相似模擬與模型試驗在巖土工程中的應(yīng)用

1、學(xué)院土木工程學(xué)院姓名張會峰學(xué)號130120218班級力學(xué)二班相似模擬與模型試驗在巖土工程中的應(yīng)用張會峰2013級工程力學(xué)專業(yè) 2班相似模擬與其它一樣是社會生產(chǎn)發(fā)展的必然產(chǎn)物。由于社會生產(chǎn)的不斷發(fā)展，巖土工程所提出的問題日益復(fù)雜和繁瑣。用數(shù)學(xué)方法很難得到精確的解析解，只能作一些假設(shè)與簡化再求解，因而帶來一些誤差。于是人們不得不通過實驗的方法來探求那些靠數(shù)學(xué)方法 無法研究的復(fù)雜現(xiàn)象的規(guī)律性 。但是直接的實驗的方法有很大的局限性，其實驗的結(jié)果只能推廣到與實驗條件完全相同的實際問題中去，這種實驗方法常常只能得出個別量的表面規(guī)律性關(guān)系，難以抓住現(xiàn)象的內(nèi)在本質(zhì)。相似模擬正是為解決這些問題而產(chǎn)生的，它不直接

2、的研究自然現(xiàn)象或過程的本身 ，而是研究與這些自然現(xiàn)象或過程相似的模型，它是理論與實際密切相結(jié)合的科學(xué)研究方法，是解決一些比較復(fù)雜的生產(chǎn)工程問題的一種有效方法。一、相似模擬與模型試驗的方要研究內(nèi)容它是研究自然界相似現(xiàn)象的一門科學(xué)。它提供了相似判斷的方法。并用于指導(dǎo)模型試驗，整理試驗結(jié)果，并把試驗結(jié)果用于原型的理論基礎(chǔ) 。二、相似常數(shù)設(shè)c表示相似常數(shù)，x表示原型中的物理量，/表示模型中的物理量，貝,XiCiXi其中Ci表示第i個物理量所對應(yīng)的相似常數(shù) 。物理量包含于現(xiàn)象之中 。而表示現(xiàn)象的物理量 ，一般都不是孤立的，互不關(guān)聯(lián)的，而 .專業(yè).整理.處在自然規(guī)律所決定的一定關(guān)系中，所以說各種相似常數(shù)之

3、間也是相互關(guān)聯(lián)的。在許多的情況下這種關(guān)聯(lián)表現(xiàn)為數(shù)學(xué)方程的形式。下面舉例說明設(shè)兩個物體受力與運動相似則它們的質(zhì)點的運動方程和力學(xué)方程均可用同一方程描述，即：原型的運動方程與物理方程dsv = 一dtdv=m dt模型的運動方程與物理方程,ds"£ ,dv"vf = mdtdt因為兩個物體的現(xiàn)象相似，其對應(yīng)物理量互成比例，即廠CstvLCt，聯(lián)合得到CsCfCt=c = 1CmCv由，可以說明，各相似常數(shù)不是任意選擇的，它們之間是相互關(guān)聯(lián)的、相似三定理1. 相似第一定理相似第一定理是指出兩個相似物體之間物理量的關(guān)系，具體可以歸納為二點。一、相似現(xiàn)象可以用完全相同的方程

4、組來表示。二、用來表征這些現(xiàn)象的一切物理量在空間相 對應(yīng)的各點在時間上相對應(yīng)的各瞬間各自互成一定比例關(guān)系2. 相似第二定理相似第二定理描述了物理體系中各個物理量之間的關(guān)系，相似準(zhǔn)則之間的函數(shù)關(guān)系。二關(guān)系式（準(zhǔn)則方程）fiC 12,）二 0二關(guān)系式的性質(zhì) 對于彼此相似的現(xiàn)象，二關(guān)系式相同。 二關(guān)系式中的二項在模型試驗中有自變項與應(yīng)變項之分。自變項是由單值條件的物理量所組成的定性準(zhǔn)則，應(yīng)變項是包含非單值條件的物理量的非定性準(zhǔn)則。 若能做到原型與模型中的自變二項相等，由應(yīng)變二項與自變二項之間的關(guān)系式可以得到應(yīng)變二項，然后推廣到原型中去，作為工程設(shè)計的各種參數(shù) 。3. 相似第三定理相似第三定理是解決兩

5、個同類物理現(xiàn)象滿足什么樣的條件才能相似的問題。第一條件：由于相似現(xiàn)象服從同一的自然規(guī)律，因此，可被完全相同的方程能所描述第二條件：具有相同的文字方程式，其單值條件相似，并且從單值條件導(dǎo)出的相似準(zhǔn) 則的數(shù)值相等。所謂的單值條件是指從一群現(xiàn)象中 ，根據(jù)某一個現(xiàn)象的特性，把這個具體的現(xiàn)象從一 群現(xiàn)象中區(qū)分出來的那些條件，單值條件中的物理量又稱為單值量 。單值條件包括幾何條 件、物理條件、邊界條件和初始條件。4. 相似三定理之間的關(guān)系相似第一和第二定理是從現(xiàn)象已經(jīng)相似這一基礎(chǔ)上出發(fā)來考慮問題，第一定理說明了相似現(xiàn)象各物理量之間的關(guān)系，并以相似準(zhǔn)則的形式表示出來。第二定理指出了各相似準(zhǔn)則之間的關(guān)系，便于

6、將一現(xiàn)象的實驗結(jié)果推廣到其它現(xiàn)象。相似第三定理直接同代表具體現(xiàn)象的單值條件相聯(lián)系 ，并且強調(diào)了單值量相似 ，所以顯于出了科學(xué)上的嚴(yán)密性，是構(gòu)成現(xiàn)象相似的充要條件。是一切模型試驗應(yīng)遵守的理論指導(dǎo)原則。但是在一些復(fù)雜的現(xiàn)象中，很難確定現(xiàn)象的單值條件 ，僅能借經(jīng)驗判斷何為系統(tǒng)最主要的參量，或者雖然知道單值量，但是很難做到模型和原型由單值量組成的某些相似準(zhǔn)則在數(shù)值上的一致，這使得相似第三定理真正的實行，并因而使模型試驗結(jié)果帶來近似的性質(zhì)。一、同類相似與異類相似同類相似是指相似的物體是同類物質(zhì)，模型與原型的全部物理量相等，物理本質(zhì)一致，區(qū)別在于各物理量的大小比例不同。異類相似是指相似的物體不同類。僅因為

7、對應(yīng)量都遵循相同的方程式，具有數(shù)學(xué)上的相似性。五、相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法相似準(zhǔn)則的導(dǎo)出方法有三種 ：定律分析法，方程分析法和因次分析法 。從理論上說， 三種方法可以得到同樣的結(jié)果，只是用不同的方法對物理現(xiàn)象作數(shù)學(xué)上的描述。但是作為三種不同的方法，又有各自的適用條件。1. 三種方法的介紹定律分析：這種方法是建立在全部現(xiàn)象的物理定律已知的基礎(chǔ)上的，通過剔除次要因素，從而推算出數(shù)量足夠的，反映現(xiàn)象實質(zhì)的二項。這種方法的缺點上：1）流于就事論事，看不出現(xiàn)象的變化過程和內(nèi)在聯(lián)系，故作為一種方法，缺乏典型意義2）由于必須找出所有的物理定理，所以對于未能掌握其全部機理的，較為復(fù)雜的物 理現(xiàn)象，運用這種方法是不可

8、能的，甚至無法找到近似解3）常常有一些物理定理，對于所討論的問題表面上看去關(guān)系不密切，但又不宜于妄加剔除，而必須通過實驗找出各個定律間的制約關(guān)系，決定其重要因素，這實際問題的解決帶來不便。優(yōu)點：對于模型制作有指導(dǎo)性意義。方程分析法：根據(jù)已知現(xiàn)象的微分或積分方程推出二項。此方法的的優(yōu)點：1）結(jié)構(gòu)嚴(yán)密，能反映出現(xiàn)象的本質(zhì)，故可望得到問題的可靠性結(jié)論2）分析程序明確步驟易于檢查3）各種成份的地位一覽無遺，有利于推斷，比較和校驗缺點：對現(xiàn)象的機理不清楚，沒有建立方程的問題，無法解決因次分析法：是根據(jù)正確選定參量，通過因次分析法考察各參量的因次，求出和二定理一致的函數(shù)關(guān)系式，并據(jù)此進行相似現(xiàn)象的推廣。因

9、次分析法的優(yōu)點，對于一切機理尚 未徹底弄清，規(guī)律也未充分掌握的現(xiàn)象來說，尤其明顯。它能幫助人們快速地通過相似性實驗核定所選參量的正確性，并在此基礎(chǔ)上不斷加深人們對現(xiàn)象機理和規(guī)律性的認(rèn)識。以上各種方法，日前應(yīng)用最廣泛的是因次分析法，但是也不排除將各種方法結(jié)合使用的可能性。六、相似準(zhǔn)則導(dǎo)出方法的解題步驟1.三種方法的解題步驟1）定律分析法的步驟 分析現(xiàn)象，抓住主要矛盾，排除次要因素 寫出主要矛盾的物理表達式 作等效變化，轉(zhuǎn)化為具有相同因次的物理量 兩兩作比值，求出相似準(zhǔn)則:2）方程分析法通常的方程分析法有：相似轉(zhuǎn)換法和積分類比法相似轉(zhuǎn)換法的步驟 寫出現(xiàn)象的基本微分方程 寫出全部的單值條件，并令其二

10、現(xiàn)象相似 將微分方程按不同現(xiàn)象寫出 進行相似轉(zhuǎn)換 求出相似準(zhǔn)則二積分類比法的步驟 寫出現(xiàn)象的基本微分方程和全部的單值條件 用方程的任一項，除其它各項 進行積分類比轉(zhuǎn)換，求出相應(yīng)的準(zhǔn)則3）因次分析法因次分析法一般分為兩種：指數(shù)分析法和矩陣分析法。這兩種方法的基本原理一樣運算步驟稍有不同。指數(shù)分析法主要用于現(xiàn)象的物理量較少的情況，而矩陣分析法主要用于現(xiàn)象物理量較多的情況。指數(shù)分析法 列出相似準(zhǔn)則的表達式 根據(jù)方程兩邊因次相等列出物理量參數(shù)的方程K個 設(shè)物理量有 M個，任選其中的M K個物理量為已知量 將這M K個物理量，依次用M K個單位向量代入方程，得到M K組解 把這M K組解代入相似準(zhǔn)則的表

11、達式中 ，可以得出M K個獨立的相似準(zhǔn)則矩陣分析法矩陣分析法與指數(shù)分析法的基本原理一樣，矩陣分析法把線性方程組的求解用矩陣的求解來代替。其運算步驟不再此重復(fù) 。2. 證明指數(shù)分析法解出的獨立 二項的廣泛代表意義例設(shè)某現(xiàn)象由5個物理量A1 , A2 , A3 , A4 , A5組成，這5個基本物理的獨立因次為L, M , N物理量的表達式Ai 二 L：iM T ii 二 1,2,3,4,5相似準(zhǔn)則的表達式A1xA2yA3zA4u A5v因為二項為零，故有對于 L 冷X ：心2丫 W：3Z ：匕4U ：心5V =0對于 M X 丫 ：3Z4U5V =0對于 T 梯2丫 3Z4U5V =0固定U ,

12、 V這兩個參數(shù)，設(shè)U = 0, V= 1則可以得出一組解，設(shè)為X = X1 , Y= Y1 , Z =Z1 ,但若設(shè)U= 0, V = N則方程得出另一組解，設(shè)為X= X2, Y= Y2, Z= Z2這兩組解之 間存在著如下關(guān)系，即：111X1 X2 Y1 Y2 Z1 Z2 NNN由上式可知，這個相似準(zhǔn)則和前一個相似準(zhǔn)則只差方次關(guān)系，又因為相似準(zhǔn)則可以通過加、減、乘、除、幕運算等進行相互變換，故這兩個相似準(zhǔn)則實為同一個無因次量群。設(shè)U = 1, V= 0則可以得出一組解，設(shè)為X = X3 , Y= Y3, Z= Z3 ,但若設(shè)U = 1 , V = 1 則方程得出另一組解，設(shè)為X= X4 ,

13、Y= Y4 , Z = Z4這兩組解之間存在著如下關(guān)系，即:X4X1 X32Y4Y1 Y32_Z4Z1 Z3_2故U = 1 , V= 1的相似準(zhǔn)則可以用 U = 0, V= 1和U = 1 , V = 0的相似準(zhǔn)則表示，所以說U = 0, V = 1和U = 1, V = 0的相似準(zhǔn)則可以表示U , V為任何實數(shù)的相似準(zhǔn)則3. 三種方法解題1）定律分析法已知一個簡支梁受有大小為4KN/M 均布荷載，簡支梁的跨度為4M ,截面的高為20.5M ,寬為0.4M ,跨中截面的最大正應(yīng)力為 480 KN /M ,求當(dāng)梁的跨度為2M ,截面尺 寸相同受均布荷載為 2KN/M時的跨中截面的最大正應(yīng)力?？?/p>

14、中彎矩的公式ql2最大正應(yīng)力公式6Mbh2右解：由最大正應(yīng)力公式可以推出M二匹一又因為所以二ql2bh2、由二-二m得qlqm1 mbhl.bmhm'm又因為截面的尺寸相同所以可以簡化為ql2mqm1m、 =60 KN / M2）方程分析法以彈性力學(xué)中的極坐標(biāo)的平面應(yīng)力問題為例說明1寫出現(xiàn)象的基本微分方程 1）靜力學(xué)平衡方程:- ? 1 :f "0PcP P2）幾何方程CECECCL=1Cu1jjjE c9 CE ECCe=iIU l U-"：2E、 E、3' - '-二 4P P=-：55&一竺丄:：u1 £up 0申 uqsP

15、cP3）物理方程1- = E1 , , 名(p=(dtp- 6 p)2(1)E4）邊界條件（2個）另外一個類似2寫出全部的單值條件，并令其二現(xiàn)象相似1）幾何單值條件相似式中：CiC .Cu分別表示長度相似常數(shù)，應(yīng)變相似常數(shù)和位移相似常數(shù)說明不為單值條件，且為無因次量2）物理單值條件相似式中：C.i cEC,、分別表示泊松比相似常數(shù)，彈性模量相似常數(shù)和容重相似常數(shù)3）位移邊界條件相似式中：C、.表示應(yīng)力的相似常數(shù)，Cq為面力的相似常數(shù)3將微分方程按不同現(xiàn)象寫出第二現(xiàn)象的靜力平衡方程（只寫一個，另一個類似）空十dPf幾何方程（只寫一個，其它類似）tup物理方程（只寫一個，其它類似）邊界條件（只寫一

16、個）4）進行相似轉(zhuǎn)化將有關(guān)的相似系數(shù)代入得 對平衡方程_1CT仁 = 0Cb i _1 s亠 c：(訃 0帚1'"2 "1 1ClCl這了保證與原型方程的一致，必須使得乞居"即丄二C|C|C|C| C i .：（從另外的一個方程也可以得到這個結(jié)果 對幾何方程為了保持與原方程的一致，可得C電C|即Cu（從另外的二個方程也可以得到這個結(jié)果 對物理方程Ce'E為了保持與原方程的一致，可得C；=q 4即 C.I = 1CCE = 1c從另外的二個方程也可以得到這個結(jié)果對邊界條件cj = C （ J < ；m ）為了保持與原方程的一致，可得-=1C5）

17、求出相似準(zhǔn)則IU l U二二 3 E、 E、-4P'，這同時也說明了相似準(zhǔn)與彈性力學(xué)的直角坐標(biāo)系下的相似準(zhǔn)則的比較可知是一樣的則與坐標(biāo)系的選取沒有任何關(guān)系。3）因次分析法設(shè)有半平面體，在其直邊界上受有集中力，取單位厚度的部分來考慮，影響力F作用 點正下方h深處的正應(yīng)力：的參量有F與邊界法線成角一：，設(shè)單位厚度上所受有力為 F，埋 深h解：取基本因次 M、L、T 此問題獨立的相似準(zhǔn)則 m=4 3=1A1A2A3A4dFhPM1100L-1010T-2-200根據(jù)因次和諧原則得A1+A2 = 0-A1+A3 = 0-2A1 A2 = 0固定A1 = 1則可以得到A2 = -1 A3 = 1

18、所以二二6h 2F此問題的彈性力學(xué)解析解為：二- 2匚cos 'uh相似準(zhǔn)則與原問題的解保持了一致性FLAC3D 3.00Step 794 Model Perspective 12:58:39 Thu Jun 09 2005Cen ter:X: -2.132e-014Y: 2.731e+001Z: -6.525e+001Dist: 4.398e+002Rotati on:X: 50.000Y: 0.000Z: 0.000Mag.: 1.25An g.: 22.500SurfaceMagfac = 0.000e+000Interface LocationsBlock Groupz1z2z3z4z5Itasca Consulting Group, Inc.Minn eapolis, MN USAii 11 in in»Ft圖1井筒模擬圖FLAC3D 3.00Rotati on:X: 50.000Y: 0.000Z: 0.000Mag.: 1.95An g.