分布列與期望試題(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上班級(jí)學(xué)號(hào)姓名高二理科4月份數(shù)學(xué)測(cè)試卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.1為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B按性別分層抽樣 C按學(xué)段分層抽樣 D系統(tǒng)抽樣2投籃測(cè)試中，每人投3次，至少投中2次才能通過測(cè)試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為06，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為（ ）A0648 B0432 C036 D03123如圖，正方形ABC

2、D內(nèi)的圖形來自中國(guó)古代的太極圖，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）A B C D4從分別寫有A、B、C、D、E的5張卡片中，任取兩張，這兩張卡片上的字母恰好是按字母順序相鄰的概率為 （ ） A B C D5六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有 ( ）A.192 B.216 C.240 D.2886 將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有（ ）A12種 B10種 C9種 D8種7展開式中的系數(shù)

3、為（ ）A15 B20 C30 D3584位同學(xué)各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動(dòng)，則周六、周日都有同學(xué)參加公益活動(dòng)的概率（ ） 9設(shè)m為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為若13a7b，則m()A5 B6 C7 D810隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則()A.p1<p2<p3 B.p2<p1<p3 C.p1<p3<p2 D.p3<p1<p211有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)

4、小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（ ）A B C D12設(shè)復(fù)數(shù)，若，則的概率為（ ）A B C D二、填空題（每題5分，滿分20分）13設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則 P（=0）等于_.14個(gè)人排成一行，其中甲、乙兩人不相鄰的不同排法共有 種.的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為 .16賭博有陷阱某種賭博每局的規(guī)則是：賭客先在標(biāo)記有，的卡片中隨機(jī)摸取一張，將卡片上的數(shù)字作為其賭金（單位：元）；隨后放回該卡片，再隨機(jī)摸取兩張，將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的倍作為其獎(jiǎng)金（單位：元）若隨機(jī)變量和分別表示賭客在一局賭博中的賭

5、金和獎(jiǎng)金，則 （元）.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.)17在60件產(chǎn)品中，有30件是一等品，20件是二等品，10件是三等品，從中任取3件，計(jì)算：（1）3件都是一等品的概率（2）2件一等品，1件二等品的概率（3）一等品、二等品、三等品各有1件的概率17解：從60件產(chǎn)品中任取三件的方法種數(shù)為C（1） 記“任取3件均是一等品”為事件A，則A的結(jié)果數(shù)是CP（A）=（2） 記“任取3件，2件是一等品，1件是二等品”為事件B，則B的結(jié)果數(shù)為C·CP（B）=（3） 記任取3件，一等品、二等品、三等品各有1件為事件C則C的結(jié)果數(shù)為CCC的 P（C）=18為推動(dòng)乒乓球運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，某乒乓球比賽

6、允許不同協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員組隊(duì)參加.現(xiàn)有來自甲協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員3名，其中種子選手2名；乙協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員5名，其中種子選手3名.從這8名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)選擇4人參加比賽.(I)設(shè)A為事件“選出的4人中恰有2名種子選手，且這2名種子選手來自同一個(gè)協(xié)會(huì)”求事件A發(fā)生的概率；(II)設(shè)X為選出的4人中種子選手的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】(I)由已知，有所以事件發(fā)生的概率為.(II)隨機(jī)變量的所有可能取值為所以隨機(jī)變量的分布列為所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望19柴靜的穹頂之下發(fā)布后，各地口罩市場(chǎng)受其影響審議火爆，A市場(chǎng)雖然霧霾現(xiàn)象不太嚴(yán)重，但經(jīng)抽樣有25的市民表示會(huì)購(gòu)買口罩，現(xiàn)將頻率視為概率，解決下列問題：

7、（1）從該市市民中隨機(jī)抽取3位，求至少有一位市民會(huì)購(gòu)買口罩的概率；（2）從該市市民中隨機(jī)抽取4位，表示愿意購(gòu)買口罩的市民人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）依題意可得，任意抽取一位市民會(huì)購(gòu)買口罩的概率為， 從而任意抽取一位市民不會(huì)購(gòu)買口罩的概率為設(shè)“至少有一位市民會(huì)購(gòu)買口罩”為事件，則，故至少有一位市民會(huì)購(gòu)買口罩的概率（2）的所有可能取值為：0,1，2，3，4，所以的分布列為：01234 ，或，.20已知2件次品和3件正品放在一起，現(xiàn)需要通過檢測(cè)將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測(cè)一件產(chǎn)品，檢測(cè)后不放回，直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)檢測(cè)結(jié)束.（）求第一次檢測(cè)出的是次品且第二次檢測(cè)出的是正品的

8、概率；（）已知每檢測(cè)一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測(cè)出2件次品或者檢測(cè)出3件正品時(shí)所需要的檢測(cè)費(fèi)用（單位：元），求X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）. 故的分布列為.21. 某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒有紅球，則不獲獎(jiǎng).（1）求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2）若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析：（1）記事件從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球，從乙箱中摸出

9、的1個(gè)球是紅球 顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)，顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)，顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)，由題意，與相互獨(dú)立，與互斥，與互斥，且， ，故所求概率為；22.某公司計(jì)劃購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè)500元現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示2臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購(gòu)買2臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù)（）求X的分布列；（）若要求，確定的最小值；（）以購(gòu)買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？【解析】：每臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)為8，9，10，11記事件為第一臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉個(gè)零件記事件為第二臺(tái)機(jī)器3年內(nèi)換掉個(gè)零件由題知，設(shè)2臺(tái)機(jī)器共