圓、扇形、弓形的面積（一）

1、圓、扇形、弓形的面積(一)教學目標：1、掌握扇形面積公式的推導過程，初步運用扇形面積公式進行一些有關計算；2、通過扇形面積公式的推導，培養(yǎng)學生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；3、在扇形面積公式的推導和例題教學過程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想教學重點：扇形面積公式的導出及應用教學難點：對圖形的分析教學活動設計：（一）復習（圓面積）已知O半徑為R，O的面積S是多少？S=R2我們在求面積時往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積為了更好研究這樣的圖形引出一個概念扇形：一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形提出新問題：已知O半徑為R，求圓心角n&#

2、176;的扇形的面積（二）遷移方法、探究新問題、歸納結論1、遷移方法教師引導學生遷移推導弧長公式的方法步驟：（1）圓周長C=2R；（2）1°圓心角所對弧長= ；（3）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；（4）n°圓心角所對弧長= 歸納結論：若設O半徑為R， n°圓心角所對弧長l，則   （弧長公式）2、探究新問題教師組織學生對比研究：（1）圓面積S=R2；（2）圓心角為1°的扇形的面積= ；（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；（4）圓心角為n°的扇形的面積

3、= 歸納結論：若設O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則S扇形= （扇形面積公式）（三）理解公式教師引導學生理解：（1）在應用扇形的面積公式S扇形= 進行計算時，要注意公式中n的意義n表示1°圓心角的倍數，它是不帶單位的；（2）公式可以理解記憶（即按照上面推導過程記憶）；提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯系嗎？（教師組織學生探討）S扇形= lR想一想：這個公式與什么公式類似？（教師引導學生進行，或小組協(xié)作研究）與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了這樣對比，幫助學生記憶公式實際上，把扇形的弧分得越來越小，作經過各分點

4、的半徑，并順次連結各分點，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限要讓學生在理解的基礎上記住公式（四）應用練習：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=_2、已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個扇形的半徑R=_3、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數=_4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，S扇=_5、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則這個扇形的弧長=_（ ，2，120°， ， ）例1、已知正三角形的邊長為a，求它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積學生獨立完成，對基礎較差的學生教師指導（1）怎樣求圓環(huán)的面積？（2）如果設外接圓的半徑為R，內切圓的半徑為r， R、r與已知邊長a有什么聯系？解：設正三角形的外接圓、內切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2S= ，S= 說明：要注意整體代入對于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學生探究課堂練習：教材P181練習中2、4題（五）總結知識：扇形及扇