變循環(huán)發(fā)動機(jī)部件法建模優(yōu)化建模競賽作品

1、 題 目 變循環(huán)發(fā)動機(jī)部件法建模與優(yōu)化摘 要：本文利用附錄1、2、3、4給出的特性數(shù)據(jù)以與計(jì)算公式得出了風(fēng)扇特性表中流量隨風(fēng)扇壓比函數(shù)值的變化圖形規(guī)律，求出了給定條件下風(fēng)扇和CDFS出口的總溫、總壓和流量，并進(jìn)一步建立了發(fā)動機(jī)非線性平衡方程組求解的遺傳算法模型，并得到了給定條件下非線性方程組求解結(jié)果，進(jìn)而了解了給定條件下變循環(huán)發(fā)動機(jī)雙涵道模式的工作狀況；同時(shí)還給出了計(jì)算發(fā)動機(jī)性能最優(yōu)對應(yīng)的發(fā)動機(jī)CDFS導(dǎo)葉角度、低壓渦輪導(dǎo)葉角度和噴管喉道面積的求法。針對問題一。第一小問，借用附錄3中的壓氣機(jī)壓比函數(shù)值定義式，求得附錄4中風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)表中各換算轉(zhuǎn)速下增壓比對應(yīng)的壓比函數(shù)值（見附表一），然后由所得

2、壓比函數(shù)值與表中流量數(shù)據(jù)畫出了流量隨壓比函數(shù)值變化的圖形(見圖5-1、5-2)；第二小問，首先借助題中給定的物理轉(zhuǎn)速與壓比函數(shù)值利用附錄4中風(fēng)扇和CDFS特性數(shù)據(jù)表插值并利用附錄一中公式（2.7）進(jìn)行修正得到二者對應(yīng)的增壓比、效率和換算流量，由于風(fēng)扇進(jìn)口總溫、總壓=進(jìn)氣道出口總溫、總壓，CDFS進(jìn)口總溫、總壓=風(fēng)扇出口總溫、總壓。借助修正的增壓比、效率、換算流量與題中所給初始條件并利用附錄中的相關(guān)公式可依次得到了風(fēng)扇和CDFS的出口總溫、總壓與流量分別為378.333、1.288、19.048；431.803、1.774、16.940。針對問題二。首先利用附錄1、2、3、4中的信息得到了題中7

3、個(gè)非線性方程的基本參數(shù)表達(dá)形式。將題中的初始條件代入得到了僅含、七個(gè)基本參數(shù)的具體形式非線性方程組。本文采用了遺傳算法對所得非線性方程組進(jìn)行了求解，依次進(jìn)行隨機(jī)生成初始化群體（即解的初始值）、選擇、交叉、變異計(jì)算、停止判斷操作。這些流程通過C語言編碼實(shí)現(xiàn)。通過計(jì)算得到所求非線性方程組解為指明了問題二給定條件下的變循環(huán)發(fā)動機(jī)雙涵道模式運(yùn)行工作狀況。針對問題三。根據(jù)本問給定初始條件，可調(diào)未知參數(shù)共有11個(gè)，按照飛機(jī)發(fā)動機(jī)常用的調(diào)節(jié)規(guī)律，選擇其中的4個(gè)參數(shù)賦予初值。實(shí)際發(fā)動機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型中，通常采用數(shù)值計(jì)算方法，首先給出一組7個(gè)獨(dú)立變量的初值，代入發(fā)動機(jī)模型，計(jì)算各平衡方程的誤差，通過一定的非線性

4、方程組迭代解法，不斷地修正獨(dú)立變量的試給值，直至各平衡方程的誤差滿足設(shè)定的迭代精度要求，從而得出各個(gè)參數(shù)的值，然后由所得參數(shù)值，結(jié)合附錄1中計(jì)算發(fā)動機(jī)性能參數(shù)中的推力、單位推力、耗油率公式對變循環(huán)發(fā)動機(jī)的性能進(jìn)行取優(yōu)評價(jià)，此時(shí)對應(yīng)的發(fā)動機(jī)CDFS導(dǎo)葉角度、低壓渦輪導(dǎo)葉角度和噴管喉道面積即為所求。關(guān)鍵詞：變循環(huán)發(fā)動機(jī)；非線性方程組；遺傳算法；單/雙涵道模式一、問題重述1.1 問題背景由飛機(jī)/發(fā)動機(jī)設(shè)計(jì)原理可知，對于持續(xù)高馬赫數(shù)飛行任務(wù)，需要高單位推力的渦噴循環(huán)，反之，如果任務(wù)強(qiáng)調(diào)低馬赫數(shù)和長航程，就需要低耗油率的渦扇循環(huán)。雙涵道變循環(huán)發(fā)動機(jī)可以同時(shí)具備高速時(shí)的大推力與低速時(shí)的低油耗。變循環(huán)發(fā)動機(jī)

5、的在性能優(yōu)勢，受到了各航空強(qiáng)國的重視，因此有必要對變循環(huán)發(fā)動機(jī)部件法建模問題進(jìn)行深入研究，進(jìn)而推動航空事業(yè)的發(fā)展。1.2 現(xiàn)有信息和數(shù)據(jù)變循環(huán)發(fā)動機(jī)有兩種工作模式，分別為渦噴模式和渦扇模式。發(fā)動機(jī)在亞音速巡航的低功率工作狀態(tài)，風(fēng)扇后的模式轉(zhuǎn)換活門因?yàn)楦蓖夂c風(fēng)扇后的壓差打開，使更多空氣進(jìn)入副外涵，同時(shí)前混合器面積開大，打開后混合器，增大涵道比，降低油耗，此時(shí)為發(fā)動機(jī)的渦扇模式。發(fā)動機(jī)在超音速巡航、加速、爬升狀態(tài)時(shí)，前混合器面積關(guān)小，副外涵壓力增大，選擇活門關(guān)閉，迫使絕大部分氣體進(jìn)入核心機(jī)，產(chǎn)生高的推力，此時(shí)為發(fā)動機(jī)的渦噴模式。燃?xì)鉁u輪發(fā)動機(jī)是由進(jìn)氣道、壓氣機(jī)、主燃燒室、渦輪、噴管等部件組成的。

6、如果計(jì)算機(jī)能夠?qū)@些部件的性能進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬，那么也就能準(zhǔn)確地模擬整個(gè)發(fā)動機(jī)的性能。這種建立在準(zhǔn)確模擬發(fā)動機(jī)各部件性能基礎(chǔ)上的發(fā)動機(jī)性能計(jì)算方法，稱為部件法。該方法是建立在發(fā)動機(jī)各部件特性已知的基礎(chǔ)上的，因此是計(jì)算精度較高的一種方法。發(fā)動機(jī)各部件匹配工作時(shí)，受低壓軸功率平衡方程、高壓軸功率平衡方程、高壓渦輪進(jìn)口截面流量平衡方程、低壓渦輪進(jìn)口截面流量平衡方程、后混合器靜壓平衡方程、尾噴管面積平衡方程和風(fēng)扇出口流量平衡方程7個(gè)平衡方程的制約，同時(shí)該問題給出了發(fā)動機(jī)部件計(jì)算公式、工質(zhì)熱物理性質(zhì)參數(shù)、氣動函數(shù)和壓氣機(jī)與渦輪特性等數(shù)據(jù)。1.3 需要解決的問題1.3.1 流量隨壓比函數(shù)值變化圖形的求解以與

7、風(fēng)扇和CDFS的出口總溫、總壓和流量的求解。（1）、請畫出附錄4中風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)表中流量隨壓比函數(shù)值變化的圖形。（2）、設(shè)在發(fā)動機(jī)飛行高度，飛行馬赫數(shù)的亞音速巡航點(diǎn)，導(dǎo)葉角度均設(shè)置為0°，風(fēng)扇和CDFS的物理轉(zhuǎn)速都為0.95，風(fēng)扇和CDFS的壓比函數(shù)值都為，求風(fēng)扇和CDFS的出口總溫、總壓和流量。1.3.2 請運(yùn)用或設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)乃惴ㄇ蠼庥砂l(fā)動機(jī)7個(gè)平衡方程組成的非線性方程組。要求述算法的關(guān)鍵步驟與其解釋，盡可能討論算法的有效性。設(shè)在發(fā)動機(jī)飛行高度，飛行馬赫數(shù)的亞音速巡航點(diǎn)，采用雙涵道模式，導(dǎo)葉角度均設(shè)置為0°，選擇活門完全打開，副外涵道面積設(shè)為，后混合器出口總面積設(shè)置為2.85

8、18e+004，尾噴管喉道面積，。請運(yùn)用或設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)乃惴ㄇ蠼庥砂l(fā)動機(jī)7個(gè)平衡方程組成的非線性方程組。要求述算法的關(guān)鍵步驟與其解釋，盡可能討論算法的有效性。1.3.3 發(fā)動機(jī)性能最優(yōu)的求解以與尾噴管喉道面積隨飛行馬赫數(shù)變化規(guī)律的求解。（1）、設(shè)在發(fā)動機(jī)飛行高度，飛行馬赫數(shù)的超音速巡航點(diǎn)，發(fā)動機(jī)采用單涵道模式，將選擇活門面積設(shè)置為0，風(fēng)扇導(dǎo)葉角度、高壓壓氣機(jī)導(dǎo)葉角度、高壓渦輪導(dǎo)葉角度均設(shè)置為，后混合器面積設(shè)置為2.8518e+004。請問發(fā)動機(jī)CDFS導(dǎo)葉角度、低壓渦輪導(dǎo)葉角度和噴管喉道面積3個(gè)量為多少時(shí)，發(fā)動機(jī)的性能最優(yōu)?（2）、試研究發(fā)動機(jī)飛行高度，飛行馬赫數(shù)從變化到，發(fā)動機(jī)特性最優(yōu)時(shí)，CDF

9、S導(dǎo)葉角度、低壓渦輪導(dǎo)葉角度，尾噴管喉道面積隨飛行馬赫數(shù)的變化規(guī)律。此時(shí)發(fā)動機(jī)采用單涵道模式，將選擇活門面積設(shè)置為0，風(fēng)扇導(dǎo)葉角度、高壓壓氣機(jī)導(dǎo)葉角度、高壓渦輪導(dǎo)葉角度均設(shè)置為，后混合器出口總面積設(shè)置為2.8518e+004，后混合器、外涵道面積可調(diào)（即不受附錄1后混合器給定的、外涵道面積值的約束）。二、問題分析2.1 問題一針對本問題。第一小問可借用附錄3中的壓比函數(shù)值定義式，求得附錄4中風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)表中增壓比對應(yīng)的壓比函數(shù)值，然后由所得壓比函數(shù)值與流量數(shù)據(jù)畫出流量隨壓比函數(shù)值變化的圖形。第二小問采用附錄1中發(fā)動機(jī)進(jìn)氣道、壓氣機(jī)的計(jì)算公式，依據(jù)假定1按進(jìn)氣道-風(fēng)扇-CDFS的順序求解1。其中

10、風(fēng)扇和CDFS均為壓氣機(jī)部件，在計(jì)算中特征流量、增壓比、效率均為核心轉(zhuǎn)數(shù)、壓比函數(shù)值、導(dǎo)葉角角度的函數(shù)，需采用附錄4中風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)表和CDFS特性數(shù)據(jù)表插值求解。最后即可得到總溫、總壓和流量。2.2 問題二針對本問題。分兩步求解，首先依據(jù)附錄1中的發(fā)動機(jī)部件計(jì)算公式再代入附錄2、3中的輔助公式列出題目中給出的7個(gè)發(fā)動機(jī)平衡方程，建立僅含、七個(gè)變量的待求的非線性方程組。然后針對得到的非線性方程組的特點(diǎn)，選用標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法，按照算法的步驟編程求解。2.3 問題三當(dāng)給定發(fā)動機(jī)部件特性時(shí)，同時(shí)即描述了發(fā)動機(jī)的工作過程，但由已建立的方程組唯一確定滿足發(fā)動機(jī)共同工作方程的解，還需給出發(fā)動機(jī)的調(diào)節(jié)規(guī)律7。針對

11、本問題。本文采用2組具有合理初值的參數(shù)分別計(jì)算得到發(fā)動機(jī)各參數(shù)的最優(yōu)解，從而得到優(yōu)化發(fā)動機(jī)CDFS導(dǎo)葉角度、低壓渦輪導(dǎo)葉角度和噴管喉道面積3個(gè)量的方法，使發(fā)動機(jī)性能最優(yōu)。在馬赫數(shù)從變化到過程中，若算法計(jì)算較慢，則采用幾個(gè)離散的馬赫數(shù)求得對于的最優(yōu)發(fā)動機(jī)CDFS導(dǎo)葉角度、低壓渦輪導(dǎo)葉角度和噴管喉道面積，然后尋找各自的變化規(guī)律；若能得到快速收斂的算法，則取較小馬赫數(shù)增量步長連續(xù)得到一系列最優(yōu)發(fā)動機(jī)CDFS導(dǎo)葉角度、低壓渦輪導(dǎo)葉角度和噴管喉道面積，得到隨馬赫數(shù)變化的規(guī)律，分別畫出三個(gè)參數(shù)隨馬赫數(shù)變化的圖形。三、基本假設(shè)通過閱讀有關(guān)參考資料和對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析，我們對該變循環(huán)發(fā)動機(jī)模型做如下假設(shè)：3

12、.1 高壓壓氣機(jī)后不經(jīng)主燃燒室的分流氣流為冷卻氣流，在本題中忽略不計(jì)。3.2 如果計(jì)算機(jī)能夠?qū)ψ冄h(huán)發(fā)動機(jī)部件的性能進(jìn)行準(zhǔn)確的模擬，那么也就能夠準(zhǔn)確地模擬整個(gè)發(fā)動機(jī)的性能。3.3 在前混合器計(jì)算中，假定CDFS涵出口流量，即為通過CDFS特性數(shù)據(jù)線性插值得到的CDFS計(jì)算流量減去高壓壓氣機(jī)特性數(shù)據(jù)線性插值得到的高壓壓氣機(jī)計(jì)算流量。3.4 如無特殊要求，發(fā)動機(jī)中直接相連的下一級主要部件進(jìn)口總溫、總壓假定為上一級主要部件出口處的總溫、總壓（給出總壓恢復(fù)系數(shù)的另外考慮），直接相連的發(fā)動機(jī)主要部件順序如下：風(fēng)扇-CDFS-高壓壓氣機(jī)-主燃燒室-高壓渦輪-低壓渦輪。例如：風(fēng)扇計(jì)算得到風(fēng)扇出口的總溫、總壓

13、，這一總溫、總壓即為CDFS的進(jìn)口總溫、總壓，以此類推。四、符號說明五、模型建立和求解5.1 求解問題一5.1.1 風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)表中流量隨壓比函數(shù)值變化的圖形由附錄3中的壓氣機(jī)壓比函數(shù)值的定義可知，壓比函數(shù)值zz可以如下算得：設(shè)壓氣機(jī)某換算轉(zhuǎn)速所對應(yīng)的增壓比數(shù)據(jù)（見附錄4）的最大值為，最小值為，則定義該換算轉(zhuǎn)速對應(yīng)的壓氣機(jī)增壓比的壓比函數(shù)值為： （5.1.1-1）由附錄4中風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)，利用公式（5.1.1-1）可分別算出換算轉(zhuǎn)速為0.4、0.5、0.6、0.7、0.81、0.9、0.95、1和1.075對應(yīng)的壓比函數(shù)值。然后利用得到的壓比函數(shù)值數(shù)據(jù)與流量數(shù)據(jù)可以得風(fēng)扇流量隨壓比函數(shù)值變化的圖

14、形。結(jié)果如下所示：圖5-1 風(fēng)扇流量隨壓比函數(shù)值變化圖形(一)圖5-2 風(fēng)扇流量隨壓比函數(shù)值變化圖形(二)5.1.2 給定條件下風(fēng)扇與CDFS出口的總溫、總壓和流量（1）、計(jì)算思路由附錄1中公式（2.1）（2.4）算出進(jìn)氣道的出口總溫總壓，由“風(fēng)扇進(jìn)口總溫總壓=進(jìn)氣道出口總溫總壓”結(jié)合風(fēng)扇的特性數(shù)據(jù)算出風(fēng)扇出口總溫總壓，再利用“CDFS進(jìn)口總溫總壓=風(fēng)扇出口總溫總壓”結(jié)合CDFS特性數(shù)據(jù)與相關(guān)公式算出CDFS的出口總溫總壓；風(fēng)扇和CDFS出口的流量則可以直接利用附錄4中的特性數(shù)據(jù)進(jìn)行插值得到。（2）、給定條件題中給定的初始條件有：飛行高度H=11km；飛行馬赫數(shù)為Ma=0.8的亞音速巡航點(diǎn)；各

15、導(dǎo)葉角度均設(shè)置為0°；風(fēng)扇和CDFS物理轉(zhuǎn)速均為0.95；風(fēng)扇和CDFS的壓比函數(shù)值均為0.5。（3）、算法流程進(jìn)氣道出口總溫總壓的計(jì)算利用附錄1中的公式（2.1）（2.4）結(jié)合上面給定條件算出進(jìn)氣口的總溫、總壓分別為：244.38、0.345。風(fēng)扇出口總溫總壓與流量的計(jì)算A、總溫總壓計(jì)算首先，計(jì)算修正后的增壓比、效率和換算流量。利用給定的物理轉(zhuǎn)速n=0.95與附錄1中的公式（2.5）計(jì)算出換算轉(zhuǎn)速；利用與給定的壓比函數(shù)值zz=0.5從附錄4中風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)表線性插值得到增壓比、效率和換算流量；再結(jié)合附錄1公式（2.7）算出修正后的增壓比、效率和換算流量。之后，計(jì)算出口總溫和總壓。由假

16、設(shè)有：風(fēng)扇進(jìn)口總壓=進(jìn)氣道出口總壓，則有：由假設(shè)有：風(fēng)扇進(jìn)口總溫=進(jìn)氣道出口總溫，再結(jié)合附錄1中“2.2.2 計(jì)算過程>3) 計(jì)算壓氣機(jī)出口參數(shù)”的公式算法步驟算出風(fēng)扇出口總溫。B、出口流量計(jì)算利用附錄4中的風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)線性插值并修正求出來的流量結(jié)合附錄1中的公式（2.8）求出風(fēng)扇出口流量。CDFS出口總溫總壓與流量的計(jì)算按與風(fēng)扇同樣的方法步驟算出修正后的增壓比、效率和換算流量；由于CDFS進(jìn)口總壓=風(fēng)扇出口總壓，CDFS進(jìn)口總溫=風(fēng)扇出口總溫。再利用與風(fēng)扇總溫總壓同樣的求解方法可以得出CDFS的出口總溫總壓；同樣采用附錄4中CDFS特性數(shù)據(jù)線性插值并修正獲得的流量結(jié)合附錄1中的公式（2

17、.8）求出CDFS出口流量。（4）、計(jì)算結(jié)果經(jīng)過計(jì)算得到風(fēng)扇和CDFS的出口總溫、總壓與流量結(jié)果如下表：表5-1 風(fēng)扇和CDFS的出口總溫、總壓與流量出口總溫出口總壓出口流量風(fēng)扇378.3331.28819.048CDFS431.8031.77416.9405.2 求解問題二如無特殊要求，發(fā)動機(jī)中直接相連的下一級主要部件進(jìn)口總溫、總壓假定為上一級主要部件出口處的總溫、總壓（給出總壓恢復(fù)系數(shù)的另外考慮），直接相連的發(fā)動機(jī)主要部件順序如下：風(fēng)扇-CDFS-高壓壓氣機(jī)-主燃燒室-高壓渦輪-低壓渦輪。例如：風(fēng)扇計(jì)算得到風(fēng)扇出口的總溫、總壓，這一總溫、總壓即為CDFS的進(jìn)口總溫、總壓，以此類推。5.2.

18、1 展開發(fā)動機(jī)平衡方程組（1）、展開發(fā)動機(jī)平衡方程組一（5.2.1-1）（2）、展開發(fā)動機(jī)平衡方程二（5.2.1-2）（3）、展開發(fā)動機(jī)平衡方程三（5.2.1-3）（4）、展開發(fā)動機(jī)平衡方程四（5.2.1-4）（5）、展開發(fā)動機(jī)平衡方程五（5.2.1-5）（6）、展開發(fā)動機(jī)平衡方程六（5.2.1-6）（7）、展開發(fā)動機(jī)平衡方程七（5.2.1-7）對于第二問所給條件，本方程組7個(gè)一共有7個(gè)待定變量，他們分別是、。5.2.2 遺傳算法模型的建立與求解由于發(fā)動機(jī)的7個(gè)平衡方程組成的非線性方程組，利用傳統(tǒng)的非線性方程組求解，無論是從算法的選擇還是算法本身的構(gòu)造都與索要解決的問題的特性有很大的關(guān)系，很多

19、情況下算法中算子的構(gòu)造與有效性會成為我們解決問題的巨大障礙。而遺傳算法作為一種靈活的自適應(yīng)算法無需過多的考慮問題的具體形式，具備全局收斂性，突破了傳統(tǒng)算法的諸多限制與不足，因而本文采用遺傳算法進(jìn)行發(fā)動機(jī)非線性方程組的求解。（1）、非線性方程組求解轉(zhuǎn)化成遺傳算法的優(yōu)化問題設(shè)有限空間的非線性方程組：其中：常量、為相應(yīng)自變量的上下限。記，上述方程組可表示為：構(gòu)造非線性函數(shù)為n維歐式空間的一個(gè)有界區(qū)域。在整個(gè)自變量的有界區(qū)域，當(dāng)上述非線性方程組有解時(shí)，函數(shù)滿足；即，函數(shù)的極小值為0很顯然上述非線性方程組的求解問題就等價(jià)成了函數(shù)的極小值問題，從而，通過構(gòu)造的函數(shù)，將非線性方程組的求解問題轉(zhuǎn)換成了遺傳算法

20、優(yōu)化問題6函數(shù)取極小值時(shí)的X即為所求方程組的解。（2）、遺傳算法基本步驟第一步：采用二進(jìn)制編碼，由變量，要求的精度，計(jì)算變量的編碼長度，并確定遺傳算法個(gè)體編碼長度。第二步：初始化確定群體規(guī)模、雜交概率、變異概率與終止進(jìn)化準(zhǔn)則;隨機(jī)生成初始群體 (二進(jìn)制字符串群);計(jì)算的適應(yīng)度;置進(jìn)化代數(shù);第三步：遺傳操作對個(gè)體，依據(jù)其適應(yīng)度，計(jì)算復(fù)制概率以概率從中選擇個(gè)體，并保留最佳個(gè)體，形成新群體：在新群體中，依次選取個(gè)體，以概率對，進(jìn)行一點(diǎn)交叉，產(chǎn)生兩個(gè)新個(gè)體，。循環(huán)執(zhí)行本過程次，形成新群體：在新群體中，依次選取個(gè)體，以概率對進(jìn)行簡單變異，產(chǎn)生新個(gè)體。循環(huán)執(zhí)行本過程N(yùn)次，形成新一代群體：第四步：如果滿足進(jìn)

21、化停止準(zhǔn)則，解碼計(jì)算輸出最優(yōu)解X(t+1)，否則k=k+1轉(zhuǎn)第三步。遺傳算法的流程圖如下：圖5-3 遺傳算法的流程圖（3）、遺傳算法關(guān)鍵步驟的解釋對參數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼遺傳算法求解問題時(shí)，不是直接在問題的解空間上操作，而是利用解的某種編碼講解空間的數(shù)據(jù)表示成遺傳空間的基因型串結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行運(yùn)算。最常用的編碼方式是二進(jìn)制0/1字符編碼。二進(jìn)制編碼將解空間映射到0/1空間上，然后在位串空間上進(jìn)行遺傳操作操作結(jié)果再通過解碼還原成變量原型，以進(jìn)行適應(yīng)性評估。初始群體是遺傳算法搜索的出發(fā)點(diǎn)對于群體規(guī)模N，編碼長度L的問題，隨機(jī)產(chǎn)生N*L位編碼字符，組成N個(gè)初始個(gè)體，構(gòu)成初始群體。適應(yīng)函數(shù)設(shè)計(jì)本文采用的適

22、應(yīng)函數(shù)為：其中，為當(dāng)前代群體中最大與最小適應(yīng)度（）之比的控制系數(shù)；、分別為當(dāng)前代群體中函數(shù)的最大和最小函數(shù)值。遺傳算子設(shè)計(jì)遺傳算子包括選擇算子、交叉算子、變異算子。選擇算子：優(yōu)勝劣汰的選擇機(jī)制使得適應(yīng)度大的個(gè)體有較高的存活率，本文的選擇算子采用輪盤式的選擇方法，該法首先計(jì)算每個(gè)個(gè)體的相對適應(yīng)值作為對應(yīng)個(gè)體的復(fù)制概率，然后根據(jù)復(fù)制概率將一個(gè)圓盤分成N份，對應(yīng)扇形中心角的大小與其復(fù)制概率成正比，選擇個(gè)體時(shí)，圓盤指針不動，轉(zhuǎn)動圓盤，指針落入第i個(gè)扇形，則選擇第i個(gè)個(gè)體。從統(tǒng)計(jì)意義上來說，個(gè)體相對適應(yīng)度越大，則被選擇到的機(jī)會越多，選擇操作無法產(chǎn)生新個(gè)體。交叉算子：交叉操作仿造生物學(xué)中的雜交原理，采取一

23、定方法使個(gè)體間一個(gè)或多個(gè)基因交叉，產(chǎn)生新個(gè)體，是遺傳算法中產(chǎn)生新個(gè)體的主要手段。父本雜交比率由交叉概率決定。變異算子：選擇與交叉無法完成在初始群體組合以外的空間進(jìn)行搜索，使進(jìn)化過程容易過早陷入局部解而終止進(jìn)化過程，通過變異操作可確保群體中基因的多樣性，以使搜索空間能夠盡可能大。算法控制參數(shù)遺傳算法中需要選擇的運(yùn)行參數(shù)主要有個(gè)體編碼串長度、群體規(guī)模、交叉概率、變異概率，這些參數(shù)對遺傳算法的性能影響較大，須認(rèn)真選取。算法停止準(zhǔn)則由于目標(biāo)函數(shù)的極小值一定且為0，因此可根據(jù)方程組解的精度要求，明確給出如下進(jìn)化終止準(zhǔn)則（收斂判斷準(zhǔn)則）其中，為當(dāng)前進(jìn)化代最優(yōu)個(gè)體對應(yīng)解；為方程組要求的精度（收斂誤差）；5.

24、2.3 遺傳算法的有效性論證遺傳算法具有大圍收斂性質(zhì)，對初始點(diǎn)沒有任何要求與限制，而且只要有解的存在，從理論上證明就可以完全收斂于全局最優(yōu)解；采用群體搜索，具有良好的并行性；遺傳算法是一種求解系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用方法，不依賴于所研究問題的具體領(lǐng)域，運(yùn)算通過種群更新和迭代來搜索全局最優(yōu)解，與其他優(yōu)化算法相比，對復(fù)雜工程問題的求解具有較強(qiáng)的魯棒性；僅利用目標(biāo)函數(shù)取值信息，無需諸如梯度與其他輔助信息，適合于大規(guī)模、高度非線性與無解析表達(dá)式的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題；采用隨機(jī)化算子而不是嚴(yán)格的確定性運(yùn)算，可以直接逼近非線性、多約束、多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解目標(biāo)；不要求組成方程的函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)，可求解常規(guī)算法難以求解

25、的超越方程組。這些特點(diǎn)都證明了遺傳算法的有效性。5.2.4 本題的計(jì)算本題共涉與到7個(gè)非線性方程組成的方程組，含有7個(gè)未知量：利用MATLAB7.0編碼進(jìn)行計(jì)算上述非線性方程組得到7個(gè)未知量的值為：5.3 求解問題三考察發(fā)動機(jī)平衡方程函數(shù)關(guān)系，在一定的飛行條件下(高度與飛行速度一定，即，為定值)，當(dāng)給定發(fā)動機(jī)部件特性時(shí)，即描述了發(fā)動機(jī)的工作過程，但由上述方程唯一確定滿足發(fā)動機(jī)共同工作方程的解，還需給出發(fā)動機(jī)的調(diào)節(jié)規(guī)律。對于本文所研究的雙涵道變循環(huán)發(fā)動機(jī)，單涵道模式時(shí)，可調(diào)參數(shù)有低壓轉(zhuǎn)數(shù)、高壓轉(zhuǎn)數(shù)、風(fēng)扇壓比函數(shù)值、CDFS壓比函數(shù)值、高壓壓氣機(jī)壓比函數(shù)值、主燃燒室出口溫度、高壓渦輪壓比函數(shù)值、低

26、壓渦輪壓比函數(shù)值、風(fēng)扇可調(diào)導(dǎo)葉角度、CDFS可調(diào)導(dǎo)葉角度、高壓壓氣機(jī)可調(diào)導(dǎo)葉角度、高壓渦輪可調(diào)導(dǎo)葉角度、低壓渦輪可調(diào)導(dǎo)葉角度、噴管喉部面積 共14個(gè)參數(shù)，本題中風(fēng)扇導(dǎo)葉角度、高壓壓氣機(jī)導(dǎo)葉角度、高壓渦輪導(dǎo)葉角度均設(shè)置為 ，故還有11個(gè)未知參數(shù)。上述描述發(fā)動機(jī)工作過程的一系列函數(shù)的參數(shù)，并非相互獨(dú)立，對于發(fā)動機(jī)非設(shè)計(jì)狀態(tài)，在所有未知變量中，一般選取7個(gè)獨(dú)立的變量作為未知量，另外4個(gè)設(shè)為合理常數(shù)初值。參考已有文獻(xiàn)制定發(fā)動機(jī)4個(gè)賦予初值的參數(shù)方案如下：對應(yīng)地，共同工作方程可表示為所選變量隱形式的(非顯函數(shù))非線性方程組，即：發(fā)動機(jī)共同工作點(diǎn)求解問題相應(yīng)轉(zhuǎn)化為，在給定調(diào)節(jié)規(guī)律下的上

27、述非線性方程組求解問題。由于上述非線性方程組無明顯的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，因此，不可能得到發(fā)動機(jī)共同工作點(diǎn)的解析解，在實(shí)際發(fā)動機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型中，通常采用數(shù)值計(jì)算方法，首先給出一組獨(dú)立變量的初值，代入發(fā)動機(jī)模型，計(jì)算各平衡方程的誤差，通過一定的非線性方程組迭代解法，不斷地修正獨(dú)立變量的試給值，直至各平衡方程的誤差滿足設(shè)定的迭代精度要求。六、模型評價(jià)和優(yōu)化6.1 模型的評價(jià)6.1.1 優(yōu)點(diǎn)本文第二問采用了遺傳算法模型，遺傳算法模型的優(yōu)點(diǎn)如：（1）、具有大圍收斂性質(zhì)，對初始點(diǎn)沒有任何要求與限制，而且只要有解的存在，都能求得方程組的解。（2）、對優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)無限制，不需要函數(shù)連續(xù)，也不要求可微，既適用于有

28、數(shù)學(xué)解析表達(dá)的顯函數(shù)，也適用于只有輸入輸出映射的隱函數(shù)，應(yīng)用圍廣。（3）、采用群體搜索，從多個(gè)初始點(diǎn)可行解出發(fā)，且算法本身隱含成倍模式，具有良好的計(jì)算并行性。（4）、遺傳算法是一種求解系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用方法，不依賴于所研究問題的具體領(lǐng)域，運(yùn)算通過種群更新和迭代來搜索全局最優(yōu)解，與其他優(yōu)化算法相比，對復(fù)雜工程問題的求解具有較強(qiáng)的魯棒性。（5）、僅利用目標(biāo)函數(shù)取值信息，無需諸如梯度與其他輔助信息，適合于大規(guī)模、高度非線性與無解析表達(dá)式的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題。（6）、采用隨機(jī)化算子而不是嚴(yán)格的確定性運(yùn)算，可以直接逼近非線性、多約束、多目標(biāo)優(yōu)化問題的求解目標(biāo)。6.1.2 缺點(diǎn)遺傳算法模型的計(jì)算效率還不太理

29、想、算法參數(shù)選擇不合理時(shí)有陷入局部最優(yōu)解的可能。6.2 模型的優(yōu)化由于遺傳操作的隨機(jī)性，使得新一代的個(gè)體產(chǎn)生沒有明確的方向，個(gè)體編碼的基因組合不能保證向最優(yōu)個(gè)體靠近，這大大增加了迭代優(yōu)化時(shí)間，降低了算法效率。為了加快優(yōu)化到最優(yōu)解的速度和精度，可以引入“進(jìn)化方向”算子，在每一代的進(jìn)化中，該算子的作用是指導(dǎo)個(gè)體向更優(yōu)的個(gè)體編碼方向進(jìn)化。這樣引入“進(jìn)化方向”算子可以大大增加計(jì)算效率。七、參考文獻(xiàn)1 茍學(xué)中，周文祥，黃金泉變循環(huán)發(fā)動機(jī)部件級建模技術(shù)航空動力學(xué)報(bào)，2013，28（1）：104-1112 王 元，秋紅，黃向華變循環(huán)發(fā)動機(jī)建模技術(shù)研究航空動力學(xué)報(bào)，2013，28（4）：954-9603 方昌

30、德變循環(huán)發(fā)動機(jī)燃?xì)鉁u輪試驗(yàn)與研究，2004，17(3)：1-54 增文，王占學(xué)，黃紅超，蔡元虎變循環(huán)發(fā)動機(jī)性能數(shù)值模擬航空動力學(xué)報(bào)，2010，25（6）：1310-13155 茍學(xué)中變循環(huán)發(fā)動機(jī)建模與控制規(guī)律研究航空航天大學(xué)碩士學(xué)位論文，2011年12月6 宏生，吳拓遺傳算法在非線性方程組求解中的應(yīng)用學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，23(2)：16-197 三買遺傳算法與其在航空發(fā)動機(jī)非線性數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用研究西北工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位論文，2002年4月8 譚浩強(qiáng)C程序設(shè)計(jì)（第二版），：清華大學(xué)，1999年八、附錄附表一 風(fēng)扇特性數(shù)據(jù)表中流量隨壓比函數(shù)值變化對應(yīng)值表換算轉(zhuǎn)速 0.4換算轉(zhuǎn)速 0.5換算轉(zhuǎn)速 0

31、.6zz流量zz流量zz流量038.42672043.49722049.331170.11174137.625230.11773642.979590.11957248.978660.21554736.818180.23025242.448980.23085248.551950.31093136.001860.33847641.918370.33562248.081630.3991935.185530.43486841.306120.43201147.551020.48048634.36920.52256140.653060.52501147.020410.5549833.552880.6057

32、3400.61310746.47460.62299632.736550.67579239.265310.69184145.864560.6866431.936920.74086538.530610.75818145.16280.73991931.102040.79236737.714290.81435644.398890.78704530.267160.83435836.857140.85929643.564010.83076929.450830.86915735.979590.89148542.645640.86898828.634510.8974635.089050.91814541.71

33、80.90186227.818180.92100734.198520.94034840.790350.92712626.98330.93991433.307980.95818139.862710.94979826.166980.95650232.435990.97182338.934430.97036425.36920.96879731.564010.98350438.025310.98655924.573280.97923730.710580.99126237.11620.9949823.751390.9901429.894250.99741436.22635122.93506129.100

34、19135.33581換算轉(zhuǎn)速 0.7換算轉(zhuǎn)速 0.81換算轉(zhuǎn)速 0.9zz流量zz流量zz流量057.19109068.57143082.987010.1190856.834880.10761468.272730.11151182.949910.23035256.404450.21108467.930430.22118982.879410.33656355.944340.31050667.551020.32726482.745830.43265155.393320.40472367.120590.42793582.523190.52085954.786640.49402466.64750.5

35、2264682.21150.60024654.118740.57792866.129870.61296981.846010.67312653.419290.65590465.562150.69474481.361780.73667852.658630.7264164.927640.76849580.777370.79285751.860850.7890664.226350.8347880.109460.84137151.025970.84361463.458260.89543179.391470.88229350.153990.89151862.645640.94314778.515770.91721549.263450.92997661.75510.97897577.506490.94620848.354360.9586