2011數(shù)學(xué)中考?jí)狠S題解題策略(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上中考?jí)狠S題解題策略一、動(dòng)態(tài)問(wèn)題（動(dòng)態(tài)問(wèn)題拍個(gè)照，每個(gè)時(shí)刻表達(dá)到，分類(lèi)討論無(wú)重漏，綜合答案不可少。）xyDACOP3（2010江西24）如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線(xiàn)y=-2x2+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A，現(xiàn)將它向右平移m(m>0)個(gè)單位，所得拋物線(xiàn)與x軸交與C、D兩點(diǎn)，與原拋物線(xiàn)交與點(diǎn)P.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并判斷PCA存在時(shí)它的形狀（不要求說(shuō)理）（2）在x軸上是否存在兩條相等的線(xiàn)段，若存在，請(qǐng)一一找出，并寫(xiě)出它們的長(zhǎng)度（可用含m的式子表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式?！娟P(guān)鍵詞】二次函數(shù)、圖形的平移、等腰三角形、面積等【答案】

2、解：（1）令-2x2+4x=0得x1=0，x2=2點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，0），PCA是等腰三角形，（2）存在。OC=AD=m,OA=CD=2，（3）當(dāng)0<m<2時(shí)，如圖1，作PHx軸于H，設(shè),A（2，0），C（m,0）,AC=2-m, CH= ，=OH= = .把=代入y=-2x2+4x，得=，CD=OA=2,. 當(dāng)m>2時(shí)，如圖2作PHx軸于H，設(shè),A（2，0），C（m,0）,AC=m-2，AH=OH= = ,把把=代入y=-2x2+4x，得得, =CD=OA=2，（2010年寧德市）（本題滿(mǎn)分13分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，B90°，BC6，AD3，DCB

3、30°.點(diǎn)E、F同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線(xiàn)BC向右勻速移動(dòng).已知F點(diǎn)移動(dòng)速度是E點(diǎn)移動(dòng)速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊EFG設(shè)E點(diǎn)移動(dòng)距離為x（x0）.EFG的邊長(zhǎng)是_（用含有x的代數(shù)式表示），當(dāng)x2時(shí)，點(diǎn)G的位置在_；若EFG與梯形ABCD重疊部分面積是y，求當(dāng)0x2時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)2x6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；探求中得到的函數(shù)y在x取含何值時(shí)，存在最大值，并求出最大值.B E F CA DG【答案】解： x，D點(diǎn)； 當(dāng)0x2時(shí)，EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以yx2；分兩種情況：.當(dāng)2x3時(shí)，如圖1，點(diǎn)E、點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上，EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊

4、形EFNM，F(xiàn)NCFCN30°,FNFC62x.GN3x6.由于在RtNMG中，G60°，所以，此時(shí) yx2（3x6）2.當(dāng)3x6時(shí)，如圖2，點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上，點(diǎn)F在射線(xiàn)CH上，EFG與梯形ABCD重疊部分為ECP，EC6x,y（6x）2.當(dāng)0x2時(shí)，yx2在x0時(shí)，y隨x增大而增大，x2時(shí)，y最大；當(dāng)2x3時(shí)，y在x時(shí)，y最大；當(dāng)3x6時(shí)，y在x6時(shí)，y隨x增大而減小，x3時(shí)，y最大.B E C FA DGPH圖2綜上所述：當(dāng)x時(shí)，y最大.B E F CA DGNM圖1二、等腰三角形（有兩個(gè)定點(diǎn)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)）（兩圓一線(xiàn)很給力，等腰三角一網(wǎng)滅，通常縱橫各4點(diǎn)，六十特殊三合一。）

5、1. 2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y= 2x 6與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在x軸上，若ABC是等腰三角形，試求點(diǎn)C的坐標(biāo)。若點(diǎn)C在y軸上呢？試直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)。（中）點(diǎn)C在x軸上（）（）（）（）點(diǎn)C在y軸上（0，6）（）（）（）2. (2010重慶市潼南縣)如圖, 已知拋物線(xiàn)與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）.（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)E是線(xiàn)段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作DEx軸于點(diǎn)D，連結(jié)DC，當(dāng)DCE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在直線(xiàn)BC上是否存在一點(diǎn)P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

6、解：（1）二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0）C(0,1) 解得： b= c=1-2分二次函數(shù)的解析式為 -3分（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m，0） （0m2） OD=m AD=2-m由ADEAOC得， -4分DE=-5分CDE的面積=××m=當(dāng)m=1時(shí)，CDE的面積最大點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0）-8分（3）存在 由(1)知：二次函數(shù)的解析式為設(shè)y=0則 解得：x1=2 x2=1點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0） C（0，1）設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為：y=kxb 解得：k=-1 b=-1直線(xiàn)BC的解析式為: y=x1在RtAOC中，AOC=900 OA=2 OC=1由勾股定理得：AC=點(diǎn)B(1,0) 點(diǎn)

7、C（0，1）OB=OC BCO=450當(dāng)以點(diǎn)C為頂點(diǎn)且PC=AC=時(shí)，設(shè)P(k, k1)過(guò)點(diǎn)P作PHy軸于HHCP=BCO=450CH=PH=k 在RtPCH中k2+k2= 解得k1=， k2=P1（，） P2（，）-10分以A為頂點(diǎn)，即AC=AP=設(shè)P(k, k1)過(guò)點(diǎn)P作PGx軸于GAG=2k GP=k1在RtAPG中 AG2PG2=AP2（2k)2+(k1)2=5解得：k1=1,k2=0(舍)P3(1, 2) -11分以P為頂點(diǎn)，PC=AP設(shè)P(k, k1)過(guò)點(diǎn)P作PQy軸于點(diǎn)QPLx軸于點(diǎn)LL(k,0)QPC為等腰直角三角形 PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=kAL=k-2, PL

8、=k1在RtPLA中(k)2=(k2)2(k1)2解得：k=P4(,) -12分綜上所述： 存在四個(gè)點(diǎn)：P1（，） P2（-，） P3(1, 2) P4(,)三、等腰三角形（有一個(gè)定點(diǎn)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)）（兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)論等腰，勾股定理一肩挑，兩兩相等三情況，綜合結(jié)論不可少。）1.（2006山東德州）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，四邊形為矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，動(dòng)點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)其中，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作，交于，連結(jié)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（用含的代數(shù)式表示）；（2）試求面積的表達(dá)式，并求出面積的最大值及相應(yīng)的值；BAMPCO（3）當(dāng)為何值時(shí)，是一個(gè)等腰三角

9、形？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由解 （1）由題意可知，點(diǎn)坐標(biāo)為 （2）設(shè)的面積為，在中，邊上的高為，其中 的最大值為，此時(shí) （3）延長(zhǎng)交于，則有BAMPCO若， 若，則， 若，則，在中， 綜上所述，或，或45(2006年蘇州市)如圖，直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，4)，B(5，0)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)沿BO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了s (1)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)（用含x的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)x為何值時(shí)，APQ是一個(gè)以AP為腰的等腰三角形? (3)記PQ的中點(diǎn)為G請(qǐng)你探求點(diǎn)G隨點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)所形成的圖形，并說(shuō)明理由.解：(1)(2+，4)。 (2

10、)由題意，得P(5x，0)，0x5由勾股定理，求得PQ2=(一3)2+(4)2,AP2=(3 x)2+42，若AQ=AP，則x2=(3-x)2+42，解得x=，若PQ=AP，則(-3)2+(4)2=(3-x)2+42，即x2-10x=0，解得x1=0(舍去)，x2=。經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)x=或x=時(shí)，APQ是一個(gè)以AP為腰的等腰三角形(3)解：設(shè)AB，BO的中點(diǎn)分別為點(diǎn)M，N，則點(diǎn)G隨點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是線(xiàn)段MN證法一：由M（，2），N(，0)，可求得線(xiàn)段MN的函數(shù)關(guān)系式為y=2x5，(x)，由P(5-x，0),Q(2+,4),則G(，G(滿(mǎn)足y=2x5 點(diǎn)G在線(xiàn)段MN上證法二：設(shè)MN，PQ相交于

11、點(diǎn)G/，過(guò)點(diǎn)P作PKAO交AB于點(diǎn)KPKAOMNA0BKPBMNBAB=OB，BK=BP=AQ，BM=BNBKBM=AQ-BM即KM=QMPG/、=QG/，G/是PQ的中點(diǎn)，即點(diǎn)G/與點(diǎn)G重合四、最短距離（兩點(diǎn)位于線(xiàn)同側(cè)，對(duì)稱(chēng)使之和最短，到線(xiàn)距離為定值，兩條平行無(wú)重漏。）1.(2010年北京崇文區(qū)) 已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)B（2，1）（1）求此拋物線(xiàn)解析式；（2）點(diǎn)C、D分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值；（3）過(guò)點(diǎn)B作軸的垂線(xiàn)，垂足為E點(diǎn)點(diǎn)P從拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)出發(fā)，先沿拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸到達(dá)F點(diǎn),再沿FE到達(dá)E點(diǎn)，若P點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上的運(yùn)動(dòng)速度是它在直線(xiàn)FE上運(yùn)動(dòng)速度的倍,試確

12、定點(diǎn)F的位置,使得點(diǎn)P按照上述要求到達(dá)E點(diǎn)所用的時(shí)間最短（要求：簡(jiǎn)述確定F點(diǎn)位置的方法，但不要求證明）【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)【答案】解：（1）依題意：解得拋物線(xiàn)的解析式為（2）點(diǎn)A（1，3）關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1，3），點(diǎn)B（2，1）關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-1）由對(duì)稱(chēng)性可知=由勾股定理可求AB=，所以，四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值是（3）確定F點(diǎn)位置的方法：過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)EG使對(duì)稱(chēng)軸到直線(xiàn)EG成角，則EG與對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)為所求的F點(diǎn)設(shè)對(duì)稱(chēng)軸于軸交于點(diǎn)H，在Rt中，由HE=1，得HF=1所以，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，1）25（本題滿(mǎn)分13分）如圖，四邊形ABCD是正方形，ABE是等邊三角形，M

13、為對(duì)角線(xiàn)BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM. 求證：AMBENB； 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMCM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMBMCM的值最小，并說(shuō)明理由；EA DB CNM 當(dāng)AMBMCM的最小值為時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).25（滿(mǎn)分13分）解：ABE是等邊三角形，BABE，ABE60°.MBN60°，MBNABNABEABN.即BMANBE.又MBNB，AMBENB（SAS）. 5分當(dāng)M點(diǎn)落在BD的中點(diǎn)時(shí)，AMCM的值最小. 7分FEA DB CNM如圖，連接CE，當(dāng)M點(diǎn)位于BD與CE的交點(diǎn)處時(shí)，AMBMCM的值最小. 9分理由如下：連接MN.由知，AMBENB，AMEN.MBN60°，MBNB，BMN是等邊三角形.BM