2（學生練習，老師點評）如圖，已知四邊形ABCD和點O，畫四邊形ABCD，使四邊形ABCD和四邊形ABCD關(guān)于點O成中心對稱（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法） 二、鞏固練習 教材P70 練習 四、歸納小結(jié)（學生總結(jié)，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 中心對稱的兩條基本性質(zhì)： 1關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應點所連線都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分； 2關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形及其它們的應用 五、布置作業(yè) 1教材P74 復習鞏固1 綜合運用6、7板書設(shè)計：課后反思： 23.2 中心對稱(3)教學目標1、知識與技能了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握

32、這兩個概念的應用 了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案 2、過程與方法 復習兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運用復習圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應用已學的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案 3情感、態(tài)度與價值觀 讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣讓學生從事應用所學的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情教學重點 1重

33、點：中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它們的運用 2難點與關(guān)鍵：區(qū)別關(guān)于中心對稱的兩個圖形和中心對稱圖形教學過程 一、復習引入 1（老師口問）口答：關(guān)于中心對稱的兩個圖形具有什么性質(zhì)？ （老師口述）：關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心，而且被對稱中心所平分 關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等圖形 2（學生活動）作圖題（1）作出線段AO關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示（2）作出三角形AOB關(guān)于O點的對稱圖形，如圖所示 （2）延長AO使OC=AO， 延長BO使OD=BO， 連結(jié)CD則COD為所求的，如圖所示 二、探索新知 從另一個角度看，上面的（1）題就是將線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°

34、，因為OA=OB，所以，就是線段AB繞它的中點旋轉(zhuǎn)180°后與它重合上面的（2）題，連結(jié)AD、BC，則剛才的兩個關(guān)于中心對稱的兩個圖形，就成平行四邊形，如圖所示 AO=OC，BO=OD，AOB=COD AOBCOD AB=CD 也就是，ABCD繞它的兩條對角線交點O旋轉(zhuǎn)180°后與它本身重合 因此，像這樣，把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心 （學生活動）例1：從剛才講的線段、平行四邊形都是中心對稱圖形外，每一位同學舉出三個圖形，它們也是中心對稱圖形 老師點評：老師邊提問學生

35、邊解答 （學生活動）例2：請說出中心對稱圖形具有什么特點？ 老師點評：中心對稱圖形具有勻稱美觀、平穩(wěn)例3求證：如圖任何具有對稱中心的四邊形是平行四邊形 分析：中心對稱圖形的對稱中心是對應點連線的交點，也是對應點間的線段中點，因此，直接可得到對角線互相平分 證明：如圖，O是四邊形ABCD的對稱中心，根據(jù)中心對稱性質(zhì)，線段AC、BD必過點O，且AO=CO，BO=DO，即四邊形ABCD的對角線互相平分，因此，四邊形ABCD是平行四邊形 三、鞏固練習 教材P72 練習 四、應用拓展例4如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若將矩形折疊，使C點和A點重合，求折痕EF的長 分析：將矩形折疊，使C點和A

36、點重合，折痕為EF，就是A、C兩點關(guān)于O點對稱，這方面的知識在解決一些翻折問題中起關(guān)鍵作用，對稱點連線被對稱軸垂直平分，進而轉(zhuǎn)化為中垂線性質(zhì)和勾股定理的應用，求線段長度或面積 解：連接AF， 點C與點A重合，折痕為EF，即EF垂直平分AC AF=CF，AO=CO，F(xiàn)OC=90°，又四邊形ABCD為矩形，B=90°，AB=CD=3，AD=BC=4 設(shè)CF=x，則AF=x，BF=4-x， 由勾股定理，得AC2=BC2+AB2=52 AC=5，OC=AC= AB2+BF2=AF2 32+（4-x）=2=x2 x= FOC=90° OF2=FC2-OC2=（）2-（）2=

37、（）2 OF= 同理OE=，即EF=OE+OF= 五、歸納小結(jié)（學生歸納，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1中心對稱圖形的有關(guān)概念； 2應用中心對稱圖形解決有關(guān)問題 六、布置作業(yè)1教材P74 綜合運用5 P75 拓廣探索8、9板書設(shè)計：課后反思： 23.2 中心對稱（4）教學目標1、知識與技能了解中心對稱圖形的概念及中心對稱圖形的對稱中心的概念，掌握這兩個概念的應用 了解中心對稱、對稱中心、關(guān)于中心的對稱點等概念及掌握這些概念解決一些問題理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)的知識設(shè)計出美麗的圖案 2、過程與方法 復習兩個圖形關(guān)于中心對稱的有關(guān)概念，利用這個所

38、學知識探索一個圖形是中心對稱圖形的有關(guān)概念及其它的運用復習圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應用已學的知識作圖，設(shè)計出美麗的圖案 3情感、態(tài)度與價值觀 讓學生通過獨立思考，自主探究和合作交流進一步體會旋轉(zhuǎn)的數(shù)學內(nèi)涵，獲得知識，體驗成功，享受學習樂趣讓學生從事應用所學的知識進行圖案設(shè)計的活動，享受成功的喜悅，激發(fā)學習熱情教學重點 重難點、關(guān)鍵 1重點：兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點P（-x，-y）及其運用 2難點與關(guān)鍵：運用中心對稱的知識導出關(guān)于原點對稱的點的坐標的性質(zhì)及其運用它解決實際問題教學過程 一、復習引入 （學生活動）請同學們完成

39、下面三題1已知點A和直線L，如圖，請畫出點A關(guān)于L對稱的點A2如圖，ABC是正三角形，以點A為中心，把ADC順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形3如圖ABO，繞點O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形 老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學生解答情況進行點評（略） 二、探索新知 （學生活動）如圖23-74，在直角坐標系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F點關(guān)于原點O的中心對稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系？ 老師點評：畫法：（1）連結(jié)AO并延長AO （2）在射線AO上

40、截取OA=OA （3）過A作ADx軸于D點，過A作ADx軸于點D ADO與ADO全等 AD=AD，OA=OA A（3，-1） 同理可得B、C、D、E、F這些點關(guān)于原點的中心對稱點的坐標 （學生活動）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點作中心對稱時，它們的橫坐標與橫坐標絕對值什么關(guān)系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關(guān)系？坐標與坐標之間符號又有什么特點？ 提問幾個同學口述上面的問題老師點評：（1）從上可知，橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值相等（2）坐標符號相反，即設(shè)P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P（-x，-y）兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P（x，y）關(guān)于原點O的對稱點P（-x，-y） 例1如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段AB關(guān)于原點對稱的圖形 分析：要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段，只要作出點A、點B關(guān)于原點的對稱點A、B即可 解：點P（x，y）關(guān)于原點的對稱點為P（-x，-y）， 因此，線段AB的兩個端點A（0，-1），B（3，0）關(guān)于原點的對稱點分別為A（1，0），B（-3，0） 連結(jié)AB 則就可得到與線段AB關(guān)于原點對稱的線段AB （學生活動）例2已知ABC，A（1，2），B（-1，3），C（-2，4）利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出ABC關(guān)于原點