四邊形與一次函數(shù)綜合練習三(共34頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上四邊形與一次函數(shù)綜合練習三1. 甲、乙兩人各自加工相同數(shù)量的零件，甲先開始工作，中途因故停機檢修 1 小時，重新工作時依舊按照原來的工作效率加工零件，如圖是甲、乙兩人在整個過程中各自加工的零件個數(shù) y（個）與甲工作時間 x（時）之間的函數(shù)圖象（1）圖中 m=  ，a=  （2）求重新工作后甲加工的零件個數(shù) y 與 x 之間的函數(shù)關系式（3）求乙工作期間兩人加工的零件個數(shù)相差 100 個時 x 的值2. 已知：正方形 ABCD 中，MAN=45，MAN 繞點 A 順時針旋轉，它的兩邊分別交 CB，DC（或它們的延長線）于點 M，N當 MAN 繞點 A

2、 旋轉到 BM=DN 時（如圖 1），易證 MN=BM+DN（1）當 MAN 繞點 A 旋轉到 BMDN 時（如圖 2），線段 BM，DN 和 MN 之間有怎樣的數(shù)量關系?寫出猜想，并加以證明（2）當 MAN 繞點 A 旋轉到如圖 3 的位置時，線段 BM，DN 和 MN 之間又有怎樣的數(shù)量關系?寫出猜想，并加以證明 3. 小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏 OB 與底板 OA 所在的水平線的夾角為 120 時，感覺最舒適（如圖 1），側面示意圖為圖 2；使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架 ACO 后，電腦轉到 AOB 位置（如圖 3），側面示意圖為圖 4已知 OA=OB=24cm，O

3、COA 于點 C，OC=12cm（1）求 CAO 的度數(shù)；（2）顯示屏的頂部 B 比原來升高了多少?（3）如圖 4，墊入散熱架后，要使顯示屏 OB 與水平線的夾角仍保持 120，則顯示屏 OB 應繞點 O 按順時針方向旋轉多少度?4 某商店銷售 10 臺 A 型和 20 臺 B 型電腦的利潤為 4000 元，銷售 20 臺 A 型和 10 臺 B 型電腦的利潤為 3500 元（1）求每臺 A 型電腦和 B 型電腦的銷售利潤；（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共 100 臺，其中 B 型電腦的進貨量不超過 A 型電腦的 2 倍設購進 A 型電腦 x 臺，這 100 臺電腦的銷售總利潤為 y

4、元求 y 與 x 的關系式；該商店購進 A 型、 B 型各多少臺，才能使銷售利潤最大?（3）實際進貨時，廠家對 A 型電腦出廠價下調 m0<m<100 元，且限定商店最多購進 A 型電腦 70 臺若商店保持兩種電腦的售價不變，請你以上信息及（2）中的條件，設計出使這 100 臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案 5. 如圖甲所示，有一組平行線 l1l2l3l4，正方形 ABCD 的四個頂點分別在 l1，l2，l3，l4 上，EG 過點 D 且垂直于 l1 于點 E，分別交 l2，l4 于點 F，G，EF=DG=1，DF=2（1）AE=  ，正方形 ABCD 的邊長 = 

5、0;（2）如圖乙所示，將 AEG 繞點 A 順時針旋轉得到 AED，旋轉角為 0<<90，點 D 在直線 l3上，以 AD 為邊，在 ED 左側作菱形 ADCB，使點 B,C 分別落在直線 l2,l4 上 寫出 BAD 與 的函數(shù)關系，并給出證明； 若 =30，求菱形 ADCB 的邊長6. 如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=43x+4 分別交 x 軸、 y 軸于 A，B 兩點，點 C 為 OB 的中點，點 D 在第二象限，且四邊形 AOCD 為矩形（1）直接寫出點 A，B 的坐標，并求直線 AB 與 CD 交點的坐標；（2）動點 P 從點 C 出發(fā)，沿線段 CD 以每秒 1 個單

6、位長度的速度向終點 D 運動；同時動點 M 從點 A 出發(fā)，沿線段 AB 以每秒 53 個單位長度的速度向終點 B 運動，過點 P 作 PHOA，垂足為 H，連接 MP，MH設點 P 的運動時間為 t 秒若 MPH 與矩形 AOCD 重合部分的面積為 1，求 t 的值；（3）在第（2）的條件下，若點 Q 是點 B 關于點 A 的對稱點，問 BP+PH+HQ 是否有最小值如果有，求出相應的點 P 的坐標；如果沒有，請說明理由7. 如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=（x-m）2-m2+m的頂點為A，與y軸的交點為B，連結AB，ACAB，交y軸于點C，延長CA到點D，使AD=AC，連結BD作

7、AEx軸，DEy軸（1）當m=2時，求點B的坐標；（2）求DE的長？（3）設點D的坐標為（x，y），求y關于x的函數(shù)關系式？過點D作AB的平行線，與第（3）題確定的函數(shù)圖象的另一個交點為P，當m為何值時，以，A，B，D，P為頂點的四邊形是平行四邊形？（備用圖）8. 在平面直角坐標系中，點 A 的坐標為 -1,0，點 C 的坐標為 0,-2，點 M 的坐標為 12,-3，經過點 M 的直線 l 垂直于 x 軸，點 B 是點 A 關于直線 l 的對稱點（1）求直線 BC 的函數(shù)表達式；（2）若點 P 是直線 l 上的一個動點，當 PAC 的周長最小時，求點 P 的坐標；（3）Q 是第三象限內一點，

8、且四邊形 AQCB 是平行四邊形，是否存在經過點 P 的直線將平行四邊形 AQCB 的面積分成相等的兩部分，若存在，求出這條直線的函數(shù)表達式；若不存在，請說明理由 9. 如圖，已知直線 AB 與正比例函數(shù) y=kxk0 的圖象交于點 A5,5，與 x 軸交于點 B-52,0點 P 為直線 OA 上的動點，點 P 的橫坐標為 t，以點 P 為頂點，作矩形 PDEF，滿足 PDx 軸，且 PD=1 ， PF=2（1）求 k 值及直線 AB 的函數(shù)表達式；并判定 t=1 時點 E 是否落在直線 AB 上，請說明理由；（2）在點 P 運動的過程中，當點 F 落在直線 AB 上時，求 t 的值；3）在點

9、 P 運動的過程中，若矩形 PDEF 與直線 AB 有公共點，求 t 的取值范圍10. 已知一次函數(shù) y=-x+7 與正比例函數(shù) y=43x 的圖象交于點 A，且與 x 軸交于點 B（1）求點 A 和點 B 的坐標；（2）過點 A 作 ACy 軸于點 C，過點 B 作直線 ly 軸動點 P 從點 O 出發(fā)，以每秒 1 個單位長的速度，沿 O-C-A 的路線向點 A 運動；同時直線 l 從點 B 出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線 l 交 x 軸于點 R，交線段 BA 或線段 AO 于點 Q當點 P 到達點 A 時，點 P 和直線 l 都停止運動在運動過程中，設動點 P 運動的時間為

10、t 秒當 t 為何值時，以 A 、 P 、 R 為頂點的三角形的面積為 8?是否存在以 A 、 P 、 Q 為頂點的三角形是等腰三角形?若存在，求 t 的值；若不存在，請說明理由11. 如圖，在平面直角坐標系中，點 A，B 分別在 x 軸，y 軸的正半軸上，線段 OA，OB 的長 OA<OB 是方程組 2x=y,3x-y=6 的解，C 是直線 y=2x 與直線 AB 的交點，點 D 在線段 OC 上，OD=25（1）求直線 AB 的函數(shù)表達式及點 C 的坐標（2）求直線 AD 的函數(shù)表達式（3）已知 P 是直線 AD 上的點，則在平面內是否存在點 Q，使以 O，A，P，Q 為頂點的四邊形

11、是菱形?若存在，求點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由 （備用圖）12. 如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=43x+8 分別交 x 軸，y 軸于點 A，C，點 Dm,4 在直線 AC 上，點 B 在 x 軸正半軸上，且 OB=2OC點 E 是 y 軸上任意一點，連接 DE，將線段 DE 繞點 D 按順時針旋轉 90 得線段 DG，作正方形 DEFG，記點 E 為 0,n .（1）求點 D 的坐標；（2）記正方形 DEFG 的面積為 S，求 S 關于 n 的函數(shù)關系式；當 DFx 軸時，求 S 的值；（3）是否存在 n 的值，使正方形的頂點 F 或 G 落在 ABC 的邊上?若存在，求出所有滿

12、足條件的 n 的值；若不存在，說明理由 （備用圖）13. 已知正方形 ABCD 的邊 BC 在 x 軸上，BA 在 y 軸上，點 B 與原點 O 重合，點 D 在第一象限，ABE 是等邊三角形，點 E 在第二象限，M 為對角線 BD（不含 B 點）上任意一點（1）如圖 ，若 BC=6，當 AM+CM 的值最小時，求點 M 的坐標；（2）如圖 ，將 BM 繞點 B 逆時針旋轉 60 得到 BN，連接 EN，AM，CM 求證 AMBENB； 當 AM+BM+CM 的最小值為 3+1 時，直接寫出此時點 M 的坐標 14. 如圖1，正方形 OABC 的邊長為 2，點 C 在 y 軸上，經過原點 O

13、且不與坐標軸重合的直線 l 交對角線 AC 于點 D，過 D 作 OD 的垂線，與直線 AB 相交于點 E（1）當 OCDDAE 時，求出 CD 的長；（2）通過動手測量線段 OD 和 DE 的長來判斷它們之間的大小關系，并證明你得到的結論；（3）現(xiàn)將直線 l 繞 O 點旋轉，使交點 D 在 AC 的延長線上，如圖2，試判斷 OD=DE 是否成立?并證明你的結論；是否存在直線 l，使 ADE 為等腰三角形?若存在，求出 l 的解析式，若不存在，請說明理由 15. 如圖（ 1 ）所示，在菱形 ABCD 中，ABC=60，若點 E 在 AB 的延長線上，EFAD，EF=BE，點 P 是 DE 的中

14、點，連接 FP 并延長交 AD 于點 G（1）過 D 作 DHAB 垂足為 H，若 DH=23，BE=14AB，求 DG 的長（2）連接 CP，求證：CPPF（3）如圖（ 2 ）所示，在菱形 ABCD 中，ABC=60，若點 E 在 CB 的延長線上運動，點 F 在 AB 的延長線上運動，且 BE=BF，連接 DE，點 P 為 DE 的中點，連接 FP，CP，那么第（2）問的結論成立嗎?若成立，求出 PFCP 的值；若不成立，請說明理由16. 如圖，在菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，過點 D 作 DEAB 于點 E，DFBC 于點 F（1）如圖1，連接 AC 分別交 DE，DF 于

15、點 M，N，求證：MN=13AC；（2）如圖2，將 EDF 以點 D 為旋轉中心旋轉，其兩邊 DE，DF 分別與直線 AB，BC 相交于點 G，P，連接 GP，當 DGP 的面積等于 33 時，求旋轉角的大小并指明旋轉方向 17. 如圖，已知拋物線 y=-12x2+x+4 交 x 軸的正半軸于點 A，交 y 軸于點 B（1）求 A 、 B 兩點的坐標，并求直線 AB 的解析式；（2）設 Px,y（x>0）是直線上的一點，Q 是 OP 的中點（O 是原點），以 PQ 為對角線作正方形 PEQF若正方形 PEQF 與直線 AB 有公共點，求 x 的取值范圍；（3）在（2）的條件下，記正方形

16、PEQF 與 OAB 公共部分的面積為 S，求 S 關于 x 的函數(shù)解析式，并探究 S 的最大值 18. （1）問題情境：如圖 1，已知，銳角 AOB 內有一定點 P，過點 P 任意作一條直線 MN，分別交射線 OA 、 OB 于點 M 、 N將直線 MN 繞著點 P 旋轉，旋轉過程中 MON 的面積存在最小值請問當直線 MN 在什么位置時，MON 的面積最小，并說明理由方法探究：小明與小亮二人一起研究，一會兒，小明說有辦法了小亮問：“怎么解決?”小明畫出了圖 2 的四邊形，說：“四邊形 ABCD 中，ADBC，取 DC 邊的中點 E，連接 AE 并延長交 BC 的延長線于點 F顯然有 ADE

17、FCE，則 S四邊形ABCD=SABF（S 表示面積）借助這圖和圖中的結論就可以解決了”請你照小明提供的方法完成“問題情境”這個問題（2）實際應用：如圖 3，若在道路 OA 、 OB 之間有一村莊 Q 發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路 OA 、 OB 和經過防疫站 P 的一條直線 MN 為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū) MON若測得 AOB=70，POB=30，OP=4km，試求 MON 的面積（結果精確到 0.1km2）（3）拓展延伸：如圖 4，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，點 A 、 B 、 C 、 P 的坐標分別為 6,0 、 6,3 、 92,92 、 4,2，過點 P 的直

18、線 l 與四邊形 OABC 一組對邊相交，將四邊形 OABC 分成兩個四邊形，則其中以點 O 為頂點的四邊形的面積的最大值是  19. 已知中，邊上的高線與的兩條內角平分線、分別交于、兩點，、的中點分別為、，求證：。20.已知，為邊的中點，求證：。21. 如圖，分別以的和為一邊，在的外側作正方形和正方形，點是的中點求證：點到邊的距離等于的一半?！敬鸢浮?. （1） 2；80【解析】m=3-1=2，根據(jù)題意得：a2=240-a7-3，解得：a=80      （2） 設 y 與 x 之間的函數(shù)關系式為 y=kx+b， 80=3

19、k+b,240=7k+b. k=40,b=-40. y 與 x 之間的函數(shù)關系式為 y=40x-40；      （3） 設直線 CE 的函數(shù)關系式為 y=px+q， 0=4p+q,240=7p+q. p=80,q=-320. 直線 CE 的函數(shù)關系式為 y=80x-320，根據(jù)題意得：80x-320-40x-40=100，解得：x=92=4.5，或 x=192=9.5答：乙工作期間兩人加工的零件個數(shù)相差 100 個時 x 的值是 4.5 小時或 9.5 小時2. （1） 結論：BM+DN=MN證明：延長 MB 到 E，使 BE=DN

20、，連接 AE在 ADN 與 ABE 中， AB=AD,D=ABE,BE=DN, ADNABE SAS DAN=BAE AN=AE BAD=90，MAN=45， BAM+NAD=45， BAM+EAB=45 EAM=MAN在 EAM 與 MAN 中， AN=AE,EAM=MAN,AM=AM, EAMNAM SAS MN=ME DN+BM=MN      （2） 結論：DN-BM=MN證明：在 DC 上截取 DE=BM，連接 AE在 ADE 與 ABM 中， AB=AD,D=ABM,BM=DE, ADEABM SAS DAE=BAM，AE

21、=AM MAE=BAD=90 MAN=45， EAN=MAN=45在 EAN 與 MAN 中， AM=AE,EAN=MAN,AN=AN, EANMAN SAS MN=NE DN-BM=MN3. （1） OCOA 于點 C，OA=OB=24cm sinCAO=OCOA=OCOA=1224=12 CAO=30      （2） 如圖，過點 B 作 BDAO 交 AO 的延長線于點 D sinBOD=BDOD， BD=OBsinBOD AOB=120， BOD=60 BD=OBsinBOD=24×32=123 OCOA，CAO=3

22、0， AOC=60 AOB=120， AOB+AOC=180 OB+OC-BD=24+12-123=36-123 顯示屏的頂部 B 比原來升高了 36-123cm      （3） 顯示屏 OB 應繞點 O 按順時針方向旋轉 30，理由如下：顯示屏 OB 繞點 O 按順時針方向旋轉 度至 OE 處，OFOA 電腦顯示屏 OB 與水平線的夾角仍保持 120 EOF=120， FOA=CAO=30 AOB=120 EOB=FOA=30，即 =30 顯示屏 OB 應繞點 O 按順時針方向旋轉 304. （1） 設每臺 A 型電腦的銷售利潤為

23、 a 元，每臺 B 型電腦的銷售利潤為 b 元.則有 10a+20b=4000,20a+10b=3500. 解得 a=100,b=150. 即每臺 A 型電腦的銷售利潤為 100 元，每臺 B 型電腦的銷售利潤為 150 元.      （2） 根據(jù)題意得 y=100x+-x，即 y=-50x+15000 . 根據(jù)題意得 100-x2x .解得 x3313 . y=-50x+15000，-50<0， y 隨 x 的增大而減小. x 為正整數(shù)， 當 x=34 最小時，y 取最大值，此時 100-x=66 即商店購進 A 型電腦 3

24、4 臺，B 型電腦 66 臺，才能使銷售總利潤最大.      （3） 根據(jù)題意得 y=100+mx+-x ，即 y=m-50x+150003313x70當 0<m<50 時，m-50<0，y 隨 x 的增大而減小 當 x=34 時，y 取得最大值即商店購進 34 臺 A 型電腦和 66 臺 B 型電腦才能獲得最大利潤；當 m=50 時，m-50=0，y=15000即商店購進 A 型電腦數(shù)最滿足 3313x70 的整數(shù)時，均獲得最大利潤；當 50<m<100 時，m-50>0，y 隨 x 的增大而增

25、大 x=70 時，y 取得最大值即商店購進 70 臺 A 型電腦和 30 臺 B 型電腦才能獲得最大利潤5. （1） 1；10【解析】由題意可得：1+3=90,1+2=90， 2=3，在 AED 和 DGC 中， AEFDGC32ADCD AEDDGC（AAS）， AE=GD=1， DE=1+2=3， 正方形 ABCD 的邊長 =12+32=10      （2） BAD=90-理由：過點 B' 作 B'M 垂直于 l1 于點 M，在 RtAE'D' 和 RtB'MA 中， B'MAE&

26、#39;AB'AD' ， RtAE'D'RtB'MA（HL） D'AE'+B'AM=90， B'AD'+=90， B'AD'=90- 2213過點 E' 作 ON 垂直于 l1 分別交 l1,l3 于點 O，N，若 =30，則 E'D'N=60，AE'=1，故 E'O=12，EN=53，ED=533 由勾股定理可知菱形的邊長為： 253+1=843=2213 .6. （1） A-3,0，B0,4，當 y=2 時，43x+4=2，x=-32所以直線 AB 與 C

27、D 交點的坐標為 -32,2      （2） 當 0<t<32 時，MPH 與矩形 AOCD 重合部分的面積即 MPH 的面積過點 M 作 MNOA，垂足為 N由 AMNABO 得 ANAO=AMAB所以 AN3=53t5，所以 AN=t所以 MPH 的面積為 12×23-t-t=3-2t當 3-2t=1 時，t=1當 32<t3 時，設 MH 與 CD 相交于點 E，MPH 與矩形 AOCD 重合部分的面積即 PEH 的面積過點 M 作 MGAO 于點 G，MFHP 交 HP 的延長線于點 F FM=A

28、G-AH=AM×cosBAO-AO-HO=53t×35-3-t=2t-3 HF=GM=AM×sinBAO=53t×45=43t由 HPEHFM 得 PEFM=HPHF所以 PE2t-3=243t，所以 PE=6t-92t所以 PEH 的面積為 12×2×6t-92t=6t-92t當 6t-92t=1 時，t=94綜上所述，若 MPH 與矩形 AOCD 重合部分的面積為 1，t 為 1 或 94      （3） BP+PH+HQ 有最小值連接 PB，CH，則四邊形 PHCB

29、是平行四邊形， BP=CH， BP+PH+HQ=CH+HQ+2，當點 C，H，Q 在同一直線上時，CH+HQ 的值最小 點 C，Q 的坐標分別為 0,2，-6,-4， 直線 CQ 的解析式為 y=x+2， 點 H 的坐標為 -2,0，因此點 P 的坐標為 -2,28. （1） 由題意得 B2,0 設直線 BC 的表達式為 y=kx+b， b=-2,2k+b=0. 解得 b=-2,k=1. 直線 BC 的表達式為 y=x-2      （2） 點 A 和點 B 關于直線 l 對稱，連接 PC，交直線 l 于一點，該點即為使 PAC 周長

30、最小的 P 點 當 x=12 時，y=12-2=-32 P12,-32      （3） 存在，理由如下：在平行四邊形 AQCB 中，經過對角線交點的直線平分平行四邊形的面積取 AC 中點 N ，點 N 即為平行四邊形對角線交點 A-1,0，C0,-2， AC 的中點 N 的坐標為 -12,-1設直線 PM 的表達式為 y=kx+b， 12k+b=-32,-12k+b=-1. 解得 k=-12,b=-54. 直線 PN 的表達式為 y=-12x-549. （1） k=1 ， y=23x+53；點 E 是落在直線 AB 上，得 E2,3

31、，把 x=2 ， y=3 代入 y=23x+53 中成立；      （2） Ft,t+2，把 Ft,t+2 代入 y=23x+53 中，解得 t=-1；      （3） Dt+1,t，把 Dt+1,t 代入 y=23x+53 中得方程，解得 t=7 ， t 的取值范圍為 -1t710. （1） 解方程組 y=-x+7,y=43x, 得 x=3,y=4. 所以點 A 的坐標是 3,4令 y=-x+7=0，得 x=7所以點 B 的坐標是 7,0  

32、0;   （2） 如圖，當 P 在 OC 上運動時，0t<4由 SAPR=S梯形CORA-SACP-SPOR=8，得 123+7-t×4-12×4×4-t-12t7-t=8整理，得 t2-8t+12=0解得 t=2 或 t=6（舍去）如圖，當 P 在 CA 上運動時，APR 的最大面積為 6因此，當 t=2 時，以 A 、 P 、 R 為頂點的三角形的面積為 8我們先討論 P 在 OC 上運動時的情形，0t<4在 AOB 中，B=45，AOB>45，OB=7，AB=42，所以 OB>AB因此 OAB>AO

33、B>B如圖，點 P 由 O 向 C 運動的過程中，OP=BR=RQ，所以 PQx 軸因此 AQP=45 保持不變，PAQ 越來越大，所以只存在 APQ=AQP 的情況此時點 A 在 PQ 的垂直平分線上，OR=2CA=6所以 BR=1，t=1我們再來討論 P 在 CA 上運動時的情形，4t<7在 APQ 中，cosA=35 為定值，AP=7-t，AQ=OA-OQ=OA-53OR=53t-203如圖，當 AP=AQ 時，解方程 7-t=53t-203，得 t=418如圖，當 QP=QA 時，點 Q 在 PA 的垂直平分線上，AP=2OR-OP解方程 7-t=27-t-t-4，得 t=

34、5如圖，當 PA=PQ 時，那么 cosA=12AQAP因此 AQ=2APcosA解方程 53t-203=27-t×35，得 t=22643綜上所述，t=1 或 418 或 5 或 22643 時，APQ 是等腰三角形11. （1） 解方程組2x=y,3x-y-6,得x=6,y-12. 由題意，得 OA=6，OB=12， 點 A6,0，B0,12設直線 AB 的函數(shù)表達式為 y=kxb，則0=6k+b,b=12,解得k=-2,b=12. 直線 AB 的函數(shù)表達式為 y=-2x+12聯(lián)立y=-2x+12,y=2x,解得x=3,y=6. 點 C 的坐標為 3,6  &

35、#160;   （2） 設點 D 的坐標為 a,2a由 OD=25，得 a2+2a2=252，解得 a=2 （負值舍去） 點 D 的坐標為 2,4設直線 AD 的函數(shù)表達式為 y=mxn .把點 A6,0，D2,4 的坐標代入得6m+n=0,2m+n=4,解得m=-1,n=6. 直線 AD 的函數(shù)表達式為 y=-x+6      （3） 存在，如下圖點 Q1-32,32， Q26,6， Q332,-32， Q43,-312. （1） 點 Dm,4 在直線 AC 上； 4=43m+8，解得 m=-3 點 D

36、 的坐標為 -3,4      （2） 如圖 1，過點 D 作 DHy 軸于 H，則 EH=n-4， S=DE2=EH2+DH2=n-42+9；當 DFx 軸時，點 H 即為正方形 DEFG 的中心， EH=DH=3， n=4+3=7， S=7-42+9=18      （3） OB=2OC=16， B 為 16,0， BC 為：y=-12x+8；當點 F 落在 BC 邊上時，如圖 2，作 DMy 軸于 M，F(xiàn)Ny 軸于 N，在 DEM 與 EFN 中， DME=ENF=90

37、,DEM=EFN,DE=EF, DEMEFNAAS， NF=EM=n-4，EN=DM=3， F 為 n-4,n-3， n-3=-12n-4+8， n=263；當點 G 落在 BC 邊上時，如圖 3，作 DMy 軸于 M，GNDM 軸于 N，由同理可得 DEMGDN， GN=DM=3，DN=EM=n-4， 點 G 縱坐標為 1， 1=-12x+8， x=14， DN=14+3=17=n-4， n=21；當點 F 落在 AB 邊上時，如圖 4，作 DMy 軸于 M，由同理可得 DEMEFO， OE=DM=3，即 n=3；當點 G 落在 AC 邊上時，如圖 5， CDE=AOC=90，DCE=OCA

38、， DCEOCA， CEAC=CDOC， 8-n10=58， n=74，顯然，點 G 不落在 AB 邊上，點 F 不落在 AC 邊上，故只存在以上四種情況綜上可得，當 n=263或21或3或74 時，正方形的頂點 F 或 G 落在 ABC 的邊上13. （1） 連接 AC 交 BD 于點 M，根據(jù)“兩點之間線段最短”，得此時 AM+CM 的值最小，過點 M 作 MGBC 于點 G 四邊形 ABCD 是正方形， MB=12BD，MC=12AC，BD=AC，BMC=90 MB=MC MGBC， BG=GC=12BC=62 在 RtBMC 中，有 MG=12BC=62， 點 M 的坐標為 62,62

39、       （2） ABE 是等邊三角形， BA=BE，ABE=60 MBN=60， MBN-ABN=ABE-ABN 即 MBA=NBE BN 是由 BM 繞點 B 逆時針旋轉 60 得到 OM=ON . AMBENB . 連接 MN ，作 EFCF 當 AM ， MN ， CM 共線時，AM+MN+CM 最小設 BC=x ，則 OE=AO=BC=x . EF=12x ， FO=32x . 12x2+32x+x2=3+12 .解得 x=2 . C2,0 ， E-62,22 ， D2.2 . CE 的解析式為 y=3-2x+22-6，

40、 OD 的解析式為 y=x . M32-66,32-6614. （1） 當 OCDDAE 時，AD=OC=2，而 AO=CO=2，所以 AC=22，所以 CD=22-2      （2） OD=DE，過 D 作 x 軸的平行線，交 OC 于 M，交 AB 于 N，因為 MCD 是等腰直角三角形，所以 CM=DM，而 MN=OA=OC，所以 OM=DN，而 DEDO，所以 EDN+ODM=90，又因為 DOM+ODM=90，所以 DOM=EDN；在 OMD 和 DNE 中， OMD=DNE,OM=DN,DOM=EDN, 所以 OMDDN

41、EASA，所以 OD=DE      （3） 存在直線 l 使三角形 ADE 為等腰三角形， OD=DE 成立，理由如下：分別過 D 作 x，y 軸的垂線，垂足分別為 G，H，因為 HAD=45，所以 DH=AH，而 AH=DG，所以 DH=DG，又因為 EDH+ODH=90，ODG+ODH=90，所以 ODG=EDH；在 OGD 和 DHE 中， OGD=DHE,OG=DH,DOG=EDH. 所以 OGDDHEASA；所以 OD=DE當 DE=AE，因為 EAD=45，所以 AED=90，此時，D 與 C 重合，不合題意，當 AD=

42、DE，因為 EAD=45，所以 ADE=90，此時 ODAD，不合題意；當 AD=AE，因為 lAC：y=-x+2，設 Dm,-m+2，其中 m<0，所以 DH=DG=-m+2，HE=OG-m，所以 AE=AH+HE=DG+HE=-2m+2；AD=2DG=22-m，所以 -2m+2=22-m解得：m=-2，所以 D-2,2+2，設 l：y=kxk0，代入解得：k=-2-1，所以 l：y=-2-1x15. （1） 四邊形 ABCD 為菱形， DABC，CD=CB，CDG=CBA=60， DAH=ABC=60 DHAB，DHA=90在 Rt ADH 中，sinDAH=DHAD，AD=DHsi

43、nDAH=2332=4， BE=14AB=14×4=1EFAD，PDG=PEF P 為 DE 的中點，PD=PE DPG=EPF， PDGPEF，DG=EFEFAD，ADBC， EFBC，F(xiàn)EB=CBA=60 BE=EF， BEF 為等邊三角形，EF=BE=1，DG=EF=1      （2） 如圖（ 1 ）所示，連接 CG，CF由（ 1 ）知 PDGPEF，PG=PF在 CDG 與 CBF 中，易證：CDG=CBF=60，CD=CB，BF=BE=DG， CDGCBF，CG=CF PG=PF，CPPF  

44、    （3） 如圖（ 2 ）所示，CPPF 仍成立過點 D 作 EF 的平行線，交 FP 延長于點 G連接 CG，CF，證 PEFPDG DG=EF=BF DGEF，GDP=FEP DABC，ADP=PEC，GDP-ADP=FEP-PEC又 GDA=BEF=60，CDG=ADC+GDA=120 CBF=180-EBF=120，CBF=CDG CD=BC，DG=BF，CDGCBF，CG=CF，DCG=BCF PG=PF，CPPF，GCP=FCP DCP=180ABC=120，DCG+GCE=120， FCE+GCE=120，即 GCF=120，F(xiàn)CP=1

45、2GCF=60在 Rt CPF 中，tanFCP=tan60=PFCP=3，即 PFCF=316. （1） 連接 BD，設 BD 交 AC 于點 O， 在菱形 ABCD 中，DAB=60，AD=AB， ABD 為等邊三角形 DEAB， E 為 AB 的中點， AECD， AMCM=AECD=12，同理 CNAN=12， M，N 是線段 AC 的三等分點， MN=13AC      （2） ABCD，BAD=60， ADC=120，又 ADE=CDF=30， EDF=60當 EDF 順時針旋轉時，由旋轉的性質知 EDG=FDP，GDP=

46、EDF=60， DE=DF=3，DEG=DFP=90， DEGDFP， DG=DP， DGP 是等邊三角形，則 SDGP=34DG2，由 34DG2=33，又 DG>0，解得 DG=23， cosEDG=DEDG=323=12， EDG=60 當順時針旋轉 60 時，DGP 的面積是 33同理可得，當逆時針旋轉 60 時，DGP 的面積也是 33綜上所述，當 EDF 以點 D 為旋轉中心順時針或逆時針旋轉 60 時，DGP 面積是 3317. （1） 令 y=0，得 -12x2+x+4=0，即 x2-2x-8=0 .解得 x=-2，x=4 .所以 A4,0 .令 x=0，得 y=4 .所

47、以 B0,4 .設直線 AB 的解析式為 y=kx+b .則有：4k+b=0,b=4. 解得 k=-1,b=4. 故此直線的解析式為：y=-x+4；      （2） 當 Px,y 在直線 AB 上時，x=-x+4，解得 x=2；當 Qx2,x2 在直線 AB 上時，x2=-x2+4，解得 x=4 .所以正方形 PEQF 與直線 AB 有公共點，且 2x4 .      （3） 當點 Ex,x2 在直線 AB 上時，（此時點 F 也在直線 AB 上）x2=-x+4，解得 x=83 .當 2x<83 時，直線 AB 分別與 PE 、 PF 有交點，設交點分別為 C 、 D .此時 PC=x-x+4=2x-4