北師大版數(shù)學八年級下冊 6.1《你能肯定嗎？》 教學設計

1、.?你能肯定嗎？?教學設計西安市曲江第一中學 黃 棟?你能肯定嗎？?選自北師大版八年級下冊第六章第一節(jié)【設計理念】1.表達學生是課堂的主人、學生是學習的主體的生本思想2.將學生的自主考慮與老師的啟發(fā)引導有機地結合在一起3.將發(fā)現(xiàn)式學習與有意義的承受式學習有機地融匯成一體【教學目的】 1知識與技能 1.體會通過觀察、猜測得到的結論不一定正確. 2.體會檢驗數(shù)學結論的常用方法：實驗驗證、舉反例驗證、推理等，形成推理的意識，開展推理才能和思維才能. 2 過程與方法 經(jīng)歷觀察、驗證、歸納等過程，對由這些方法所得到的結論產(chǎn)生質(zhì)疑，從而認識證明的必要性. 3 情感態(tài)度與價值觀 1.通過觀察、猜測、推理，開

2、展探究意識與交流合作的習慣； 2.通過積極參與，理解數(shù)學的嚴謹性，關注現(xiàn)實，培養(yǎng)深化考慮的才能和質(zhì)疑精神.【教學重點、難點】教學重點：1.理解判斷一個結論正確與否需要進展推理. 2.學會運用實驗進展證明、舉反例驗證、利用推理論證來驗證某些結論正確 與否的方法. 教學難點： 1.理解數(shù)學推理的重要性和必要性； 2.例3中提到的“兩條線段的關系既包含數(shù)量關系也包含位置關系；隨 堂練習第3個中運用到了“配方法的數(shù)學思想.【學習者特征分析】認知特征：本班學生學習自覺性和主動性較強，具備一定的自主探究學習才能，在學習的過程中形成了擅長觀察、分析和考慮問題的習慣 知識根底：在七年級和八年級上學生學習了很多

3、與幾何相關的知識，為今天的進一步的學習作好了知識儲藏，同時，學生也經(jīng)歷了很多驗證結論合理性的過程，有了初步的邏輯推理思維，合情推理才能得到了很大的進步，為今天系統(tǒng)的培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评聿拍艽蛳铝肆己玫母?學情分析：在以往的幾何學習中，學生已經(jīng)參與了對幾何圖形的觀察、比較、動手操作、猜測、歸納等活動，對今天本節(jié)課的分組討論、自主探究等活動有很大的幫助【教學媒體】多媒體教室、電子白板【教學流程】針對本節(jié)課內(nèi)容的重點和難點，詳細教學流程如下：創(chuàng)設情境，引發(fā)考慮作業(yè)布置，進步拓展課堂小結，梳理提升提出思想，構建概念利用概念，總結方法解決問題，穩(wěn)固知識【教學過程】一創(chuàng)設情境，引發(fā)考慮老師活動1：引入

4、現(xiàn)實生活中的一個故事，引導學生體會推理證明的必要性學生活動1：學生考慮，發(fā)現(xiàn)故事中解決問題的方法的微妙 引例：2019年歐洲杯期間，發(fā)生了這樣一件事. 老張是一個球迷，6.22號時，他收到了一封郵件，郵件預測第二天德國隊和希臘隊比賽德國隊必勝，他不以為然，因為德國隊是傳統(tǒng)強隊，肯定贏，果然，第二天德國隊4:2拿下了希臘，挺進半決賽.6.25號，那個人又給他發(fā)了一封郵件，郵件稱6.28號半決賽中葡萄牙與西班牙比賽，西班牙必勝，結果三天后的比賽，西班牙確實贏了.緊接著，他又收到那個人的郵件，聲稱6.29號德國對陣意大利的比賽意大利會贏，他撇撇嘴，這不可能，德國是他一直看好的傳統(tǒng)強隊，怎么會輸給意大

5、利？可沒料想，第二天，德國真的輸了.他開場相信這個預測的準確性了.接著，他收到的郵件稱：如今你應該相信我們料事如神，絕非偶爾了吧，其實我們買斷了一個數(shù)學家的最新研究成果，能準確預測每場足球賽的結果，如今我們做一筆交易：你只需付20190元定金，我們就可以和你共享這個研究成果，期待你的參加！老張想了很久，他覺得假如可以準確的預測每場足球賽的結果，一定可以大賺一筆，他認為他應該付款去購置這個研究成果.正當他下定決心的時候，他有個朋友及時勸阻，告訴他這是一個騙局： 一開場，他們向球迷發(fā)了8000封郵件，一半預測A隊獲勝，另一半預測B隊獲勝，于是就有4000人得到的結果是準確的. 下一次，他們只給得到

6、“正確結果的4000人發(fā)送郵件，一半預測C隊獲勝，另一半預測D隊獲勝依此類推.設計意圖：給出一個生活中的實例，實際的情境更為學生所熟識，可以增加他們的積極性，并且能引出本節(jié)課的重要意圖：推理證明的必要性二提出思想，構建概念老師活動2：通過引例，引導學生考慮僅僅依靠觀察，猜測所得出的結果是不一定正確的.學生活動2：跟隨老師的思路，積極考慮推理證明的必要性：要判斷一個結論是否正確，僅僅依靠經(jīng)歷、觀察、猜測是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進展推理.設計意圖：從引例入手，和學生一起分析僅靠經(jīng)歷是不夠用的，并說明考慮推理證明的必要性三利用概念，總結方法老師活動3：提出第一個問題，引導學生考慮例1的圖中

7、兩條線段那個更長一些？ 例1：圖中兩條線段a與b長度相等嗎？學生活動3：積極考慮，分析問題，通過觀察先進展說明設計意圖：例1中a,b兩條線段直觀上觀察，容易發(fā)現(xiàn)a比b更長一些，但是否真的是這樣，不能僅靠觀察就得出結論，于是學生會考慮如何來說明這個結論的成立，從而會想到測量的方法.經(jīng)過測量，他們會發(fā)現(xiàn)這兩條線段實際上是一樣長的，進而在認知上會形成鮮明的印象：僅靠直觀感受得來的結果是不一定準確的.老師活動4：針對例1，總結出檢驗結論是否正確的方法：實驗驗證.學生活動4：認真分析，理解方法.老師活動5：提出第二個問題，引導學生考慮例2所提出的問題. 學生活動5：積極考慮，分析問題，通過代值驗證，即試

8、的方法去判斷結論是否是正確的.方式：小組討論老師活動6：針對例2，總結出檢驗結論是否正確的方法：舉反例.學生活動6：認真分析，理解方法.設計意圖：例2中涉及到的問題需要通過試驗來說明，一方面讓學生們?nèi)ンw會，經(jīng)歷舉反例的過程，另一方面可以培養(yǎng)他們合作探究的意識.老師活動6：提出第三個問題，引導學生考慮. 學生活動6：積極考慮，在老師的引導下從相似的角度入手去回想是否可以通過證明相似從而得出中位線DE與底邊BC之間的關系. 老師活動7：針對例2，總結出檢驗結論是否正確的方法：推理論證. 學生活動7：認真分析，理解方法.設計意圖：例3中涉及到的問題假如僅靠測量實驗來得到結果的話一方面存在誤差，另外一

9、方面這個結論只針對于測量的這個圖形而言是正確的，但是不具有普遍性，為了可以得到一個普遍性結論即三角形的中位線平行于底邊并且等于底邊的二分之一，必須通過嚴格的推理來得到這個結論，學生們也可以去體會推理證明的嚴謹. 老師活動8：通過以上的方法學習，引導學生總結歸納三種檢驗結論方法優(yōu)點與缺點 實驗論證：只能就事論事，針對一個問題而言去得到結論，結果不具有一般性； 舉反例：簡潔快速，只能用于推翻一個結論； 推理論證：能得到一般性結論，最為常用. 學生活動8：帶著問題，跟著思路，認真考慮.（4） 解決問題，穩(wěn)固知識 老師活動9：通過以上的方法學習，回憶引例中的問題是通過哪一種方法解決的 學生活動9：應用

10、所學方法，認真考慮.設計意圖：在學習了三種方法以后，再回憶考慮，首位照應，并且可以穩(wěn)固所學方法.老師活動10：通過以上的方法學習，對應地給出相應的練習，穩(wěn)固已學的知識 學生活動10：動手理論，應用所學方法. 隨堂練習1： 隨堂練習2：設計意圖：前一個題目，學生們會迅速地根據(jù)之前學習的實驗驗證法和舉反例的方法解決掉，對前面的知識可以回憶；對待第二個問題，他們可能會去想也用舉反例的方法去說明結論是錯誤的，但是找不到反例，緊接著會有學生發(fā)現(xiàn)，其實可以寫成一個平方加一個數(shù)的形式即配方的方法，所以一定大于0，于是會采用推理論證法嚴格地去證明結論的正確性，這樣首先可以使推理論證法得到穩(wěn)固，其次也可以凸顯舉

11、反例只能說明一個結論是錯誤的，最后還可以對配方法進展一個回憶，一舉三得.五課堂小結，梳理提升老師活動11：引導學生就以下四個方面討論總結：通過本節(jié)課，你收獲了什么？通過本節(jié)課，你發(fā)現(xiàn)了什么？在本節(jié)課的學習中，你還有什么不明白的？學生活動11：交流學習收獲，分享學習經(jīng)歷，學會梳理知識設計意圖：1通過學生的交流反響，評估“教學目的的實現(xiàn)程度；2通過學生談“不明白的地方，理解學生理解的深度；3通過談“想繼續(xù)探究什么來開放教學時空，讓學生“帶著問題進課堂，帶著更多的問題走出課堂課堂總結：本節(jié)課學習了要判斷一個結論是否正確，僅僅依靠經(jīng)歷、觀察、猜測是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進展推理.并且學習了三種常用的論證方法：1實驗驗證；2舉反例；3推理論證.設計意圖：1總結方法，引導學生建構知識系統(tǒng)；2啟發(fā)學生把握整節(jié)課的重難點；3感悟提煉數(shù)學思想方法六作業(yè)布置，進步拓展1、課本217頁數(shù)學理解22、請你考慮：在一個國際學生結合會上，一個圓桌的周圍坐著5個人，甲是中國人，會英語；乙是法國人，會日語；丙是美國人，會法語；丁是日本人，會漢語；戊是英國人，會西班牙語.問：如何坐，他們相鄰的彼此之間能交談？設計意圖：1通過題目1