幾何概型習(xí)題

1、3.3幾何概型重難點(diǎn)：掌握幾何概型中概率的計(jì)算公式并能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何概型，并正確應(yīng)用幾何概型的概率計(jì) 算公式解決問(wèn)題.考綱要求：了解幾何概型的意義，并能正確應(yīng)用幾何概型的概率計(jì)算公式解決問(wèn)題.了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率.經(jīng)典例題：如圖，.AOB =60 , OA=2 , OB =5，在線段OB上任取一點(diǎn)C , 試求：（1） . AOC為鈍角三角形的概率;（2） . AOC為銳角三角形的概率.當(dāng)堂練習(xí):1 從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率加0.32，那么質(zhì)量在4.8，4.85（g）范圍內(nèi)的概率是（）A. 0.62B. 0.

2、38C. 0.02D . 0.682 在長(zhǎng)為10 cm的線段AB任取一點(diǎn)P,并以線段Af為邊作正方形，這個(gè)正方形的面積介于 之間的概率為（）D252cm e31A.B.C.1053同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，記轉(zhuǎn)盤(pán)甲得到的數(shù)為D.轉(zhuǎn)盤(pán)乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對(duì)（x，y），則所有數(shù)對(duì)（x，y）中滿足xy= 4的概率為（）A.16C .1#4 如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的組合體，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形3A.-43B .-81C .-41D .-85.兩人相約7點(diǎn)到8點(diǎn)在某地會(huì)面，先到者等候另一人20分鐘，過(guò)時(shí)離去.則求兩人會(huì)面的概率為只能涂一種顏色，則三個(gè)形狀顏色不全

3、相同的概率為（）(A.C.-7D.106如圖，某人向圓內(nèi)投鏢，如果他每次都投入圓內(nèi)，那么他投中正方形區(qū)域的概率為（2121A.B.C .D .二二337如圖，有一圓盤(pán)其中的陰影部分的圓心角為45，若向圓內(nèi)投鏢，如果某人每次都投入圓內(nèi)，那么他投中陰影部分的概率為()111A.B.C -8428現(xiàn)有100ml的蒸餾水，假定里面有一個(gè)細(xì)菌，現(xiàn)從中抽取A.110012011020ml的蒸餾水，則抽到細(xì)菌的概率為9 一艘輪船只有在漲潮的時(shí)候才能駛?cè)敫劭冢阎摳劭诿刻鞚q潮的時(shí)間為早晨5:00至7 :00和下午5 : 00至6:00 ,則該船在一晝夜內(nèi)可以進(jìn)港的概率是()1 1A. 4B . 8 C1 1

4、10D . 12( )3#1232A . 5B.5C.5D.711 .若過(guò)正三角形ABC的頂點(diǎn)A任作一條直線L，則L與線段BC相交的概率為()1111A . 2B.3C.6D.1210在區(qū)間0,10中任意取一個(gè)數(shù)，則它與4之和大于10的概率是(12 .在500ml的水中有一個(gè)草履蟲(chóng)，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲(chóng)的概率是( )A. 0.5 B . 0.4 C . 0.004 D.不能確定13.平面上畫(huà)了一些彼此相距 2a的平行線，把一枚半徑ra的硬幣任意擲在這個(gè)平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率( c )丄a. arb . 2aa - ra - rad .2a1

5、4 .已知地鐵列車(chē)每10min一班，在車(chē)站停1min .則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車(chē)的概率為 .15 .隨機(jī)向邊長(zhǎng)為 2的正方形ABC呼投一點(diǎn)P,則點(diǎn)P與A的距離不小于1且與.CPD為銳角的概率是516 .在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是617 .假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6: 307: 30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開(kāi)家去上班的時(shí)間為早上7: 008: 00之間，你父親在離開(kāi)家前能拿到報(bào)紙的概率為 .18 .飛鏢隨機(jī)地?cái)S在下面的靶子上.(1) 在靶子1中，飛鏢投到區(qū)域A、B、C的概率是多少？ 在靶子1中，飛鏢投在區(qū)域A或B中的概率是多少？在靶子 2中，飛鏢

6、沒(méi)有投在區(qū)域 C中的概率是多4少？5#2m的概19. 一只海豚在水池中游弋，水池為長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形，求此刻海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)率.20. 在長(zhǎng)度為10的線段內(nèi)任取兩點(diǎn)將線段分為三段，求這三段可以構(gòu)成三角形的概率.121. 利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算曲線y ，X =1，X =2和y =0所圍成的圖形的面積.X6幾何概型經(jīng)典例題：解：如圖，由平面幾何知識(shí)：當(dāng) AD _0B 時(shí)，0D =1 ；當(dāng) 0A _ AE 時(shí)，0E =4，BE =1 .(1) 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) C在線段0D或BE上時(shí)，CAOC為鈍角三角形OD + EB 1 + 1記AA0C為鈍角三角形為事件 M，則P(M ) = = - = 0

7、 40B 5即二A0C為鈍角三角形的概率為0.4 .(2) 當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) C在線段DE上時(shí)， A0C為銳角三角，DE 3記.A0C為銳角三角為事件 N ,_則P(N)0.60B 5即 A0C為銳角三角形的概率為 0.6 .1;15.11.4arcs in5 ; 16.Tt2x，y，當(dāng)堂練習(xí)：1.B; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.A; 8.B; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.B; 14.25;17. 87.5%;7212 318. (1)都是；(2)。33419. 解：由已知可得，海豚的活動(dòng)范圍在26X 16就的區(qū)域外,所以海豚嘴尖離岸邊不超過(guò)20.

8、解：設(shè)構(gòu)成三角形的事件為2662m的概率為 P = 1 =0 308。3020A,長(zhǎng)度為10的線段被分成三段的長(zhǎng)度分別為10 ( x + y)，0 x 100 x 10則 0：y：10，即 0：y：100 ：10 (x y) 100 ： x y 10由一個(gè)三角形兩邊之和大于第三邊，有x y 10 -(x y)，即 5 ： x y ： 10 .又由三角形兩邊之差小于第三邊，有x ： 5，即 0 ： x ： 5，同理 0 ： y 5 .0 ： x ： 5二構(gòu)造三角形的條件為0 ： y ： 5.5 ： x y : 10滿足條件的點(diǎn)P (x，y)組成的圖形是如圖所示中的陰影區(qū)域(不包括區(qū)域的邊界)1 22512S 陰影=5 =， S 0ab =勺0 = 50 .2 22. p（A）= S 陰影=1 .S 理MN421.解：（1）利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0到1區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)， & =RAND, b=RAND ；（