二次函數(shù)y=ax²的圖象與性質(zhì)

1、二次函數(shù)y=ax²的圖象與性質(zhì)教學(xué)分析 本節(jié)課是學(xué)生結(jié)認(rèn)了二次函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索最簡(jiǎn)單類型y=ax²（a0）的圖像和性質(zhì)，因此對(duì)學(xué)生來說是一次知識(shí)上質(zhì)的飛躍，識(shí)別和掌握好本節(jié)內(nèi)容為以后學(xué)習(xí)作鋪墊。在課堂上，摒棄教師直接歸納性質(zhì)的方法，而給學(xué)生充分時(shí)間親歷操作、觀察、交流、比較來歸納的方法。同時(shí)還要讓學(xué)生說一說，這樣不僅培養(yǎng)學(xué)生表達(dá)和概括能力也可發(fā)展推理能力。為了感受直觀效果，在投影儀上展示學(xué)生作的圖以更好理解圖形性質(zhì)。三維目標(biāo)知識(shí)與技能：1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax²（a0）的圖象。 2.通過圖像掌握二次函數(shù)y=ax²（a0）的開口方向、

2、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸等性質(zhì)。過程與方法：通過數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步理解二次函數(shù)的性質(zhì)，激發(fā)畫二次函數(shù)圖象的興趣，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力，滲透數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的思想方法，了解已知與未知、特殊與一般的辯證關(guān)系。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過動(dòng)手、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手和觀察能力。重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：能夠作出y=ax²（a0）的圖象并由圖象概括二次函數(shù)y=ax²（a0）的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：深刻理解通過圖象研究函數(shù)的方法以及二次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。教具：課件、畫好的平面直角坐標(biāo)系。教學(xué)過程導(dǎo)入新課1同學(xué)們觀察我手里的粉筆頭，向上拋出，仔細(xì)觀察它的行進(jìn)路線，你有什么發(fā)現(xiàn)？物體沿著一定的路線運(yùn)

3、動(dòng)，先達(dá)到最高點(diǎn)，然后再沿著一條線落下，行進(jìn)的路線是對(duì)稱的，我們把物體拋出去后行進(jìn)的路線稱為拋物線，舉一些拋物線形狀的例子。（例如噴泉、橋、籃球投籃等等）可見，這種拋物線在我們生活中有很廣泛的應(yīng)用，本節(jié)我們對(duì)它進(jìn)行探討。2復(fù)習(xí)：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)與反比例函數(shù)，那么一次函數(shù)y=2x+1，反比例函數(shù)y=3/x的圖象分別是_、_，回顧描點(diǎn)法。推進(jìn)新課新知探究1.提出問題，動(dòng)手作圖（結(jié)合課件及預(yù)備的坐標(biāo)系）活動(dòng)（1）：利用所學(xué)知識(shí)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作二次函數(shù)y=x²和 y=-x²的圖象。學(xué)生自主完成畫圖（如圖1）過程，比一比，教師及時(shí)指導(dǎo)，糾正錯(cuò)誤。提出問題：（1）畫出圖象經(jīng)過了哪

4、些過程？（2）想一想，列表時(shí)如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反的值時(shí)，y的值如何？討論結(jié)果：（1）畫圖象經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線等過程。（2）注意點(diǎn)：在列表、描點(diǎn)時(shí)，要注意合理取值以及圖形的對(duì)稱性，連線要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連結(jié)。活動(dòng)（2）：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出y=2x²和y=-2x²的圖象。介紹拋物線、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸后歸納y=x²和 y=-x²的的圖像性質(zhì)：（填表）（分析見課件）拋物線y=x²y=-x²開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）（0，0）對(duì)稱軸Y軸Y軸最值最小值0最大值0增減性圖象特征當(dāng)x&l

5、t;0時(shí)。圖象從左到右是下降的，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，圖象從左到右是上升的，y隨x的增大而增大當(dāng)x<0時(shí)。圖象從左到右是上升的，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，圖象從左到右是下降的，y隨x的增大而減小歸納活動(dòng)（2）：y=2x²和y=-2x²的性質(zhì)，并指出它們有何共同點(diǎn)？有何不同點(diǎn)？共同點(diǎn)：都以y軸為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)都在坐標(biāo)原點(diǎn)。不同點(diǎn)：y=2x²的圖象開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右上升。y=-2x²的圖象開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升

6、；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降。根據(jù)以上的畫圖與歸納比較完成下表。y=ax²（a0）a>0a<0開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）（0，0）對(duì)稱軸Y軸Y軸最值最小值0最大值0增減性圖象特征當(dāng)x<0時(shí)。圖象從左到右是下降的，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，圖象從左到右是上升的，y隨x的增大而增大當(dāng)x<0時(shí)。圖象從左到右是上升的，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，圖象從左到右是下降的，y隨x的增大而減小函數(shù)值變化拓展延伸在同一個(gè)坐標(biāo)系中，拋物線y=x²與拋物線y=-x²的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=ax²

7、（a0）與y=-ax²（a0）的圖象，怎樣畫才簡(jiǎn)便？討論結(jié)果：拋物線y=x²與拋物線y=-x²關(guān)于x軸對(duì)稱，我們也可得出，y=ax²（a0）與y=-ax²（a0）的圖象也關(guān)于x軸對(duì)稱，因此我們?cè)诋媹D象時(shí)可以通過取對(duì)稱點(diǎn)來完成。知能訓(xùn)練（見課件）課本本節(jié)練習(xí)2快速填空：（1）拋物線y=2x²的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 ，在 側(cè)，y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物線y=2x²在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）。（2）拋物線在x軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的 ；在

8、對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是 ，當(dāng)x 0時(shí)，y<0.應(yīng)用示例例1：已知拋物線y=ax²經(jīng)過A（-2，-8），（1）、求拋物線的函數(shù)解析式；（2）、判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上；（3）、求此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo)；解：（1）把A（-2，-8）代入y=ax²得，-8=a*（-2）²，解得a=-2,所求得函數(shù)解析式為y=-2x².（2）當(dāng)x=-1時(shí)，y=-2,故點(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線上。（3）由-6=-2x²得x=±，故拋物線上的縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo) 為（，-6），（-，

9、-6）。課堂小結(jié)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，同學(xué)們要從認(rèn)識(shí)拋物線，從開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性等方面掌握y=ax²（a0）型函數(shù)的性質(zhì)，能作出大致的圖象，掌握通過函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法。還有哪些疑問呢？作業(yè) 課本本節(jié)練習(xí)3、4題板書設(shè)計(jì)一 活動(dòng)（1）：利用所學(xué)知識(shí)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作二次函數(shù)y=x²和 y=-x²的圖象。活動(dòng)（2）：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出y=2x²和y=-2x²的圖象。介紹拋物線、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸。二 歸納y=x²和 y=-x²的的圖像性質(zhì)：（填表）（分析填表見課件）學(xué)生觀察y=2x² 與y=-2x&

10、#178;的圖像歸納填表拋物線y=2x²y=-2x²開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）（0，0）對(duì)稱軸Y軸Y軸最值最小值0最大值0增減性圖象特征當(dāng)x<0時(shí)。圖象從左到右是下降的，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>0時(shí)，圖象從左到右是上升的，y隨x的增大而增大當(dāng)x<0時(shí)。圖象從左到右是上升的，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，圖象從左到右是下降的，y隨x的增大而減小根據(jù)以上的畫圖與歸納比較完成下表y=ax²（a0）a>0a<0開口方向向上向下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，0）（0，0）對(duì)稱軸Y軸Y軸最值最小值0最大值0增減性圖象特征當(dāng)x<0時(shí)。圖象從左到右是下降的，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>0時(shí)，圖象從左到右是上升的，y隨x的增大而增大當(dāng)x<0時(shí)。圖象從左到右是上升的，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>0時(shí)，圖象從左到右是下降的，y隨x的增大而減小函數(shù)值變化教學(xué)反思：本節(jié)是研究二次函數(shù)的第一節(jié)，拋物線對(duì)學(xué)生是全新的知識(shí)，學(xué)生動(dòng)手畫圖能