XX屆高考數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞復(fù)習(xí)07

1、XX 屆高考數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞復(fù)習(xí) 07 簡(jiǎn)單邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 一. .課標(biāo)及考綱要求 .簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義 . . .全稱量詞與存在量詞 理解全稱量詞與存在量詞的意義 . . 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定 . . 二知識(shí)梳理 .邏輯聯(lián)結(jié)詞 .邏輯聯(lián)結(jié)詞：在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞，如 .“且”記作 ；“或”記作 ；“非”記作 .命題，和的真假判斷 當(dāng)都是真命題時(shí)，為 ;為 ;為 當(dāng)有一個(gè)是真命題時(shí)，為 ;為 當(dāng)都是假命題時(shí)，為 ;為 ;為 上述語(yǔ)句可以描述為：對(duì)于而言“一假必假”；對(duì)于而 言“一真必真”；對(duì)于而言“真假相反”

2、?？梢杂孟卤韥?lái)判 斷：真真 真假 假真 假假 .全稱量詞與存在量詞 .全稱量詞：短語(yǔ) 在邏輯中通常叫做全稱量詞，用符號(hào) 來(lái)表示；常見(jiàn)的全稱量詞還有 含有全稱量詞的命題，叫做 全稱命題“對(duì)中任意一個(gè)，有成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 .存在量詞：短語(yǔ) 在邏輯中通常叫做存在量詞，用符號(hào) 來(lái)表示；常見(jiàn)的存在量詞還有 _ 等。含有存在量 詞的命題，叫做 存在命題“存在中一個(gè)，使成立”可用符號(hào)簡(jiǎn)記為 .含有一個(gè)量詞的命題的否定：含有一個(gè)量詞的全稱命 題的否定，有以下結(jié)論： 全稱命題：，它的否定： ;即全稱命題的否定是 含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定，有以下結(jié)論： 全稱命題：，它的否定： ;即全稱命題的否定是 常見(jiàn)詞

3、語(yǔ)的否定 正面詞語(yǔ)等于大于小于是都是任意的所有的或任意兩 個(gè)至多有一個(gè)至少有一個(gè)至多有個(gè) 否定詞語(yǔ) 特別提醒 .對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或” “且” “非”的理解 在集合部分中的學(xué)習(xí)的“并集”“交集” “補(bǔ)集”與邏 輯聯(lián)結(jié)詞中的“或” “且” “非”關(guān)系十分密切，對(duì)于理解 邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”很有用處： “或”與日常生活中的用語(yǔ)“或”的意義不同，在日常 生活用語(yǔ)中的“或”帶有不可兼有的意思，而邏輯用語(yǔ)中的 “或”可以同時(shí)兼有。對(duì)于邏輯用語(yǔ)“或”的理解我們可以 借助于集合中的并集的概念： 在或中的“或”是指“”與“ 中至少有一個(gè)成立， 可以是“且”，也可以是“且”，也可 以是“且”，邏輯用語(yǔ)中的“

4、或”與并集中的“或”的含義 是一樣的； 對(duì)“且”的理解，可以聯(lián)想到集合中的交集的概念：在 且的“且”是指“”、“”都要滿足的意思，即既要屬于集 合 A A,又要屬于集合 B B; 對(duì)“非”的理解，可以聯(lián)想到集合中的補(bǔ)集的概念： “非” 有否定的意思，一個(gè)命題經(jīng)過(guò)使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”構(gòu)成一 個(gè)復(fù)合命題“非”，當(dāng)為真時(shí)，非為假，當(dāng)為假時(shí)，非為真。 若將命題對(duì)應(yīng)集合，則命題非就對(duì)應(yīng)著集合在全集 U U 中的補(bǔ) 集；對(duì)于非的理解，還可以從字意上來(lái)理解，“非”本身就 具有否定的意思，如“ 0.50.5 是非整數(shù)”是對(duì)命題“ 0.50.5 是整 數(shù)”進(jìn)行否定而得出的新命題。 一般地，寫一個(gè)命題的否定， 往

5、往需要對(duì)正面敘述的詞語(yǔ)進(jìn)行否定。 .由于全稱命題的否定變?yōu)樘胤Q命題，而特稱命題的否 定變?yōu)槿Q命題，因此，可以通過(guò)“舉反例”來(lái)否定一個(gè)全 稱命題。 三典例精析 【考點(diǎn) 1 1】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的真假 【例 1 1】寫出由下述各命題構(gòu)成的 “或”，“且”，“非” 形式的復(fù)合命題，并指出所構(gòu)成的這些復(fù)合命題的真假 . . 9 9 是 144144 的約數(shù)，：9 9 是 225225 的約數(shù)。 方程 x2 x2 仁 0 0 的解是 x=1x=1，：方程 x2 x2 仁 0 0 的解是 x=x= 1.1.【點(diǎn)評(píng)】在命題或命題的語(yǔ)句中，由于中文表達(dá)的習(xí)慣常 常會(huì)有些省略，這種情況下應(yīng)作詞

6、語(yǔ)上的調(diào)整 . . 【變式與拓展】 用填空：并判斷真假。 命題“三角形有內(nèi)切圓和外接圓”是 _ 形式； 是 _ 命題。 命題“若，則點(diǎn) P P 在第二或第四象限” 是 _ 形式； 是 _ 命題。 “梯形不是平行四邊形”是 _ 形式，是 _ 命 題。 【考點(diǎn) 2 2】全稱命題與特稱命題的真假判定 【例1】寫出下列命題的否定，并判斷其真假 . . 若，則； 至少有一實(shí)數(shù)，使得；【點(diǎn)評(píng)】全稱命題的否定是特稱 命題，特稱命題的否定是全稱命題；所以其真假有時(shí)可通過(guò) 另一面來(lái)判斷，并且可以通過(guò)列舉反例來(lái)否定一個(gè)全稱命題 【變式與拓展】 指出下列命題是全稱命題還是特稱命題并判斷其真假 . . 所有的拋物線與

7、軸都有兩個(gè)交點(diǎn) 存在函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 每個(gè)矩形的對(duì)角線都相等 至少有一個(gè)銳角，可使 sin=0sin=0 R R 方程都有唯一解 【考點(diǎn) 3 3】邏輯知識(shí)的綜合應(yīng)用 【例 3 3】已知：方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；：方程無(wú)實(shí) 根. .若或?yàn)檎妫覟榧伲髮?shí)數(shù)的取值范圍 . . 【變式與拓展】 5 . .若命題：，命題，如果對(duì)于，、有且只有一個(gè)為真 命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。四、當(dāng)堂檢測(cè) .有下列四個(gè)命題，其中真命題有： “若，則互為相反數(shù)”的逆命題； “全等三角形的面積相等”的否命題； “若，則有實(shí)根”的逆命題； “不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆否命題； 已知命題，那么下列結(jié)論正確的是 ABAB cDcD 已知命題則 AB cDAB cD 下列語(yǔ)句有一個(gè)實(shí)數(shù)不能取對(duì)數(shù)所有不等式的解集 A A, 都有 ARAR 三角函數(shù)都是周期函數(shù)嗎？有的向量方向不定。 其 中特稱命題是 _ . . .下列命