圓錐曲線小題練習(xí)

1、圓錐曲線小題練習(xí) 021 .設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)P是以F為焦點(diǎn)的拋物線2y =2px(p 0)上任意一點(diǎn),M是線段PF上的點(diǎn),且PM =2 MF ,則直線OM的斜率的最大值為(A)(B)-(D) 12 22 橢圓 篤與=1 a> b>0的一個(gè)焦點(diǎn)為F，該橢圓上有一點(diǎn) A，滿足 OAF是等邊三角形(0 a b為坐標(biāo)原點(diǎn))，則橢圓的離心率是()A. ,3 -1B . 2_.、3 C .2 -1D . 2- 223 若拋物線x二4y上有一條長為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為()3A.4C. 12 y1y24.過拋物線y = 2px(p 0)的焦點(diǎn)作一條直線交拋物線于 A(x1,

2、y1),B(x2, y2)，則空三為x1x2( )2 2A、4 B 、-4 C 、pD、- p5 .如圖,F1F 2是雙曲線C 12X2 - y =1與橢圓C 2的公共焦點(diǎn)，點(diǎn) A是C13C2在第一象限的公共點(diǎn)若| F1F2I = | F1A|，則C2的離心率是().A.C.6 若拋物線y2 =mx的焦點(diǎn)是雙曲線x22y1的一個(gè)焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m等于(3A. -4 B. 4 C. _8 D.7 過拋物線y' =2px焦點(diǎn)的直線交拋物線于T TA、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則OAOB的值A(chǔ).3 23pC . 3p22D ._3p2 2X y8已知雙曲線 -=1(a .0,b .0)的兩條漸近線與拋

3、物線a2 b22y= 4x的準(zhǔn)線分別交于 A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，:AOB的面積為 3，則雙曲線的離心率 e=()A. 12B.,72C.2 d.9 設(shè)拋物線y2 =4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)(-1 ,0)的直線在第一象限交拋物線于A、B,使=0，則直線AB的斜率k =(、22210已知雙曲線C>x2a2爲(wèi)=1(a . 0,b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1,F2，過點(diǎn)R作直線I _x軸交 b2-雙曲線C的漸近線于點(diǎn)A, B 若以AB為直徑的圓恰過點(diǎn)F2，則該雙曲線的離心率為2 211已知橢圓方程.<.-!，橢圓上點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF的中點(diǎn)，O是橢圓的中心，那么線

4、段 ON的長是()3A.2B.4C.8 D.丄212 .已知雙曲線2y1與拋物線m2y 8x的一個(gè)交點(diǎn)為F為拋物線的焦點(diǎn)，若PF =5，則雙曲線的漸近線方程為()a. x 二 2y=0 B 2x 二 y=0 C13.已知雙曲線C:若存在過右焦點(diǎn)F的直線與雙曲線C相交于A，B兩點(diǎn)且=3 I'，則雙曲線離心率的最小值為()A.: B ； C 2 D 2:2 2x y14過橢圓 -=1( a b 0)左焦點(diǎn)F|作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)p， F2為右焦點(diǎn)，若a bF1PF2= 60°，則橢圓的離心率為()A 2運(yùn)1BCD123 2 32 2X y15已知橢圓1上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的

5、距離為 3，則P到另一焦點(diǎn)距離（）2516A. 2B 3 C 5 D 716 .已知p是拋物線y2 = 4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線h : 3x -4y T2 = 0和l2 : x 2 = 0的距離之和的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 4X2y217已知圓M: x2 +y2+ 2mx-3= 0（m<0）的半徑為2,橢圓C: + = 11的左焦點(diǎn)為f（ -c0）,a23若垂直于x軸且經(jīng)過F點(diǎn)的直線I與圓M相切，則a的值為（）3A.B. 1C. 2 D . 443aP為直線x上一點(diǎn),22 2x y18.設(shè)F2是橢圓E：r 2 =1(a b 0)的左、右焦點(diǎn),a bF2PF1是底角

6、為30的等腰三角形，則E的離心率為3214A.BCD432 52 2P,F2,.,Pn，橢圓的右焦點(diǎn)為F數(shù)列 RF 是公x y19. 橢圓1上存在n個(gè)不同的點(diǎn)8 61差大于的等差數(shù)列，則 n的最大值是（）5A.16B.15C.14D.1320. 橢圓滿足這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)射光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)?，F(xiàn)在設(shè)有一個(gè)水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，滿足方程:2 2-=1，點(diǎn)代B是它的兩169個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)靜止的小球放在點(diǎn) 過的最長路程是（）A.20B.18C.16A處，從A點(diǎn)沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后，再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)D.14221.已知點(diǎn)m（ J3,0），橢圓 +

7、y24=1與直線y = k（x . 3）交于點(diǎn)AB，則：ABM的周長為()A. 4 B . 8 C12 D . 1622.我們把離心率e 5-12的橢圓叫做“優(yōu)美橢圓”2 2x y設(shè)橢圓一2r -1為優(yōu)美橢圓，F(xiàn)、A分a b別是它的右焦點(diǎn)和左頂點(diǎn)，B是它短軸的一個(gè)端點(diǎn)，貝U ABF等于（）A.600B.750C.900D.12002 223在橢圓-1上有一點(diǎn)P， Ft, F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，F(xiàn)|PF2為直角三角形，則這42樣的P點(diǎn)有（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè) D.8 個(gè)2 2 224 若點(diǎn)P在y =x2上，點(diǎn)Q在X +（y 3 ） =1上，則PQ的最小值為（）11、10 ,A.、3 -1

8、 B.1 C. 2 D.12 22 2X y25已知F,是橢圓C:廠一2 =1（ab 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，p為橢圓C上的一點(diǎn)，且 a bPF, _ PF2。若 PF1F2 的面積為 9，則 b =（）.A. 3 B 6 C 3、3 D 2 . 32 2x y日26設(shè)P是橢圓 =1上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1,F2分別是左、右兩個(gè)焦點(diǎn)則COS. F1PF2的最小值是（）1115A. 2 B.9 C.9 D.9 2x2 y2 =1 x y -1 =0 P,Q M PQ kOM 二_ 2 一邁乜22 22 228橢圓 '匕=1上的點(diǎn)到直線x2y -、2 =0的最大距離是（）164A、3 B 、 ,11C、2.

9、2D、 ,102 2X y29 已知點(diǎn)P為雙曲線二 -=1（a 0,b 0）右支上一點(diǎn)，分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),a b，I為三角形PF1F2 的內(nèi)心，若= SF2 + 扎 SjF2則的值為（A 122 B 2.3 -1 C . 21 D 、一 2 -122 2X y卜30設(shè)m為橢圓1上的一個(gè)點(diǎn)，F(xiàn)1,F2為焦點(diǎn)，F(xiàn)jMF2=60"，則MF1F2的周長259和面積分別為（）A.16, 、3B.183C.16,3 3D.18,3 331 已知點(diǎn)F1, F2分別是雙曲線 C: x2 - y2 =3的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線C上，且.F1PF2 =120°，則 I PF1 |2

10、- | PF2 |2 =()A 4 B 8 C 16 D 2°232 點(diǎn)A是拋物線x =4y的對(duì)稱軸與準(zhǔn)線的交點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的焦點(diǎn)，P在拋物線上且滿足PA =mPB，當(dāng)m取最大值時(shí)，點(diǎn) P恰好在以 代B為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為A.212C .5 1 d 422 233若直線y二kx 2與雙曲線x -y =6的左支交于不同的兩點(diǎn)，貝Uk取值范圍為()34曲線 2x2 y2 =1與直線x y -1 =0交于P,Q兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，貝U=()一2 B ¥ C 乎 D 22 2x y35 橢圓 2 =1(a b °)的左、右頂點(diǎn)分別是 A，B,左、右焦點(diǎn)分

11、別是F1，F(xiàn)2.若a b|AF1|,|F 1F2|,|F 1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 ()1A.B.4¥ C. 1 D.5-236 過拋物線y2 =2px(p - °)的焦點(diǎn)F且傾斜角為6°的直線丨與拋物線在第一、四象限分別交于A, B兩點(diǎn)，貝U LALJ的值等于()IBF |A. 5 B 4 C 3 D 22 2x y'+ 二* 37 若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓-的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn) P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為()A. 2 B . 3 C . 6 D . 82 2 2 2x yx y38右橢圓1(m .n 0)和雙曲線1(a . b . 0)

12、有相同的左右焦點(diǎn)Fi、f?,m na bp是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則PF1 « PF2的值是（）a. ma b.c. m2 -a2d.(m -a)2,m - .，a239 點(diǎn)P是雙曲線篤ab2=1（a0,b0）在第一象限的某點(diǎn),F1、F2為雙曲線的焦點(diǎn).若P在以F1F2為直徑的圓上且滿足 PF1 =3PF2，則雙曲線的離心率為（）B.C.D.1040 .已知點(diǎn) p是以F1 ,F2為焦點(diǎn)的橢圓2y*" *2 =1(a b 0)上一點(diǎn)，若 PF1 PF2 b2=0 ,tan. PF1 F1，則橢圓的離心率為（22 2x V41. 已知雙曲線 E:-=1 （a>0，b>

13、0）.矩形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在 E 上, AB, CD的中點(diǎn)為E的a2b2兩個(gè)焦點(diǎn)，且 2|AB|=3|BC| ,_則E的離心率是.X = 2 pt242. 設(shè)拋物線N ' （t為參數(shù)，p>0）的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為I.過拋物線上一點(diǎn) A作I的垂線，ly =2pt垂足為B.設(shè)C （ - p,0 ） , AF與BC相交于點(diǎn)E.若|CF|=2|AF| ，且 ACE的面積為3邁,_則p的值為243 雙曲線3x2-y2=3的頂點(diǎn)到漸近線的距離是 .44已知雙曲線的兩條漸近線方程為3x _4y =0，則雙曲線方程為.2 1 1xr-45. F1, F2是橢圓 + y2= 1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢

14、圓上運(yùn)動(dòng)則 PR. PF2的最大值是.42 246. 已知橢圓 占=1（0 ：b : 2）,左右焦點(diǎn)分別為F1 , F?過F1的直線I交橢圓于A, B兩點(diǎn),4 b，若|BF2 | | AF2 |的最大值為6，則b的值是 .2 22x y47.若拋物線y = 2px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，貝U p的值為6 248.已知直線I : xcosr - ysin v - cos與y2 =4x交于a、b兩點(diǎn)，f為拋物線的焦點(diǎn)，則1 1 + |AF| |BF|249已知拋物線y2 =2px p 0上一點(diǎn)M 1,m到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線x2=1的a左頂點(diǎn)為A，若雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，則實(shí)數(shù)a

15、二.50 .已知直線丨1： 4x- 3y+16=0和直線I 2： x= - 1,拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線11的距離為d1，動(dòng) 點(diǎn)P到直線丨2的距離為d2，貝U d1+d2的最小值為 x2 y251 .已知廿2是橢圓云彩=1的左右焦點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn)，若JiNFPE=3，S F1PF2 二2 2x y52. 過點(diǎn)M 1,2作直線l交橢圓1于代B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M恰為線段AB的中點(diǎn)，_則直25 16線l的方程為.2 2x y53. 過橢圓1的左頂點(diǎn)A作斜率為k k = 0的直線l交橢圓于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D，16 12P為AC中點(diǎn)，定點(diǎn)Q滿足：對(duì)于任意的k k = 0都有OP _ DQ，則Q點(diǎn)的坐

16、標(biāo)2 2Q為橢圓C上的一點(diǎn),x y54.已知FnF2分別為橢圓C : 22 =1(a b 0)的左、右焦點(diǎn),a b且QF1O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為正三角形，若射線QF1與橢圓相交于點(diǎn)P,則QF1F2與PF1F2的面積的比值為.55設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn) F1, F2,過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn) 卩，若厶F1PH為等腰Rt，則橢圓 的離心率.X223256已知橢圓C亍y "斜率為1的直線1與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，且|AB，則直線1的方程為.2 157.拋物線y = 2x2上兩點(diǎn)A(x1, y-)、B(x2, y2)關(guān)于直線y = x m對(duì)稱，且x1 x,2則m等于2 2x y58.直線y

17、=x 1與橢圓 =1相交于A, B兩點(diǎn)，貝U AB =422 259.已知F1 > F2是橢圓c：篤每=1 ( a > b > 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且a bPF1丄PF2 .若 PF1F2的面積為9，則b =,2260直線x2y3二0與橢圓 篤爲(wèi)=1(a b 0)相交于a,b兩點(diǎn)，且P(-1,1)恰好為ab中點(diǎn),a b則橢圓的離心率為【解析】試題分2FP 12 pt參考答案2設(shè) P 2pt ,2 pt ,-,2 pt ly FM1二尹，M x,不妨設(shè)t 0)x_P =2pt2_P236y空 八3'x=2pt2p,33.Kom =2 pt2t2t21t -

18、丄2t2 ,當(dāng)且僅當(dāng)t = 1時(shí)取等號(hào)，22t'，故選C.【考點(diǎn)】拋物線的簡單幾何性質(zhì)，平面向量的線性運(yùn)算利用拋物線的參數(shù)方程表示岀拋物線上點(diǎn) 由于要求最大值，因此我們把斜率 可根據(jù)表達(dá)式形式選用函數(shù)或不等式的知識(shí)求岀最值，本題采用基本不等式求岀最值.p的坐標(biāo)， k用參數(shù)t【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，結(jié)合題意要求， 利用向量法求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，是我們求點(diǎn)坐標(biāo)的常用方法, 表示岀后，2. A【解析】試題分析:不妨設(shè)F為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn) A在第一象限內(nèi)，則由題意，得 A(- c)，代入橢圓方程,2得二4a 4b2 23c21，結(jié)合 b2 二 a2 -c2，化簡整理，得 c4 -8a2c

19、2 4a4 =0，即 e4 -8e24 = 0，解得e二、3 -1，故選A考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì).【方法點(diǎn)睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a, b, c的方程或不等式，再根據(jù)a,b,c的關(guān)系消掉b得到a, c的關(guān)系式，建立關(guān)于 a,b,c的方程或不等式，要充分利用橢圓 和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.3. D【解析】試題分析：設(shè)A “，B “，AB的中點(diǎn)到x軸的距離為今，如下圖所示，根據(jù)拋物線的定義，有 +1 + y2 +1蘭AB = 6，% + y2蘭4，故也一 > 2，最短距離為2 .2考點(diǎn)：拋物線的概念.4. B.2【解析】解： 特例法：當(dāng)直線

20、垂直于 x軸時(shí)，A(P, p), B(衛(wèi)， p),/ =二=一42' '2'' XMp45. B【解析】試題分析：由題意知，I FF2 = FA I = 4,2，故3TFA I - F2AI = 2,I F?A| = 2,，|FA I 屮 FAI = 6，| FF2 |= 4, 二C2的離心率是6選B考點(diǎn)：橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)6. C2【解析】雙曲線 X1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0)，(-2,0),3m拋物線y = mx的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(,0)4m 小m所以著2，或廠-2 故選C【考點(diǎn)】拋物線和雙曲線的焦點(diǎn)【解析】若直線I垂直于x軸，則分）若直線I不垂直于軸，設(shè)其方程為

21、 .' I ， A（ Xi， yi） B （X2， y2）.2由=xiX2+yiy2=(Hk2)-Pk2(+)hP2k2(1+*綜上，：-.=為定值.（6 分）4故選B.8. C【解析】K試題分析：雙曲線的性質(zhì).；雙曲線的漸近線方程為y =b x，準(zhǔn)線方程為X-1 ,又a1SAOb = 213，即 3， c2-a2=3a2，解得 e 2.2 aaa考點(diǎn)：雙曲線、拋物線的性質(zhì).9. B【解析】本題考查直線和拋物線的綜合應(yīng)用。設(shè)直線AB方程為y = k（ X十1 ），AXl, y1 ），B X2, y2），y =k x 14 -2k2由 2借助根與系數(shù)關(guān)系得：X1 X2=1，x1 x2=，

22、又AFBF = 0所以I y = 4xk242（1 X1 X1 X2 ）+k （ x 十1X X2 勺）=0,得斜率 k =210. D【解析】bb試題分析：雙曲線的左焦點(diǎn) F|-c,0，得y= x，當(dāng)x-c，得y= 一c由于以AB為直徑的aab圓恰過點(diǎn)F2，因此AABF2是等腰直角三角形，因此AR = F1F2，即°c = 2c，二b = 2a，ac = a2 b= 5a，c f.e5，故答案為d.a考點(diǎn)：雙曲線的簡單幾何性質(zhì).11 . B【解析】試題分析：根據(jù)橢圓的方程算出a=5,再由橢圓的定義，可以算出|MF2|=10 - |MFi|=8 .因此，在 MFF?中利用中位線定理，

23、得到|0N|= - |MF2|=4 .22 2解：丁橢圓方程為25 9 7a2=25，可得 a=5/ MFF2中，N、O分別為 MF和MFF2的中點(diǎn)/ |ON|= IMF2I2T點(diǎn)M在橢圓上，可得|MFi|+|MF2|=2a=1025 9呼|=10 - |MFi|=8，由此可得|0N|=_|MF2|= I =42 2故選：B點(diǎn)評(píng)：本題給岀橢圓一條焦半徑長為 2,求它的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，著重考查了三角形中位線定理、橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.12. C【解析】試題分析：設(shè)P x0, y0，根據(jù)拋物線的焦半徑公式:PF = x0 + 衛(wèi)=x0 + 2 = 5，所以 x0 =

24、3，22y24，代入雙曲線的方程,9-24 -1，解得:m = 3，所以，雙曲線方程是近線方程是y = 3x考點(diǎn)：1.雙曲線方程和性質(zhì)；2.拋物線的定義.名師點(diǎn)睛：對(duì)應(yīng)拋物線和兩個(gè)圓錐曲線相交的問題，多數(shù)從交點(diǎn)所滿足的拋物線的定義入手，得到交點(diǎn)的 坐標(biāo)，然后代入另一個(gè)圓錐曲線，解決參數(shù)的問題.13. C【解析】 試題分析：由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上，根據(jù)：|=3 |，可得3X2-X!=2c，結(jié)合坐標(biāo)的范圍, 即可求岀雙曲線離心率的最小值.解：由題意，A在雙曲線的左支上，B在右支上， 設(shè) A （Xi，yi），B （X2，y2），右焦點(diǎn) F （c，0），則t：=3 |'，/ c

25、 Xi=3 ( c X2)，/ 3X2 xi=2c/ Xi< a，X2>a，/ 3x2 Xi >4a,/2O4a，-e=2，a二雙曲線離心率的最小值為2,考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題.i4.B【解析】試題分析：由題意，得b2P(-c,)，在 Rt ：PFiF2 中,aPFi上aRF2 =2c,RPF2 =60°，所以 2a： = 3，即一 3c2 2ac - 3a2 = 0，即 3e2 2e - 3 = 0， b23考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì).【技巧點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和幾何性質(zhì)，屬于中檔題；在處理圓錐曲線的幾何性質(zhì)的有關(guān)問題時(shí)，熟記一些常見結(jié)論，可減少運(yùn)算量，提高

26、解題速度，如本題中應(yīng)用“橢圓通徑的長度為2a2”可直接寫岀b點(diǎn)P的坐標(biāo)，通徑是過圓錐曲線的交點(diǎn)且與焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸垂直的弦，其長度為2a2（橢圓或雙曲線的b通徑）或2p （拋物線的通徑）.15. D【解析】試題分析：本題考查橢圓的定義：到兩定點(diǎn)距離之和為定值的點(diǎn)的軌跡，兩定點(diǎn)為焦點(diǎn)，距離之和為橢圓 的長軸長由題意可知長軸等于10 ,所以P點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離為 7，所以正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn)：橢圓概念.16. D【解析】試題分析：v x=-1是拋物線y2 = 4X的準(zhǔn)線，P到x+2=0的距離等于|PF|+1，丁拋物線y2 = 4x的焦點(diǎn)F （1，0）,過P作3x-4y+6=0垂線，和拋物線的交點(diǎn)就是P

27、,.點(diǎn)P到直線11 : 3x-4y+6=0的距離和到直線12 : x=-1的距離之和的最小值就是 F （1，0）到直線3x-4y+6=0距離，P到直線11 : 3x-4y+6=0工4_0+6和|2: x+2=0的距離之和的最小值是一- +1 = 2 +1 = 316 9考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)17. C【解析】試題分析：圓M的方程可化為（x m）2 y2 = 3 m2，則由題意得m2 3 = 4，即m2 = 1 m 0，m - -1，則圓心M的坐標(biāo)為 1,0， 由題意知直線l的方程為X=C，又v直線l與圓M相切,2-c =1，二 a -3 =1，二 a = 2 .考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及直線與圓的

28、位置關(guān)系.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用、之間與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題題，同時(shí)著重考查了學(xué)生的運(yùn)算能力和分析、解答問題的能力，本題的解答中，把圓M的方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可求解 m - -1，即圓心M的坐標(biāo)為 1,0， 再由直線l的方程為X二-c，利用 直線l與圓M相切，c = 1，從而求解a = 2 .18. A【解析】試題分析：由題意可知F-)F2 F2 P 2c = 2.3 a c J； 2c = 3 a二 e = £ = °22a 4考點(diǎn)：橢圓離心率19. B【解析】試題分析：由題意，設(shè) Pn的橫坐標(biāo)為Xn則由橢圓定義有I

29、1巳打 |=丄二 RF =2j2丄滄；一2J2 蘭二 J2 勻 RF| 蘭 3J2Xn _4V222n I- 3、.2 - '、2=in -1 dn ：10、.2 15n的最大值為15考點(diǎn)：數(shù)列與解析幾何的綜合20. C【解析】試題分析：依題意可知小球經(jīng)兩次橢圓壁后反彈后回到A點(diǎn)，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知所走的路程正好是4a=4X 4=16考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用21 . B【解析】試題分析：由橢圓方程可知a2=4,b2=1. c2=3,c=-3，點(diǎn)M為又交點(diǎn)，直線y=k(x'j3)過左焦點(diǎn) -i3,0 ，由橢圓定義可知ABM的周長為4a =8考點(diǎn)：橢圓定義及方程性質(zhì)22. C【解析】試題分

30、析：'c2c2 二 3-、5 a2a 2QQQJ QQ在橢圓中有 b ' C = a ，|FA|=a+c，|FB|=a，|AB|=, a b ，2 2 2 2 2 2 2 2 2 2/ |FA| = (a+c) =a +c + 2ac，|FB| +|AB| =2a +b =3a -c，3 % 5 2 - |FA| =|FB| +|AB| = 茂 a2，2所以/ FBA等于90 °考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)23. C【解析】試題分析：當(dāng)p在橢圓短軸頂點(diǎn)時(shí)PR = PF2二a = 2, RF2二2 2,所以F1PF2為直角三角形，當(dāng)-PFj, PF2與x軸垂直時(shí) EPF? 為直

31、角三角形，所以這樣的P點(diǎn)有6個(gè)考點(diǎn)：橢圓方程及性質(zhì)24. B【解析】2試題分析：設(shè) P(Xo,Xo )， 圓的圓心 C(0,)3 半徑 r=1PC的最小值為222j222-0亠x0 -3j ： jx0 v -5x)9，由二次函數(shù)性質(zhì)可知.112訂11所以PQ的最小值為_尹_1考點(diǎn)：圓的對(duì)稱性及兩點(diǎn)間距離25. A【解析】試題分析：由橢圓性質(zhì)可知焦點(diǎn)三角形/ F PF _ PF| F2 的面積公式為 S = b? tan -2 * PF _ PF22 1 2F1PF2 =90： 9 二 b2_tan45" b = 3考點(diǎn)：橢圓性質(zhì)26. C【解析】試題分析：由橢圓的對(duì)稱性可知當(dāng)點(diǎn)p為短

32、軸頂點(diǎn)時(shí).RPF2最大，此時(shí)cos F1PF2取得最小值，此2 2 2 時(shí) PF PF2 二a =3：卩店2 =2c =2 .5 cos F1PF a a 一 2c2<Ja考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)27. A【解析】試題分析：設(shè).、為 + X2Px1,y1， Qx2,y2， Mx0,y0，則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式有x°-，將P X1,y1，Q X2,y2代入曲線方程得'!X1V2y12 =1力，兩式作差得2 2X2y =1、2X222-X1y22 -力2 =0，整理得 x2 X2X1X2 -% y2 y1 yy0，即22X0X2-X1=-2y°y2，所以業(yè)二-、2X1，即

33、一 2 .x°y2 y1考點(diǎn)：點(diǎn)差法.28. D【解析】x2 y2：x = 4cosg,l試題分析：由 y 1，可得參數(shù)方程為；，直線方程為；x2y-.、2=0164J = 2si n。.可 運(yùn) 用 點(diǎn) 到 直 線 的 距 離 公 式 為4cos：亠 4sin ： - 一 2、54(2sin(a +) -s/2475-10,有最大值.4考點(diǎn)：橢圓參數(shù)方程及三角函數(shù)的性質(zhì)29. D【解析】試題分析：由題：設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，因?yàn)?rPF】|= -r(PF2 +2xc)=>|PFl-PF, |= Ik所以-，又因?yàn)?p為雙曲線二-二二 > 0> o)PFJ|= 2q= 2

34、zc=z =-右支上一點(diǎn)，所以，百只=> 2c = - =>c: - lac -a2 = 0>z= = 2 -1 又因?yàn)?一.考點(diǎn)：雙曲線的定義和性質(zhì)的應(yīng)用、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)及運(yùn)算求解能力30. D【解析】試題分析：2a =10，2c =8，所以心MFF 的周長為 M& +|MF2 + hF2 = 10 + 8 = 18,根據(jù)余弦定理：2 2 2 . 0 | 2 -F1F2 = MF1 + MF2 -2MFjMF2 cos60 = ( MF“ + MF2| ) -3 MFMF2 ,即 MFjMF2 =100 _64 =西=12,所以 S = l><12&

35、gt;<si n60°，故選 D.3 32考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)31 . D【解析】2 2試題分析：因?yàn)殡p曲線C ： x2 - y2 = 3的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y 1，所以a = -. 3 , b =3 , c =、6，33由 雙 曲 線 的 定 義 和 余 弦 定 理 得|pf_! I-IPF2II =2后 ，2 亠 “2 C CLCL- 一i,“2L 2PF1+PF2-2PF1PF2cos120°= 24，解得PF1PF2=4，PF1+PF2= 20,選D.考點(diǎn)：余弦定理及雙曲線定義32. A【解析】試題分析：過P作準(zhǔn)線的垂線，垂足為 N，則由拋物線的定義可得|PN|=|

36、PB|，/ |PA|=m|PB| , |PA|=m|PN| ,PNPA1，設(shè)PA的傾斜角為m1a，貝U sin a =,m當(dāng)m取得最大值時(shí)，sin a最小，此時(shí)直線PA與拋物線相切，設(shè)直線 PA 的方程為 y=kx-1，代入 x2=4y，可得 x2=4 (kx-1 )，即 x2-4kx+4=0， =16k2-16=0， k=± 1，. P ( 2，1 )，雙曲線的實(shí)軸長為 PA-PB=2 ( .2-1 )，二雙曲線的離心率為 =+12 .2 -1考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)33. C【解析】Hy = kx 222試題分析：聯(lián)立方程2 得1 -k x-4kx-10=0x -

37、 y =622若直線y=kx+2與雙曲線x - y = 6的左支交于不同的兩點(diǎn)，則方程有兩個(gè)不等的負(fù)根=16k2 40 1 -k20蘭01 -k2仝y：01 -k2解得：k 考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)34. D【解析】試題分析：聯(lián)立2x2 y2 =1x y _1 =0得21 x2 -2x =0 ,設(shè) P N，%， QX22X2 =* ±=2 -X2 =4-2,2，-m坐標(biāo)為(J2 1,2 J2)，則 匕=2二 2 =V2J2-1考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)及直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用35. B【解析】試題分析：設(shè)該橢圓的半焦距為c,由題意可得,lAFa-c，|FF2|=2c，RBFa+c，t|AF

38、i| , IF1F2I , |FiB| 成等比數(shù)列，( 2c) 2= (a-c) ( a+c) ,2cI a1 :，即e5- e 5，即此橢圓的離心率為 e ' 555考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；等比關(guān)系的確定36. C【解析】試題分析：設(shè)Xi, y , bX2, y2，則x-ix2p2psin2 二8p5pX *盲又 x1x22，可得4Xi= |p,X2 弋2 6afbf3P衛(wèi)23P P2 6考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)37. C【解析】 試題分析：設(shè)P (x, y),則 OPFP 二 x,y _x 1,y = x2 x y2,2 2又點(diǎn)P在橢圓上，故=14 3所以 x2x _ i 3 _ 3

39、x2 = 1 x2 x 3 = 1 x 2 - 2,的最大值為6I 4 丿 441 . 2所以當(dāng)x=i時(shí)， x 22取得最大值為6,即4考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；橢圓的簡單性質(zhì)38. A【解析】 試題分析：PF1+PF2=2m IPF1- PF i|= 2 ja ,2222所以 PF| + PF2 +I PF1?PR=4m PF| -I PF1?PE+ PF2 =4a,兩式相減得:4 PF1?PE=4m-4a,. PF/PPFm-a考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)39. DPF| PF2 = 2a，所以【解析】 試題分析：根據(jù)題畫圖，可知 P為圓與雙曲線的交點(diǎn)，根據(jù)雙曲線定義可知:2

40、2 2 2 2 2 22PF2| = a， PFj =2a 又 PFJ +| PF2 = | F( F2 ，即 a +(2a ) =( 2c )，所以 5a = 4c ，c25,c 102，雙曲線離心率e 1，所以e =-a 4a 2考點(diǎn)：雙曲線的綜合應(yīng)用。40. D【解析】1 試題分析：由題得 ：PF1F2為直角三角形，設(shè) PF1 =m，則tan. PF1F2 :二 |PF2 =¥，吋2|=£口2 2c45e =a 3考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)41 . 2【解析】則 2c=4,c=2;2a=|DF2 - DF1 =53 = 2,a=1,故離心率 c = ?=2.a 1【考點(diǎn)】

41、雙曲線的幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì) .解答本題，可利用特殊化思想，通過對(duì)特殊情況求解，得到一般結(jié)論，降低了解題的難度.本題能較好地考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想、 一般與特殊思想及基本運(yùn)算能力等【解析】試題分析：拋物線的普通方程為y2=2px，F(xiàn)（號(hào),0），CF3p，所以 Xa = p，則 | yA h 2 p，又CF =2 AF，則AF = p，由拋物線的定義得AB2EF CFEF CF由CF / AB得，即2，EA ABEA AFSVAEC所以 SVCEF - 2S/CEA =6、2， SyACF1 =所以 3p： .：2卩=9：'2，解得 p-6 【考點(diǎn)】拋物線定義

42、【名師點(diǎn)睛】i 凡涉及拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時(shí)，一般運(yùn)用定義轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離進(jìn)行處理.2p2 若P （xo, yo）為拋物線y = 2px （ p> 0） 上一點(diǎn)，由定義易得|PF| = xo + “ ；若過焦點(diǎn)的弦 AB的端點(diǎn)2坐標(biāo)為A （Xi，yi），B （X2，y2），則弦長|AB| = Xi + x? + p，Xi+ x?可由根與系數(shù)的關(guān)系整體求出；若遇到其 他標(biāo)準(zhǔn)方程，則焦半徑或焦點(diǎn)弦長公式可由數(shù)形結(jié)合的方法類似地得到.43 2【解析】由已知得X2- -=1,.漸近線方程為y= ±.3 X.頂點(diǎn)（土 1,0）, 頂點(diǎn)到漸近線距離3d=| .3-03，百 244.1

43、6【解析】45. 1【解析】設(shè) P（x，y），依題意得% - 3，0)，F(xiàn)2( .3，0)，PF1PF2 =(-3 -x)(-x) + y23=x2+ y2 3= 3x2-2. V0<x 2<4，4/.- 2< -x2-2<1. /4PF1 PF2的最大值是1.【解析】試題分析：由0v bv2可知，焦點(diǎn)在x軸上，T過 F1 的直線 I 交橢圓于 A，B兩點(diǎn)， |BF2|+| AF 2|+|BF 1|+|AF 1|=2a+2a=4a=8/ | BF 2|+| AF 2|=8-|AB|.當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小，|BF2|+|AF 2|值最大,此時(shí) |AB|=b 2，二

44、 6=8-b 2，解得 b=2 .考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)47. 4【解析】試題分析：由橢圓方程可知a2 =6,b2 =2. c2 =4,c =2.右焦點(diǎn)為 2,0， 所以拋物線焦點(diǎn)為2,0，所以舟=2. p =4考點(diǎn)：拋物線橢圓方程及性質(zhì)48. 1【解析】 試題分析：y2 =4x的焦點(diǎn)為 1,0， 代入直線方程成立，所以直線過焦點(diǎn)，所以由拋物線性質(zhì)可知1 1 2 21 |AF| |BF| p 2考點(diǎn)：直線與拋物線相交的綜合問題49.【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的焦半徑公式得1=5，p=8.2取M （1，4），則AM的斜率為2，由已知得- 掐 X 2=-1，故a= 1 .4考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)；

45、拋物線的簡單性質(zhì)50. 4【解析】試題分析：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F （1，0），由拋物線的定義可得：|PF|=d 2， d1+d2的最小值為點(diǎn)F到直線11的距離.40+16d1+d2的最小值=45考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式“ 25 34【解析】焦點(diǎn)三角形L F, PF2的面積為75試題分析：由橢圓方程可知a2 = 25,b2 :4F1PF2252. 8x 25y -58 = 0【解析】X12 y-2試題分析：設(shè)Ax-i, y1兩式相減得到:Bx2,y2，代入方程25162|X2 2I十25162 2X1- X2252 216X1X2X1 - X2y1討2 浙-討2= 02516X1X2 = 2, y1y2=4當(dāng)x- - x2時(shí)，整理為:24+25 16 捲 - x2y1 一 y2=0，而 k 二 y1X1- y2二-X28 ，所以直線方程為258x 25y - 58 = 0.8y2x1，整理為：8x 25y58 二 0，故填:25考點(diǎn)：點(diǎn)差法53.-3,0【解析】x2試題分析：設(shè)直線方程y二kx，4，與橢圓方程聯(lián)立，212=1，消元得到：16y = k x