電磁場與電磁波理論徐立勤曹偉習(xí)題解答

1、第2章習(xí)題解答2.2已知半徑為、長為的圓柱體內(nèi)分布著軸對稱的體電荷，已知其電荷密度，。試求總電量。解：2.3 半徑為的球面上均勻分布著電荷，總電量為。當(dāng)球以角速度繞某一直徑(軸)旋轉(zhuǎn)時，試求其表面上的面電流密度。解：面電荷密度為 面電流密度為 2.4 均勻密繞的螺旋管可等效為圓柱形面電流。已知導(dǎo)線的直徑為，導(dǎo)線中的電流為，試求。解：每根導(dǎo)線的體電流密度為 由于導(dǎo)線是均勻密繞，則根據(jù)定義面電流密度為 因此，等效面電流密度為 2.6 兩個帶電量分別為和的點(diǎn)電荷相距為，另有一帶電量為的點(diǎn)電荷位于其間。為使中間的點(diǎn)電荷處于平衡狀態(tài)，試求其位置。當(dāng)中間的點(diǎn)電荷帶電量為-時，結(jié)果又如何？解：設(shè)實(shí)驗(yàn)電荷離為

2、，那么離為。由庫侖定律，實(shí)驗(yàn)電荷受的排斥力為實(shí)驗(yàn)電荷受的排斥力為要使實(shí)驗(yàn)電荷保持平衡，即，那么由，可以解得如果實(shí)驗(yàn)電荷為，那么平衡位置仍然為。只是這時實(shí)驗(yàn)電荷與和不是排斥力，而是吸引力。2.7 邊長為的正方形的三個頂點(diǎn)上各放置帶電量為的點(diǎn)電荷，試求第四個頂點(diǎn)上的電場強(qiáng)度。解：設(shè)點(diǎn)電荷的位置分別為，和，由庫侖定律可得點(diǎn)處的電場為2.9半徑為的半球面上均勻分布著面電荷，電荷密度為，試求球心處的電場強(qiáng)度；若同樣的電荷均勻分布在半徑為的半球內(nèi)，再求球心處的電場強(qiáng)度。解：面電荷密度產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為 根據(jù)面電荷分布的對稱性，電場強(qiáng)度只沿著方向。由于，那么如果電荷均勻分布在半球內(nèi)，那么體電荷密度為把體電荷密

3、度分成很多薄球殼，根據(jù)上述結(jié)果，厚度為的球殼產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為那么，半球內(nèi)均勻分布的電荷密度在球心產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為2.14 如題2.14圖所示，兩個半徑分別為和的球面之間均勻分布著體電荷，電荷密度為。兩球面的球心相距為，且。試求空腔內(nèi)的電場。解：我們把空腔看成是由電荷密度分別為和的體電荷，那么在空腔內(nèi)電場可以看成電荷密度為、半徑為的大圓球產(chǎn)生的場和電荷密度為、半徑為的小圓球查收的場的疊加。由高斯定理，大圓球產(chǎn)生的電場為而小圓球產(chǎn)生的電場為 因此合成場為 2.22 如題2.22圖所示，在半徑為的圓柱導(dǎo)體內(nèi)并排挖了兩個與其軸線平行、半徑為的圓柱形空腔。兩空腔的軸線與導(dǎo)體柱的軸線的距離相等，均為，且。

4、當(dāng)導(dǎo)體通以均勻分布的電流時，試求空腔內(nèi)的。解：假設(shè)導(dǎo)體中的電流是方向的。由于導(dǎo)體的電流密度為，所以可以把空腔看成是兩個電流密度也為的方向的導(dǎo)體柱。那么在空腔內(nèi)磁場可以看成該兩個小導(dǎo)體柱和半徑為，沒有空腔的大圓柱導(dǎo)體柱所產(chǎn)生的場的疊加。利用安培環(huán)路定律，可以分別得到大圓柱在兩個空腔內(nèi)產(chǎn)生的磁場以及兩個小導(dǎo)體柱在兩個空腔內(nèi)產(chǎn)生的磁場，最后得到左腔內(nèi) 右腔內(nèi) 2.30 已知無源的自由空間內(nèi)，其中，和為常數(shù)。試求磁場強(qiáng)度和位移電流。解：由麥克斯韋第二方程可得于是有而位移電流2.31 已知無源的自由空間內(nèi)，其中和為常數(shù)。試求和。解：由于在無源的自由空間，由麥克斯韋第一方程可得于是有 而位移電流 2.32 已知介電常數(shù)為，磁導(dǎo)率為的空間內(nèi)試求：電荷密度和電流密度，的條件是什么？解：由麥克斯韋第四方程可得而由麥克斯韋第二方程可得于是有 而代入麥克斯韋第一方程可得 由此可見，的條件是。2.33 已知無源的自由空間內(nèi) 試求相應(yīng)的位移電流密度。解：由于在無源的自由空間，由麥克斯韋第一方程可得 于是有而位移電流2.34 已知半徑為的球面內(nèi)外的電場分別為假設(shè)球內(nèi)外的介電常數(shù)均為。試求：（1）滿足邊界條件的；（2）球面上的面電荷密度及其總電量；（3）球面內(nèi)外的體電荷密度。解：由電場切向分量連續(xù)的邊界條件可得 代入電場法向方向分量滿足的邊界條件可得2.35 已知半徑為、磁導(dǎo)率為的球體內(nèi)