2017江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試題（卷）含答案解析

1、 .wd.2017年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.12的絕對(duì)值是A2B2CD2如圖是某個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是A圓柱B球C圓錐D棱錐3以下圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是ABCD4數(shù)據(jù)6，5，7.5，8.6，7，6的眾數(shù)是A5B6C7D85以下運(yùn)算中，正確的選項(xiàng)是A7a+a=7a2Ba2a3=a6Ca3÷a=a2Dab2=ab26如圖，將函數(shù)y=x22+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A1，m，B4，n平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'假設(shè)曲

2、線段AB掃過的面積為9圖中的陰影局部，那么新圖象的函數(shù)表達(dá)式是ABCD二、填空題每題3分，總分值30分，將答案填在答題紙上7請(qǐng)寫出一個(gè)無理數(shù)8分解因式a2ba的結(jié)果為92016年12月30日，鹽城市區(qū)內(nèi)環(huán)高架快速路網(wǎng)二期工程全程全線通車，至此，已通車的內(nèi)環(huán)高架快速路里程達(dá)57000米，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)57000為10假設(shè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是11如圖，是由大小完全一樣的正六邊形組成的圖形，小軍準(zhǔn)備用紅色、黃色、藍(lán)色隨機(jī)給每個(gè)正六邊形分別涂上其中的一種顏色，那么上方的正六邊形涂紅色的概率是12在“三角尺拼角實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)把一副三角尺按如下圖的方式放置，那么1=°13

3、假設(shè)方程x24x+1=0的兩根是x1，x2，那么x11+x2+x2的值為14如圖，將O沿弦AB折疊，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在上，假設(shè)ACB=70°，那么ADB=°15如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，將ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到A'B'C'的位置，那么點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的最短路徑長為16如圖，曲線l是由函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，過點(diǎn)A4，4，B2，2的直線與曲線l相交于點(diǎn)M、N，那么OMN的面積為三、解答題本大題共11小題，共102分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17計(jì)算： +12017018解不等式組：19先化簡，再

4、求值：÷x+2，其中x=3+20為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會(huì)，小明和小麗同時(shí)參加，其中，有一道必答題是：從如下圖的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩，其答案為“山重水復(fù)疑無路1小明答復(fù)該問題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重還是選“窮難以抉擇，假設(shè)隨機(jī)選擇其中一個(gè)，那么小明答復(fù)正確的概率是；2小麗答復(fù)該問題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重還是選“窮、第四個(gè)字是選“富還是選“復(fù)都難以抉擇，假設(shè)分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小麗答復(fù)正確的概率21“大美濕地，水韻鹽城某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)隨機(jī)調(diào)查了本校局部學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是

5、根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)展數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：1求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；2補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D的扇形圓心角的度數(shù)；3假設(shè)該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)22如圖，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F1求證：四邊形BEDF是平行四邊形；2當(dāng)ABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請(qǐng)說明理由23某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元

6、購進(jìn)了與2014年一樣數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒12014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？2假設(shè)該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率一樣，問年增長率是多少？24如圖，ABC是一塊直角三角板，且C=90°，A=30°，現(xiàn)將圓心為點(diǎn)O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部1如圖，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時(shí)，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；不寫作法與證明，保存作圖痕跡2如圖，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動(dòng)1周，回到起點(diǎn)位置時(shí)停頓，假設(shè)BC=9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于

7、點(diǎn)D，AE平分BAC交邊BC于點(diǎn)E，經(jīng)過點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，F(xiàn)與y軸相交于另一點(diǎn)G1求證：BC是F的切線；2假設(shè)點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A0，1，D2，0，求F的半徑；3試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論26【探索發(fā)現(xiàn)】如圖，是一張直角三角形紙片，B=60°，小明想從中剪出一個(gè)以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過屢次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為【拓展應(yīng)用】如圖，在ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊

8、AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，那么矩形PQMN面積的最大值為用含a，h的代數(shù)式表示【靈活應(yīng)用】如圖，有一塊“缺角矩形ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形B為所剪出矩形的內(nèi)角，求該矩形的面積【實(shí)際應(yīng)用】如圖，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與x軸的另一交

9、點(diǎn)為點(diǎn)B1求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2點(diǎn)D為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)；連接BC、CD，設(shè)直線BD交線段AC于點(diǎn)E，CDE的面積為S1，BCE的面積為S2，求的最大值；過點(diǎn)D作DFAC，垂足為點(diǎn)F，連接CD，是否存在點(diǎn)D，使得CDF中的某個(gè)角恰好等于BAC的2倍？假設(shè)存在，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由2017年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.12的絕對(duì)值是A2B2CD【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答【解答】解：2的絕對(duì)值是2，即|2|=2應(yīng)選：

10、A2如圖是某個(gè)幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，該幾何體是A圓柱B球C圓錐D棱錐【考點(diǎn)】U3：由三視圖判斷幾何體【分析】根據(jù)三視圖即可判斷該幾何體【解答】解：由于主視圖與左視圖是三角形，俯視圖是圓，故該幾何體是圓錐，應(yīng)選C3以下圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是ABCD【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：D的圖形沿中間線折疊，直線兩旁的局部可重合，應(yīng)選：D4數(shù)據(jù)6，5，7.5，8.6，7，6的眾數(shù)是A5B6C7D8【考點(diǎn)】W5：眾數(shù)【分析】直接利用眾數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：數(shù)據(jù)6，5，7.5，8.6，7，6中，6出現(xiàn)次數(shù)最多，故6是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)應(yīng)選：B5以下運(yùn)算中

11、，正確的選項(xiàng)是A7a+a=7a2Ba2a3=a6Ca3÷a=a2Dab2=ab2【考點(diǎn)】47：冪的乘方與積的乘方；35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法那么、同底數(shù)冪的乘法、除法法那么、積的乘方法那么一一計(jì)算即可判斷【解答】解：A、錯(cuò)誤、7a+a=8aB、錯(cuò)誤a2a3=a5C、正確a3÷a=a2D、錯(cuò)誤ab2=a2b2應(yīng)選C6如圖，將函數(shù)y=x22+1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點(diǎn)A1，m，B4，n平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'假設(shè)曲線段AB掃過的面積為9圖中的陰影局部，那么新圖象的函數(shù)表達(dá)式是ABCD【考點(diǎn)】H6

12、：二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再過A作ACx軸，交BB的延長線于點(diǎn)C，那么C4，1，AC=41=3，根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9圖中的陰影局部，得出AA=3，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解【解答】解：函數(shù)y=x22+1的圖象過點(diǎn)A1，m，B4，n，m=122+1=1，n=422+1=3，A1，1，B4，3，過A作ACx軸，交BB的延長線于點(diǎn)C，那么C4，1，AC=41=3，曲線段AB掃過的面積為9圖中的陰影局部，ACAA=3AA=9，AA=3，即將函數(shù)y=x22+1的圖象沿y軸向上平移3個(gè)單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，新圖象的函數(shù)

13、表達(dá)式是y=x22+4應(yīng)選D二、填空題每題3分，總分值30分，將答案填在答題紙上7請(qǐng)寫出一個(gè)無理數(shù)【考點(diǎn)】26：無理數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)定義，隨便找出一個(gè)無理數(shù)即可【解答】解：是無理數(shù)故答案為：8分解因式a2ba的結(jié)果為aab1【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】根據(jù)提公因式法分解即可【解答】解：a2ba=aab1，故答案為：aab192016年12月30日，鹽城市區(qū)內(nèi)環(huán)高架快速路網(wǎng)二期工程全程全線通車，至此，已通車的內(nèi)環(huán)高架快速路里程達(dá)57000米，用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)57000為5.7×104【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a

14、5;10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)一樣當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：將57000用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.7×104故答案為：5.7×10410假設(shè)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是x3【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)展計(jì)算即可求解【解答】解：根據(jù)題意得x30，解得x3故答案為：x311如圖，是由大小完全一樣的正六邊形組成的圖形，小軍準(zhǔn)備用紅色、黃色、藍(lán)色隨機(jī)給每個(gè)正六邊形分別涂上其中的一種顏色，那么上方的

15、正六邊形涂紅色的概率是【考點(diǎn)】X4：概率公式【分析】共有3種情況，上方的正六邊形涂紅色的情況只有1種，利用概率公式可得答案【解答】解：上方的正六邊形涂紅色的概率是，故答案為：12在“三角尺拼角實(shí)驗(yàn)中，小明同學(xué)把一副三角尺按如下圖的方式放置，那么1=120°【考點(diǎn)】K8：三角形的外角性質(zhì)；K7：三角形內(nèi)角和定理【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：由三角形的外角的性質(zhì)可知，1=90°+30°=120°，故答案為：12013假設(shè)方程x24x+1=0的兩根是x1，x2，那么x11+x2+x2的值為5【考點(diǎn)】AB：根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先根據(jù)根與系數(shù)

16、的關(guān)系得到x1+x2=4，x1x2=1，然后把x11+x2+x2展開得到x1+x2+x1x2，然后利用整體代入的方法計(jì)算即可【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=4，x1x2=1，所以x11+x2+x2=x1+x1x2+x2=x1+x2+x1x2=4+1=5故答案為514如圖，將O沿弦AB折疊，點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在上，假設(shè)ACB=70°，那么ADB=110°【考點(diǎn)】M5：圓周角定理【分析】根據(jù)圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：點(diǎn)C在上，點(diǎn)D在上，假設(shè)ACB=70°，ADB+ACB=180°，ADB=110°，故答案為：11015如圖

17、，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，將ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到A'B'C'的位置，那么點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的最短路徑長為【考點(diǎn)】O4：軌跡；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】如圖作線段AA、CC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，觀察圖象可知，旋轉(zhuǎn)角為90°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)B運(yùn)動(dòng)的路徑長最短【解答】解：如圖作線段AA、CC的垂直平分線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，觀察圖象可知，旋轉(zhuǎn)角為90°逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)B運(yùn)動(dòng)的路徑長最短，PB=，B運(yùn)動(dòng)的最短路徑長為=，故答案為16如圖，曲線l是由函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，過點(diǎn)A4，4，B2，2的直線與

18、曲線l相交于點(diǎn)M、N，那么OMN的面積為8【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】由題意A4，4，B2，2，可知OAOB，建立如圖新的坐標(biāo)系OB為x軸，OA為y軸，利用方程組求出M、N的坐標(biāo)，根據(jù)SOMN=SOBMSOBN計(jì)算即可【解答】解：A4，4，B2，2，OAOB，建立如圖新的坐標(biāo)系OB為x軸，OA為y軸在新的坐標(biāo)系中，A0，8，B4，0，直線AB解析式為y=2x+8，由，解得或，M1.6，N3，2，SOMN=SOBMSOBN=4642=8，故答案為8三、解答題本大題共11小題，共102分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17計(jì)算： +12017

19、0【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】首先計(jì)算開方，乘方、然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可【解答】解：原式=2+21=318解不等式組：【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式3x1x+1，得：x1，解不等式x+44x2，得：x2，不等式組的解集為x219先化簡，再求值：÷x+2，其中x=3+【考點(diǎn)】6D：分式的化簡求值【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把x的

20、值代入計(jì)算即可求出值【解答】解：原式=÷=÷=，當(dāng)x=3+時(shí)，原式=20為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會(huì)，小明和小麗同時(shí)參加，其中，有一道必答題是：從如下圖的九宮格中選取七個(gè)字組成一句唐詩，其答案為“山重水復(fù)疑無路1小明答復(fù)該問題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重還是選“窮難以抉擇，假設(shè)隨機(jī)選擇其中一個(gè)，那么小明答復(fù)正確的概率是；2小麗答復(fù)該問題時(shí)，對(duì)第二個(gè)字是選“重還是選“窮、第四個(gè)字是選“富還是選“復(fù)都難以抉擇，假設(shè)分別隨機(jī)選擇，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求小麗答復(fù)正確的概率【考點(diǎn)】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式【分析】1利用概率公式直接計(jì)算即可；2畫出樹

21、狀圖得到所有可能的結(jié)果，再找到答復(fù)正確的數(shù)目即可求出小麗答復(fù)正確的概率【解答】解：1對(duì)第二個(gè)字是選“重還是選“窮難以抉擇，假設(shè)隨機(jī)選擇其中一個(gè)正確的概率=，故答案為：；2畫樹形圖得：由樹狀圖可知共有4種可能結(jié)果，其中正確的有1種，所以小麗答復(fù)正確的概率=21“大美濕地，水韻鹽城某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的鹽城市旅游景點(diǎn)隨機(jī)調(diào)查了本校局部學(xué)生，要求每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)展數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：1求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；2補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D的扇形圓心角的度數(shù)；3假設(shè)該校共有800名學(xué)

22、生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)【考點(diǎn)】VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】1用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；2先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用360°乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D的扇形圓心角的度數(shù)；3用800乘以樣本中最想去A景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可【解答】解：1被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8÷20%=40人；2最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為4081446=8人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖為：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D的扇形圓心角的度數(shù)為×360°

23、=72°；3800×=280，所以估計(jì)“最想去景點(diǎn)B“的學(xué)生人數(shù)為280人22如圖，矩形ABCD中，ABD、CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F1求證：四邊形BEDF是平行四邊形；2當(dāng)ABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】LB：矩形的性質(zhì)；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì)；L9：菱形的判定【分析】1由矩形可得ABD=CDB，結(jié)合BE平分ABD、DF平分BDC得EBD=FDB，即可知BEDF，根據(jù)ADBC即可得證；2當(dāng)ABE=30°時(shí)，四邊形BEDF是菱形，由角平分線知ABD=2ABE=60°、EBD=ABE=30°

24、;，結(jié)合A=90°可得EDB=EBD=30°，即EB=ED，即可得證【解答】證明：1四邊形ABCD是矩形，ABDC、ADBC，ABD=CDB，BE平分ABD、DF平分BDC，EBD=ABD，F(xiàn)DB=BDC，EBD=FDB，BEDF，又ADBC，四邊形BEDF是平行四邊形；2當(dāng)ABE=30°時(shí)，四邊形BEDF是菱形，BE平分ABD，ABD=2ABE=60°，EBD=ABE=30°，四邊形ABCD是矩形，A=90°，EDB=90°ABD=30°，EDB=EBD=30°，EB=ED，又四邊形BEDF是平行四邊形

25、，四邊形BEDF是菱形23某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒2014年，該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完；2016年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒，該商店用2400元購進(jìn)了與2014年一樣數(shù)量的禮盒也全部售完，禮盒的售價(jià)均為60元/盒12014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒？2假設(shè)該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率一樣，問年增長率是多少？【考點(diǎn)】AD：一元二次方程的應(yīng)用；B7：分式方程的應(yīng)用【分析】1設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，那么2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x11元/盒，根據(jù)2014年花3500元與2016年花2400元購進(jìn)的禮盒數(shù)量一樣，即

26、可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；2設(shè)年增長率為m，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)求出2014年的購進(jìn)數(shù)量，再根據(jù)2014年的銷售利潤×1+增長率2=2016年的銷售利潤，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【解答】解：1設(shè)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，那么2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x11元/盒，根據(jù)題意得： =，解得：x=35，經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是原方程的解答：2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒2設(shè)年增長率為m，2014年的銷售數(shù)量為3500÷35=100盒根據(jù)題意得：6035×1001+a2=6035+11×100，解

27、得：a=0.2=20%或a=2.2不合題意，舍去答：年增長率為20%24如圖，ABC是一塊直角三角板，且C=90°，A=30°，現(xiàn)將圓心為點(diǎn)O的圓形紙片放置在三角板內(nèi)部1如圖，當(dāng)圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時(shí)，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；不寫作法與證明，保存作圖痕跡2如圖，將圓形紙片沿著三角板的內(nèi)部邊緣滾動(dòng)1周，回到起點(diǎn)位置時(shí)停頓，假設(shè)BC=9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長【考點(diǎn)】O4：軌跡；MC：切線的性質(zhì)；N3：作圖復(fù)雜作圖【分析】1作ACB的平分線得出圓的一條弦，再作此弦的中垂線可得圓心O，作射線CO即可；2添加如下圖輔助線，圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長為，先

28、求出ABC的三邊長度，得出其周長，證四邊形OEDO1、四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF均為矩形、四邊形OECF為正方形，得出OO1O2=60°=ABC、O1OO2=90°，從而知OO1O2CBA，利用相似三角形的性質(zhì)即可得出答案【解答】解：1如圖所示，射線OC即為所求；2如圖，圓心O的運(yùn)動(dòng)路徑長為，過點(diǎn)O1作O1DBC、O1FAC、O1GAB，垂足分別為點(diǎn)D、F、G，過點(diǎn)O作OEBC，垂足為點(diǎn)E，連接O2B，過點(diǎn)O2作O2HAB，O2IAC，垂足分別為點(diǎn)H、I，在RtABC中，ACB=90°、A=30°，AC=9，AB=2BC=18，ABC=60&#

29、176;，CABC=9+9+18=27+9，O1DBC、O1GAB，D、G為切點(diǎn)，BD=BG，在RtO1BD和RtO1BG中，O1BDO1BGHL，O1BG=O1BD=30°，在RtO1BD中，O1DB=90°，O1BD=30°，BD=2，OO1=922=72，O1D=OE=2，O1DBC，OEBC，O1DOE，且O1D=OE，四邊形OEDO1為平行四邊形，OED=90°，四邊形OEDO1為矩形，同理四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF、四邊形OECF為矩形，又OE=OF，四邊形OECF為正方形，O1GH=CDO1=90°，ABC=60

30、6;，GO1D=120°，又FO1D=O2O1G=90°，OO1O2=360°90°90°=60°=ABC，同理，O1OO2=90°，OO1O2CBA，=，即=，=15+，即圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長為15+25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的斜邊AB在y軸上，邊AC與x軸交于點(diǎn)D，AE平分BAC交邊BC于點(diǎn)E，經(jīng)過點(diǎn)A、D、E的圓的圓心F恰好在y軸上，F(xiàn)與y軸相交于另一點(diǎn)G1求證：BC是F的切線；2假設(shè)點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A0，1，D2，0，求F的半徑；3試探究線段AG、AD、CD三者之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論【考點(diǎn)

31、】MR：圓的綜合題【分析】1連接EF，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到FEA=EAC，得到FEAC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到FEB=C=90°，證明結(jié)論；2連接FD，設(shè)F的半徑為r，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可；3作FRAD于R，得到四邊形RCEF是矩形，得到EF=RC=RD+CD，根據(jù)垂徑定理解答即可【解答】1證明：連接EF，AE平分BAC，F(xiàn)AE=CAE，F(xiàn)A=FE，F(xiàn)AE=FEA，F(xiàn)EA=EAC，F(xiàn)EAC，F(xiàn)EB=C=90°，即BC是F的切線；2解：連接FD，設(shè)F的半徑為r，那么r2=r12+22，解得，r=，即F的半徑為；3解：AG=AD+2CD證明：作FR

32、AD于R，那么FRC=90°，又FEC=C=90°，四邊形RCEF是矩形，EF=RC=RD+CD，F(xiàn)RAD，AR=RD，EF=RD+CD=AD+CD，AG=2FE=AD+2CD26【探索發(fā)現(xiàn)】如圖，是一張直角三角形紙片，B=60°，小明想從中剪出一個(gè)以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過屢次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗(yàn)證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為【拓展應(yīng)用】如圖，在ABC中，BC=a，BC邊上的高AD=h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，那么矩形PQMN

33、面積的最大值為用含a，h的代數(shù)式表示【靈活應(yīng)用】如圖，有一塊“缺角矩形ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形B為所剪出矩形的內(nèi)角，求該矩形的面積【實(shí)際應(yīng)用】如圖，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積【考點(diǎn)】LO：四邊形綜合題【分析】【探索發(fā)現(xiàn)】：由中位線知EF=BC、ED=AB、由=可得；【拓展應(yīng)用】：由APNABC知=，可得PN=aPQ，設(shè)PQ=x，由S矩形PQMN=PQPN

34、x2+，據(jù)此可得；【靈活應(yīng)用】：添加如圖1輔助線，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，由矩形性質(zhì)知AE=EH20、CD=DH=16，分別證AEFHED、CDGHDE得AF=DH=16、CG=HE=20，從而判斷出中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，利用【探索發(fā)現(xiàn)】結(jié)論解答即可；【實(shí)際應(yīng)用】：延長BA、CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EHBC于點(diǎn)H，由tanB=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，繼而求得BE=CE=90，可判斷中位線PQ的兩端點(diǎn)在線段AB、CD上，利用【拓展應(yīng)用】結(jié)論解答可得【解答】解：【探索發(fā)現(xiàn)】EF、ED為ABC中位線，EDAB，EFBC，EF=BC，ED=AB，又B

35、=90°，四邊形FEDB是矩形，那么=，故答案為：；【拓展應(yīng)用】PNBC，APNABC，=，即=，PN=aPQ，設(shè)PQ=x，那么S矩形PQMN=PQPN=xax=x2+ax=x2+，當(dāng)PQ=時(shí)，S矩形PQMN最大值為，故答案為：；【靈活應(yīng)用】如圖1，延長BA、DE交于點(diǎn)F，延長BC、ED交于點(diǎn)G，延長AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，由題意知四邊形ABCH是矩形，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，EH=20、DH=16，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHEDASA，AF=DH=16，同理CDGHDE，CG=HE=20，BI=24，BI=2432，中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，過點(diǎn)K作KLBC于點(diǎn)L，由【探索發(fā)現(xiàn)】知矩形的最大面積為×BGBF=×40+20×32+16=720，答：該矩形的面積為720；【實(shí)際應(yīng)用】如圖2，延長BA、CD交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EHBC于點(diǎn)H，tanB=tanC