高一物理勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力向心加速度知識(shí)精講

1、高一物理勻速圓周運(yùn)動(dòng)、向心力、向心加速度【本講主要內(nèi)容】勻速圓周運(yùn)動(dòng)、向心力、向心加速度本節(jié)主要學(xué)習(xí)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的概念和描述圓周運(yùn)動(dòng)的各物理量及各量之間的關(guān)系。【知識(shí)掌握】【知識(shí)點(diǎn)精析】質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，如果在相等的時(shí)間里通過的圓弧長度相等，這種運(yùn)動(dòng)就叫做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球繞太陽的公轉(zhuǎn)、地球上物體隨地球自轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)、電風(fēng)扇正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)葉片上任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)等均可以作為勻速圓周運(yùn)動(dòng)處理。對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)描述，主要通過引入周期T、頻率f（或轉(zhuǎn)速n）、線速度V、角速度、向心加速度a、向心力F向 來進(jìn)行。周期T：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間。如：地球公轉(zhuǎn)周期T365天，自轉(zhuǎn)周期T24h，手表上的秒針周期為

2、1min，分針周期為1h，時(shí)針周期為12h等等。頻率f：單位時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)完成周期性運(yùn)動(dòng)的次數(shù)。單位為“Hz”。線速度V：定義：走過的弧長S與相應(yīng)時(shí)間t的比值公式：，單位：m/s線速度是矢量，其方向沿圓周該點(diǎn)的切線方向，如圖中所示的VA、VB角速度：定義：半徑轉(zhuǎn)過的角度（以弧度作單位）與相應(yīng)時(shí)間的比值，即有：，單位：rad/s 。 角速度也是一個(gè)矢量，但它的方向在中學(xué)里不討論，質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度是恒定不變的。向心力F向：物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，必定受到與速度方向不在同一條直線上的合力的作用，這個(gè)力總是沿著半徑指向圓心，所以叫向心力。向心力的方向總與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直，向心力的大小：F向心

3、力是效果力不是物體實(shí)際受到的力，而是由某個(gè)力充當(dāng)或由物體所受的合力來充當(dāng)，所以我們在研究問題時(shí)要找到向心力的來源。向心加速度a：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種曲線運(yùn)動(dòng)，線速度V方向不斷在變化，故，它是一種變速運(yùn)動(dòng)，每時(shí)每刻都具有加速度，但由于線速度大小不變，故這一加速度每時(shí)每刻都與速度垂直，指向圓心，如圖中aA、aB所示，計(jì)算公式：，單位：“m/s2”。應(yīng)當(dāng)注意的是：勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的向心加速度大小不變，但方向不斷變化，故其加速度是不斷變化的，故勻速圓周運(yùn)動(dòng)為變加速曲線運(yùn)動(dòng)。【解題方法指導(dǎo)】如何確定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力，向心力并不是物體所受的力，而是由物體所受的合力提供的。如圖中所示，a圖是繞地球做

4、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的一顆人造衛(wèi)星，其向心力由其重力提供；b圖是物體P隨轉(zhuǎn)臺(tái)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)它的靜摩擦力提供；c圖是用一根細(xì)線拴住物體Q在光滑水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由繩子對(duì)它的彈力提供。由此可得：向心力并不是重力、彈力、摩擦力之外又一種新的力。向心力的作用效果是：只改變速度的方向，而不改變速度的大小。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在同一轉(zhuǎn)動(dòng)體上各點(diǎn)，其T、f、處處相等。在皮帶輪傳動(dòng)裝置中，若皮帶不打滑，則輪子邊緣各點(diǎn)線速度大小相等。例1. 如圖所示，一圓盤可繞一通過圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓盤上放置一個(gè)木塊，當(dāng)圓盤勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)，那么（ ）A. 木塊受

5、到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向背離圓盤中心B. 木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向指向圓盤中心C. 因?yàn)槟緣K隨圓盤一起運(yùn)動(dòng)，所以木塊受到圓盤對(duì)它的摩擦力，方向與木塊的運(yùn)動(dòng)方向相同D. 因?yàn)槟Σ亮偸亲璧K物體的運(yùn)動(dòng)，所以木塊所受到圓盤對(duì)它的摩擦力的方向與木塊的運(yùn)動(dòng)方向相反解析：從靜摩擦力總是阻礙物體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢來分析：由于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，以轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤為參照物，物體的運(yùn)動(dòng)趨勢是沿半徑向外，背離圓心的，所以盤面對(duì)木塊的靜摩擦力方向沿半徑指向圓心從做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體必須受到一個(gè)向心力的角度來分析：木塊隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它必須受到沿半徑指向圓心的合力由于木塊所受的重力和盤面的支持力都在豎直方向上，只有

6、來自盤面的靜摩擦力提供指向圓心的向心力，因而盤面對(duì)木塊的靜摩擦力方向必沿半徑指向圓心所以，正確選項(xiàng)為B點(diǎn)撥：向心力是按效果命名的，它可以是重力、或彈力、或摩擦力，也可以是這些力的合力或分力所提供例2. 如圖所示是生產(chǎn)流水線上的皮帶傳輸裝置，傳輸帶上等間距地放著很多半成品產(chǎn)品.A輪處裝有光電計(jì)數(shù)器，它可以記錄通過A處的產(chǎn)品數(shù)目.已經(jīng)測得輪A、B的半徑分別為rA20 cm、rB10 cm，相鄰兩產(chǎn)品距離為30 cm，從第1個(gè)工件通過A開始計(jì)時(shí)，1 min內(nèi)有41個(gè)工件通過A處.求：（1）產(chǎn)品隨傳送帶移動(dòng)的速度大??；（2）A、B輪緣上的兩點(diǎn)P、Q及A輪半徑中點(diǎn)M的線速度和角速度大小，并在圖中畫出線速

7、度的方向；（3）如果A輪是通過摩擦帶動(dòng)C輪轉(zhuǎn)動(dòng)，且rC5 cm，在圖中描出C輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向，求出C輪的角速度（假設(shè)不打滑）。解析：（1）設(shè)傳送帶運(yùn)動(dòng)速度大小為v，則vm/s0.2 m/s。（2）傳輸帶不打滑，則A、B輪緣上每一點(diǎn)的線速度大小均與傳輸帶運(yùn)動(dòng)速度大小相等，即vPvQ0.2 m/s。A輪半徑上的M點(diǎn)與P點(diǎn)的角速度相等，故vMvP0.1 m/s，各點(diǎn)線速度的方向見上圖。PMrad/s1 rad/s由rBQPrA，可得Q2P2 rad/s。（3）C輪轉(zhuǎn)動(dòng)方向見上圖。CrCP·rA，那么C4 rad/s。答案：（1）0.2 m/s（2）0.2 m/s0.2 m/s0.1 m/s 1

8、 rad/s2 rad/s1 rad/s（3）4 rad/s【考點(diǎn)突破】【考點(diǎn)指要】勻速圓周運(yùn)動(dòng)在高考中所占的比重很大，一般的情況以選擇題的形式出現(xiàn)，或者和萬有引力相結(jié)合，主要是萬有引力提供向心力，有關(guān)向心力和向心加速度的知識(shí)，或者考察描述圓周運(yùn)動(dòng)的各個(gè)物理量之間的關(guān)系【典型例題分析】例3. 如果自行車車輪每分鐘轉(zhuǎn)120周，車輪半徑為35cm，則自行車前進(jìn)的速度為多大？解析：自行車前進(jìn)的速度大小應(yīng)等于車輪線速度大小，故有VnR2×3.14××0.354.4m/s。例4. 在如圖所示的皮帶傳動(dòng)中，小輪半徑ra是大輪半徑rb的一半，大輪上c點(diǎn)到輪心O'的距離恰

9、等于ra，若皮帶傳動(dòng)中皮帶不打滑，則圖中a、b、c三點(diǎn)（ ）A. 線速度之比為2：2：1B. 角速度之比為2：1：1C. 轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比為2：1：1D. 向心加速度大小之比為4：2：1 解析：處理此類習(xí)題要記住兩條結(jié)論：其一：在同一轉(zhuǎn)動(dòng)體上各點(diǎn)，其T、f、處處相等。本題中b、c兩點(diǎn)的T 、f、相等。其二：在皮帶輪傳動(dòng)裝置中，若皮帶不打滑，則輪子邊緣各點(diǎn)線速度大小相等，本題中應(yīng)有a、b兩點(diǎn)V相等。另外，要重視用好公式。根據(jù)圖得：Va：Vb：Vc Vb：Vb：Vcbrb：brb：crcrb：rb：rcrb：rb：rb2：2：1a：b：cTa：Tb：Tcaa：ab：ac8：4：24：2：1答案：ABD

10、【達(dá)標(biāo)測試】1、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列哪些物理量是不變的：（ ）A、速度 B、速率 C、角速率 D、向心加速度2、下列說法正確的是：（ ）A、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體沒有加速度B、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力為零C、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力大小是不變的D、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體處于平衡狀態(tài)3、關(guān)于向心力的說法正確的是：（ ）A、物體由于做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生了一個(gè)向心力B、向心力不改變圓周運(yùn)動(dòng)物體速度的大小C、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力即為其所受的合外力D、做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體其向心力是不變的4、如圖所示，一個(gè)球繞中心線OO'以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則（ ）A、A、B兩點(diǎn)的角速度相等B、A、B

11、兩點(diǎn)的線速度相等C、若30°則VA：VB：2D、以上答案都不對(duì)5、在水平面上轉(zhuǎn)彎的汽車，向心力是：（ ）A、重力和支持力的合力B、靜摩擦力C、滑動(dòng)摩擦力D、重力、支持力、牽引力的合力6、如圖所示，在皮帶傳送裝置中，主動(dòng)輪A和從動(dòng)輪B半徑不等，皮帶與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，則下列說法中正確的是（ ）A、兩輪的角速度相等B、兩輪邊緣的線速度大小相同C、兩輪邊緣的向心加速度大小相同D、兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相同7、A、B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過相同的時(shí)間，它們通過的弧長之比SA：SB4：3，半徑轉(zhuǎn)過的角度之比A：B3：2，則它們的周期之比TA：TB_。向心加速度大小之比aA：aB_。8、一個(gè)做勻

12、速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若其角速度增加為原來的2倍，則所需的向心力比原來增加了60N，物體原來所需的向心力是_N。（半徑不變）9、一輛質(zhì)量為4 t的汽車駛過半徑為50 m的凸形橋面時(shí)，始終保持5 m/s的速率.汽車所受的阻力為車與橋面壓力的0.05倍.通過橋的最高點(diǎn)時(shí)汽車牽引力是 N.（g10 m/s2）10、如圖所示，質(zhì)量為m的物體與圓筒壁的動(dòng)摩擦因數(shù)為，圓筒的半徑為r，若要物體不下滑，圓筒旋轉(zhuǎn)的角速度至少為多少rad/s？【綜合測試】1、關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是（ ）A、線速度的方向保持不變 B、線速度的大小保持不變C、角速度大小不斷變化 D、線速度和角速度都保持不變2、靜止在地球上

13、的所有物體，隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，下列說法中正確的是（ ）A、一定具有相同的線速度 B、相同時(shí)間里通過的弧長一定相同C、運(yùn)動(dòng)周期一定相同 D、運(yùn)動(dòng)角速度不同3、下列關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的向心力的說法中，正確的是（ ）A、物體除其他的力外還要受到一個(gè)向心力的作用B、物體所受的合外力提供向心力C、向心力是一個(gè)恒力D、向心力的大小一直在變化4、火車在轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，需要靠鐵軌的支持力提供向心力。下列關(guān)于火車轉(zhuǎn)彎的說法中正確的是（ ）A、在轉(zhuǎn)彎處使外軌略高于內(nèi)軌B、在轉(zhuǎn)彎處使內(nèi)軌略高于外軌C、在轉(zhuǎn)彎處使內(nèi)軌、外軌在同一水平高度D、在轉(zhuǎn)彎處火車受到的支持力豎直向上5、汽車以一定速率通過拱橋時(shí)，下列說法中

14、正確的是（ ）A、在最高點(diǎn)汽車對(duì)橋的壓力大于汽車的重力B、在最高點(diǎn)汽車對(duì)橋的壓力等于汽車的重力C、在最高點(diǎn)汽車對(duì)橋的壓力小于汽車的重力D、汽車以恒定的速率過橋時(shí)，汽車所受的合力為零6、一個(gè)質(zhì)量為M的物體在水平轉(zhuǎn)盤上，距離轉(zhuǎn)軸的距離為r，當(dāng)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速為n時(shí)，物體相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止，如果轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速增大時(shí)，物體仍然相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止，則下列說法中正確的是（ ）A、物體受到的彈力增大 B、物體受到的靜摩擦力增大C、物體受到的合外力不變 D、物體對(duì)轉(zhuǎn)盤的壓力減小7、如圖所示，汽車在一段丘陵地勻速行駛時(shí)，由于輪胎太舊，發(fā)生爆胎，爆胎的可能性最大的地點(diǎn)是（ ）A、a點(diǎn) B、b點(diǎn) C、c點(diǎn) D、d點(diǎn)8、質(zhì)量為M的汽車

15、以恒定的速率V通過一段平路和一個(gè)半徑為R的圓形拱橋，在平路和拱橋的最高點(diǎn)汽車受到的支持力之比為_。9、如圖所示，長度為L的輕桿在其中點(diǎn)和一端固定兩個(gè)相同的小球，繞其另一端做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩小球運(yùn)動(dòng)的角速度_，兩小球的線速度關(guān)系有VA：VB _，兩小球運(yùn)動(dòng)的向心加速度關(guān)系有aA：aB_。10、下圖為一皮帶傳動(dòng)裝置，大輪與小輪固定在同一根軸上，小輪與另一中等大小的輪子間用皮帶相連，它們的半徑之比是123.A、B、C分別為輪子邊緣上的三點(diǎn)，那么三點(diǎn)線速度之比vAvBvC ；角速度之比ABC ；轉(zhuǎn)動(dòng)周期之比TATBTC ；向心加速度之比aAaBaC 。11、根據(jù)您所在地的緯度值，試估算您由于地球的自

16、轉(zhuǎn)而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小.想一想，這個(gè)速度是相對(duì)哪個(gè)參考系而言的?達(dá)標(biāo)測試答案1、解析：描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：周期T、頻率f（或轉(zhuǎn)速n）、線速度V、角速度、向心加速度a、向心力F，其中線速度V、角速度、向心加速度a、向心力F都是矢量，角速度的方向是不變的。而其它的幾個(gè)量的方向是時(shí)刻變化的。 答案：BC2、解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種變加速曲線運(yùn)動(dòng)，所以合外力不為零，加速度不為零，并且都是大小不變，方向在時(shí)刻變化。 答案：C3、解析：向心力是效果力不是物體實(shí)際受到的力，而是由某個(gè)力充當(dāng)或由物體所受的合力來充當(dāng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力的大小不變，方向不斷變化，作用是改變物體速度的方向，因?yàn)樗?/p>

17、終與速度垂直。 答案：BC4、解析：球上各點(diǎn)角速度相等（中心線OO上的點(diǎn)除外），故A正確；設(shè)球的半徑為R，則由圖可知A、B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑分別為rA，rBR，那么，故C正確。答案：AC5、解析：汽車在水平面上轉(zhuǎn)彎時(shí)受到重力、支持力和靜摩擦力，應(yīng)該由合力提供向心力，而這三個(gè)力的合力就等于靜摩擦力，所以認(rèn)為是由靜摩擦力提供向心力。答案：B6、解析：在皮帶輪傳動(dòng)裝置中，若皮帶不打滑，則輪子邊緣各點(diǎn)線速度大小相等，因?yàn)閮牲c(diǎn)的半徑不相等所以角速度不等，周期不同，向心加速度不同。答案：B7、解析：因?yàn)?所以VAVB 43 ，AB 32，因?yàn)?/T 所以 TATBBA 23 因?yàn)樗詀A：aB 2:

18、18、解析： 所以9、解析：汽車沿凸形橋行駛到最高點(diǎn)時(shí)受力如圖，要使汽車勻速率通過橋頂，則應(yīng)有：GFN m（1）F Ff k FN（2）聯(lián)立（1）（2）兩式求解得牽引力Fk（Gm），代入數(shù)值得：F1.9×103 N。答案：1.9×10310、解析：物體的受力分析如圖所示，若要物體不下滑，則它所受的靜摩擦力應(yīng)小于等于它的最大靜摩擦，所以當(dāng)時(shí)，圓筒旋轉(zhuǎn)的角速度最大。則有：【綜合測試答案】1、B2、C3、B4、A5、C6、B7、B8、解析：汽車沿凸形橋行駛到最高點(diǎn)時(shí)受力如圖，要使汽車勻速率通過橋頂，則應(yīng)有：GFN mFN m+ mg在水平路面上：FNmgFN：FN9、答案：相等，1：2，1：210、解析：由圖可知，A、B兩點(diǎn)線速度相等，A、C兩點(diǎn)角速度相等。又vr，可得，所以vAvBvC113；又可得，有ABC212；因T，則TATBTC121；由向心加速度an，可得；由向心加速度an2r，得，那么aAaBaC216。答案：