勻速圓周運動專題(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上勻速圓周運動專題從現(xiàn)行高中知識體系來看，勻速圓周運動上承牛頓運動定律，下接萬有引力，因此在高一物理中占據(jù)極其重要的地位，同時學(xué)好這一章還將為高二的帶電粒子在磁場中的運動及高三復(fù)習(xí)中解決圓周運動的綜合問題打下良好的基礎(chǔ)。（一）基礎(chǔ)知識1. 勻速圓周運動的基本概念和公式（1）線速度大小，方向沿圓周的切線方向，時刻變化；（2）角速度，恒定不變量；（3）周期與頻率；（4）向心力，總指向圓心，時刻變化，向心加速度，方向與向心力相同；（5）線速度與角速度的關(guān)系為，、的關(guān)系為。所以在、中若一個量確定，其余兩個量也就確定了，而還和有關(guān)。2. 質(zhì)點做勻速圓周運動的條件（1）具有一定的速

2、度；（2）受到的合力（向心力）大小不變且方向始終與速度方向垂直。合力（向心力）與速度始終在一個確定不變的平面內(nèi)且一定指向圓心。3. 向心力有關(guān)說明向心力是一種效果力。任何一個力或者幾個力的合力，或者某一個力的某個分力，只要其效果是使物體做圓周運動的，都可以認(rèn)為是向心力。做勻速圓周運動的物體，向心力就是物體所受的合力，總是指向圓心；做變速圓周運動的物體，向心力只是物體所受合外力在沿著半徑方向上的一個分力，合外力的另一個分力沿著圓周的切線，使速度大小改變，所以向心力不一定是物體所受的合外力。（二）解決圓周運動問題的步驟1. 確定研究對象；2. 確定圓心、半徑、向心加速度方向；3. 進行受力分析，將

3、各力分解到沿半徑方向和垂直于半徑方向；4. 根據(jù)向心力公式，列牛頓第二定律方程求解?；疽?guī)律：徑向合外力提供向心力（三）常見問題及處理要點1. 皮帶傳動問題例1：如圖1所示，為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動過程中，皮帶不打滑，則（ ）A. a點與b點的線速度大小相等B. a點與b點的角速度大小相等C. a點與c點的線速度大小相等D. a點與d點的向心加速度大小相等圖1解析：皮帶不打滑，故a、c兩點線速度相等，選C；c點、b點在同一輪軸上角速度

4、相等，半徑不同，由，b點與c點線速度不相等，故a與b線速度不等，A錯；同樣可判定a與c角速度不同，即a與b角速度不同，B錯；設(shè)a點的線速度為，則a點向心加速度，由，所以，故，D正確。本題正確答案C、D。點評：處理皮帶問題的要點為：皮帶（鏈條）上各點以及兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，同一輪上各點的角速度相同。2. 水平面內(nèi)的圓周運動轉(zhuǎn)盤：物體在轉(zhuǎn)盤上隨轉(zhuǎn)盤一起做勻速圓周運動，物體與轉(zhuǎn)盤間分無繩和有繩兩種情況。無繩時由靜摩擦力提供向心力；有繩要考慮臨界條件。例1：如圖2所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物體，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和轉(zhuǎn)盤間的最大靜

5、摩擦力是其正壓力的倍。求：（1）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度時，細(xì)繩的拉力。（2）當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度時，細(xì)繩的拉力。圖2解析：設(shè)轉(zhuǎn)動過程中物體與盤間恰好達到最大靜摩擦力時轉(zhuǎn)動的角速度為，則，解得（1）因為，所以物體所需向心力小于物與盤間的最大摩擦力，則物與盤產(chǎn)生的摩擦力還未達到最大靜摩擦力，細(xì)繩的拉力仍為0，即。（2）因為，所以物體所需向心力大于物與盤間的最大靜摩擦力，則細(xì)繩將對物體施加拉力，由牛頓第二定律得，解得。點評：當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動角速度時，物體有繩相連和無繩連接是一樣的，此時物體做圓周運動的向心力是由物體與圓臺間的靜摩擦力提供的，求出?？梢?，是物體相對圓臺運動的臨界值，這個最大角速度與物體的質(zhì)量無關(guān)，僅取決于

6、和r。這一結(jié)論同樣適用于汽車在平路上轉(zhuǎn)彎。圓錐擺：圓錐擺是運動軌跡在水平面內(nèi)的一種典型的勻速圓周運動。其特點是由物體所受的重力與彈力的合力充當(dāng)向心力，向心力的方向水平。也可以說是其中彈力的水平分力提供向心力（彈力的豎直分力和重力互為平衡力）。例2：小球在半徑為R的光滑半球內(nèi)做水平面內(nèi)的勻速圓周運動，試分析圖3中的（小球與半球球心連線跟豎直方向的夾角）與線速度v、周期T的關(guān)系。（小球的半徑遠(yuǎn)小于R）。圖3解析：小球做勻速圓周運動的圓心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如圖3所示有由此可得，可見，越大（即軌跡所在平面越高）

7、，v越大，T越小。點評：本題的分析方法和結(jié)論同樣適用于火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等在水平面內(nèi)的勻速圓周運動的問題。共同點是由重力和彈力的合力提供向心力，向心力方向水平。3. 豎直面內(nèi)的圓周運動豎直面內(nèi)圓周運動最高點處的受力特點及題型分類（圖4）。圖4這類問題的特點是：由于機械能守恒，物體做圓周運動的速率時刻在改變，所以物體在最高點處的速率最小，在最低點處的速率最大。物體在最低點處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進行討論。（1）彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有，即，否則不能通過最高

8、點；（2）彈力只可能向上，如車過橋。在這種情況下有，否則車將離開橋面，做平拋運動；（3）彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進一步討論：a. 當(dāng)時物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時物體受到的彈力恰好為零。b. 當(dāng)彈力大小時，向心力有兩解；當(dāng)彈力大小時，向心力只有一解；當(dāng)彈力時，向心力等于零，這也是物體恰能過最高點的臨界條件。結(jié)合牛頓定律的題型例3：如圖5所示，桿長為，球的質(zhì)量為，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸O自由轉(zhuǎn)動，已知在最高點處，桿對球的彈力大小為，求這時小球的瞬時速度大小。圖5解析：小球所需向心力向下，

9、本題中，所以彈力的方向可能向上也可能向下。（1）若F向上，則，；（2）若F向下，則，點評：本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動，根據(jù)機械能守恒，還能求出小球在最低點的即時速度。需要注意的是：若題目中說明小球在桿的帶動下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，則運動過程中小球的機械能不再守恒，這兩類題一定要分清。結(jié)合能量的題型例4：一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為R（比細(xì)管的半徑大得多），在圓管中有兩個直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球A、B，質(zhì)量分別為、，沿環(huán)形管順時針運動，經(jīng)過最低點的速度都是，當(dāng)A球運動到最低點時，B球恰好到最高點，若要此時作用于細(xì)管的合力為零，那么、R和應(yīng)滿足的關(guān)系是 。解析：由題意分別對

10、A、B小球和圓環(huán)進行受力分析如圖6所示。對于A球有對于B球有根據(jù)機械能守恒定律由環(huán)的平衡條件而，由以上各式解得圖6點評：圓周運動與能量問題常聯(lián)系在一起，在解這類問題時，除要對物體受力分析，運用圓周運動知識外，還要正確運用能量關(guān)系（動能定理、機械能守恒定律）。連接問題的題型例5：如圖7所示，一根輕質(zhì)細(xì)桿的兩端分別固定著A、B兩個質(zhì)量均為m的小球，O點是一光滑水平軸，已知，使細(xì)桿從水平位置由靜止開始轉(zhuǎn)動，當(dāng)B球轉(zhuǎn)到O點正下方時，它對細(xì)桿的拉力大小是多少？圖7解析：對A、B兩球組成的系統(tǒng)應(yīng)用機械能守恒定律得因A、B兩球用輕桿相連，故兩球轉(zhuǎn)動的角速度相等，即設(shè)B球運動到最低點時細(xì)桿對小球的拉力為，由牛

11、頓第二定律得解以上各式得，由牛頓第三定律知，B球?qū)?xì)桿的拉力大小等于，方向豎直向下。說明：桿件模型的最顯著特點是桿上各點的角速度相同。這是與后面解決雙子星問題的共同點。（四）難點問題選講1. 極值問題例6：如圖8所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為的小球B，A的重心到O點的距離為。若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為，為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍。（?。﹫D8解析：要使B靜止，A必須相對于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度。A需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成。角速度取最大值時，A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O；角速度

12、取最小值時，A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背離圓心O。對于B：對于A：，聯(lián)立解得，所以點評：在水平面上做圓周運動的物體，當(dāng)角速度變化時，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運動的（半徑有變化）趨勢。這時要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受的某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。2. 微元問題例7：如圖9所示，露天娛樂場空中列車是由許多完全相同的車廂組成，列車先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車全長為（），R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長度和高度，那么列車在運行到圓環(huán)前的速度至少要多大，才能使整個列車安全通過固定的圓環(huán)軌道（車廂間的距離不計）？圖9

13、解析：當(dāng)列車進入軌道后，動能逐漸向勢能轉(zhuǎn)化，車速逐漸減小，當(dāng)車廂占滿環(huán)時的速度最小。設(shè)運行過程中列車的最小速度為v，列車質(zhì)量為m，則軌道上的那部分車的質(zhì)量為由機械能守恒定律得由圓周運動規(guī)律可知，列車的最小速率，聯(lián)立解得【模擬試題】1. 關(guān)于互成角度（不為零度和180°）的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動，下列說法正確的是（ ）A. 一定是直線運動 B. 一定是曲線運動 C. 可能是直線，也可能是曲線運動D. 以上答案都不對2. 一架飛機水平勻速飛行，從飛機上每隔1s釋放一個鐵球，先后釋放4個，若不計空氣阻力，則這4個球（ ）A. 在空中任何時刻總是排列成拋物線，它們的落地

14、點是等間距的B. 在空中任何時刻總是排列成拋物線，它們的落地點是不等間距的C. 在空中任何時刻總是在飛機的正下方排列成豎直直線，它們的落地點是不等間距的D. 在空中任何時刻總是在飛機的正下方排列成豎直直線，它們的落地點是等間距的3. 圖1中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為，小輪的半徑為、點在小輪上，到小輪中心的距離為。點和點分別位于小輪和大輪的邊緣上。若在傳動過程中，皮帶不打滑。則（ ）A. a點與b點的線速度大小相等B. a點與b點的角速度大小相等C. a點與c點的線速度大小相等D. a點與d點的周期大小相等圖14. 在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛

15、摩托艇救人，假設(shè)江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為，摩托艇在靜水中的航速為，戰(zhàn)士救人的地點A離岸邊最近處O的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離O點的距離為（ ）A. B. C. D. 5. 火車軌道在轉(zhuǎn)彎處外軌高于內(nèi)軌，其高度差由轉(zhuǎn)彎半徑與火車速度確定。若在某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛速度為，則下列說法中正確的是（ ） 當(dāng)以的速度通過此彎路時，火車重力與軌道面支持力的合力提供向心力 當(dāng)以的速度通過此彎路時，火車重力、軌道面支持力和外軌對輪緣彈力的合力提供向心力 當(dāng)速度大于v時，輪緣擠壓外軌 當(dāng)速度小于v時，輪緣擠壓外軌A. B. C. D. 6. 在做“研究平拋物體的

16、實驗”時，讓小球多次沿同一軌道運動，通過描點法畫小球做平拋運動的軌跡，為了能較準(zhǔn)確地描繪運動軌跡，下面列出了一些操作要求，將你認(rèn)為正確的選項前面的字母填在橫線上： 。A. 通過調(diào)節(jié)使斜槽的末端保持水平B. 每次釋放小球的位置必須不同C. 每次必須由靜止釋放小球D. 記錄小球位置用的木條（凹槽）每次必須嚴(yán)格地等距離下降E. 小球運動時不應(yīng)與木板上的白紙（或方格紙）相接觸F. 將球的位置記錄在紙上后，取下紙，用直尺將點連成折線7. 試根據(jù)平拋運動原理設(shè)計測量彈射器彈丸出射初速的實驗方法。根據(jù)實驗器材：彈射器（含彈丸，見圖2所示）：鐵架臺（帶有夾具）；米尺。（1）在安裝彈射器時應(yīng)注意： ；（2）實驗

17、中需要測量的量是： ；（3）由于彈射器每次射出的彈丸初速不可能完全相等，在實驗中應(yīng)采取的方法是： ；（4）計算公式： 圖28. 在一次“飛車過黃河”的表演中，汽車在空中飛經(jīng)最高點后在對岸著地。已知汽車從最高點到著地經(jīng)歷時間為，兩點間的水平距離為。忽略空氣阻力，則最高點與著地點間的高度差約為 m，在最高點時的速度約為 m/s。9. 玻璃生產(chǎn)線上，寬9m的成型玻璃板以2m/s的速度連續(xù)不斷的向前行走，在切割工序處，金剛鉆的割刀速度為10m/s。為了使割下的玻璃板成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次時間多長？10. 一級方程式汽車大賽中，一輛賽車總質(zhì)量為m，一個路段的水平轉(zhuǎn)彎半徑為R，賽車轉(zhuǎn)此彎時的速度為v，賽車形狀都設(shè)計得使其上下方空氣有一壓力差氣動壓力，從而增大了對地面的正壓力。正壓力與摩擦力的比值叫側(cè)向附著系數(shù)，以表示。要使上述賽車轉(zhuǎn)彎時不側(cè)滑，則需要多大的氣動壓力？11. 如圖3所示，一高度為的水平面在A點處與一傾角為的斜面連接，一小球以的速度在平面上向右