直接法解線性方程組

1、數(shù)學與計算科學學院實 驗 報 告實驗項目名稱 直接法解線性方程組 所屬課程名稱 數(shù)值方法A 實 驗 類 型 驗證型 實 驗 日 期 2014.11.28 班 級 信計12- 學 號 201253100 姓 名 成 績 一、實驗概述：【實驗目的】1.掌握用C語言編程實現(xiàn)追趕法求解三對角線性方程組；2.掌握運用高斯列主元消去法解線性方程組；3.加深對解線性方程組的直接法高斯列主消元法和LU分解法的構造過程的理解；4.熟悉并掌握各種方法的適用對象及優(yōu)缺點，學會針對不同問題選擇不同方法；5.培養(yǎng)使用電子計算機進行科學計算和解決問題的能力。【實驗原理】1.追趕法原理2.高斯列主元消去法【實驗環(huán)境】1.硬

2、件環(huán)境2.軟件環(huán)境（1）（2）VC+ 6.0二、實驗內(nèi)容：【實驗過程】（實驗步驟）1.實驗步驟 1）深入了解解題過程并依次寫出解題算法； 2）依照算法用C語言編寫解題程序； 3）上機時將寫好的程序輸入到VC+中并調(diào)試運行得出方程的解； 4）比較幾種方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。2.1追趕法根據(jù)以上的實驗原理，在VC+編輯框中輸入源程序： 由原理可知：b1=2,c1=-1,f1=1 a2=-1,b2=2,c2=-1,f2=0a3=-1,b3=2,c3=-1,f3=0a4=-1,b4=2,c4=-1,f4=0a5=-1,b5=2 ,f5=0 將上述系數(shù)逐個輸入運行框， 并經(jīng)過多次調(diào)試運行，最終運行出結果如

3、下：2.1 Gauss消元法1）數(shù)據(jù)輸入main(void)float A44=0.4096,0.1234,0.3678,0.2943,0.2246,0.3872,0.4015,0.1129,0.3645,0.1920,0.3781,0.0643,0.1784,0.4002,0.2786,0.3927;float b4=0.4043,0.1550,0.4240,-0.2557;float x4=0;float Aik,S;int i,j,k;int size=4;printf("An");for(i=0;i<size;i+)for(j=0;j<size;j+)p

4、rintf("%f ",Aij);printf("n");printf("bn");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",bi);printf("nn");2)消去過程/消去過程for(k=0;k<size-1;k+)if(!Akk)return -1;for(i=k+1;i<size;i+)Aik=Aik/Akk;for(j=k;j<size;j+)Aij=Aij-Aik*Akj;bi=bi-Aik*bk;/消去的結果printf("A

5、n");for(i=0;i<size;i+)for(j=0;j<size;j+)printf("%f ",Aij);printf("n");printf("bn");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",bi);printf("nn");3）回代過程 /回代過程xsize-1=bsize-1/Asize-1size-1;for(k=size-2;k>=0;k-)S=bk;for(j=k+1;j<size;j+)S=S-Akj*xj;

6、xk=S/Akk;4)結果輸出/solutionprintf("The solution x=n");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",xi);return 0;得如下結果： 即2.2 列主元消去法1)數(shù)據(jù)輸入int main(void)float A44=0.4096,0.1234,0.3678,0.2943,0.2246,0.3872,0.4015,0.1129,0.3645,0.1920,0.3781,0.0643,0.1784,0.4002,0.2786,0.3927;float b4=0.4043,0.1550

7、,0.4240,-0.2557;float x4=0;float Aik,S,temp;int i,j,k;float max;/列主元的絕對值int col;/列主元所在的行int size=4;printf("An");for(i=0;i<size;i+)for(j=0;j<size;j+)printf("%f ",Aij);printf("n");printf("bn");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",bi);printf("nn

8、");2）消去過程/-消去過程-for(k=0;k<size-1;k+)max=fabs(Akk);col=k;/查找最大元素所在的行for(i=k;i<size;i+)if(max<fabs(Aik)max=fabs(Aik);col=i;printf("col:%dn",col);for(j=k;j<size;j+)temp=Acolj;Acolj=Akj;Akj=temp;temp=bcol;bcol=bk;bk=temp;if(!Akk)return -1;for(i=k+1;i<size;i+)Aik=Aik/Akk;for

9、(j=k;j<size;j+)Aij=Aij-Aik*Akj;bi=bi-Aik*bk;/消去的結果printf("An");for(i=0;i<size;i+)for(j=0;j<size;j+)printf("%f ",Aij);printf("n");printf("bn");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",bi);printf("nn");3）回代過程/回代過程xsize-1=bsize-1/Asize-1size

10、-1;for(k=size-2;k>=0;k-)S=bk;for(j=k+1;j<size;j+)S=S-Akj*xj;xk=S/Akk;4）結果輸出/solutionprintf("The solution x=n");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",xi);return 0; 將上述各部分程序組合到一起并調(diào)試運行得出結果如下： 即。【實驗結論】（結果）1.追趕法結果2.高斯消去法和列主元消去法1）高斯消去法結果截圖：2）列主元消去法結果截圖：【實驗小結】（收獲體會） 通過運用追趕法來求解三對角方程組的問

11、題.追趕法是用來求解三對角方程組的專用方法,對于三對角方程組,追趕法比Gauss消去法的計算量要小的多。本次實驗讓我了解到了C語言功能的強大，也讓我意識到了算法對于程序編寫的重要程度，只有學好邏輯，學好算法，才能使用編程使計算精度進一步提高。三、指導教師評語及成績：評 語評語等級優(yōu)良中及格不及格1.實驗報告按時完成,字跡清楚,文字敘述流暢,邏輯性強2.實驗方案設計合理3.實驗過程（實驗步驟詳細,記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）4實驗結論正確. 成 績： 指導教師簽名： 批閱日期：附錄：源 程 序程序1：#include<stdio.h>#include<conio.h>#

12、include<math.h>#define MAX_n 100#define PRECISION O.000001void SulutionOutput(float x,int n)int i;for(i=1;i<=n;+i)printf("nx%d=%f",i,xi);void TriDiagonalMatrixInput(float a,float b,float c,float f,int n)int i;printf("請輸入b1,c1，f1:");scanf("%f%f%f",&b1,&c

13、1,&f1);for(i=2;i<n;+i)printf("請輸入a%d,b%d,c%d,f%d:",i,i,i,i);scanf("%f%f%f%f",&ai,&bi,&ci,&fi);printf("請輸入a%d,b%d,f%d:",n,n,n);scanf("%f%f%f",&an,&bn,&fn);void Z_G_method(float a,float b,float c,float f,int n) int i;c1/=b1;for

14、(i=2;i<n;+i)ci/=(bi-ai*ci-1); f1/=b1; for(i=2;i<=n;+i) fi=(fi-ai*fi-1/bi-ai*ci-1); for(i=n-1;i>0;-i) fi-=ci*fi+1;void main()int n;float aMAX_n,bMAX_n,cMAX_n;float fMAX_n;printf("n請輸入 n=");scanf("%d",&n);TriDiagonalMatrixInput(a,b,c,f,n);Z_G_method(a,b,c,f,n);Sulution

15、Output(f,n);程序2：1)高斯消去法程序:#include<stdio.h>main(void)float A44=0.4096,0.1234,0.3678,0.2943,0.2246,0.3872,0.4015,0.1129,0.3645,0.1920,0.3781,0.0643,0.1784,0.4002,0.2786,0.3927;float b4=0.4043,0.1550,0.4240,-0.2557;float x4=0;float Aik,S;int i,j,k;int size=4;printf("An");for(i=0;i<s

16、ize;i+)for(j=0;j<size;j+)printf("%f ",Aij);printf("n");printf("bn");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",bi);printf("nn");/消去過程for(k=0;k<size-1;k+)if(!Akk)return -1;for(i=k+1;i<size;i+)Aik=Aik/Akk;for(j=k;j<size;j+)Aij=Aij-Aik*Akj;bi=bi-Aik*

17、bk;/消去的結果printf("An");for(i=0;i<size;i+)for(j=0;j<size;j+)printf("%f ",Aij);printf("n");printf("bn");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",bi);printf("nn");/回代過程xsize-1=bsize-1/Asize-1size-1;for(k=size-2;k>=0;k-)S=bk;for(j=k+1;j<siz

18、e;j+)S=S-Akj*xj;xk=S/Akk;/solutionprintf("The solution x=n");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",xi);return 0;2)列主元消去法程序:#include<stdio.h>#include<math.h>int main(void)float A44=0.4096,0.1234,0.3678,0.2943,0.2246,0.3872,0.4015,0.1129,0.3645,0.1920,0.3781,0.0643,0.1784,0

19、.4002,0.2786,0.3927;float b4=0.4043,0.1550,0.4240,-0.2557;float x4=0;float Aik,S,temp;int i,j,k;float max;/列主元的絕對值int col;/列主元所在的行int size=4;printf("An");for(i=0;i<size;i+)for(j=0;j<size;j+)printf("%f ",Aij);printf("n");printf("bn");for(i=0;i<size;i+)printf("%f ",bi);printf("nn");/-消去過程-for(k=0;k<size-1;k+)max=fabs(Akk);col=k;/查找最大元素所在的行for(i=k;i<size;i+)if(max<fabs(Aik)max=fabs