基于高頻數(shù)據(jù)的分類信息混合分布GARCH模型研究

1、基于高頻數(shù)據(jù)的分類信息混合分布GARCH模型研究凌士勤 楊波 袁開洪 凌云*在此感謝我的導師華中科技大學經濟學院副院長唐齊鳴教授和張學功博士給予的指導和建議。 作者簡介：凌士勤(ling shiqin),（1975-），男，漢族，湖北武漢人，華中科技大學經濟學院博士生；主要從事金融市場方面的研究。聯(lián)系電話027-87552320 郵編：430074 Email：mikey_ling楊波（yang bo）（1969-），男，漢族，湖北武漢人，華中科技大學經濟學院博士生，主要從事國際經濟方面的研究。聯(lián)系電話郵編：430074 Email：yan

2、gbo21cn袁開洪（yuan kaihong）（1978-），男，漢族，江蘇宜興人，華中科技大學經濟學院博士生，主要從事微觀經濟方面的研究。聯(lián)系電話郵編：430074 Email：peter_ykh凌云（ling yun）（1973-），女，漢族，湖北武漢人，深圳證券信息有限公司。聯(lián)系電話：075583276740郵編：430074 Email：tracyl【摘要】本文提出了基于高頻數(shù)據(jù)的分類信息混合分布GARCH模型，以上證指數(shù)的五分鐘高頻數(shù)據(jù)作為研究對象，引入修正的混合分布（MMM）模型，將去除了趨勢性和異常效應（日期效應和序列相關性

3、的不同性質的對數(shù)交易量分解為進入市場的正的隨機信息流和負的隨機信息流兩部分，作為分類信息流代理，加入GARCH模型的方差方程中，考察好消息、壞消息對上證指數(shù)波動性的影響。關鍵詞 MMM，高頻數(shù)據(jù)，分類信息，GARCH中圖分類號 F224.9文獻標識碼 AA study of the high-frequency-data-based classified information mixture distribution GARCH modelLing shiqin ,yang bo, yuan kaihong, ling yun【Abstract】The high-frequency-data

4、-based classified information mixture distribution GARCH model, which is put forward in this article, is based on market microstructure theory. We take an empirical test on the price-volume relation in the Chinese stock market by adding the high-frequency-data-based volume caused by good news and ba

5、d news in the GARCH model as the classified information flow proxy. In addition, the result of our work can support that the classified volume is an interpretation of the persistence of the volatility of the stock market, and we can distinguish the different effect caused by the classified informati

6、on.【Key Words】 MMM; high frequency data; classified information; GARCH一、 文獻及研究綜述自Peker K. Clark(1973)首次提出了股票價格波動的混合分布假說（MDH）理論，對作為引起股票收益率波動性的原因之一的市場信息流的研究就一直是研究波動理論的熱點。該理論認為，價格回報和交易量是由一個潛在的不可觀測的信息流變量決定，信息流的沖擊將同時產生交易量和價格波動。信息流即為混合變量，日交易次數(shù)或交易量可以作為信息流的替代指標。作為MDH理論的發(fā)展，Tauchen and Pitts（1983)建立了量價關系的二元混合

7、模型（Bivariate mixture model）, 說明如果二元混合模型形式正確，交易量序列則可以作為產生價格持續(xù)性波動的因素，成為信息過程的代理指標。 Lamoureux和Lastrapes（1990）把交易量作為信息流的替代指標，加入到Garch模型的條件方差方程，結果發(fā)現(xiàn)交易量的系數(shù)非常顯著，而過去對價格的沖擊因素卻不再顯著，這證實交易量是由產生價格波動的相同因素驅動的，同時也證明把交易量作為信息流的替代指標對價格波動確實具有很強的解釋能力。他們提出的模型如下： (1) (2) (3) 其中是時刻及之前的全部信息，獨立同分布，且參數(shù)滿足條件：,。Torben G. Andersen

8、 (1996) 對MDH模型進行改進，形成了修正的混合分布模型（MMM）。在修正的混合分布模型（MMM）中，Andersen首次結合市場微觀結構理論，考慮到市場的流動性和信息非對稱性，允許非信息交易的存在，并假定交易量序列服從泊松過程，由此提高了MDH的適應性和現(xiàn)實性。根據(jù)修正的混合分布理論，在噪聲理性預期框架下，交易量可以分解為兩部分：非信息交易量（流動性交易）和由于私有信息差異引起的信息交易量，其中，為非信息交易量，為信息交易量。當把交易量作為信息流的代理指標時，第日的條件方差為：其中為由非信息交易量導致的回報波動；為由私有信息交易量導致的回報波動。Craig A.Depken (1999

9、) 假設正的價格變化即為正的信息流或者好信息的和，負的價格變化即為負的信息流或壞消息的和，一天內價格的變化所帶來的成交量就可以用來表示正的信息流和負的信息流。在此假設上，可以按每日的時間序列數(shù)據(jù)（交易量、開盤價、收盤價、最高價）對作為信息代理的交易量分解成進入市場的正的隨機信息流（好消息）和負的隨機信息流（壞消息）兩部分，從好消息和壞消息的角度研究對波動的影響。他在模型中將好消息和壞消息帶來的成交量加入到GARCH模型的方差方程中：（4）其中，好消息帶來的成交量記為：，壞消息帶來的成交量記為：。但我們認為，Craig A.Depken (1999)提出的模型有幾點假設是不合理的。其一，他在模型

10、中假設：表示一天內由于信息流進入市場而導致的總的價格的變化，（）為一天內進入市場的正（負）信息流的數(shù)目，（）為第天由于第條好（壞）消息進入市場而引起的價格變化的絕對值。并對每類信息流相聯(lián)系的價格變化的絕對值標準化，即=，所以，并且將好消息帶來的成交量記為：，壞消息帶來的成交量記為：，其中，為比例因子。這幾點都是不合實際的假設。首先，對每類信息流相聯(lián)系的價格變化的絕對值的標準化的合理性本身就值得懷疑，即=不一定成立，更不用談了。按照我們的經驗，好消息和壞消息對應的股價波動應該是不對稱的，這和上述模型的假設相矛盾。其次，原假設提出好消息帶來的成交量和壞消息帶來的成交量采用相同的比例因子，同樣的，取

11、相同的比例因子的合理性也值得懷疑。其二，模型沒有從金融市場的微觀結構出發(fā)，進一步研究每日內股價波動的細節(jié)（比如每小時，每30分鐘，每10分鐘，甚至每5分鐘的股價波動），沒有考慮高頻數(shù)據(jù)對整個模型解釋合理性的貢獻。在確定好消息和壞消息帶來的每日成交量的大小上，采用日時間序列數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)來推斷好信息帶來的成交量和壞信息帶來的成交量，具體計算方式如下所述：好消息帶來的成交量為：，壞消息帶來的成交量為：。這里，其中為第日的最高價，為第日的最低價，為第日的收盤價，為第-1日的收盤價。他在這里忽略了每日股價的具體波動路徑，僅用，這四個變量來推導好信息帶來的成交量和壞信息帶來的成交量，是不準確的。其三，模型

12、將分解成好消息和壞消息的原始成交量放入方差方程中進行回歸，但沒有考慮Torben G. Andersen (1996)提出的非信息交易量（流動性交易）和由于私有信息差異引起的信息交易量對方程回歸效果的影響。而朱永安(2003)分別用預期交易量，非預期交易量，進行趨勢過濾了的交易量作為信息代理引入GARCH-M模型的方差方程中，并對上證指數(shù)進行了實證，發(fā)現(xiàn)非預期交易量的解釋能力大于預期交易量和進行趨勢過濾了平穩(wěn)的交易量。說明模型由于在對成交量的處理上并沒有區(qū)別信息交易量和非信息交易量，會導致不準確的結論。二、基于高頻數(shù)據(jù)的分類信息混合分布GARCH模型我們對上述模型進行了綜合改進，提出了基于高頻

13、數(shù)據(jù)的分類信息混合分布GARCH模型（The high-frequency-data-based classified information mixture distribution GARCH model），旨在解決Craig A.Depken (1999)模型中存在的問題，從金融市場微觀結構角度分析好消息和壞消息對波動的影響。n 模型假設首先，我們假設五分鐘作為每日交易的基本單位（如果用一分鐘交易量會更好，但由于數(shù)據(jù)的獲取的原因，我們采用五分鐘成交量作為研究對象）。其次，我們可以假設基本單位內（5分鐘）存在非信息交易和信息交易（即好消息或壞消息）兩種模式，而基本單位內（5分鐘）的價格上漲

14、是由于正的信息流造成買方力量大于賣方力量，基本單位內（5分鐘）的成交量可以看作非信息成交量和好信息帶來的成交量的和；相似的，我們認為基本單位內（5分鐘）的價格下降是由于負的信息流造成賣方力量大于買方力量，此時的基本單位內（5分鐘）的成交量可以看作非信息成交量和壞信息帶來的成交量的和。最后，由于我們觀察到日交易量序列存在一階自相關，因此我們假設日信息交易量為采用了一階自回歸移動平均模型對日交易量序列進行擬合后所估計的殘差，將日交易量的估計值作為非信息交易量，以此表明非預期的交易量才是信息交易量而預期的交易量是非信息交易量的的思想。n 好信息帶來的成交量和壞信息帶來的成交量的獲取根據(jù)上面的假設，我

15、們認為，一天內進入市場的正信息流所帶來的成交量，可以表示成當天五分鐘交易量序列中所有價格上升（5分鐘收益率序列中的開盤價小于收盤價）的成交量之和減去當天的五分鐘股價上升時的非信息交易量。而一天內進入市場的負信息流所帶來的成交量，可以表示成每五分鐘交易量序列中所有價格下降（5分鐘收益率序列中的開盤價大于收盤價）的成交量之和減去當天的五分鐘股價下降時的非信息交易量。為了得到除去非信息交易量的好信息帶來的交易量（記作）和壞消息帶來的交易量（記作），我們按照以下的步驟對成交量進行處理：a) 我們將表示由好消息帶來的第天的原始成交量加上當天的五分鐘股價上升時的非信息成交量。按式計算。其中為第天的第個五分

16、鐘的成交量，為開關變量，當?shù)趥€五分鐘的股票收盤價大于其開盤價時，等于1，否則等于零。同時，將表示由壞消息帶來的第天的原始成交量加上當天的五分鐘股價下降時的非信息成交量。按式計算，其中為第天的第個五分鐘的成交量，為開關變量，當?shù)趥€五分鐘的股票收盤價小于其開盤價時，等于1，否則等于零。b) 我們對和進行處理，先對其取對數(shù)，由于非平穩(wěn)的原始交易量中存在著長期的趨勢成分，因此對原始的交易量進行趨勢過濾。本文采用HP 濾波方法對和進行趨勢過濾。得到的平滑序列和的平滑序列。和的差值便為平穩(wěn)的交易量序列。和的差值便為平穩(wěn)的交易量序列。c) 對和檢驗單位根和序列相關性。我們對上證指數(shù)進行實證時，發(fā)現(xiàn)平穩(wěn)的交易

17、量序列和都不存在單位根，基于Box/Jenkins 方法的時間序列相關性檢驗表明去除趨勢后的平穩(wěn)的交易量序列和存在顯著的一階自相關。我們采用了一階自回歸移動平均模型，對交易量序列和進行擬合，以去除序列相關性。模型估計的殘差分別作為去除了非信息交易量的好消息帶來的成交量和去除了非信息交易量的壞消息帶來的成交量。n 最終模型最后，根據(jù)Torben G. Andersen (1996)提出的非信息交易量和信息交易量的理論，我們將這些非預期的成交量作為信息交易量的替代指標，將好信息帶來未預期成交量和壞信息帶來未預期成交量放入方差方程中進行回歸。得到的最終模型如下所述： (5) (6) (7) 其中，是

18、股票收益率，是基于以前信息的條件均值；是時刻及之前的全部信息，獨立同分布，且參數(shù)滿足條件：,；方程（5）、（6）、（7）即為：使用高頻數(shù)據(jù)的區(qū)分好信息和壞信息的基于混合分布假定的GARCH（p，q）模型。我們在對上證指數(shù)進行實證分析時，發(fā)現(xiàn)在GARCH（p，q）模型中， GARCH（1，1）模型具有較小的AIC（Akaikes Information Criterion）和BIC（Bayesians Information Criterion）信息準則值，比較合適用來擬和我國股票市場收益率序列的變動性。因此，我們在實證時，取，代入（6）式，得到： (8)方程（5）、（6）、（8）即為：使用高頻

19、數(shù)據(jù)的區(qū)分好信息和壞信息的基于混合分布假定的GARCH（1，1）模型。三、實證分析本文研究的數(shù)據(jù)來源于“分析家系統(tǒng)”,采用的數(shù)據(jù)是上證指數(shù)的日收益率、日交易量、五分鐘收益率和五分鐘交易量。數(shù)據(jù)跨度從2003 年1 月1 日到2004 年4 月8 日。樣本總數(shù)為14112 個。股指的日回報采用對數(shù)收益率,交易量數(shù)據(jù)采用對數(shù)交易量。我們先按第二部分所闡述的方法對上證指數(shù)的對數(shù)交易量作為樣本進行處理,然后對模型（0）、模型（1）和模型（2）分別進行估計，結果如表1所示：其中，模型（0）表示不加任何交易量的GARCH（1，1）模型，其GARCH（1，1）模型的方差方程為：；模型（1）表示Craig A

20、.Depken (1999)提出的模型，其GARCH（1，1）模型的方差方程為：。模型（2）表示基于高頻數(shù)據(jù)的區(qū)分好信息和壞信息的混合分布模型，其GARCH（1，1）模型的方差方程為：。表1 上證指數(shù)各類模型的估計結果：上證指數(shù)模型（0）0.067781(2.668070)*0.895426(21.31528)*0.963207模型（1）0. 089803(2.121209) *0. 582037(7.220089)*1.32E-05(5.71E+100)*-9.42E-06(-2.900144)*0.671840模型（2）-0.028743(-1.9E+100)*0.477525(3.208

21、760)*7.27E-05(7.27E-05)*7.85E-05(4.222292)*0.448782（注：帶括號的值表示估計值的Z統(tǒng)計量，帶星號的Z統(tǒng)計量表示該估計值在5%的顯著水平下顯著）基于表1中各模型的估計結果，我們可以觀察到：1. 在模型（0）中，用不加成交量的GARCH（1，1）模型所估計的系數(shù)顯著，其中，上證指數(shù)的代表波動持續(xù)性的指標為0.963207，大于模型（1）和模型（2）的值，說明用分解了的成交量能解釋一部分波動持續(xù)性。2. 在模型（1）中，結果顯示好消息帶來的成交量和波動性是正相關的，而壞消息帶來的成交量和波動卻是負相關的，這和實際不相符，也進一步證明了該模型存在一定的

22、問題。3. 在模型（2）中，我們發(fā)現(xiàn)不管是由好消息帶來的成交量（包括平穩(wěn)的交易量和非預期的成交量）或是由壞消息帶來的成交量的系數(shù)都大于零。說明好消息、壞消息帶來的成交量和波動性是正相關的。而且，數(shù)據(jù)表明，上證指數(shù)中由好消息帶來的成交量對波動的影響都要小于由壞消息帶來的成交量對波動的影響。 這和實際情況也比較吻合。四、結 論在研究市場信息流的模型中，其中經典的Lamoureux和Lastrapes（1990）的模型和Torben G. Andersen (1996) 的修正的混合分布模型（MMM）雖然成功的將成交量作為信息流的代理對波動進行估計，但沒有區(qū)分分類信息（好信息和壞信息）對波動的影響。

23、而Craig A.Depken (1999)提出的模型雖然區(qū)分了好信息和壞信息，但是由于模型的假設本身存在的問題，導致估計的結果不準確甚至不正確。本文提出的基于高頻數(shù)據(jù)的分類信息混合分布GARCH模型，綜合了上述模型的可取之處，并結合金融市場的微觀基礎，以高頻數(shù)據(jù)作為基礎研究對象來考察分類信息（好消息和壞消息）對波動的影響。在對上證指數(shù)的實證分析中，我們發(fā)現(xiàn)本模型較Craig A.Depken (1999)提出的模型更符合實際情況，能更準確的衡量分類信息對波動的影響。參考文獻Bollerslev, Tim, “Generalized Autoregressive Conditional Het

24、eroskedasticity,” Journal of Econometrics, 1986,31, pp.307-327.Bollerslev, Tim, Robert F. Engle, and Daniel B. Nelson, “ARCH Models,” The Handbook of Econometrics, 1993,Volume 4.Craig A.Depken, “Good Bad News and GARCH Effects in Stock Return Data,” Journal of Applied Economics ,1999,Vol IV, NO 2, 313-327.Engel, Robert F, “Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of UK infl