2012年中考數(shù)學二輪專題復習方案設計型

1、2012年中考數(shù)學二輪專題復習 方案設計型第一部分 講解部分一專題詮釋方案設計型問題，是指根據(jù)問題所提供的信息，運用學過的技能和方法，進行設計和操作，然后通過分析、計算、證明等，確定出最佳方案的一類數(shù)學問題。二解題策略和解法精講方案設計型問題涉及生產生活的方方面面，如：測量、購物、生產配料、汽車調配、圖形拼接等。所用到的數(shù)學知識有方程、不等式、函數(shù)、解直角三角形、概率和統(tǒng)計等知識。這類問題的應用性非常突出，題目一般較長，做題之前要認真讀題，理解題意，選擇和構造合適的數(shù)學模型，通過數(shù)學求解，最終解決問題。解答此類問題必須具有扎實的基礎知識和靈活運用知識的能力，另外，解題時還要注重綜合運用轉化思想

2、、數(shù)形結合的思想、方程函數(shù)思想及分類討論等各種數(shù)學思想。三考點精講考點一：設計測量方案問題這類問題主要包括物體高度的測量和地面寬度的測量。所用到的數(shù)學知識主要有相似、全等、三角形中位線、投影、解直角三角形等。例1. （2011陜西，20，8分）一天，某校數(shù)學課外活動小組的同學們，帶著皮尺去測量某河道因挖沙形成的“圓錐形坑”的深度，來評估這些深坑對河道的影響如圖是同學們選擇（確保測量過程中無安全隱患）的測量對象，測量方案如下：先測量出沙坑坑沿圓周的周長約為34.54米；甲同學直立于沙坑坑沿圓周所在平面上，經過適當調整自己所處的位置，當他位于點B時，恰好他的視線經過沙坑坑沿圓周上的一點A看到坑底S

3、（甲同學的視線起點C與點A、點S三點共線）經測量：AB=1.2米，BC=1.6米 根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求“圓錐形坑”的深度（圓錐的高）（取3.14，結果精確到0.1米）考點：相似三角形的應用；圓錐的計算。專題：幾何圖形問題。分析：取圓錐底面圓心O，連接OS、OA，OSBC可得出SOACBA，再由相似三角形的對應邊成比例即可解答解答：解：取圓錐底面圓心O，連接OS、OA，則O=ABC=90°，OSBC，ACB=ASO，SOACBA，=，OS=，OA=5.5，BC=1.6，A1.2，OS=7.3，“圓錐形坑”的深度約為7.3米故答案為：7.3米點評：本題考查的是相似三角形在實際生活中的運用

4、，根據(jù)題意作出輔助線，構造出相似三角形是解答此題的關鍵考點二：設計優(yōu)選方案問題這類問題不僅在中考中經常出現(xiàn)，大家在平時的練習中也會經常碰到。它一般給出兩種元素，利用這兩種元素搭配出不同的新事物，設計出方案，使獲利最大或成本最低。解題時要根據(jù)題中蘊含的不等關系，列出不等式（組），通過不等式組的整數(shù)解來確定方案。例2（2011山東日照，22，9分）某商業(yè)集團新進了40臺空調機，60臺電冰箱，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：空調機電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設集團調配給甲連鎖店x臺空調機，集

5、團賣出這100臺電器的總利潤為y（元）（1）求y關于x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍；（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調機每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應該如何設計調配方案，使總利潤達到最大？考點：一次函數(shù)的應用。專題：優(yōu)選方案問題。分析：（1）首先設調配給甲連鎖店電冰箱（70x）臺，調配給乙連鎖店空調機（40x）臺，電冰箱（x10）臺，列出不等式方程組求解即可；（2）由（1）可得幾種不同的分配方案；依題意得出y與a的關系式，解出不等式方程后可得出使利潤達到最大的分配方案解答：解：（1）根據(jù)題意知，調配

6、給甲連鎖店電冰箱（70x）臺，調配給乙連鎖店空調機（40x）臺，電冰箱（x10）臺，（1分）則y=200x+170（70x）+160（40x）+150（x10），即y=20x+16800（2分）10x40（3分）y=20x+168009（10x40）；（4分）（2）按題意知：y=（200a）x+170（70x）+160（40x）+150（x10），即y=（20a）x+16800（5分）200a170，a30（6分）當0a20時，x=40，即調配給甲連鎖店空調機40臺，電冰箱30臺，乙連鎖店空調0臺，電冰箱30臺；當a=20時，x的取值在10x40內的所有方案利潤相同；當20a30時，x=10，

7、即調配給甲連鎖店空調機10臺，電冰箱60臺，乙連鎖店空調30臺，電冰箱0臺；（9分）點評：本題考查一元一次不等式組的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意，（1）根據(jù)40臺空調機，60臺電冰箱都能賣完，列出不等式關系式即可求解；（2）由（1）關系式，結合讓利后每臺空調機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，列不等式解答，根據(jù)a的不同取值范圍，代入利潤關系式解答考點三：設計銷售方案問題在商品買賣中，更多蘊含著數(shù)學的學問。在形形色色的讓利、打折、買一贈一、摸獎等促銷活動中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通過計算不同的銷售方案盈利情況，可以幫助我們明白更多的道理。近來還

8、出現(xiàn)運用概率統(tǒng)計知識進行設計的問題。例3（2011四川廣安，27，9分）廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產開發(fā)商為了加快資金周轉，對價格經過兩次下調后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調的百分率（2）某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打98折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？考點：一元二次方程的應用，增長（降低）率問題，方案選擇問題專題：一元二次方程 、最優(yōu)化方案問題分析：（1）設平價每次下調的百分率為，則第一次下調

9、后的價格為元，第二次下調是在元的基礎上進行的，下調后的價格為元，即，由此可列出一元二次方程求解（2）根據(jù)題意分別計算兩種優(yōu)惠方案可以優(yōu)惠的錢數(shù)，通過比較大小即可作出判斷解答：（1）設平均每次下調的百分率x，則6000（1x）24860解得：x10.1，x21.9（舍去）平均每次下調的百分率10%（2）方案可優(yōu)惠：4860×100×（10.98）9720元方案可優(yōu)惠：100×808000元方案更優(yōu)惠點評：對于平均增長（降低）率問題，應用公式可直接列方程，為增長率（降低）前的基礎數(shù)量，為增長率（降低率），為增長（降低）的次數(shù)，為增長（降低）后的數(shù)量 要注意根據(jù)具體問題

10、的實際意義檢驗結果的合理性考點四：設計圖形剪拼方案問題圖形的分割、拼接問題是考查動手操作能力與空間想能力的一類重要問題，在各地的中考試題中經常出現(xiàn)。這類問題大多具有一定的開放性，要求學生多角度、多層次的探索，以展示思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)新性。例4 （2011·浙江溫州）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形，請你用七巧板中標號為的三塊板（如圖1）經過平移、旋轉拼成圖形。（1）拼成矩形，在圖2中畫出示意圖。（2）拼成等腰直角三角形，在圖3中畫出示意圖。注意：相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點畫在小方格頂點上。圖1圖2圖3的20、（本題8分）如圖，AB是O的直徑，

11、弦CDAB于點E，過點B作O的切線，交AC的延長線于點F。已知OA=3，AE=2，（1）求CD的長；（2）求BF的長。解析：可剪出類似于形狀的三塊紙片，通過實際拼圖后在圖中畫出示意圖。（答案不唯一）【評析】本題融閱讀理解、幾何作圖、方案設計于一身，具有一定的綜合性、開放性和靈活性同時，七巧板中隱含著豐富的數(shù)學藝術之美，所以學生解答這類問題，可以讓學生在賞心悅目的氣氛中輕松答題另外，這類作圖題不同于傳統(tǒng)的尺規(guī)作圖，它具有一定的開放性和靈活性，是近年來中考試題中考查幾何作圖知識的熱點之一四真題演練題目1（2011山東省濰坊， 21，10分）201 0年秋冬北方嚴重干旱鳳凰社區(qū)人畜飲用水緊張每天需從

12、社區(qū)外調運飲用水120噸有關部門緊急部署從甲、乙兩水廠調運飲用水到社區(qū)供水點甲廠每天最多可調出80噸乙廠每天最多可調出90噸從兩水廠運水到鳳凰社區(qū)供水點的路程和運費如下表： (1)若某天調運水的總運費為26700元，則從甲、乙兩水廠各調運了多少噸飲用水? (2)設從甲廠調運飲用水x噸總運費為y元。試寫初W關于與x的函效關系式怎樣安排調運方案才能使每天的總運費最省?題目2（2011黑龍江雞西，18，3分）某班級為籌備運動會，準備用365元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢都用盡的條件下，有 種購買方案. 題目3 （2011四川廣安，28，10分）某園藝公司對一塊

13、直角三角形的花圃進行改造測得兩直角邊長為6m、8m現(xiàn)要將其擴建成等腰三角形，且擴充部分是以8m為直角邊的直角三角形求擴建后的等腰三角形花圃的周長第二部分 練習部分練習1（2011四川達州，22，7分）我市化工園區(qū)一化工廠，組織20輛汽車裝運A、B、C三種化學物資共200噸到某地按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種物資且必須裝滿請結合表中提供的信息，解答下列問題：（1）設裝運A種物資的車輛數(shù)為x，裝運B種物資的車輛數(shù)為y求y與x的函數(shù)關系式；（2）如果裝運A種物資的車輛數(shù)不少于5輛，裝運B種物資的車輛數(shù)不少于4輛，那么車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，

14、若要求總運費最少，應采用哪種安排方案？請求出最少總運費物資種類ABC每輛汽車運載量（噸）12108每噸所需運費（元/噸）240320200練習2（2011四川涼山，24，9分）我州鼓苦蕎茶、青花椒、野生蘑菇，為了讓這些珍寶走出大山，走向世界，州政府決定組織21輛汽車裝運這三種土特產共120噸，參加全國農產品博覽會.現(xiàn)有A型、B型、C型三種汽車可供選擇.已知每種型號汽車可同時裝運2種土特產，且每輛車必須裝滿.根據(jù)下表信息，解答問題.特產車型苦蕎茶青花椒野生蘑菇每輛汽車運載量（噸）A型22B型42C型16車型ABC每輛車運費（元）150018002000（1）設A型汽車安排輛，B 型汽車安排輛，求

15、與之間的函數(shù)關系式.（2）如果三種型號的汽車都不少于4輛，車輛安排有幾種方案？并寫出每種方案.（3）為節(jié)約運費，應采用（2）中哪種方案？并求出最少運費. 練習3（2011安順）某班到畢業(yè)時共結余班費1800元，班委會決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會上給50位同學每人購買一件T恤或一本影集作為紀念品已知每件T恤比每本影集貴9元，用200元恰好可以買到2件T恤和5本影集（1）求每件T恤和每本影集的價格分別為多少元？（2）有幾種購買T恤和影集的方案？練習4（2011德州，21，10分）為創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”，進一步優(yōu)化市中心城區(qū)的環(huán)境，德州市政府擬

16、對部分路段的人行道地磚、花池、排水管道等公用設施全面更新改造，根據(jù)市政建設的需要，須在60天內完成工程現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個工程經調查知道：乙隊單獨完成此項工程的時間比甲隊單獨完成多用25天，甲、乙兩隊合作完成工程需要30天，甲隊每天的工程費用2500元，乙隊每天的工程費用2000元（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成各需多少天？（2）請你設計一種符合要求的施工方案，并求出所需的工程費用練習5（2011山東青島，22，10分）某商場經營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元根據(jù)市場調查，在一段時間內，銷售單價是80元時，銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件（1）寫出銷售

17、量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？“真題演練”答案題目一：【解答】解：（1）設從甲廠調運了x噸飲用水，從甲廠調運了y噸飲用水，由題意得：，解得：，5080，7090，符合條件，從甲、乙兩水廠各調運了50噸、0噸噸飲用水；（2）從甲廠調運飲用水x噸，則需從乙調運水120-x噸，x80，且120-x90，30x80，總運費W=20×12x+14×15（120-x）=30x+25

18、200，W隨X的增大而增大，當x=30時，W最小=26100元，每天從甲廠調運30噸，從乙廠調運90噸，每天的總運費最省題目二：解答：解：設甲中運動服買了x套，乙種買了y套，20x+35y=365 x=當y=3時，x=13 當y=7時，x=6所以有兩種方案故答案為2題目三：解答：分三類情況討論如下：（1）如圖1所示，原來的花圃為RtABC，其中BC6m，AC8m，ACB90°由勾股定理易知AB10m，將ABC沿直線AC翻折180°后，得等腰三角形ABD，此時，AD10m，CD6m故擴建后的等腰三角形花圃的周長為12101032（m）（2）如圖2，因為BC6m，CD4m，所以

19、BDAB10m，在RtACD中，由勾股定理得AD4，此時，擴建后的等腰三角形花圃的周長為41010204（m）（3）如圖3，設ABD中DADB，再設CDxm，則DA(x6)m，在RtACD中，由勾股定理得x282(x6)2，解得x擴建后等腰三角形花圃的周長102(x6)（m） “練習部分”答案練習1：解答：（7分）解：（1）根據(jù)題意，得：12x+10y+8（20xy）=200，12x+10y+1608x8y=2002x+y=20，y=202x，（2）根據(jù)題意，得：解之得：5x8x取正整數(shù)，x=5，6，7，8，共有4種方案，即ABC方案一5105方案二686方案三767方案四848（3）設總運費

20、為M元，則M=12×240x+10×320（202x）+8×200（20x+2x20）即：M=1920x+64000M是x的一次函數(shù)，且M隨x增大而減小，當x=8時，M最小，最少為48640元練習2 解答：解：（1）法根據(jù)題意得化簡得： 法根據(jù)題意得 化簡得：.（2）由 得 ，解得 . 為正整數(shù)，.故車輛安排有三種方案，即： 方案一：型車輛，型車輛，型車輛 方案二：型車輛，型車輛，型車輛 方案三：型車輛，型車輛，型車輛 （3）設總運費為元，則 隨的增大而增大，且 當時，元答：為節(jié)約運費，應采用 中方案一，最少運費為37100元。練習3：解答：解：（1）設每件T恤和每本影集的價格分別為x元和y元，則，解得答：每件T恤和每本影集的價格分別為35元和26元（2）設購買T恤t件，購買影集（50t）本，則180030035t+26（50t）1800270解得t，因為t為正整數(shù)，所以t=23，24，25，即有三種方案：第一種方案：購買T恤23件，影集27本，此時余下資金293元；第二種方案：購買T恤24件，影集26本，此時余下資金284元；第三種方案：購T恤25件，影集25本，此時余下資金