《三角形》綜合復(fù)習(xí)（課堂PPT）

1、第三章第三章 三角形三角形三角形的定義三角形的定義 由不在同一直線上的三條線段首尾順次由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做相接所組成的圖形叫做三角形三角形。A AB BC C記為記為: :ABCABC三角形有關(guān)性質(zhì)三角形有關(guān)性質(zhì)1 1、三角形任意兩邊之和大于第三邊。、三角形任意兩邊之和大于第三邊。2 2、三角形任意兩邊之差小于第三邊。、三角形任意兩邊之差小于第三邊。3 3、三角形三個內(nèi)角的和等于、三角形三個內(nèi)角的和等于180180度。度。4 4、直角三角形的兩個銳角互余。、直角三角形的兩個銳角互余。5 5、三角形的三條角平分線交于一點，、三角形的三條角平分線交于一點，三條中線

2、交于一點。三條中線交于一點。6 6、三角形的三條高所在的直線交于一點。、三角形的三條高所在的直線交于一點。7 7、全等圖形的形狀和大小都相同。、全等圖形的形狀和大小都相同。（兩三角形完全重合）（兩三角形完全重合）8 8、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)、全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。角相等。三角形三角形三角三角形形的邊的邊三角形三角形的角的角三角形三角形的線段的線段三角形的全等三角形的全等全等性質(zhì)全等性質(zhì)全等條件全等條件SSSSSSSASSASASAASAAASAAS三角形全等的條件三角形全等的條件 1 1、兩個能夠重合的三角形稱為、兩個能夠重合的三角形稱為全等三角形。全等三角形。SSS S

3、AS（兩邊夾角）（兩邊夾角） ASA （兩角夾邊）（兩角夾邊） AAS2 2、兩個三角形全等的條件、兩個三角形全等的條件: :三角形三邊關(guān)系三角形三邊關(guān)系1 1、三角形兩條邊分別是、三角形兩條邊分別是2cm2cm，7cm7cm，則第三邊，則第三邊c c的范圍為的范圍為 。2 2、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為6cm6cm，另一邊長為，另一邊長為12cm12cm，則其周長（，則其周長（ ）A A、24cm 24cm B B、30cm 30cm C C、24cM24cM或或30cm D30cm D、18cm18cm3 3、用、用7 7根火柴首尾順次連結(jié)擺成一個三角形，能根火柴首尾順次連

4、結(jié)擺成一個三角形，能擺成不同的三角形的個數(shù)為擺成不同的三角形的個數(shù)為 。5 5c c9 9B B2 2（3 3，3 3，1 1；2 2，2 2，3 3）x3x5x三角形的內(nèi)角和為180度1 1、如圖，求、如圖，求ABCABC各內(nèi)角的度數(shù)。各內(nèi)角的度數(shù)。2 2、已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比為、已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)比為1 1：3 3：5 5，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。求這三個內(nèi)角的度數(shù)。解：解：3x + 2x + x = 1803x + 2x + x = 1806x=180 X=306x=180 X=30三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為：三角形各內(nèi)角的度數(shù)分別為：3030，6060，9090解：設(shè)三個內(nèi)角分別

5、為解：設(shè)三個內(nèi)角分別為x x，3x3x，5x 5x 則則x + 3x + 5x = 180 x=20 x + 3x + 5x = 180 x=20三角形三個內(nèi)角分別為：三角形三個內(nèi)角分別為：2020，6060，1001002x3xxABC1.1.符合條件符合條件A+B=62A+B=62的三角形是的三角形是( )( )A A、4 4 B B、5 5 C C、9 9 D D、1414C C3.3.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，A=70A=70 B=60B=60，點，點D D在在BCBC的延長線上，的延長線上，則則 ACD=_ACD=_度度. .130130A AB BC CD D2.2.在下

6、列長度的四根木棒中，能與在下列長度的四根木棒中，能與4 4，9 9兩根木棒圍成三角形的是兩根木棒圍成三角形的是( )( )A A、銳角三角形、銳角三角形 B B、直角三角形、直角三角形 C C、鈍角三角形、鈍角三角形 D D、不能確定、不能確定C C題型考查題型考查題型考查題型考查ACB= 40當輪船距離燈塔當輪船距離燈塔C最最近時，近時，ACB= 601 1、在、在ABCABC中，已知中，已知A=30A=30，B=70B=70，則，則C C的度數(shù)是的度數(shù)是 。2 2、在、在RtRtABCABC中，一個銳角為中，一個銳角為3030，則另一個，則另一個銳角為銳角為 度。度。3 3、按三角形內(nèi)角的

7、大小可以把三角形分為：、按三角形內(nèi)角的大小可以把三角形分為： 三角形、三角形、 三角形、三角形、 三角形。三角形。4 4、已知一個三角形的三條邊長為、已知一個三角形的三條邊長為2 2、7 7、x x，則，則x x 的取值范圍是的取值范圍是 。5 5、等腰三角形一邊的長是、等腰三角形一邊的長是4 4，另一邊的長是，另一邊的長是8 8，則它的周長是則它的周長是 。學(xué)習(xí)考查學(xué)習(xí)考查6 6、已知三角形的兩邊長分別是、已知三角形的兩邊長分別是2cm2cm和和5cm,5cm,第三邊第三邊長是奇數(shù)，則第三邊的長是長是奇數(shù)，則第三邊的長是 。7 7、如圖，、如圖，CDCD是是RtRtABCABC斜邊上的高，與

8、斜邊上的高，與A A相等相等的角是的角是 ，理由是，理由是 。8 8、如圖，、如圖，ADAD是是ABCABC的中線，的中線，ABCABC的面積為的面積為100cm100cm2 2 ，則，則ABDABD的面積是的面積是 cmcm2 2 。ABCDABCD1 1、下列各組數(shù)中不可能是一個三角形的邊長、下列各組數(shù)中不可能是一個三角形的邊長的是（的是（ ）A A 、5 5，1212，13 B13 B、5 5，7 7，7 7 C C 、5 5，7 7，12 D12 D、101101，102102，1031032 2、三角形中至少有一個角大于或等于（、三角形中至少有一個角大于或等于（ ） A A、4545

9、 B B、5555 C C、6060 D D、65653 3、如果直角三角形的一個銳角是另一個銳角、如果直角三角形的一個銳角是另一個銳角的的4 4倍，那么這個直角三角形中一個銳角的度數(shù)倍，那么這個直角三角形中一個銳角的度數(shù)是（是（ ） A A、9 9 B B、1818 C C、2727 D D、3636 學(xué)習(xí)考查學(xué)習(xí)考查1、如圖、如圖AB=CD，AC=BD，則，則ABCABCDCBDCB嗎？嗎？說明理由。說明理由。解：解：ABC DCB在在ABC與與DCB中中 AB=CD（已知）（已知） AC=BD （已知）（已知） BC=CB（公共邊）（公共邊）ABC DCB（SSS）三角形的全等ABCD

10、1 1、已知：如圖、已知：如圖 ABC=DCB, AB=DC ABC=DCB, AB=DC， 求證求證: (1)AC=BD; (2)S: (1)AC=BD; (2)SAOBAOB = S = SDOCDOCABDCO變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練ABDCO2 2、如圖、如圖, ,已知已知ABC=DCB,ABC=DCB,要使要使ABCABCDCBDCB，只需添加一個條件是，只需添加一個條件是 _。( (只需添加一個你認為適合只需添加一個你認為適合的條件的條件) )AB=DCA=D1=212隱含條件：隱含條件：BC=CBSASAASASA已知：已知：B BDEFDEF，BCBCEFEF，現(xiàn)要證明，現(xiàn)要證明ABC

11、ABCDEFDEF，若要以若要以“SAS”SAS”為依據(jù)，還缺條件為依據(jù)，還缺條件_；若要以若要以“ASA”ASA”為依據(jù)，還缺條件為依據(jù)，還缺條件_ _ _；若要以若要以“AAS”AAS”為依據(jù)，還缺條件為依據(jù)，還缺條件_，并說明理由并說明理由AB=DEAB=DEACB=FACB=FA=DA=D已知條件已知條件: BDEF，BCEFABCDEF在在ABC與與ADC中中 12(已知已知) BD(已知已知) AC=AC(公共邊公共邊) ABC ADC(AAS)1、已知：如圖，、已知：如圖，12，BD。求證：求證：ABCADC ABCD1 25、如圖，、如圖，AB，CD交于點交于點E，且，且AE=

12、DE，EC=EB，試說明：，試說明：BD=AC解解:在在AEC與與DEB中中 AE=DE(已知已知) EC=EB已知已知) BED=CEA(對頂角相等對頂角相等) AEC DEB(SAS) BD=AC(全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等)ABCDE補充練習(xí)：補充練習(xí)：D DC CB BA A1 1、在、在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ADAD是邊是邊BCBC上的中線，證明：上的中線，證明：BAD=CADBAD=CAD證明：證明：ADAD是是BCBC邊上的中線邊上的中線BDBDCDCD（三角形中線的定義）（三角形中線的定義）在在ABDABD和和ACDACD中中ABAC()B

13、DCD()ADAD()已知已證公共邊 ABDABDACDACD（SSS)SSS) BAD=CABBAD=CAB（全等三角形對應(yīng)角相等）（全等三角形對應(yīng)角相等）解：解： ABCABC和和ADEADE全等。全等。1 12 2（已知）（已知）1 1DACDAC2 2DACDAC即即BACBACDAEDAE 在在ABCABC和和ADCADC 中中A AB BC CD DE E1 12 22.2.如圖，已知如圖，已知C CE E，1 12 2，ABABADAD，ABCABC和和ADEADE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？CEBACDAEABAD（已知）（已證）（已知） ABCABCADEADE（AASA

14、AS）BCDEA如圖，已知如圖，已知ABAC，ADAE。求證：求證：BCBADCEA證明：在證明：在ABD和和ACE中中ABACAAADAE（已知）（公共角）（已知）ABD ACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形對應(yīng)角相等）對應(yīng)角相等）ACFD嗎？為什么？嗎？為什么？如圖，如圖，BE，ABEF，BDEC，那么那么ABC與與FED全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？FEDCBA4321思考練習(xí)思考練習(xí)1.如圖，已知如圖，已知AC=BD，AD=BC，則，則ABC和和BAD全等嗎？說明理由。全等嗎？說明理由。ABCD2.如圖，已知如圖，已知O是是AB的中點，的中點，A= B，則則AOC和和BOD全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？AOBCD3.如圖，如圖， 1= 2 ，C= D，那么，那么AC=AD嗎？嗎？4.如圖，已知如圖，已知AC=AD，AB平分平分CAD，試說明試說明ABC ABD.A1BCD2A1BCD2中考點睛中考點睛 1.