求函數(shù)值域的幾種常見方法詳解

1、求函數(shù)值域的幾種常見方法1直接法：利用常見函數(shù)的值域來求。一次函數(shù)y=ax+b(a0)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽；反比例函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，值域?yàn)閥|y0；二次函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)a0時(shí)，值域?yàn)?；?dāng)a0時(shí)，則當(dāng)時(shí)，其最小值；當(dāng)a0）時(shí)或最大值（a0）時(shí)，再比較的大小決定函數(shù)的最大（?。┲?若a,b,則a,b是在的單調(diào)區(qū)間內(nèi)，只需比較的大小即可決定函數(shù)的最大（?。┲?注：若給定區(qū)間不是閉區(qū)間，則可能得不到最大（?。┲?；當(dāng)頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是字母時(shí)，則應(yīng)根據(jù)其對(duì)應(yīng)區(qū)間特別是區(qū)間兩端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行討論.3有解判別法：有解判別法一般用于分式函數(shù)，其分子或分母只能為二次式，并且分子、分母，沒有公因式，解題中要

2、注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論例3求函數(shù)y=值域解：原式可化為,整理得，若y=1,即2x=0,則x=0；若y1,由題0，即,解得且 y1.綜上：值域y|.例4求函數(shù)的值域（注意此題分子、分母有公因式，怎么求解呢？）解：把已知函數(shù)化為 (x2且 x-3) 由此可得 y1 x=2時(shí) 函數(shù)的值域?yàn)?y| y1且 y說明：此法是利用方程思想來處理函數(shù)問題，一般稱有解判別法.一般用于分式函數(shù)，其分子或分母只能為二次式并且分子、分母，沒有公因式.解題中要注意二次項(xiàng)系數(shù)是否為0的討論.4換元法例5求函數(shù)的值域解：設(shè) 則 t0 x=1-代入得 開口向下，對(duì)稱軸時(shí)， 值域?yàn)?分段函數(shù)例6求函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的值域. 解：將函數(shù)化為分段函數(shù)形式：，畫出它的圖象（下圖），由圖象可知，函數(shù)的值域是y|y3.說明：以上是求函數(shù)值域常用的一些方法（觀察法、配方法、判別式法、圖象法、換元法等），隨著知識(shí)的不斷學(xué)習(xí)和經(jīng)驗(yàn)的不斷積累，還有如不等式法、三角代換法等.有的題可以用多種方法求解，有的題用某種方法求解比較簡(jiǎn)捷，同學(xué)們要通過不斷實(shí)踐，熟悉和掌握各種解法，并在解題中盡量采用簡(jiǎn)捷解法.練習(xí)：1、答案：值域是.2、求函數(shù)的值域； 答案：值域是（-，. 答案：值域是 小結(jié):求函數(shù)值域的基本方法（直接法、