黃岡市2017年秋季高三年級期末考試數(shù) 學(xué) 試 題(文科)

1、- 1 -黃岡市黃岡市 20172017 年秋季高三年級期末考試年秋季高三年級期末考試數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 試試 題（文科）題（文科）本試卷分第本試卷分第 I I 卷（選擇題）和第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分卷（非選擇題）兩部分。滿分 150150 分，考試時間分，考試時間 120120 分鐘分鐘. .第第 I I 卷（選擇題卷（選擇題 共共 6060 分）分）一、一、選擇題選擇題（本題包括本題包括 1212 小題小題，每小題每小題 5 5 分分，共共 6060 分分。在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的）求的）1.1.已知集合已知集

2、合 M=-4,-2,0,2,4,6,N=x|xM=-4,-2,0,2,4,6,N=x|x2 2-x-12-x-120,0,則則 M MN=N=( () )A.-3,4A.-3,4B.-2,0,2,4B.-2,0,2,4C.0,1,2C.0,1,2D.1,2,3D.1,2,32.2.設(shè)設(shè) z=z=i+i+1 1i-1i-1, ,則則 z z2 2+z+1=+z+1=( () )A.-iA.-iB.iB.iC.-1-iC.-1-iD.-1+iD.-1+i3.3.如圖所示，如圖所示，在邊長為在邊長為 2 2 的正方形的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形正方形

3、中隨機扔一粒豆子，它落在中隨機扔一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是陰影區(qū)域內(nèi)的概率是1 13 3，則陰影部分的面積是，則陰影部分的面積是( () )A.A.2 23 3B.B.2 2C C. .4 43 3D.D.3 34.4.銳角銳角ABCABC 的內(nèi)角的內(nèi)角 A A、B B、C C 的對邊分別為的對邊分別為 a a、b b、c c, ,且且 b ba,a,已知已知 a=4,c=5,sinA=a=4,c=5,sinA=7 74 4, , 則則 b=b= ( () )A.9A.9B.8B.8C.7C.7D.6D.65.5.若實數(shù)數(shù)列若實數(shù)數(shù)列:-1,a,b,m,7:-1,a,b,m,7 成等差

4、數(shù)列成等差數(shù)列, ,則圓錐曲線則圓錐曲線x x2 2a a2 2- -y y2 2b b2 2= = 1 1 的離心率為的離心率為( () )A.A. 2 2B.B. 3 3C.C. 1010D.D. 5 56.6.將函數(shù)將函數(shù) y=y=2 2sin(sin(2 2x x6 6) )的圖像向的圖像向右右平移平移1 13 3個個最小正最小正周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)周期后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為為( () )A A. .y=y=2 2sin(sin(2 2x x- -6 6) )B.y=B.y=2 2sinsin（2 2x x5 56 6) )C.C.y=y=2 2sin(sin(2 2x x+

5、+3 3) )D.D. y=y=2 2sin(sin(2 2x x- -1212) )7.7.一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（一個幾何體的三視圖及尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.A.16-16-3 3B.B.10-10-3 3C.C.8-8-3 3D.D.12-12-3 38.8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 x x -1-1，4 4 ，則輸出的，則輸出的 y y 屬于屬于 ( () )A A. . -3-3,4,4B B. . -3-3, ,6 6 C C. . -4-4, ,5 5 D D. . -3-3,5,5- 2 -9.9

6、.若若 a ab b1,-11,-1c c0,0,則則( () )A.abA.abc cbabac cB.aB.ac cb bc cC.C.logloga a|c|c| loglogb b|c|c|D.bD.blogloga a|c|c| a aloglogb b|c|c|10.10.函數(shù)函數(shù) y=y=-2-2x x2 2+2+2|x|x|在在 2 2, ,2 2 的圖像大致為的圖像大致為( () )11.11.已知已知拋物線拋物線 y y2 2=2px(p=2px(p0)0)的焦點為的焦點為 F,F,其準(zhǔn)線與雙曲線其準(zhǔn)線與雙曲線y y2 23 3-x-x2 2=1=1 相交于相交于 M,NM

7、,N 兩點兩點, ,若若MNFMNF 為直角三角形為直角三角形, ,其中其中 F F 為直角頂點為直角頂點, ,則則 p=p=( () )A.2A.2 3 3B.B. 3 3C.3C.3 3 3D.6D.612.12.若函數(shù)若函數(shù) f(x)=f(x)= - -5 56 6x-x-1 11212cos2x+m(sinx-cosx)cos2x+m(sinx-cosx)在在(-(-,+,+) )上上單調(diào)遞單調(diào)遞減減，則，則 m m 的取值范圍是的取值范圍是( () )A.-A.-1 12 2, ,1 12 2 B.-B.-2 23 3, ,2 23 3 C.C.- -3 33 3, ,3 33 3

8、D.D.- -2 22 2, ,2 22 2 第第卷（非選擇題卷（非選擇題 共共 9090 分）分）（本卷包括必考題和選考題兩部分。第（本卷包括必考題和選考題兩部分。第 131321 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 2222，2323 題為選考題為選考題，考生根據(jù)要求作答）題，考生根據(jù)要求作答）二、填空題（本大題共二、填空題（本大題共 4 4 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 2020 分。將答案填在題中的橫線上）分。將答案填在題中的橫線上）13.13.設(shè)設(shè)a a=(2m+1,m),=(2m+1,m),b b=(1,m),=(1,m)

9、,且且a ab b, ,則則 m=_.m=_.14.14.已知已知是第是第三三象限角，且象限角，且 tantan( (+ +4 4)=)= -2-2，則，則 sinsin( (4 4)=)=. .15.已知已知圓圓 C1:x2y2- -2axa290 和和圓圓 C2:x2y2+ +2by4b20 恰有三條公切恰有三條公切線，若線，若 aR，bR，令令t=a+b，則則 t 的取值范圍是的取值范圍是_.16.16.設(shè)設(shè) x,yx,y 滿足滿足2 2x x-y+1-y+10 0 x+2x+2y y-2-20 03x+y-63x+y-60 0, ,且且 m=m=x+2y+3x+2y+3x+1x+1,

10、,則實數(shù)則實數(shù) m m 的取值范圍是的取值范圍是_._.三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共 6 小題，共小題，共 70 分分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.(17.(本題滿分本題滿分 1010 分分) ) 已知集合已知集合 A x |(13)x2-x-61， Bx|log3(xa)1， 若若 BA， 求求實數(shù)實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍- 3 -18.18.( (本題滿分本題滿分 1212 分分) )在在ABC 中中,內(nèi)角內(nèi)角 A， B， C 所對的邊分別為所對的邊分別為 a， b， c.已知已知ABC 的面積為的面積

11、為3 154,b a=1，cos C14.(1)求求 c 和和 sin A 的值；的值；(2)求求 cos2A6 的值的值.19.(19.(本題滿分本題滿分 1212 分分) )已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列aan n 的首項的首項 a a1 1=-2,=-2,等比數(shù)列等比數(shù)列bbn n 的公比為的公比為 q,q,且且 a a2 2=b=b1 1,a,a3 3=b=b2 2+1,+1,a a1 1b b2 2+5b+5b2 2=b=b3 3. .(1)(1)求數(shù)列求數(shù)列aan n 和和bbn n 通項公式通項公式; ;(2)(2)求數(shù)列求數(shù)列aan nb bn n 的前的前 n n 項的和項的和 S

12、 Sn n. .20.(20.(本題滿分本題滿分 1212 分分) )20172017 年年 5 5 月月 1414 日至日至 1515 日日， “一帶一路一帶一路” 國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行國際合作高峰論壇在中國首都北京舉行, ,會議期會議期間間, ,達(dá)成了多項國際合作協(xié)議達(dá)成了多項國際合作協(xié)議. .假設(shè)甲假設(shè)甲、乙兩種品牌的同類產(chǎn)品乙兩種品牌的同類產(chǎn)品出口出口某某國家的國家的市場銷售量相等市場銷售量相等，該國質(zhì)量檢驗該國質(zhì)量檢驗部門部門為了解他們的使用壽命為了解他們的使用壽命， 現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取現(xiàn)從這兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機抽取 300 個進(jìn)行測試個進(jìn)行測試，

13、結(jié)果統(tǒng)計如下結(jié)果統(tǒng)計如下圖所示圖所示,已知乙品牌產(chǎn)品使用壽命小于已知乙品牌產(chǎn)品使用壽命小于 200 小時的概率估計值為小時的概率估計值為310.(1)求求 a 的值的值;(2)估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于估計甲品牌產(chǎn)品壽命小于 200 小時的概率；小時的概率；(3)這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了這兩種品牌產(chǎn)品中，某個產(chǎn)品已使用了 200 小時，試估計該產(chǎn)品是乙品牌的概率小時，試估計該產(chǎn)品是乙品牌的概率- 4 -21.(21.(本題滿分本題滿分 1212 分分) )如圖如圖, ,橢圓橢圓 C C1 1: :x x2 2a a2 2+ +y y2 2b b2 2= = 1 1 (a(ab b0)0)

14、的離心率為的離心率為5 53 3, ,拋物線拋物線 C C2 2:y=-x:y=-x2 2+2+2 截截 x x 軸所得的軸所得的線段長等于線段長等于2 2 b.Cb.C2 2與與 y y 軸的交點為軸的交點為 M M，過點，過點 P(0,1)P(0,1)作直線作直線 l l 與與 C C2 2相交于點相交于點 A A，B,B,直線直線 MAMA，MBMB 分別與分別與 C C1 1相相交于交于 D D、E.E.(1)(1)求證求證: :MAMAMBMB; ;(2)(2)設(shè)設(shè)MAB,MAB,MDEMDE 的面積分別為的面積分別為 S S1 1、S S2 2, ,若若 S S1 1= =2 2S

15、 S2 2( (0),0),求求的取值范圍的取值范圍. .22.(22.(本題滿分本題滿分 1212 分分) )已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)=f(x)=1 12 2x x2 2+(2a-2)x-4alnx.+(2a-2)x-4alnx.(1)(1)討論討論 f(x)f(x)的單調(diào)性的單調(diào)性; ;(2)(2)設(shè)設(shè) a=1,a=1,若存在若存在 x x1 1,x,x2 2(2,+(2,+),),且且 x x1 1x x2 2, ,使不等式使不等式|f(x|f(x1 1)-f(x)-f(x2 2)|)|k k|lnx|lnx1 1-lnx-lnx2 2| |成立成立, ,求實數(shù)求實數(shù) k k 的取值的

16、取值范圍范圍. .- 5 -黃岡市黃岡市 20172017 年秋季高三年級期末考試年秋季高三年級期末考試數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 試試 題（文科）參考答案題（文科）參考答案一、選擇題一、選擇題BACDCBBACDCBDCDAABDCDAAB4.D4.D 【解析】【解析】本題考查余弦定理的應(yīng)用本題考查余弦定理的應(yīng)用.由題設(shè)由題設(shè) sinA=sinA=7 74 4, ,又又ABABC C 為銳角三角形，為銳角三角形，cosA=cosA=3 34 4. .由余弦定理得由余弦定理得 4 42 2=b=b2 2+5+52 2-2-25 5b b3 34 4, ,即即 2b2b2 2-15b+18=0,-15b+18=

17、0,解得解得 b=6b=6 或或 b=b=3 32 24(4(舍舍),),故選故選 D D5.C5.C 【解析】【解析】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及等差數(shù)列的通項公式本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)及等差數(shù)列的通項公式.由數(shù)列：由數(shù)列：-1,a,b,m,7-1,a,b,m,7 成等差數(shù)列得成等差數(shù)列得, ,7=-1+(5-1)d,7=-1+(5-1)d,d=2,d=2,從而從而,a=1,b=3,a=1,b=3,c c2 2=1=12 2+3+32 2=10,=10,c=c= 1010 , , e=e=c ca a= =1010 , ,故選故選 C C6.B6.B 【解析解析】本題考查三角函數(shù)圖像的平移本

18、題考查三角函數(shù)圖像的平移，函數(shù)函數(shù) y=y=2 2sin(sin(2 2x x6 6) )的最小正周期為的最小正周期為, ,則則1 13 3個周期個周期為為3 3, ,即將即將函數(shù)函數(shù) y=y=2 2sin(sin(2 2x x6 6) )的圖像向的圖像向右右平移平移3 3，所得函數(shù)為所得函數(shù)為 y=y=2 2sinsin ( (2(2(x x- -3 3)-)-6 6) )=2=2sinsin（2 2x x5 56 6) )，故選故選 B.B.7.D7.D 【解析】【解析】本題考查三視圖及簡單幾何體的體積計算本題考查三視圖及簡單幾何體的體積計算.原立體圖如右圖所示，是一個長方體挖去半個圓錐原

19、立體圖如右圖所示，是一個長方體挖去半個圓錐, ,因此因此, ,所求的幾何體的體積為所求的幾何體的體積為V=2V=21 12-2-1 12 21 13 31 12 22=4-2=4-3 3= =12-12-3 3. .故選故選 D.D.9.D9.D 【解析】【解析】本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).由由-1-1c c0 0 得得 0 0|c|c|1,1,又又 a ab b1,1,loglogb b|c|c| logloga a|c|c| 0,0, - -loglogb b|c|c| - -logloga a|c|c| 0,0, a ab b1 10,0,-a-al

20、oglogb b|c|c| -b-blogloga a|c|c| , ,即即 b blogloga a|c|c| a aloglogb b|c|c| . .故選故選 D.D.10.A10.A 【解析】【解析】本題考查函數(shù)圖象及其性質(zhì)本題考查函數(shù)圖象及其性質(zhì).由由 y=y=-2-2x x2 2+2+2|x|x|知函數(shù)為偶函數(shù)知函數(shù)為偶函數(shù), ,即其圖象關(guān)于即其圖象關(guān)于 y y 軸對稱軸對稱, ,故可排故可排除除B,D.B,D.又當(dāng)又當(dāng) x=2x=2 時時,y=-2,y=-2(-2)(-2)2 2+2+22 2=-4.=-4.所以所以,C,C 是錯誤的，故選擇是錯誤的，故選擇 A.A.11.A11

21、.A 【解析】【解析】本題考查拋物線的定義及拋物線的幾何性質(zhì)本題考查拋物線的定義及拋物線的幾何性質(zhì).由題設(shè)知拋物線由題設(shè)知拋物線 y y2 2=2px=2px 的準(zhǔn)線為的準(zhǔn)線為 x=-x=-p p2 2, ,代入雙代入雙曲線方程曲線方程y y2 23 3-x-x2 2=1=1 解得解得 y=y=3+3+3p3p2 24 4, ,由雙曲線的對稱性知由雙曲線的對稱性知MNFMNF 為等腰直角三角形為等腰直角三角形, ,FMN=FMN=4 4, ,tantanFMN=FMN=p p3+3+3p3p2 24 4=1,=1,p p2 2=3+=3+3p3p2 24 4, ,即即 p=2p=2 3 3 ,

22、 ,故選故選 A.A.12.B12.B【解析】【解析】本題考查三角函數(shù)變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用本題考查三角函數(shù)變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用. .由由 f(x)=f(x)= - -5 56 6x-x-1 11212cos2x+m(sinx-cosx)cos2x+m(sinx-cosx)在在(-(-,+,+) )上上單調(diào)遞單調(diào)遞減知減知,f,f(x)=(x)= - -5 56 6+ +1 16 6sin2x+m(cosx+sinx)sin2x+m(cosx+sinx)0 0 在在(-(-,+,+) )上恒成立上恒成立, ,令令 t=sinx+cosx,t=sinx+cosx,t t- 2 2 , , 2 2 .則則

23、sin2x=tsin2x=t2 2-1,-1,即即1 16 6t t2 2+mt-1+mt-10 0 對對 t t- 2 2 , , 2 2 恒成立恒成立, ,構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù) g(t)=g(t)=1 16 6t t2 2+mt-1,+mt-1,則則- 6 -g(t)g(t) 圖 象 開 口 向 上 ， 從 而 函 數(shù)圖 象 開 口 向 上 ， 從 而 函 數(shù) g(x)g(x) 在 區(qū) 間在 區(qū) 間 -2 2 , ,2 2 上 的 最 大 值 只 能 為 端 點 值上 的 最 大 值 只 能 為 端 點 值 , , 故 只 需故 只 需g(-g(- 2 2 )=)=1 13 3- - 2 2

24、m-1m-10 0g(g( 2 2 )=)=1 13 3+ + 2 2 m-1m-10.0.- -2 23 3m m2 23 3, ,故選故選 B.B.二、填空題二、填空題13.3213.3214.-14.-5 55 515.-515.-5 2 2 t t5 5 2 216.16.5 53 3m m5 514.14. - -5 55 5【解析】【解析】本題考查三角變換公式的應(yīng)用本題考查三角變換公式的應(yīng)用.由由 tantan( (+ +4 4)=)= -2-2，得得1 1+tan+tan1-tan1-tan=-2,=-2,解得解得 tantan=3,=3,sinsin=3cos=3cos, ,又

25、又 sinsin2 2+cos+cos2 2=1,=1,解得解得 sinsin= = - -3 3 10101010,cos,cos=-=-10101010. .sinsin( (4 4)=)=sinsincoscos4 4-cos-cossinsin4 4=-=-5 55 5. .15.15. -5-5 2 2 t t5 5 2 2解析解析: 由由 x2y2- -2axa290,得得(x- -a)2y29，由由 x2y2+ +2by4b20，得得 x2(y+ +b)24.依題意可得，兩圓外切，則兩圓圓心距離等于兩圓的半徑之和，依題意可得，兩圓外切，則兩圓圓心距離等于兩圓的半徑之和，則則 a2

26、（- -b）2325，即即 a2b225，點點(a,b)(a,b)滿足圓滿足圓 a2b225 的方程的方程，于是于是 t=a+b 可以看作直可以看作直線線 l:a+b-t=0,則直線則直線 l 與圓與圓 a2b225 有交點，即有有交點，即有|t|t|2 25,5,從而得從而得-5-5 2 2 t t5 5 2 2 . .16.16.5 53 3m m5 5【解析】【解析】m=m=x+2y+3x+2y+3x+1x+1= =x+1+2(y+1)x+1+2(y+1)x+1x+1=1+2=1+2y+1y+1x+1x+1, ,如圖滿足如圖滿足2 2x x-y+1-y+10 0 x+2x+2y y-2-

27、20 03x+y-63x+y-60 0的可行域的可行域為圖中的陰影部分為圖中的陰影部分, ,y+1y+1x+1x+1表示可行域內(nèi)的點與點表示可行域內(nèi)的點與點 P(-1,-1)P(-1,-1)連線的斜率連線的斜率, ,又又 A(2,0),A(2,0),B(1,3)B(1,3), , C(0,1),kC(0,1),kPAPA= =1 13 3,k,kPCPC= = 2,2,故故5 53 3m m5.5.三、解答題三、解答題17.17. 解析：解析：由由(13)x2-x-61，得得 x2x60，解得，解得 x2 或或 x3，故，故 Ax| x2 或或 x3 .3 分分由由 log3(xa)1，得得

28、x+a3 3 故故 Bx|x3a5 5 分分由由 BA，得得 3a2 或或 3a3，8 8 分分解得解得 a5 或或 a0.1010 分分18.解解(1)在在ABC 中中，由由 cos C14，可得可得 sin C154.(1 分分)由由 SABC12absin C3 154，得得 ab6，又由又由 b - -a 1，解得解得 a2，b3. (4 分分)由由 c2a2b22abcos C，可得可得 c4 4.- 7 -由由asin Acsin C，得得 sin A158.(6 分分)(2)cos2C3 cos 2Ccos3sin 2Csin3(9 分分)12(2cos2C1)3 322sin

29、Ccos C- -7+3 5 516.(12 分分)19.19. 解解:(:(1 1) )設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列aan n 的公差為的公差為 d,d,則由題設(shè)可得則由題設(shè)可得-2+d=b-2+d=b1 1-2+2d=b-2+2d=b1 1q+1q+1(-2+5)b(-2+5)b1 1q=bq=b1 1q q2 2, ,(2(2 分分) )解得解得d=3d=3b b1 1=1=1q=3q=3. .(4(4 分分) )a an n=3n-5,b=3n-5,bn n=3=3n-1n-1. .(6(6 分分) )(2)(2)由由(1)(1)知知 a an nb bn n=(3n-5)=(3n-5)3 3

30、n-1n-1, ,數(shù)列數(shù)列aan nb bn n 的前的前 n n 項和為項和為 S Sn n=-2=-23 30 0+1+13+43+43 32 2+ + +(3n-5)(3n-5)3 3n-1n-13S3Sn n=-2=-23+13+13 32 2+4+43 33 3+ + +(3n-8)(3n-8)3 3n-1n-1+(3n-5)+(3n-5)3 3n n(8(8 分分) )- -得得-2S-2Sn n=-2+3=-2+33+33+33 32 2+ +3+33 3n-1n-1- -(3n-5)(3n-5)3 3n n=-2+=-2+3 32 2(1-3(1-3n-1n-1) )1-31-

31、3-(3n-5)-(3n-5)3 3n n(10(10 分分) )S Sn n= =1 13+(6n-13)3+(6n-13)3 3n n4 4. .(12(12 分分) )20.20. 解解: (1) 由直方圖可知由直方圖可知, ,乙品牌乙品牌產(chǎn)品使用壽命小于產(chǎn)品使用壽命小于 200 小時的頻數(shù)為小時的頻數(shù)為 30+a,故頻率為故頻率為30+a300,由意可得由意可得30+a300=310,解得解得 a=60.(3(3 分分) )( (2 2) )甲品牌產(chǎn)品壽命小于甲品牌產(chǎn)品壽命小于 200200 小時的頻率為小時的頻率為20206 60 03 300004 41515，用頻率估計概率，所以

32、，甲品牌產(chǎn)品壽命小于，用頻率估計概率，所以，甲品牌產(chǎn)品壽命小于 20200 0小時的概率為小時的概率為4 41515. .(7(7 分分) )( (3 3) )根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于根據(jù)抽樣結(jié)果，壽命大于 200200 小時的產(chǎn)品有小時的產(chǎn)品有 220220210210430430 個，其中個，其中乙乙品牌產(chǎn)品是品牌產(chǎn)品是 210210 個，所以在個，所以在樣本中，壽命大于樣本中，壽命大于 200200 小時的產(chǎn)品是小時的產(chǎn)品是乙乙品牌的頻率為品牌的頻率為21021043043021214343，用頻率估計概率，所以已使用了，用頻率估計概率，所以已使用了 200200 小時的小時的該產(chǎn)品是該產(chǎn)

33、品是乙乙品牌的概率為品牌的概率為21214343. .(12(12 分分) )21.21. 解解:(1):(1)由題設(shè)得由題設(shè)得2 2 b=2b=2 2 2 ,(b,(b0),0),b=2,b=2,又又 e=e=c ca a= =5 53 3, ,c c2 2= =5 59 9a a2 2=a=a2 2-4,-4,解得解得 a a2 2=9.=9.因此橢圓因此橢圓 C C1 1和方程為和方程為x x2 29 9+ +y y2 24 4=1.=1.由拋物線由拋物線 C C2 2的方程為的方程為 y=-xy=-x2 2+2,+2,得得 M(0,2).M(0,2).(2(2 分分) )設(shè)直線設(shè)直線

34、l l 的方程為的方程為 y=kx+1(ky=kx+1(k 存在存在),A(x),A(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2).).于是于是. .由由y=-xy=-x2 2+2+2y=y=kx+1kx+1消去消去 y y 得得 x x2 2+kx-1=0,+kx-1=0,x x1 1+x+x2 2=-k=-kx x1 1x x2 2=-1=-1, ,(3(3 分分) ) MAMAMBMB=(x=(x1 1,y,y1 1-2)-2)(x(x2 2,y,y2 2-2)=x-2)=x1 1x x2 2+(y+(y1 1-2)(y-2)(y2 2-2)=x-2)=x1 1x x

35、2 2+(kx+(kx1 1+1-2)(kx+1-2)(kx2 2+1-2)+1-2)- 8 -=(1+k=(1+k2 2)x)x1 1x x2 2-k(x-k(x1 1+x+x2 2)+1,)+1,將將代入上式得代入上式得MAMAMBMB=-1-k=-1-k2 2+k+k2 2+1=0,+1=0, 故故 MAMAMBMB. .(5(5 分分) )(2)(2)由由(1)(1)知知,MA,MAMB,MB,MABMAB 和和MDEMDE 均為直角三角形均為直角三角形, ,設(shè)直線設(shè)直線 MAMA 方程為方程為 y=ky=k1 1x+2,x+2,直線直線 MBMB 方程為方程為 y=ky=k2 2x+

36、2,x+2,且且 k k1 1k k2 2=-1,=-1,由由y=ky=k1 1x+2x+2y=y=-x-x2 2+2+2解得解得x=x=0 0y=y=2 2或或x=x=-k-k1 1y=y=-k-k1 12 2+2+2, ,A(-kA(-k1 1,-k,-k1 12 2+2),+2),同理可得同理可得 B(-kB(-k2 2,-k,-k2 22 2+2),+2),(7(7 分分) )S S1 1= =1 12 2|MA|MA|MB|=|MB|=1 12 21+k1+k1 12 2 1+k1+k2 22 2|k|k1 1|k|k2 2|.|.(8(8 分分) )由由y=ky=k1 1x+2x+

37、2x x2 29 9+ +y y2 24 4=1=1解得解得x=x=0 0y=y=2 2或或x=x=-36k-36k1 14+9k4+9k1 12 2y=y=8-18k8-18k1 12 24+9k4+9k1 12 2, ,D(D(-36k-36k1 14+9k4+9k1 12 2, ,8-18k8-18k1 12 24+9k4+9k1 12 2),),同理可得同理可得 E(E(-36k-36k2 24+9k4+9k2 22 2, ,8-18k8-18k2 22 24+9k4+9k2 22 2),),(9(9 分分) )S S2 2= =1 12 2|MD|MD|ME|=|ME|=1 12 23636 1+k1+k1 12 2|k|k1 1| |4+9k4+9k1 12 23636 1+k1+k2 22 2|k|k2 2| |4+9k4+9k2 22 2, ,(10(10 分分) )2 2= =S S1 1S S2 2= =1 136362 2(4+9k(4+9k1 12 2)(4+9k)(4+9k2 22 2)=)=1 136362 2(16+81k(16+81k1 12 2k k2 22 2+36k+36k1 12 2+36k+36k2 22 2) )= =1 136362 2(97+(97+ 36k36k1 1