三角函數(shù)誘導(dǎo)公式課件

1、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式任意角三角函數(shù)的定義任意角三角函數(shù)的定義 設(shè)設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么：，那么：xyyx 一.復(fù)習(xí)回顧xyOP(x,y)1（3）正切正切tan（2）余弦余弦cos（1）正弦正弦sin思考：已知角思考：已知角，則它的終邊與單，則它的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)可以怎樣表示？位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)可以怎樣表示？(cos ,sin )P利用公式一可以把絕對值較大的角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為 內(nèi)的角的三角函數(shù)值. （大化?。?）到（到20360000）（zkkkk._)2tan(_,)2cos(_,)2sin(.值相等的角

2、的同名三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一：終邊相同sintancos思考：它的作用是什么？._3tan_,3cos_,3sin第二組：23213二、導(dǎo)入新課二、導(dǎo)入新課._03tan_,30cos_,30sin000第一組：212333互動：（搶答）互動：（搶答）？2sin210_,cos_,t n(-)_.33a第四組：117sin750_,cos()_,t n()_.33a第三組：2121330180+30形如的三角函數(shù)值與形如的三角函數(shù)值與 的三角函數(shù)值的三角函數(shù)值之間的關(guān)系之間的關(guān)系sin()sincos()costan()tan sin210 = 12 7tan6 3 我們再來研究角與的三角我們再

3、來研究角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系函數(shù)值之間的關(guān)系 sin()sin cos()cos tan()tan sin( 30 ) cos()4 tan()6 由上面兩組公式的推導(dǎo)方法， 你能同理推導(dǎo)出角與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)(tancos)cos(sin)sin(探究3 sin()sin cos()cos tan()tan sin()sin cos()cos tan()tan sin150 cos120 3tan4 1sin(18030 )sin302 1cos(18060 )cos602 tan()tan144 333212333212

4、12 32 3333 3212 33 32 12sin()sincos()costan()tan 公式二：公式二：sin()sincos()costan()tan 公式三：公式三：sin()sincos()costan()tan 公式四：公式四：公式一：公式一：sin(2)sincos(2)cos)tan(2)tan (kkkZk大化小大化小負(fù)化正負(fù)化正大化小大化小鈍角化銳角鈍角化銳角公式一、二、三、四、都叫做誘導(dǎo)公式公式一、二、三、四、都叫做誘導(dǎo)公式簡記為簡記為“函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名不變，符號看象限”、)k(2kz、 的三角函數(shù)值，的三角函數(shù)值，等于等于 的同名三角函數(shù)值前面加上把的

5、同名三角函數(shù)值前面加上把 看作看作銳角時原函數(shù)值的符號。銳角時原函數(shù)值的符號。三三.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：發(fā)現(xiàn)規(guī)律：記憶方法記憶方法 例例1.1.求下列三角函數(shù)求下列三角函數(shù)值值225cos) 1 ()45180cos(45cos22316sin)35sin()3sin(23)2040cos()4(2040cos)2403605cos(240cos)60180cos(60cos21四.例題分析41(3)sin()316(2)sin341sin()35sin3 sin(2)3 325sin(12)3 任意負(fù)角任意負(fù)角的三角函數(shù)的三角函數(shù)0到到2角的三角函數(shù)角的三角函數(shù)任意正角的任意正角的 三角函數(shù)三角函數(shù)銳

6、角的銳角的三角函數(shù)三角函數(shù)用公式一用公式一或公式三或公式三用公式二用公式二或公式四或公式四用公式一用公式一利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為利用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)一般可按下面步驟進(jìn)行銳角三角函數(shù)一般可按下面步驟進(jìn)行負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了例題講解例2化簡：180cos180sin360sin180cos變式變式1 化簡：化簡： .tan585)cos(-350)210(sincos1902、化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路為：、化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)的一般思路為：課堂小結(jié)課堂小結(jié)任意負(fù)角的任意負(fù)角的 三角函數(shù)三

7、角函數(shù) 任意正角的任意正角的 三角函數(shù)三角函數(shù) 20三角函數(shù)三角函數(shù) 的的銳角的三銳角的三角函數(shù)角函數(shù)用用公式公式三或一三或一用公式一用公式一用用公式公式二或四二或四上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的上述過程體現(xiàn)了由未知到已知的化歸化歸思想。思想?！柏?fù)化正，大化小，化到銳角為終了負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了”。1.誘導(dǎo)公式口訣：誘導(dǎo)公式口訣： 函數(shù)名不變，符號看象限函數(shù)名不變，符號看象限2 2、數(shù)形結(jié)合的思想：、數(shù)形結(jié)合的思想：3 3、化歸思想：、化歸思想：引入單位圓，由對稱性得出點(diǎn)的坐標(biāo)，引入單位圓，由對稱性得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再與三角函數(shù)的定義聯(lián)系起來，從而探再與三角函數(shù)的定義聯(lián)系起來，從而探究出了誘導(dǎo)公式。究