光學(xué)第2章習(xí)題及答案

1、第二章習(xí)題答案21 銫的逸出功為1.9eV，試求： （1）銫的光電效應(yīng)閾頻率及閾值波長； （2）如果要得到能量為1.5eV的光電子，必須使用多少波長的光照射？解：光電效應(yīng)方程 （1） 由題意知 即 （2） 2-2 對(duì)于氫原子、一次電離的氫離子He和兩次電離的鋰離子Li，分別計(jì)算它們的：（1）第一、第二玻爾軌道半徑及電子在這些軌道上的速度；（2）電子在基態(tài)的結(jié)合能；（3）由基態(tài)帶第一激發(fā)態(tài)所需的激發(fā)能量及由第一激發(fā)態(tài)退激到基態(tài)所放光子的波長。解：（1）由波爾理論及電子的軌道半徑公式 r1為氫原子第一波爾半徑氫原子第二波爾半徑可知：He+ (Z=2) Li+ + (Z=3)電子在波爾軌道上的速率為

2、 于是有 H : He+ : Li+ + : (2) 電子在基態(tài)的結(jié)合能Ek在數(shù)值上等于原子的基態(tài)能量由波爾理論的能量公式 可得 故有 H : He+ : Li+ : （3）以電壓加速電子，使之于原子碰撞，把原子從基態(tài)激發(fā)到較高能態(tài)，用來加速電子的電勢(shì)差稱為激發(fā)電勢(shì)，從基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)得相應(yīng)的電勢(shì)差稱為第一激發(fā)電勢(shì)。對(duì) H : He+ : Li+ : 共振線（即賴曼系第一條）的波長： H : He+ : Li+ : 23 欲使電子與處于基態(tài)的鋰離子Li發(fā)生非彈性散射，試問電子至少具有多大的動(dòng)能？解：Li+ +基態(tài)能量為 從基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)所需能量為，故電子必須具有91.8ev的動(dòng)能.24

3、運(yùn)動(dòng)質(zhì)子與一個(gè)處于靜止的基態(tài)氫原子作完全非彈性的對(duì)心碰撞，欲使鋰原子發(fā)射出光子，質(zhì)子至少應(yīng)多大的速度運(yùn)動(dòng)？解： 方法一：欲使基態(tài)氫原子發(fā)射光子，至少應(yīng)使氫原子以基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)V根據(jù)第一章的推導(dǎo)，入射粒子m與靶M組成系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)室系能量EL與EC之間的關(guān)系為：所求質(zhì)子的動(dòng)能為：V所求質(zhì)子的速度為： 方法二： 質(zhì)子與基態(tài)氫原子碰撞過程動(dòng)量守恒，則 2.5 （1）原子在熱平衡條件下處于不同能量狀態(tài)的數(shù)目是按波爾茲曼分布的，即處于能量為En的激發(fā)態(tài)的原子數(shù)為：式中N1是能量為E1狀態(tài)的原子數(shù)，k為玻爾茲曼常量，gn和g1為相應(yīng)能量狀態(tài)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重。試問：原子態(tài)的氫在一個(gè)大氣壓、20溫度的條件下，容器

4、必須多大才能有一個(gè)原子處在第 一激發(fā)態(tài)？已知?dú)湓犹幱诨鶓B(tài)和第一激發(fā)態(tài)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重分別為g1=2和g2=8。（2）電子與室溫下的氫原子氣體相碰撞，要觀察到H線，試問電子的最小動(dòng)能為多大？26 在波長從95nm到125nm的光帶范圍內(nèi)，氫原子的吸收光譜中包含哪些譜線？解：對(duì)于，有 的波長的光子不足以將氫原子激發(fā)到n=5的激發(fā)態(tài)，則在以內(nèi)有一光子可將氫原子激發(fā)到n=4的激發(fā)態(tài) n1=4同理有： 對(duì)應(yīng)于n=1的輻射光子的波長應(yīng)比125nm更長，在波段以外 n2=2又 氫原子的吸收譜對(duì)應(yīng)于賴曼系 在（95125nm）波段內(nèi)只能觀察到3條即27 試問哪種類氫離子的巴耳末系和賴曼系主線的波長差等于133.7

5、nm？解：賴曼系主線：巴耳末主線：二主線波長差：即He原子的離子。28 一次電離的氫原子He+從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷時(shí)所輻射的光子，能量處于基態(tài)的氫原子電離，從而放出電子，試求該電子的速度。解：He+從E2E1躍遷輻射的光子的能量為氫原子的電離能為 電離的電子的能量為 該電子的速度為 29 電子偶素是由一個(gè)正電子和一個(gè)電子所組成的一種束縛系統(tǒng)，試求出：（1）基態(tài)時(shí)兩電子之間的距離；（2）基態(tài)電子的電離能和由基態(tài)到第一激發(fā)態(tài)的激發(fā)能；（3）由第一激發(fā)態(tài)退激到基態(tài)所放光子的波長。 解：電子偶素可看作類氫體系，波爾理論同樣適用，但有關(guān)公式中的電子質(zhì)量必須采用體系的折合質(zhì)量代替，對(duì)電子偶素，其折合質(zhì)量

6、為：（1）（2）電離能為 式中 于是 則電離電勢(shì)為 第一激發(fā)電勢(shì)為 （3）共振線波長為210 -子是一種基本粒子，除靜止質(zhì)量為電子質(zhì)量為電子質(zhì)量的207倍外，其余性質(zhì)與電子都一樣。當(dāng)它運(yùn)動(dòng)速度較慢時(shí)，被質(zhì)子俘獲形成子原子，試計(jì)算：（1）子原子的第一波爾軌道半徑；（2）子原子的最低能量；（3）子原子賴曼線系中的最短波長。解：（1）子原子可看作類氫體系，應(yīng)用波爾理論，其軌道半徑為 式中 其第一波爾半徑為（2）子原子的能量公式為 最低能量 ，（3）由波長公式 211 已知?dú)浜椭貧涞睦锏虏Ａ恐葹?.999728，而它們的核質(zhì)量之比為mH/mD=0.500 20，試計(jì)算質(zhì)子質(zhì)量與電子質(zhì)量之比。解：由

7、 ，可知 又 ， 則 212 當(dāng)靜止的氫原子從第一激發(fā)態(tài)向基態(tài)躍遷放出一個(gè)光子時(shí)，（1）試求這個(gè)氫原子所獲得的反沖速率為多大？（2）試估計(jì)氫原子的反沖能量與所發(fā)光子的能量之比。解：（1）所發(fā)光子的能量光子的動(dòng)量 氫原子的反沖動(dòng)量等于光子動(dòng)量的大小，即（3） 氫原子的反沖能量為213 鈉原子的基態(tài)為3s，試問鈉原子從4P激發(fā)態(tài)向低能級(jí)躍遷時(shí)，可產(chǎn)生幾條譜線（不考慮精細(xì)結(jié)構(gòu)）？解：不考慮能級(jí)的精細(xì)結(jié)構(gòu)，鈉原子的能級(jí)圖如下： S P D F 4F 4D 5S 4P 3D 4S 3P 3S根據(jù)輻射的選擇定則，可知，當(dāng)鈉原子從4P態(tài)向低能級(jí)躍遷時(shí)可產(chǎn)生6條光譜。214 鈉原子光譜的共振線（主線系第一條）的波長等于=589.3nm，輔線系線限的波長等于=408.6nm，試求（1）3S、3P對(duì)應(yīng)的光