高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習檢測卷：1.4《函數(shù)的單調(diào)性與最值》 (教師版)

1、限時規(guī)范訓練(限時練·夯基練·提能練)A級基礎夯實練1函數(shù)f(x)x在上的最大值是()A.BC2 D2解析：選A.函數(shù)f(x)x在上單調(diào)遞減，可知f(x)的最大值為f(2)2.2函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A1，2 B1，0)C0，2 D2，)解析：選A.由于f(x)|x2|x作出函數(shù)圖象如圖所示：結(jié)合圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是1，23已知函數(shù)f(x)則“c1”是“函數(shù)f(x)在R上遞增”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A.若函數(shù)f(x)在R上遞增，則需log21c1，即c1.由c1c1，但c1c1，所以“c

2、1”是“f(x)在R上遞增”的充分不必要條件4函數(shù)f(x)log0.5(x24)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)解析：選D.由x240，得x2或x2，故f(x)的定義域為(，2)(2，)令tx24，則f(x)log0.5t(t0)tx24在(，2)上是減函數(shù)，且f(x)log0.5t在(0，)上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在(，2)上是增函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，2)5已知函數(shù)f(x)若f(2a2)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，) B(1，2)C(2，1) D(，2)(1，)解析：選C.作出f(x)的圖象，如圖，由f(x)的圖象可知f(x

3、)在(，)上是單調(diào)增函數(shù)，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1.6設函數(shù)yf(x)在(，)內(nèi)有定義對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)取函數(shù)f(x)2|x|.當k時，函數(shù)fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，0)B(0，)C(，1) D(1，)解析：選C.由f(x)，得1x1，由f(x)，得x1或x1.所以f(x)故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)7設函數(shù)f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是()A. B.(1，)C. D.解析：解法一：選A.易知yln(1|x|)，y是偶函數(shù)，所以f(x)是偶函數(shù)當x0時，yln(1|x|)單調(diào)遞增，y單

4、調(diào)遞增，所以f(x)ln(1|x|)在x(0，)上單調(diào)遞增求使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍等價于解絕對值不等式|x|2x1|，即x2(2x1)2，化簡為(3x1)(x1)0，解得x1.因此選A.解法二：(特殊值法)當x0時，f(x)1，f(2x1)f(1)ln 2，1ln 2，排除選項B和C.當x1時，f(x)f(2x1)，排除選項D.因此選A.8已知函數(shù)f(x)為(0，)上的增函數(shù)，若f(a2a)f(a3)，則實數(shù)a的取值范圍為_解析：由已知可得解得3a1或a3，所以實數(shù)a的取值范圍為(3，1)(3，)答案：(3，1)(3，)9函數(shù)f(x)log2(x2)在區(qū)間1，1上的最大值為

5、_解析：由于y在R上單調(diào)遞減，ylog2(x2)在1，1上單調(diào)遞減，所以f(x)在1，1上單調(diào)遞減，故f(x)在1，1上的最大值為f(1)3.答案：310設函數(shù)f(x)g(x)x2f(x1)，則函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析：由題意知g(x)函數(shù)圖象如圖所示，由函數(shù)圖象易得函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0，1)答案：0，1)B級能力提升練11已知函數(shù)f(x)log2x，若x1(1，2)，x2(2，)，則()Af(x1)0，f(x2)0 Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)0解析：選B.因為函數(shù)ylog2x與函數(shù)y的單調(diào)性在(1，)上均為增函數(shù)，

6、所以函數(shù)f(x)log2x在(1，)上為增函數(shù)，且f(2)0，所以當x1(1，2)時，f(x1)f(2)0；當x2(2，)時，f(x2)f(2)0，即f(x1)0，f(x2)0.12定義新運算：當ab時，aba；當ab時，abb2，則函數(shù)f(x)(1x)x(2x)，x2，2的最大值等于()A1 B1C6 D12解析：選C.由已知得當2x1時，f(x)x2；當1x2時，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定義域內(nèi)都為增函數(shù)f(x)的最大值為f(2)2326.13已知函數(shù)f(x)ln xln(2x)，則()Af(x)在(0，2)單調(diào)遞增Bf(x)在(0，2)單調(diào)遞減Cyf(x)的圖象關于

7、直線x1對稱Dyf(x)的圖象關于點(1，0)對稱解析：解法一：選C.f(x)的定義域為(0，2)由于f(x)ln xln(2x)ln(2xx2)，從而對f(x)的研究可轉(zhuǎn)化為對二次函數(shù)g(x)2xx2(x(0，2)的研究因為g(x)2xx2(x1)21，所以g(x)在(0，1)上單調(diào)遞增，在(1，2)上單調(diào)遞減，直線x1是yg(x)的圖象的對稱軸從而排除A，B，D，故選C.解法二：由于f(2x)ln(2x)ln x，即f(x)f(2x)，故可得yf(x)的圖象關于直線x1對稱，故選C.14已知f(x)，不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B(，

8、0)C(0，2) D(2，0)解析：選A.作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，易知函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式f(xa)f(2ax)在a，a1上恒成立等價于xa2ax，即x在a，a1上恒成立，所以只需a1，即a2.故選A.15如果對定義在R上的函數(shù)f(x)，對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，則稱函數(shù)f(x)為“H函數(shù)”給出下列函數(shù)：yexx；yx2；y3xsin x；f(x)以上函數(shù)是“H函數(shù)”的所有序號為_解析：因為對任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)恒成立，所以不等式等價為(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，即函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)函數(shù)yexx在定義域上為增函數(shù)，滿足條件函數(shù)yx2在定義域上不單調(diào)，不滿足條件y3xsin x，y3cos x0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件f(x)當x0時，函數(shù)單調(diào)遞增，當x0時，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件綜上，滿足“H函數(shù)”的函數(shù)為.答案：C級素養(yǎng)加強練16已知函數(shù)f(x)(a是常數(shù)且a0)對于下列命題：函數(shù)f(x)的最小值是1；函數(shù)f(x)在R上是單調(diào)函數(shù)；若f(x)0在上恒成立，則a的取值范圍是a1；對任意的x10，x20且