解直角三角形導(dǎo)學(xué)案

1、課題：242解直角三角形（1） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】: 使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形: 通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力: 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】直角三角形的解法【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】一、自學(xué)提綱：1在三角形中共有幾個(gè)元素？  2直角三角形ABC中，C=90°，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那

2、上述式子就可以寫(xiě)成.(2)三邊之間關(guān)系  (3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90° a2 +b2 =c2 (勾股定理)  以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角一般要滿足， (如圖).現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)6m的梯子，問(wèn):(1)使用這個(gè)梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0. 1 m) (2)當(dāng)梯子底端距離墻面2.4 m時(shí)，梯子與地面所成的角等于多少(精確到1o) 這時(shí)人是否能夠安全使用這個(gè)梯子 三、教師點(diǎn)撥：例1在ABC中，C為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b=

3、，a=，解這個(gè)三角形例2在RtABC中， B =35o，b=20，解這個(gè)三角形四、學(xué)生展示：補(bǔ)充題 1根據(jù)直角三角形的_元素（至少有一個(gè)邊），求出_其它所有元素的過(guò)程，即解直角三角形2、在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解這個(gè)三角形3、 在ABC中，C為直角，AC=6，的平分線AD=4，解此直角三角形。 4、RtABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_，tanB=_5、在ABC中，C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=_6、在ABC中，C=90°，sinA=，則cosA的值是（ ） A B C五、課堂小結(jié)：小結(jié)“已知一邊一角，如何解直

4、角三角形？”六、作業(yè)設(shè)置：課本 復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。課題：242解直角三角形（2） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】: 使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題: 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力: 滲透數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問(wèn)題解決【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】一、自學(xué)提綱：1解直角三角形指什么？ 2解直角三角形主要依據(jù)什么？ (1)勾股定理：  (2)銳角之間的關(guān)系：

5、(3)邊角之間的關(guān)系：   tanA= 二、合作交流：仰角、俯角 當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角三、教師點(diǎn)撥：例3 2003年10月15日“神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功.當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行.如圖,當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到的地球上的點(diǎn)在什么位置?這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與P點(diǎn)的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結(jié)果精確到0. 1 km)例4熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o，看這棟離樓底部的俯角為60o

6、，熱氣球與高樓的水平距離為120 m.這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m)?四、學(xué)生展示：一、課本練習(xí) 第1 、2題五、課堂小結(jié)：六、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。 課 型：新授課 課題：242解直角三角形（3） 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】: 使學(xué)生了解方位角的命名特點(diǎn)，能準(zhǔn)確把握所指的方位角是指哪一個(gè)角: 逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法: 鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)解決方位角問(wèn)題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)解決方位角問(wèn)題【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】學(xué)會(huì)準(zhǔn)確分析問(wèn)題并將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】一、自學(xué)提綱：坡度與坡角 坡面的鉛直高度h和水平寬度的比叫做坡度（或叫做坡

7、比），一般用i表示。即，常寫(xiě)成i=1：m的形式如i=1:2.5把坡面與水平面的夾角叫做坡角結(jié)合圖形思考，坡度i與坡角之間具有什么關(guān)系？  這一關(guān)系在實(shí)際問(wèn)題中經(jīng)常用到。二、教師點(diǎn)撥：例5如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東34方向上的B處.這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？例6同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如圖6-33 水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，壩底寬AD和斜坡A

8、B的長(zhǎng)(精確到0.1m)四、學(xué)生展示：完成課本91頁(yè)練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60°，則坡度i=_；_，坡角_度2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為11.5，渠道底面寬BC為0.5米，求： 橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積； 修一條長(zhǎng)為100米的渠道要挖去的土方數(shù)  五、課堂小結(jié)：六、作業(yè)設(shè)置：課本 習(xí)題242復(fù)習(xí)鞏固第5、6、7題七、自我反思：本節(jié)課我的收獲: 。 課題：銳角三角函數(shù)定義檢測(cè) ： 學(xué)習(xí)要求理解一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切的定義能依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求給定銳角的三角函

9、數(shù)值課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1如圖所示，B、B是MAN的AN邊上的任意兩點(diǎn)，BCAM于C點(diǎn)，BCAM于C點(diǎn)，則B'AC_，從而，又可得_，即在RtABC中(C90°)，當(dāng)A確定時(shí)，它的_與_的比是一個(gè)_值；_，即在RtABC中(C90°)，當(dāng)A確定時(shí)，它的_與_的比也是一個(gè)_；_，即在RtABC中(C90°)，當(dāng)A確定時(shí)，它的_與_的比還是一個(gè)_第1題圖2如圖所示，在RtABC中，C90°第2題圖_，_；_，_；_，_3因?yàn)閷?duì)于銳角a 的每一個(gè)確定的值，sina 、cosa 、tana 分別都有_與它_，所以sina 、cosa 、tana 都是_

10、又稱為a 的_4在RtABC中，C90°，若a9，b12，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_5在RtABC中，C90°，若a1，b3，則c_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_6在RtABC中，B90°，若a16，c30，則b_，sinA_，cosA_，tanA_，sinC_，cosC_，tanC_7在RtABC中，C90°，若A30°，則B_，sinA_，cosA_，tanA_，sinB_，cosB_，tanB_二、解答題8已知：如圖，RtTNM中，TMN90&#

11、176;，MRTN于R點(diǎn)，TN4，MN3求：sinTMR、cosTMR、tanTMR9已知RtABC中，求AC、AB和cosB綜合、運(yùn)用、診斷10已知：如圖，RtABC中，C90°D是AC邊上一點(diǎn)，DEAB于E點(diǎn)DEAE12求：sinB、cosB、tanB11已知：如圖，ABC中，AC12cm，AB16cm，(1)求AB邊上的高CD；(2)求ABC的面積S；(3)求tanB12已知：如圖，ABC中，AB9，BC6，ABC的面積等于9，求sinB拓展、探究、思考13已知：如圖，RtABC中，C90°，按要求填空：(1)_；(2)b_，c_；(3)a_，b_；(4)_，_；(5

12、) _，_；(6)3，_，_ 學(xué)后反思課題：特殊銳角三角函數(shù)定義檢測(cè) 學(xué)習(xí)要求1掌握特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦、正切三角函數(shù)值，會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)銳角的三角函數(shù)值以及由三角函數(shù)值求相應(yīng)的銳角2初步了解銳角三角函數(shù)的一些性質(zhì)課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1填表銳角a30°45°60°sinacosatana二、解答題2求下列各式的值(1)(2)tan30°sin60°·sin30°(3)cos45°3tan30°cos30°2sin60°2tan4

13、5°(4)3求適合下列條件的銳角a (1)(2)(3)(4)4用計(jì)算器求三角函數(shù)值(精確到0.001)(1)sin23°_；(2)tan54°5340_5用計(jì)算器求銳角a (精確到1)(1)若cosa 0.6536，則a _；(2)若tan(2a 10°317)1.7515，則a _綜合、運(yùn)用、診斷6已知：如圖，在菱形ABCD中，DEAB于E，BE16cm，求此菱形的周長(zhǎng)7已知：如圖，在ABC中，BAC120°，AB10，AC5求：sinACB的值8已知：如圖，RtABC中，C90°，BAC30°，延長(zhǎng)CA至D點(diǎn)，使ADAB

14、求：(1)D及DBC；(2)tanD及tanDBC；(3)請(qǐng)用類似的方法，求tan22.5°9已知：如圖，RtABC中，C90°，作DAC30°，AD交CB于D點(diǎn)，求：(1)BAD；(2)sinBAD、cosBAD和tanBAD10已知：如圖ABC中，D為BC中點(diǎn)，且BAD90°，求：sinCAD、cosCAD、tanCAD11已知：如圖，AOB90°，AOOB，C、D是上的兩點(diǎn)，AODAOC，求證：(1)0sinAOCsinAOD1；(2)1cosAOCcosAOD0；(3)銳角的正弦函數(shù)值隨角度的增大而_；(4)銳角的余弦函數(shù)值隨角度的增大

15、而_12已知：如圖，CAAO，E、F是AC上的兩點(diǎn)，AOFAOE(1)求證：tanAOFtanAOE；(2)銳角的值隨角度的增大而_13已知：如圖，RtABC中，C90°，求證：(1)sin2Acos2A1；(2)課題：解直角三角形(一)檢測(cè) 學(xué)習(xí)要求理解解直角三角形的意義，掌握解直角三角形的四種基本類型課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用的主要關(guān)系如下(如圖所示)：在RtABC中，C90°，ACb，BCa，ABc，第1題圖三邊之間的等量關(guān)系：_兩銳角之間的關(guān)系：_邊與角之間的關(guān)系：_；_；_；_直角三角形中成比例的線段(如圖所示)第小題圖在RtABC中

16、，C90°，CDAB于DCD2_；AC2_；BC2_；AC·BC_直角三角形的主要線段(如圖所示)第小題圖直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的_，斜邊的中點(diǎn)是_若r是RtABC(C90°)的內(nèi)切圓半徑，則r_直角三角形的面積公式在RtABC中，C90°，SABC_(答案不唯一)2關(guān)于直角三角形的可解條件，在直角三角形的六個(gè)元素中，除直角外，只要再知道_(其中至少_)，這個(gè)三角形的形狀、大小就可以確定下來(lái)解直角三角形的基本類型可分為已知兩條邊(兩條_或斜邊和_)及已知一邊和一個(gè)銳角(_和一個(gè)銳角或_和一個(gè)銳角)3填寫(xiě)下表：已知條件解法一條邊和斜邊c和銳角AB_

17、，a_，b_一個(gè)銳角直角邊a和銳角AB_，b_，c_兩條邊兩條直角邊a和bc_，由_求A，B_直角邊a和斜邊cb_，由_求A，B_二、解答題4在RtABC中，C90°(1)已知：a35，求A、B，b；(2)已知：，求A、B，c；(3)已知：，求a、b；(4)已知：求a、c；(5)已知：A60°，ABC的面積求a、b、c及B綜合、運(yùn)用、診斷6如圖所示，圖中，一棟舊樓房由于防火設(shè)施較差，想要在側(cè)面墻外修建一外部樓梯，由地面到二樓，再?gòu)亩堑饺龢?，共兩?圖中AB、BC兩段)，其中CCBB3.2m結(jié)合圖中所給的信息，求兩段樓梯AB與BC的長(zhǎng)度之和(結(jié)果保留到0.1m)(參考數(shù)據(jù)：

18、sin30°0.50，cos30°0.87，sin35°0.57，cos35°0.82)7如圖所示，某公司入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高為20cm，臺(tái)階面的寬為30cm，為了方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為坡角為12°的斜坡，設(shè)原臺(tái)階的起點(diǎn)為A，斜坡的起點(diǎn)為C，求AC的長(zhǎng)度(精確到1cm)拓展、探究、思考8如圖所示，甲樓在乙樓的西面，它們的設(shè)計(jì)高度是若干層，每層高均為3m，冬天太陽(yáng)光與水平面的夾角為30°(1)若要求甲樓和乙樓的設(shè)計(jì)高度均為6層，且冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么建筑時(shí)兩樓之間的距離BD至少為多少米?(保留根號(hào))(2)由于

19、受空間的限制，甲樓和乙樓的距離BD21m，若仍要求冬天甲樓的影子不能落在乙樓上，那么設(shè)計(jì)甲樓時(shí)，最高應(yīng)建幾層?9王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再?gòu)腂地向正南方向走200m到C地，此時(shí)王英同學(xué)離A地多少距離?10已知：如圖，在高2m，坡角為30°的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)度至少需要多少米?(保留整數(shù))、 年級(jí) 班級(jí) 姓名_ uuuuuuuuuuuuuuuuuu裝uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu訂uuuuuuuuuuuuuuuuuu線uuuuuuuuu四中先學(xué)后教、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案年級(jí)：九年級(jí) 課 型：新授課課題：解直角三角形(二)檢測(cè) 學(xué)習(xí)要求

20、能將解斜三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)1已知：如圖，ABC中，A30°，B60°，AC10cm求AB及BC的長(zhǎng)2已知：如圖，RtABC中，D90°，B45°，ACD60°BC10cm求AD的長(zhǎng)3已知：如圖，ABC中，A30°，B135°，AC10cm求AB及BC的長(zhǎng)4已知：如圖，RtABC中，A30°，C90°，BDC60°，BC6cm求AD的長(zhǎng)綜合、運(yùn)用、診斷5已知：如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測(cè)得河對(duì)岸點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得岸邊點(diǎn)D的俯角為45°，又知河寬CD為50m現(xiàn)需從山頂A到河對(duì)岸點(diǎn)C拉一條筆直的纜繩AC，求山的高度及纜繩AC的長(zhǎng)(答案可帶根號(hào))6已知：如圖，一艘貨輪向正北方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔M在北偏西30°，貨輪以每小時(shí)20海里的速度航行，1小時(shí)后到達(dá)B處，測(cè)得燈塔M在北偏西45°，問(wèn)該貨輪繼續(xù)向北航行時(shí)，與燈塔M之間的最短距離是多少?(精確到0.1海里，)7已知：如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，