大學(xué)物理第六章靜電場中的導(dǎo)體習(xí)題課

1、1. .靜電平衡條件：靜電平衡條件： 導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為0 0。2. .靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為靜電平衡時(shí)導(dǎo)體為等勢體，導(dǎo)體表面為等勢面。等勢面。3. .靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)無靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)無凈凈電荷，所有電荷電荷，所有電荷分布于導(dǎo)體表面。分布于導(dǎo)體表面。4. .孤立導(dǎo)體孤立導(dǎo)體電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率電荷面密度與導(dǎo)體表面的曲率有關(guān)，曲率越大，面密度越大有關(guān)，曲率越大，面密度越大5. .靜電平衡時(shí)，場強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直。靜電平衡時(shí)，場強(qiáng)方向與導(dǎo)體表面垂直。本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課6. .靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面的場強(qiáng)大小為靜電平衡時(shí)，導(dǎo)體表面的場強(qiáng)大小為0E7. .

2、空腔內(nèi)無電荷：空腔內(nèi)無電荷：空腔內(nèi)表面無電荷全部空腔內(nèi)表面無電荷全部電荷分布于外表面電荷分布于外表面, ,空腔內(nèi)場強(qiáng)空腔內(nèi)場強(qiáng) E E = 0= 0?？铡？涨粚?dǎo)體具有靜電屏蔽的作用。腔導(dǎo)體具有靜電屏蔽的作用。8. . 空腔原帶有電荷空腔原帶有電荷 Q：將將 q 電荷放入空腔電荷放入空腔內(nèi)，內(nèi)表面帶有內(nèi)，內(nèi)表面帶有 - -q 電荷電荷, ,外表面帶有外表面帶有 Q + + q 電荷。接地可屏蔽內(nèi)部電場變化對外部電荷。接地可屏蔽內(nèi)部電場變化對外部電場的影響。電場的影響。本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課1. .介質(zhì)中的場強(qiáng)介質(zhì)中的場強(qiáng)E EE EE E0r0E EE E2. .介質(zhì)中的電勢差介質(zhì)中的

3、電勢差l lE EdUbaab本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課D D通量通量 只和只和自由電荷自由電荷聯(lián)系在一起聯(lián)系在一起。1. .對各向同性、均勻電介質(zhì)對各向同性、均勻電介質(zhì)E ED Dr0E E2. .對平行板電容器對平行板電容器0D3. .介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理0qdSS SD D本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課單位：單位：庫侖庫侖/ /米米2，C/m2abUqC1. .電容器電容電容器電容介質(zhì)中：介質(zhì)中：2. .電容器串聯(lián)電容器串聯(lián)nCCCC1111213. .電容器并聯(lián)電容器并聯(lián)nCCCC21本章小結(jié)與習(xí)題課本章小結(jié)與習(xí)題課0CCr（2）求求兩極板間的電場兩極板間的電場 分

4、布，并由分布，并由 計(jì)算兩極板間的電勢差計(jì)算兩極板間的電勢差EBAABl dEU（3）由定義式）由定義式 ，計(jì)算電容，計(jì)算電容C。BAUUqC.電容的計(jì)算方法電容的計(jì)算方法（1）假設(shè)電容器的兩個(gè)極板）假設(shè)電容器的兩個(gè)極板A、B分別分別帶帶 +q 和和-q 電荷。電荷。單位體積內(nèi)的靜電場能量。單位體積內(nèi)的靜電場能量。2022121EwEwee或非均勻電場能量計(jì)算非均勻電場能量計(jì)算VewdVW只要確定只要確定 we 就可計(jì)算電場能量就可計(jì)算電場能量 We。6.6.電場能量、能量密度電場能量、能量密度 / / 三、電場的能量密度三、電場的能量密度1（07）、有兩個(gè)大小不相同的金屬球，大球直徑是?。?/p>

5、有兩個(gè)大小不相同的金屬球，大球直徑是小球的二倍，大球帶電小球不帶電，兩者相距很遠(yuǎn)。用球的二倍，大球帶電小球不帶電，兩者相距很遠(yuǎn)。用細(xì)長導(dǎo)線將兩者相連，在忽略導(dǎo)線的影響下，大球小細(xì)長導(dǎo)線將兩者相連，在忽略導(dǎo)線的影響下，大球小球的帶電之比為：球的帶電之比為：（A）2；（；（B）1；（；（C）1/2；（；（D）02（07）、一平行板電容器充電后與電源斷開，當(dāng)用絕）、一平行板電容器充電后與電源斷開，當(dāng)用絕緣手柄將電容器兩極板間距拉大，則兩極板間的電勢緣手柄將電容器兩極板間距拉大，則兩極板間的電勢差差U12、場強(qiáng)大小、場強(qiáng)大小E、電場能量、電場能量W將發(fā)生如下變化：將發(fā)生如下變化：（A） U12減小，減

6、小，E減小、減小、W 減小；減??；（B） U12增大，增大，E增大、增大、W增大；增大；（C） U12增大，增大，E不變、不變、W增大；增大；（D） U12減小，減小，E不變、不變、W不變。不變。rQVRQV02014,4小大221rRQQVV小大解：解：兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球可看成是兩孤立導(dǎo)體兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球可看成是兩孤立導(dǎo)體r rR R1Q2Q答案： （A）；（C）3（07）、如圖所示，一內(nèi)半徑為）、如圖所示，一內(nèi)半徑為a，外半徑為，外半徑為b的金的金屬球殼，帶有電荷屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一處有一點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，

7、試求，設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，試求 (8分分) ： （1）球殼內(nèi)外表面上的電荷）球殼內(nèi)外表面上的電荷（2）球心）球心O處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢（3）球心）球心O處的總電勢處的總電勢O OQ Qq qa ab br r解：解：（1）由靜電感應(yīng)，金屬球殼內(nèi)表面有感應(yīng)電荷）由靜電感應(yīng)，金屬球殼內(nèi)表面有感應(yīng)電荷-q，外，外表面上帶電荷表面上帶電荷q+Q(2)無論球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷無論球殼內(nèi)表面上的感應(yīng)電荷-q是如何分布的，因是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍x為任一電荷元離O點(diǎn)點(diǎn)距離都是距離都是a，所以由這些電荷在，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為：點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為：

8、（3）球心）球心O點(diǎn)處的總電勢為球殼內(nèi)外表面上的電荷及點(diǎn)處的總電勢為球殼內(nèi)外表面上的電荷及點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷q在在O點(diǎn)電勢的代數(shù)和點(diǎn)電勢的代數(shù)和O OQ+qQ+qq qa ab br raqadqUq0044-q-qbQbarqbqQaqrqUUUUQqqq0000004)111(44444（07）、有兩塊）、有兩塊“無限大無限大”帶電導(dǎo)體平板平行放帶電導(dǎo)體平板平行放置。試證明：靜電平衡時(shí)（置。試證明：靜電平衡時(shí)（10分）分）（1）相向兩面的電荷面密度總是大小相等、符號(hào)）相向兩面的電荷面密度總是大小相等、符號(hào)相反的；相反的； （2）相背兩面的電荷面密度總是大小相等、符號(hào)）相背兩面的電荷面密度總是大小

9、相等、符號(hào)相同的；相同的；aPbPaQbQ1234x解：解： 32410403020104030201) 1 ()2()2() 1 (202222102222baPPEE或如圖作高斯柱面，據(jù)高斯定理直接：或如圖作高斯柱面，據(jù)高斯定理直接：aPbPaQbQ1234xSS3203200)(SqSdE5（08）、一平行板電容器，兩板相距）、一平行板電容器，兩板相距d，對它充電后斷開，然，對它充電后斷開，然后把兩板間距增大到后把兩板間距增大到2d，如果電容器內(nèi)電場邊緣效應(yīng)忽略不計(jì)，如果電容器內(nèi)電場邊緣效應(yīng)忽略不計(jì)，則則（A）電容器的電容增大一倍）電容器的電容增大一倍（B）電容器所帶的電量增大一倍）電容

10、器所帶的電量增大一倍（C）電容器兩極間的電場強(qiáng)度增大一倍）電容器兩極間的電場強(qiáng)度增大一倍（D）儲(chǔ)存在電容器中的電場能量增大一倍）儲(chǔ)存在電容器中的電場能量增大一倍6（08）、一孤立的帶電導(dǎo)體球，其表面處場強(qiáng)的方向）、一孤立的帶電導(dǎo)體球，其表面處場強(qiáng)的方向 表表面，當(dāng)把另一帶電體放在這個(gè)導(dǎo)體球附近時(shí)，該導(dǎo)體球表面處面，當(dāng)把另一帶電體放在這個(gè)導(dǎo)體球附近時(shí)，該導(dǎo)體球表面處場強(qiáng)的方向場強(qiáng)的方向 表面答：D；垂直于；仍垂直于2022121EwEwee或7（09）、兩半徑相同的金屬球，一為空心，一為實(shí)心，把兩）、兩半徑相同的金屬球，一為空心，一為實(shí)心，把兩者各自孤立時(shí)的電容值加以比較，則者各自孤立時(shí)的電容值

11、加以比較，則（A）空心球電容值大。）空心球電容值大。（B）實(shí)心球電容值大。）實(shí)心球電容值大。 （C）兩球電容值相等。）兩球電容值相等。 （D）大小關(guān)系無法確定。）大小關(guān)系無法確定。8（09）、如果某帶電體其電荷分布的體密度增大為原來的兩倍，）、如果某帶電體其電荷分布的體密度增大為原來的兩倍，則其電場的能量變?yōu)樵瓉淼膭t其電場的能量變?yōu)樵瓉淼模ˋ）2倍。倍。（B）1/2倍。倍。 （C）4倍。倍。 （D）1/4倍。倍。答：C；C9（09）、密立根油滴實(shí)驗(yàn)，是利用作用在油滴上的電場力和重力）、密立根油滴實(shí)驗(yàn)，是利用作用在油滴上的電場力和重力平衡而測量電荷的，其電場由兩塊帶電平行板產(chǎn)生。實(shí)驗(yàn)中，半徑平衡

12、而測量電荷的，其電場由兩塊帶電平行板產(chǎn)生。實(shí)驗(yàn)中，半徑為為r帶有兩個(gè)電子電荷的油滴保持靜止時(shí)，其所在電場的兩塊極板帶有兩個(gè)電子電荷的油滴保持靜止時(shí)，其所在電場的兩塊極板的電勢差為的電勢差為U12。當(dāng)電勢差增加到。當(dāng)電勢差增加到4 U12 時(shí)，半徑為時(shí)，半徑為2r的油滴保持靜的油滴保持靜止，則該油滴所帶的電荷為：止，則該油滴所帶的電荷為：（A）2e。（。（B）4e。（。（C）8e。（。（D）16e。10（09）、）、C1和和C2兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電，在電源兩空氣電容器并聯(lián)以后接電源充電，在電源保持聯(lián)接的情況下，在保持聯(lián)接的情況下，在C1 中插入一電介質(zhì)板，如圖所示，則中插入一電介質(zhì)板，

13、如圖所示，則（A） C1極板上電荷增加，極板上電荷增加，C2 極板上電荷減少。極板上電荷減少。（B） C1極板上電荷減少，極板上電荷減少，C2 極板上電荷增加。極板上電荷增加。 （C） C1極板上電荷增加，極板上電荷增加，C2 極板上電荷不變。極板上電荷不變。 （D） C1極板上電荷減少，極板上電荷減少，C2 極板上電荷不變。極板上電荷不變。答：B；CC C1 1C C2 2 習(xí)題一習(xí)題一、在一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，一塊電介質(zhì)如圖、在一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點(diǎn)電荷所在處為球心作一球形閉合面，則對放置，以點(diǎn)電荷所在處為球心作一球形閉合面，則對此球形閉合面：此球形閉合面：電介質(zhì)電

14、介質(zhì)q（A A）高斯定理成立，且可以用它求出閉合面上各）高斯定理成立，且可以用它求出閉合面上各點(diǎn)的場強(qiáng)。點(diǎn)的場強(qiáng)。（B B）高斯定理成立，但不可以用）高斯定理成立，但不可以用它求出閉合面上各點(diǎn)的場強(qiáng)。它求出閉合面上各點(diǎn)的場強(qiáng)。（C C）由于電介質(zhì)不對稱分布，）由于電介質(zhì)不對稱分布，高斯定理不成立高斯定理不成立（D D）即使電介質(zhì)對稱分布，）即使電介質(zhì)對稱分布，高斯定理也不成立高斯定理也不成立高斯定理是普遍成立的高斯定理是普遍成立的B BRQVrQV0220114,4rRrRRrRQrQRrQQVV22222121212144解：解：兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球可看成是兩孤立導(dǎo)體兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金

15、屬球可看成是兩孤立導(dǎo)體r rR R121Q2Q例二例二：兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球半徑分別為兩相距很遠(yuǎn)的帶電的金屬球半徑分別為和和r r，現(xiàn)用導(dǎo)線相連，求電荷面密度關(guān)系，現(xiàn)用導(dǎo)線相連，求電荷面密度關(guān)系 習(xí)題三：兩塊互相平行的的大金屬板，面積為，間兩塊互相平行的的大金屬板，面積為，間距為距為d，用電源使兩板分別維持在電勢和電勢，用電源使兩板分別維持在電勢和電勢，現(xiàn)將第三塊相同面積而厚度可忽略的金屬板插在兩板現(xiàn)將第三塊相同面積而厚度可忽略的金屬板插在兩板正中間，已知該板上原帶有電荷正中間，已知該板上原帶有電荷q,求該板的電勢求該板的電勢 解：據(jù)高斯定理可知電荷分布如圖所示解：據(jù)高斯定理可知電荷分布如

16、圖所示V01122qSSVdd21020122SqdVSqdV220201SqdVd002422電勢33 214321baQSSQSS 例四例四 如圖，有兩塊平行等大的導(dǎo)體平板，兩板間距遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于平板的線度，設(shè)板面積S，兩板分別帶電 ，求每板表面電荷面密度 。 baQQ ,4321, 解：解：設(shè) 為正電荷，規(guī)定場強(qiáng)沿x方向?yàn)檎较颉Ｃ堪迕骐姾擅芏确謩e為 。由電荷守恒定律得baQQ ,4321,aPbPaQbQ1234x在兩板內(nèi)分別取兩點(diǎn) ，由靜電平衡特性baPP , 4022223022220403020104030201baPPEE 聯(lián)立方程（1）、（2）、（3）、（4），解得SQQSQQba

17、ba223241aPbPaQbQ1234x 。；外側(cè)：為平板電場：內(nèi)部：則有若0220,10003241ESQESQQQQba SQEESQQQQba00032412200,2；外側(cè)內(nèi)部：則有若aPbPaQbQ1234x SQSQQb2,2033241aPbPaQbQ1234x各區(qū)的電場為多少？各區(qū)的電場為多少？ 例五例五、有一外半徑有一外半徑cm，內(nèi)半徑為，內(nèi)半徑為cm的金屬球殼，在球殼中放一半徑的金屬球殼，在球殼中放一半徑cm的同的同心金屬球，若使球殼和球均帶有心金屬球，若使球殼和球均帶有的正的正電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多電荷，問兩球體上的電荷如何分布？球心的電勢為多少

18、？少？1R2R3R3R 解：（）電荷分布如圖所示解：（）電荷分布如圖所示（2）電場分布電場分布（高斯定理）（高斯定理）2041312202231342040rQERrERrRrQERrRERr1R2R3R所以球心的電勢為：所以球心的電勢為：Vl dEl dEl dEVRRR342001031. 21232Q-QQ0qSdEo1020304244RQRQRQVO直接直接 例六例六 一半徑為 互相絕緣的兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼，現(xiàn)將 +q 電量給予內(nèi)球時(shí)，求： （1）外球殼上所帶的電荷和外球的電勢。 （2）把外球殼接地后再重新絕緣，求外球上所帶的電荷及外球的電勢。 （3）然后把內(nèi)球接地，問內(nèi)球上所帶電荷及外球電勢改變多少？ 1221,rrrr 解解：（1）+q 分布在內(nèi)球殼外表面，靜電感應(yīng)后，外球殼內(nèi)表面帶 - q，外表面帶 +q，整個(gè)外球殼不帶電。1r2rO由高斯定理得E由靜電平衡條件得：球殼導(dǎo)體內(nèi)部場強(qiáng)為零，由靜電平衡條件得：球殼