【2019西城二模】北京市西城區(qū)2019年高三二模試卷數(shù)學(xué)理

1、(A(A)有 3 3 個(gè)( (B B)有 2 2 個(gè)北京市西城區(qū) 2019 年高三二模試卷符合題目要求的一項(xiàng) 1.1.已知集合A =0,1，B =-1,0, a 3，且A B，則a等于(A A)1( B B)0( C C)-2232.2. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z =i+2i - 3i所對應(yīng)的點(diǎn)落在(A A)第一象限(B B)第二象限(C C)第三象限(D D)第四象限3.3. 在ABC中，“AB BC 0”是“UABC為鈍角三角形”的(A(A)充分不必要條件(B(B)必要不充分條件(D(D)既不充分又不必要條件4.4.已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA丄平面ABC. .則下列

2、結(jié)論不正確.的是(A)CD /平面PAF(B)DF_ 平面PAF(C)CF /平面PAB(D)CF_ 平面PAD2 2XV225.5.雙曲線 2= =1 1 的漸近線與圓x(y-2) -1相切， 則雙曲線離心率為a b6.6.函數(shù)y =sin(二x * 0)的部分圖象如右圖所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，代B是圖象與x軸的交點(diǎn)，tan /APB =8(A A)10( B B)8(C C)-(A(A)(C(C) 2 2(D)3數(shù)學(xué)(理科)2019.52019.5(C(C)充要條件(A(A)有 3 3 個(gè)( (B B)有 2 2 個(gè)77 7已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an= n -13，那么滿足ak+a&a

3、mp;+|II+ak十9=102的整數(shù)k( (C C)有 1 1 個(gè)(D(D)不存在9 9.在ABC中，若B=2A,a:b=1: .3，則15 210.10.在(2x)的展開式中，x的系數(shù)是x1111.如圖，AB是圓O的直徑，P在AB的延長線上，PD切圓O于點(diǎn)C. .已知圓O半徑為,3,OP = 2，則，/ACD的大小為_. .12.12.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,-)關(guān)于直線l :COST-1的對稱點(diǎn)2的一個(gè)極坐標(biāo)為 1313 .定義某種運(yùn)算：，a：b的運(yùn)算原理如右圖所示設(shè)f (x) = (0：x)x -(2：x).則f (2)二f (x)在區(qū)間-2,2上的最小值為 _. .14.14.數(shù)列a

4、n滿足a1=1,a. 1 =n一 a.，其中R,n +1當(dāng)，=0時(shí)，a20戸若存在正整數(shù)m，當(dāng)n m時(shí)總有an: 0，則，的取值范圍是三、解答題：本大題共 6 6 小題，共 8080 分. .解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 15.15.(本小題滿分 1313 分)&設(shè)點(diǎn)A(1,0),B(2,1)，如果直線ax by =1與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，那么a2b2(A(A)最小值為(B(B)最小值為(C(C)最大值為(D(D)最大值為第H卷(非選擇題共 110110 分)二、填空題：本大題共 6 6 小題，每小題 5 5 分，共3030 分. .開始輸入a, bP Psin(x

5、)4(I)求函數(shù)f(x)的定義域；4(n)若f (x)二，求si n 2的值. .316.16.(本小題滿分 1313 分)如圖，已知菱形ABCD的邊長為6,. BAD =60；, ,AC|BD =0. .將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD，得到三棱錐B - ACD. .(I)若點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，求證：OM /平面ABD;(n)求 二面角A - B D- O勺余弦值；(川)設(shè)點(diǎn)N是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定N點(diǎn)的位置，使得CN=4.2，并證明你的結(jié)論. .17.17. (本小題滿分 1313 分)甲班有 2 2 名男乒乓球選手和 3 3 名女乒乓球選手，乙班有 3 3 名男乒乓球選手和

6、1 1 名女乒乓 球選手，學(xué)校計(jì)劃從甲乙兩班各選2 2 名選手參加體育交流活動(dòng). .(I)求選出的 4 4 名選手均為男選手的概率. .(n)記X為選出的 4 4 名選手中女選手的人數(shù)，求X的分布列和期望. .18.18. (本小題滿分 1414 分)ax已知函數(shù)f(x) =(1 - )e (x 0)，其中e為自然對數(shù)的底數(shù). .x(I)當(dāng)a =2時(shí)，求曲線y二f(x)在(1,f (1)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的面積；(n)若函數(shù)f (x)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且極大值與極小值的積為e5,求a的值. .已知函數(shù)f(x)=cos2x19.19.(本小題滿分 1414 分)222 f2已知橢

7、圓M：篤爲(wèi)=1 (a - b - 0)的離心率為一：，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦a b3點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為64 2.(I)求橢圓M的方程；(H)設(shè)直線l與橢圓M交于 代B兩點(diǎn)，且以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn)C,求ABC面積的最大值.20.20.(本小題滿分 1313 分)若A,A2,Am為集合A二1,2,，n(n一2且門N*)的子集，且滿足兩個(gè)條件：1A UA2U U Am = A；2對任意的x, y匸A，至少存在一個(gè)i 1,2,3,m，使A Gx, y =x或 y. .質(zhì)P，如果是請畫出所對應(yīng)的表格，如果不是請說明理由;集合組1:A二1,3, A2二2,3, A3二4;集合組2:A =2

8、,3,4, A2=2,3,人=1,4. .(n)當(dāng)n =7時(shí)，若集合組A, A,人具有性質(zhì)P，請先畫出所對應(yīng)的7行 3 3 列的一 個(gè)數(shù)表，再依此表格分別寫出集合A,A2,人；(川)當(dāng)n =100時(shí)，集合組A,A2,IH,A是具有性質(zhì)P且所含集合個(gè)數(shù)最小的集合組，求t的值及|A |+| A 1+1川A I的最小值 (其中|A|表示集合A所含元素的個(gè)數(shù))北京市西城區(qū) 2019 年高三二模試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題： 本大題共8 8 小題，每小題5 5 分， 共 4040 分. .題號1 12 23 34 45 56 67 78 8答案C CC CA AD DC CB BB BA A、填空題：

9、 本大題共6 6 小題，每小題5 5 分， 共 3030 分. .9.9.30；10.10.511.11.1;卜7512.12.（2、.2,）（或其它等價(jià)寫法） 13.13. - -2 2 ;-614.14.1;(2k_1,2k),k N*420注：1111、1313、1414 題第一問 2 2 分，第二問 3 3 分. .三、解答題：本大題共 6 6 小題，共 8080 分. .若考生的解法與本解答不同，正確者可參照評分標(biāo) 準(zhǔn)給分. .15.15.（本小題滿分 1313 分）2 . 22(cos x -sin x)2(cosx-sin x). .sin x cosx.1010 分42 2因?yàn)?/p>

10、f (x)，所以cosx -sin x二.1111 分33所以,2sin 2x =1 -(cosx -si nx).1212 分彳8 1=1.1313 分9 9數(shù)學(xué)（理科）2019.52019.5解：(I)由題意，sin( x )= 0,4所以x k二(k Z),4所以x = k (k Z),4函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閤x =k二-，kZ. .4cos2 f(x)=sin(x )4cox2sin xcoscosxsin4442cos2xsin x cosx2 2 分3 3 分4 4 分5 5 分7 7 分8 8 分（川）解：因?yàn)镹是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè) ”（花，,乙）,則(X1,%,Z1-3

11、)(0,3,-3),所以捲=0, % = 3,乙=33, ,. 1010 分則N(0,3 ,3 -3-),CN =(3、.3,3，3 -3 ),由CN=42得，2792(3二3一)2=4-2，即92-92=0, , . 1111 分、1、216.16.（本小題滿分 1313 分）（I）證明：因?yàn)辄c(diǎn)0是菱形ABCD的對角線的交點(diǎn),所以0是AC所以0M是:ABC的中位線，0M / AB. 1分因?yàn)?M二平面ABD, ,AB平面ABD, ,所以0M /平面ABD. . 3 3 分(H)解：由題意，0B =0D= =3 3 ,因?yàn)锽D=3 2,所以.B0D =90：,0B _ 0D . 4 4 分又因

12、為菱形ABCD，所以0B _ AC,0D _ AC 建立空間直角坐標(biāo)系0 xyz，如圖所示. .A(3、3,0,0), D(0,3,0),B(0,0,3) 所以AB =(-3點(diǎn),0,3), AD二(-3總3,0),設(shè)平面ABD的法向量為n= (x, y,z),即：小3z, 3 3x 30則有AB心0AD n = 0令x =1，則y =3,z =3，所以n =(1,、.3, . 3) 因?yàn)锳C _ 0B, AC _ 0D, ,所以AC_ 平面B0D 平面BOD的法向量與AC平行,所以平面B0D的法向量為n0=(1,0,0) nn177cos n0, n =n|n| 1昉因?yàn)槎娼茿- BD- C

13、是銳角，所以二面角A - BD- 0勺余弦值為門7BNBD,解得 或，. 1212 分331313分所以N點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,2,1）或（0,1,2）. .（也可以答是線段BD的三等分點(diǎn)，BN = 2ND或2BN = ND）17.17.（本小題滿分 1313 分） 解：（I）事件A表示“選出的 4 4 名選手均為男選手”. .由題意知P(A)二11 1=- X =-10 220 (n)X的可能取值為0,1,2,3. .P(X =0)=C3P(X =1)二c；c3c；c3C52C：2 3 3 310 6720c2c1P(X =3)=和=C5C43 3310 6一20 1010 分P(X =2) =1

14、 _P(X=0)-P(X =1) -P(X =3)：-20. .X的分布列：X01231793P20202020. 1212 分1E(X) =012933 _ 1720202020101111 分1313 分解： （I）f (x)x ax當(dāng)a =2時(shí),f (x)2x-2x 22xf (1)二2 e1二e,f(1) e,1所以曲線y=f(x)在(1,f (1)處的切線方程為y=ex-2e,切線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2,0）,（0,-2e）,7 7分19.19.(本小題滿分 1414 分) 解：(I)因?yàn)闄E圓M上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長為又橢圓的離心率為乙2，即-=乙2，所以c二

15、乙2 a,3 a 33所以a = 3,c = 2 2. .2所以b =1，橢圓M的方程為 y2=1. .91(n)方法一：不妨設(shè)BC的方程y = n (x-3),( n 0)，則AC的方程為汀一丄(x - 3). .ny=n (x-3),1由X22“得(9+n+y =19L9所以，所求面積為1(n)因?yàn)楹瘮?shù)f f (x)(x)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn),所以，方程2x -ax a =0在(0, ：)內(nèi)存在兩個(gè)不等實(shí)根,鼻=a2-4a 0,a 0.所以a 4. .1010 分設(shè)為，X2為函數(shù)f (x)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn), 則片 x2二a,x2二a, 因?yàn)?，f (xj f (x2) = e5

16、,1111 分所以,Xaex1=e51212 分2即X1X2-x1x222a - a aa 5e e,a解得，a =5，此時(shí)f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn),1414 分22)x-6n2x 9n2-1 = 08 8分設(shè)A(X1，yJ,B(X2,y2),81n29因?yàn)殛嵌a(chǎn)，所以X227n2-39n21，27 3n2CA二（為-3,yJ,CB二（X2-3$2），得(-3)(X2-3) y2 =0. .將為二kym,X2=ky2m代入上式，得（k21）y2k（m-3）（% y2）（m-3）2=0. .12將代入上式，解得m或m =3（舍）. .51212所以m（此時(shí)直線AB經(jīng)過定點(diǎn)D（,0），與橢圓有兩個(gè)交

17、點(diǎn)），551所以S.ABC=| DC | y1_ y2|方法同理可得x12，9 n2-26所以| BC |= .1 n22 ，| ACh、1 n26n29n 1SABC=j|BC|AC卜1設(shè)t二n _2，n則 S =2tt264 t 649 9t8當(dāng)且僅當(dāng)t =時(shí)取等號,31010 分2(n丄)n64(n)2n1212 分1313 分所以ABC面積的最大值為1414 分:不妨設(shè)直線AB的方程x = ky m. .工x = ky m,由x2 y2=19y l,消去x得(k29)y22kmy m2_9 = 0，設(shè)A(X1，yJ，B(X2,y2)，則有y1m2_9k29因?yàn)橐訟B為直徑的圓過點(diǎn)C，所

18、以CA CB = 0 1010 分2，y2 =1212分3山2廠4%2電2咖9）一1442 551 1設(shè)t二產(chǎn)（，0： 9，（本小題滿分 1313 分） 解： 集合組1 1 具有性質(zhì)P. .所對應(yīng)的數(shù)表為：集合組 2 2 不具有性質(zhì)P. .因?yàn)榇嬖?,3匚1,2,3,4，有2,3DA二2,3, 2,3門人2=2,3,2,3門人=一，與對任意的x, y 5 A，都至少存在一個(gè)r 1,2,3，有A x,y二x或 y矛盾,以 集合組A,二2,3,4, A二2,3,人=1,4不具 有性質(zhì)P. . 5 5 分001010100110101011111A =3,4,5,7, A =2,4,6,7, A1,5,6,7. . 8 8 分（注：表格中的 7 7 行可以交換得到不同的表格，它們所對應(yīng)的集合組也不同）（川）設(shè)A,AJH,A所對應(yīng)的數(shù)表為數(shù)表M,因?yàn)榧辖MA,AJII,A為具有性質(zhì)P的集合組， 所以集合組A,AJH,A滿足條件和， 由條件：AUAUUA=A, 可得對任意xA，都存在i E 1,2,3, |H,t有A,10001011000125(k29)2則SABC備加2t.所以當(dāng)t251(0,時(shí)，SABC取得最大值28891414 分20.20.(I