勾股定理習(xí)題(附答案)

1、勾股定理評估試卷(1)、選擇題(每小題3分，共30分)1.直角三角形一直角邊長為12,另兩條邊長均為自然數(shù)，則其周長為().(A) 30(B) 28(C) 56(D)不能確定2.直角三角形的斜邊比一直角邊長2 cm,另一直角邊長為6 cm,則它的斜邊長(A) 4 cm(B) 8 cm(C) 10 cm(D)12 cm3.已知一個Rt的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是(4.5.(A) 25(B) 14等腰三角形的腰長為10,底長為(A) 13(B) 8五根小木棒,其長度分別為7,(C) 712,則其底邊上的高為()(C) 2515, 20,24,25,(D)(D)7或2564現(xiàn)將他們擺成兩

2、個直角三角形，其中正確的是(6.將直角三角形的三條邊長同時擴(kuò)大同一倍數(shù),得到的三角形是(A) 鈍角三角形(B) 銳角三角形(C) 直角三角形(D)等腰三角形.7.如圖小方格都是邊長為1的正方形則四邊形ABCD的面積是8.(A) 25(B)12.5(C) 9三角形的三邊長為(ab)22ab ,則這個三角形是(A)等邊三角形(B)鈍角三角形(C)直角三角形(D)銳角三角形(D) 8.5()AB=50 米,()9. ABC是某市在拆除違章建筑后的一塊三角形空地.已知/ C=90 , AC=30米,如果要在這塊空地上種植草皮，按每平方米草皮a元計算，那么共需要資金(A) 50a元(B) 600 a 元

3、(C) 1200a 元(D)1500 a 元10.如圖,ABXCDTB,ABD和4BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17BE=5,那么AC的長為(A) 12(B) 7(C) 5(D) 13A（第10題）（第14題）（第11題）二、填空題（每小題 3分，24分）11 .如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需米.12 .在直角三角形 ABC中，斜邊 AB =2,則AB2 AC2 BC213 .直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則其周長為14 .如圖，在 ABC 中，/ C=90 , BC=3,AC=4.以斜邊AB為直徑作半圓，則這個半圓的面積是（第15題）（

4、第16題）（第17題）15 .如圖，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12米，一棵樹高13米，另一棵樹高8米，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛米.16 .如圖，ABC中，/C=90,AB垂直平分線交BC于D若BC=8,AD=5,則AC等于.17 .如圖，四邊形ABCD是正方形，AE垂直于BE,且AAE=3,BE=4,陰影部分的面積是.18 .如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為cm2.三、解答題（每小題8分，共40分）19.11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個“鳥兒捉魚”的問題：“小溪邊長著兩棵棕

5、桐樹，恰好隔岸相望.一棵樹高是30肘尺（肘尺是古代的長度單位），另外一棵高20肘尺；兩棵棕桐樹的樹干間的距離是50肘尺每棵樹的樹頂上都停著一只鳥.忽然，兩只鳥同時看見棕桐樹間的水面上游出一條魚，它們立刻飛去抓魚，并且同時到達(dá)目標(biāo).問這條魚出現(xiàn)的地方離開比較高的棕桐樹的樹跟有多遠(yuǎn)？20 .如圖，已知一等腰三角形的周長是16,底邊上的高是4.求這個三角形各邊的長21 .如圖，AB兩個小集鎮(zhèn)在河流CD的同側(cè)，分別到河的距離為AC=10千米，BD=30千米,且CD=30千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來水廠，向AB兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米3萬，請你在河流CD上選擇水廠的位置M使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并

6、求出總費(fèi)用是多少？-D-第21題圖22 .如圖所示的一塊地，/ADC=90,AD=12mCD=9mAB=39mBC=36m求這塊地的面積。23 .如圖，一架2.5米長的梯子AB,斜靠在一豎直的墻AC上，這時梯足B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將向外移多少米?四、綜合探索（共26分）24 .（12分）如圖，某沿海開放城市A接到臺風(fēng)警報，在該市正南方向100km的B處有一臺風(fēng)中心，沿BC方向以20km/h的速度向D移動，已知城市A到BC的距離AD=60km那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時間從B點(diǎn)移到D點(diǎn)？如果在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都將有受到臺風(fēng)的破壞的危險，正

7、在D點(diǎn)休閑的游人在接到臺風(fēng)警報后的幾小時內(nèi)撤離才可脫離危25 .（14分）ABC中，BCa,ACb,ABC,若/C=90,如圖（1）,根據(jù)勾股定理，則a2b2c2,若ABC不是直角三角形，如圖（2）和圖（3）,請你類比勾股定理，試猜想a2b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案、選擇題（每小題3分，共30分）1.(D);2.(C);3.(D);4.(B);5.(C);6.(C);7.(B);8.(C);9.(B);10.(D);二、填空題(每小題3分，24分)11.7;12.8;13.24;14.竺；15.13;81.4 4;17.19;18.49;三、解答題1.20 0;20 .設(shè)BD=x

8、,則AB=8-x由勾股定理，可以得到AB2=BE2+AE2,也就是(8-x)2=x2+42.所以x=3,所以AB=AC=5BC=621 .作A點(diǎn)關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A,連結(jié)BA,與CD交于點(diǎn)E,則E點(diǎn)即為所求.總費(fèi)用150萬元.22.116m2；23.0.8米；四、綜合探索24.4小時,2.5小時.25.解：若ABC是銳角三角形，則有a2+b2c2若ABC是鈍角三角形，/C為鈍角，則有a2+b20,x0 2ax0a2+b2c2當(dāng)ABC是鈍角三角形時,證明：過點(diǎn)B作BDAC,交AC的延長線于點(diǎn)D.設(shè)CD為x,則有DB2=a2x2根據(jù)勾股定理得(b+x)2+a2-x2=c2即b2+2bx+x2+a2x

9、2=c2a2+b2+2bx=c2 b0,x0 2bx0a2+b21）,那么它的斜邊長是3、2nB n+1C n 2 1D n 2+1已知，如圖長方形 ABCD中,疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為AB=3cm AD=9cm將此長方形折EF,則 ABE的面積為2A 6cm2B 8cmC 10cm 22D 12cm4、已知，如圖，行，另一輪船以一輪船以16海里/時的速度從港口 A出發(fā)向東北方向航12海里/時的速度同時從港口 A出發(fā)向東南方向航行，開港口 2小時后，則兩船相距 A 25 海里 B 30 海里 C 35 海里 D 40海里填空題（每題6分）5、在 RtABC中，/ C=90 ,若 a=5,

10、b=12,貝U c=b=;若 c=61 ,b=60,則 a=6、如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊和長為7cm,則正方形A,C, D的面積之和為2cm 。7、已知x、y為正數(shù)，且| x2-4 +c2.一.(y2-3) =0,如果以 x、的長為直角邊作一個直角三角形, 邊為邊長的正方形的面積為那么以這個直角三角形的斜若a=15, c=25,則;若a :208、在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高米。三、解答題(每題13分)9、小明

11、的叔叔家承包了一個矩形魚池，已知其面積為48m2,其對角線長為10m,為建柵欄,要計算這個矩形魚池的周長，你能幫助小明算一算嗎？10、已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=3cm,AD=4cm,ZA=90,求四邊形ABCD的面積。11、太陽剛剛從地平線升起，巴河姆就在草原上大步朝東方走去，他走了足足有10俄里才左拐彎，接著又走了許久許久，再向左拐彎，這樣又走了2俄里，這時，他發(fā)現(xiàn)天色不早了，而自己離出發(fā)點(diǎn)還足足有17俄里，于是改變方向，拼命朝出發(fā)點(diǎn)跑去，在日落前趕回了出發(fā)點(diǎn)。這是俄羅斯大作家托爾斯泰在作品一個人需要很多土地嗎中寫的故事的一部分。你能算出巴河姆這一天共走了多少路？走過的路所圍成的土

12、地面積有多大嗎?12、如圖1,是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b,斜邊長為c；如圖2是以c為直角變的等腰直角三角形，請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形。畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它的名稱；用這個圖形證明勾股定理；設(shè)圖1中的直角三角形由若干個，你能運(yùn)用圖1中所給的直角三角形拼出另外一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼成后的示意圖。(無需證明)探索勾股定理(二)1.填空題(1)某養(yǎng)殖廠有一個長2米、寬1.5米的矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對角的頂點(diǎn)間加固一條木板，則木板的長應(yīng)取米.(2)有兩艘漁船同時離開某港口去捕魚，其中一艘以16海里/時的速度向東南方向航

13、行，另一艘以12海里/時的速度向東北方向航行，它們離開港口一個半小時后相距海里.(3)如圖1:隔湖有兩點(diǎn)AB,為了測得AB兩點(diǎn)間的距離，從與AB方向成直角的BC方向上任取一點(diǎn)C,若測得CA=50mCB=40m那么AB兩點(diǎn)間的距離是.圖12 .已知一個等腰三角形的底邊和腰的長分別為12cm和10cm,求這個三角形的面積.3 .在ABC中，/C=90,AC=2.1cm,BC=2.8cm(1)求這個三角形的斜邊AB的長和斜邊上的高CD的長.(2)求斜邊被分成的兩部分AD和BD的長.4 .如圖2,要修建一個育苗棚，棚高h(yuǎn)=1.8m,棚寬a=2.4m,棚的長為12m,現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多

14、少平方米塑料薄膜？35 .如圖3,已知長方形ABCD43AB=8cmBC=10cm在邊CD上取一點(diǎn)E,將ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,求CE的長.勾股定理練習(xí)題：練習(xí)一：(基礎(chǔ))等腰三角形的腰長為13,底邊長為10,則頂角的平分線為.一個三角形的三邊之比為5：12：13,它的周長為60,則它的面積是3 .已知a,b,c為4ABC三邊，且滿足(a2b2)(a2+b2c2)=0,則它的形狀為(A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形4 .如圖，一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）.(A) 20cm(B

15、) 10cm(O 14cm（D）無法確定在 RtzXABC中，余AB= AB=Z 貝 AB2+BC + AC=6.A、Rt一直角邊的長為11,另兩邊為自然數(shù)，則Rt的周長為（121 B 、 120C、1327.如圖，正方形網(wǎng)格中的 ABC若小方格邊長為1,則 ABC是（A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都不對8. 如果Rt的兩直角邊長分別為n2- 1,2n（n 1）,那么它的斜邊長是（A、2nn+1G n21D n2+19 .在 ABC 中，C90 ,若a b 7, ABC的面積等于6,則邊長c=10 .如圖ABCkACB 90 , AC 12, BC 5, AN AC,B

16、M BC 則 MN三11 .一個直角三角形的三邊長的平方和為200,則斜邊長為012 .若AABCg直角三角形，兩直角邊都是6,在三角形斜邊上有一點(diǎn)P,到兩直角邊的距離相等，則這個距離等于六根二13 .如圖，一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋B的西8km北7km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件事情所走的最短路程是多少？小河?xùn)|17km二二二二qI牧童A*TB小屋14、有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm,BC=8cr將直角邊AC沿/CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？3cm1、直角三角形的面積為S,斜邊

17、上的中線長為d,則這個三角形周長為（(A) d2 S 2d(B) d2 S d(C) 2 ,d2 S 2d(D) 2,d2 S d2.在 ABC中，ABAC1, BC邊上有2006個不同的點(diǎn)P1,%L P2006,15.校園里有一塊三角形空地，現(xiàn)準(zhǔn)備在這塊空地上種植草皮以美化環(huán)境，已經(jīng)測量出它的三邊長分別是13、14、15米，若這種草皮每平方米售價120元，則購買這種草皮至少需要支出多少？16、如圖，在ABC中，/B=90,AB=BC=6把ABC!行折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，BD:DC=1:2,折痕為EF,點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在AC上，求EC的長。提高題:記miAP2BPPCi1,2,L2006，

18、則mm2Lm2006=解：如圖，作AD BC于D,因為AB AC 1,則BD CD. 由勾股定理，得AB2 AD2 BD2,AP2 AD2 PD2.所以222AB2 AP2 BD22PD2BD PD BDPDBP PC所以 AP2 BP PCAB212.因此 m1m2L m2006122006 2006.3X.如圖所示，在RtABC中，BAC90,ACAB,DAE45,且BD3,CE4,求DE的長.解：如右圖：因為 ABC為等腰直角三角形，所以 ABD C 45 .所以把 AEC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到 AFB,則 AFB AEC.所以BFEC4,AFAE,ABFC45.連結(jié)DF.所以DBF為直角三角形.

19、由勾股定理，得DF2=BF2+BD2=42+32=52.所以DF=5.因為？DAE45?,所以？DAF?DAB?EAC457.所以DADEDADFSAS.所以DE=DF=5.4、如圖，在ABCt,AB=AC=6P為BC上任意一點(diǎn)，請用學(xué)過的知識試求PCPA+PA的值。5、如圖在RQABC中,C 90 , AC合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形。如圖所示:要求：在兩個備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法， 在圖中標(biāo)明拼接 的直角三角形的三邊長（請同學(xué)們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用0.5mn的黑色 簽字筆畫出正確的圖形）解：要在ABC的外部接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形

20、是一個等腰三角形，關(guān)鍵是腰與底邊的確定。要求在圖中標(biāo)明拼接的直角三角形的三邊長,這需要用到勾股定理知識。下圖中的四種拼接方法供參考。cc答案:12、（1）直角梯形b1.(1)2.5(2)30(3)30米選擇題1、B2、D3、A4、D填空題解答題9、28m10、解：連接BDab1,112-ab)(ab)ab2c2222ca5、13201124;6、49;7、5;8、25RtAEDEDAD2AE215周長為：101521744（俄里）1面積為：-210）1590（平萬俄里）2AEBba化簡彳導(dǎo)：a2b2A90BD.AB2AD25又5,12,13是一組勾股數(shù),BCD是直角三角形121S四邊形ABCD2345123611、根據(jù)題意畫出圖形，已知AE=10,DC=EB=2,AD=17C根據(jù)面積相等可得:2.如圖：等邊ABC中BC=12cmAB=AC=10cm作AD，BG垂足為D,貝