東南大學高數(shù)重修試卷

1、Res,01 coszz21110d( , )dxxxf x yy221sind dxyyxyx y一。填空題一。填空題2改變積分次序：改變積分次序：31._._._._._._.06暑期高數(shù)重修暑期高數(shù)重修(下，電下，電A）11(1)3nnnxnC3z1d()(2)Czzi z4冪級數(shù)冪級數(shù)的收斂域為的收斂域為 。為為,取逆時針方向取逆時針方向,則則 .5設(shè)設(shè)e130zi z ln224ikln224ikln223ikln22111nnn111ln1nnn2111(e1)nnn11(1-cos)nnn二單項選擇題二單項選擇題,則則(A) (B) (C) (D) 2下列級數(shù)中條件收斂的是下列級

2、數(shù)中條件收斂的是 (B) (B) (C) (C) 1.設(shè)設(shè) （A）(D)S134yzx22d32SzxyS13213483設(shè)設(shè)為平面為平面在第一卦限部分，在第一卦限部分，（A A）（B B）（C C）（D D）則則 ( , )zf x y, x y,f x y, x y,f x y, x y,f x y, x y,xyfx yfx y,f x y, x y,xyfx yfx y4設(shè)二元函數(shù)設(shè)二元函數(shù)在點在點處可微，處可微，在點在點連續(xù)；連續(xù)；在點在點的某鄰域內(nèi)有界；的某鄰域內(nèi)有界；在點在點處兩個偏導數(shù)處兩個偏導數(shù)都存在；都存在；在點在點處兩個偏導數(shù)處兩個偏導數(shù)都連續(xù)都連續(xù).下列結(jié)論不正確的是下

3、列結(jié)論不正確的是 （A）（B）（C）（D）21( )1f zz2zi 三計算下列各題三計算下列各題在圓環(huán)域在圓環(huán)域內(nèi)展成羅朗級數(shù)。內(nèi)展成羅朗級數(shù)。1.將函數(shù)將函數(shù)22lnuxyz(1,5,4)AA(4,1,4)B2 求函數(shù)求函數(shù)在點在點處沿著從處沿著從點點指向點指向點的方向的方向?qū)?shù)。的方向的方向?qū)?shù)。222222351:3xyzCxyz( 1,1,4)3求曲線求曲線 在點在點處的法平面方程。處的法平面方程。2sind dDyx yD0,1xyyx4.計算二重積分計算二重積分，其中，其中是由是由與與所圍成的區(qū)域。所圍成的區(qū)域。2dx yzv224zxy22zxy5.計算積分計算積分，其中，其中

4、為曲面為曲面與曲面與曲面 所圍成的區(qū)域。所圍成的區(qū)域。21( )68f xxx1x四四將將 展成展成 的冪級數(shù)，并指明收斂域。的冪級數(shù)，并指明收斂域。22dddd1 ddxyzyzxzxy22(01)zxyz五五計算曲面積分計算曲面積分，其中，其中為曲面為曲面，取下側(cè)。，取下側(cè)。六六求原點到曲線求原點到曲線222xyzxyz的最長距離和最短距離的最長距離和最短距離. .七七(本題滿分本題滿分6分分) 判斷級數(shù)判斷級數(shù)101d1 sinnnxxx的斂散性的斂散性, ,并證明你的結(jié)論并證明你的結(jié)論. .e cosxyux2ux y 221240010d( , )dd( , )dxxxf x yyx

5、f x yy0( 1) 21nnnnxn一填空題一填空題( 每題分，共分每題分，共分)，則，則2交換積分次序：交換積分次序：3冪級數(shù)冪級數(shù)的收斂域是的收斂域是 。1設(shè)設(shè)_。06.5高數(shù)重修高數(shù)重修(下，電）下，電）2 3exy zu (1,2, 1)MgradMu1( )ezf zz0z 4函數(shù)函數(shù)在點在點處的梯度處的梯度 。在奇點在奇點處的留數(shù)是處的留數(shù)是 。5函數(shù)函數(shù)111nnn11nn11) 1e (12nnn11nnn22()ddxayxy yxya1012二單項選擇題二單項選擇題( ( 每題分，共分每題分，共分) )1 1下列級數(shù)中絕對收斂的是下列級數(shù)中絕對收斂的是 (B) (B)

6、(C) (C) (D)(D)2 2已知已知為某函數(shù)的全微分，則為某函數(shù)的全微分，則等于等于 （B B）（C C）（D D）(A)（A）2221xyz22xyyV sin22004d1drrsin22008d1dr r rsin22004d1dr rrsin200d1dr r r3球面球面與柱面與柱面所圍立體內(nèi)部的體積所圍立體內(nèi)部的體積 (B) (C) () (A)C2z 2cosd1Czzz4.設(shè)設(shè)是正向圓周是正向圓周，則積分，則積分 2cos1i2sin1i1cos12 i1sin12 i(A) (B) (C) (D) 三（每題分，共分）三（每題分，共分）222221412xyzzxy( 1

7、,2,3)求曲線求曲線在點在點處的切線方程和法平面方程。處的切線方程和法平面方程。(23)d d ,Dxyx y2222:1,2Dxyxyx計算二重積分：計算二重積分：其中其中。22()d()dCxyyxyxxy22:1C xy計算第二型曲線積分：計算第二型曲線積分：，其中，其中，沿逆時針方向。，沿逆時針方向。(2)dzxyS22yxz222yxz計算第一型曲面積分：計算第一型曲面積分：，其中，其中為為由曲面由曲面與與所圍成的立體的表面。所圍成的立體的表面。2edezzzzi2( )56xf xxx1x四（分）四（分）將函數(shù)將函數(shù)展成展成的冪級數(shù)。的冪級數(shù)。( )23f xx, 0五（分）五（分）將函數(shù)將函數(shù)在在上展成正弦級數(shù)。上展成正弦級數(shù)。六（分）六（分）求級數(shù)求級數(shù)