函數(shù)圖像與性質(zhì)（學(xué)生）

1、函數(shù)專題一基礎(chǔ)知識(shí)整合1基本初等函數(shù)的圖像及性質(zhì)的應(yīng)用.解析式（三種形式）.圖象對(duì)稱軸、單調(diào)區(qū)間、最值、值域.“三個(gè)二次”間的關(guān)系.二次方程區(qū)間根的分布問題.（1）一次函數(shù)：的圖像、單調(diào)性.（2）一元二次函數(shù)且圖像及性質(zhì).恒過定點(diǎn)（a°1的應(yīng)用）.（3）指數(shù)函數(shù) x y O .圖像及單調(diào)性.恒過定點(diǎn)（1,0）. （4）對(duì)數(shù)函數(shù)形如圖像、單調(diào)性、極值（5）雙勾函數(shù) 函數(shù)的圖像對(duì)稱中心漸近線，單調(diào)區(qū)間（6）一次分式函數(shù)（7）冪函數(shù) 在都有定義，且過（1,1） 當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖像經(jīng)過（0,0），并且在區(qū)間上為增函數(shù)；特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖像下凸，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖像上凸 時(shí)，在上是減函數(shù)

2、對(duì)，掌握這五類. （8）一元三次函數(shù)的圖像及導(dǎo)函數(shù)之間的關(guān)系.2函數(shù)的性質(zhì)（1）函數(shù)的概念及解析式的常用求法：待定系數(shù)法換元（配湊）法構(gòu)造方程組法（2）函數(shù)定義域的常用求法：偶次方根的被開方數(shù)不小于零，分母不為零，對(duì)數(shù)中的真數(shù)大于零，對(duì)數(shù)的底數(shù)大于零且不為1，零次冪的底數(shù)不為零實(shí)際問題中考慮變量的實(shí)際含義（3）函數(shù)的值域（最值）：配方法（二次函數(shù)）分離變量（一次分式）換方法單調(diào)性有界性法（三角函數(shù)）不等式法數(shù)形結(jié)合導(dǎo)數(shù)法（4）函數(shù)的單調(diào)性：定義導(dǎo)數(shù)法數(shù)形結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性（同增異減）已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍分段函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用（5）奇偶性：判斷奇偶性注意定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱如果奇函數(shù)

3、在處有定義，則奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性若為偶函數(shù)（6）周期性：定義 若的圖像關(guān)于對(duì)稱則的周期；若的圖像關(guān)于直線，及點(diǎn)對(duì)稱則的周期；若的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的周期.若，則的周期; 若，則的周期; 若，則的周期（7）若函數(shù)為偶函數(shù)，則且的圖象關(guān)于 對(duì)稱 若函數(shù)為奇函數(shù)，則且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱3函數(shù)的圖象及變換（1）平移變換：（2）翻折變換：（3）對(duì)稱變換：4函數(shù)與方程：函數(shù)的零點(diǎn)二分法數(shù)形結(jié)合討論零點(diǎn)二：熱點(diǎn)知識(shí)再梳理熱點(diǎn)1: 基本初等函數(shù)的圖像和性質(zhì)的應(yīng)用例1（1）若函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是3，)，則a_.（2）若函數(shù)f(x)|logax|(0<a<1)在區(qū)間(a,3a1)上單

4、調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ (3) 已知函數(shù)f(x)，則yf(x)的圖象大致為() （4）設(shè)2a5bm，且2，則m()A. B10C20 D100（5）當(dāng)0x時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍是()A(0，) B(，1) C(1，) D(，2)熱點(diǎn)2: 函數(shù)的概念與性質(zhì)例2.(1)設(shè)定義域在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若f(1m)f(m)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ (2)已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足以下三個(gè)條件：對(duì)于任意的xR，都有f(x4)f(x)；對(duì)于任意的x1，x2R，且0x1x22，都有f(x1)f(x2)；函數(shù)yf(x2)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱則下列結(jié)論正確的是

5、()Af(4.5)f(7)f(6.5) Bf(7)f(4.5)f(6.5)Cf(7)f(6.5)f(4.5) Df(4.5)f(6.5)f(7)（3）已知函數(shù)f(x)m(x)的圖象與h(x)(x)2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對(duì)稱，m為 ；（4）已知函數(shù)f(x)logaxxb(a0，且a1)當(dāng)2a3b4時(shí)，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x0(n，n1)，nN*，則n_.（5）設(shè)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D（6）若在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍_.熱點(diǎn)3:函數(shù)與方程、函數(shù)的圖像與變換例3.（1）函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)

6、稱，則f(x)等于()A.ex1 B.ex1 C.ex1 D.ex1 (2)函數(shù)f(x)xcos x2在區(qū)間0,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A4 B5 C6 D7 (3).已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_【專題訓(xùn)練】一選擇題：1.已知函數(shù)滿足：；在上為增函數(shù), 若, 且, 則與的大小關(guān)系是(   ) A.          B.   C.          

7、 D. 無法確定2.設(shè)R上的函數(shù)滿足，它的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖，若正數(shù)、滿足，則的取值范圍是（  ）A BC D3.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （     ）A          B         C          D 4.下圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（  ）5.已知函數(shù)滿足：對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有，則函數(shù)可以是（   &#

8、160;）【來.源：全,品中&高*考*網(wǎng)】A.     B.   C.    D. 6.設(shè)函數(shù), 對(duì)任意恒成立, 則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD7.已知，為的導(dǎo)函數(shù)，則的圖象是（    ）8.設(shè)，. 則（    ）A. 若，則 B. 若，則C. 若，則 D. 若，則9.已知函數(shù)的定義為，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，其中是的導(dǎo)函數(shù)，若，則的大小關(guān)系是（    ）A. B.      C. 

9、0; D. 10. 已知為偶函數(shù)，且在區(qū)間(1，+) 上單調(diào)遞減，則有(  ) A.a< b< c            B.b< c< a            C. c< b< a            D.a< c< b11.已知定義在上的奇函數(shù)，滿足, 且在區(qū)間0,2上是增函數(shù), 若方程在區(qū)間-8,8上有四個(gè)不同的根, 則=（ &#

10、160; ）A. 0    B.8     C. -8   D.1612.函數(shù)，若，則（    ）A. 2018        B. 2009         C. 2013         D. 201313. 設(shè)的定義域?yàn)?，若滿足下面兩個(gè)條件，則稱為閉函數(shù)：是上單調(diào)函數(shù)；存在，使在上值域?yàn)? 現(xiàn)已知為閉函數(shù)，則的取值范圍是（   &#

11、160; ）A       B    C      D 14.對(duì)于具有相同定義域的函數(shù)和，若存在函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為常數(shù)），對(duì)任給的正數(shù)，存在相應(yīng)的，使得當(dāng)且時(shí)，總有，則稱直線為曲線和的“分漸近線”. 給出定義域均為D=的四組函數(shù)如下：； ； .其中，曲線和存在“分漸近線” 的是（   ）A.B.C.D.15.已知為偶函數(shù)，且在區(qū)間(1，+) 上單調(diào)遞減，則有  (A) a< b

12、< c            (B) b< c< a            (C) c< b< a           (D) a< c< b16.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x) 滿足f(x-4) =f(x), 且在區(qū)間0,2上f(x)

13、=x，若關(guān)于x的方程 有且只有三個(gè)不同的根，則a的范圍為（    ）A. (2,4)        B. (2, )      C.     D. 17.下列區(qū)間中，函數(shù)，在其上為增函數(shù)的是（    ）A     B  C       D18.已知函數(shù)（k0）

14、，定義函數(shù)，給出下列命題：函數(shù)是奇函數(shù)；當(dāng)k0，若mn0，mn0，總有成立，其中所有正確命題的個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D319.定義在實(shí)數(shù)集函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，現(xiàn)有以下三種敘述：（1）是函數(shù)的一個(gè)周期；（2）的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；（3）是偶函數(shù). 其中正確的是（     ）A  （2）（3）     B （1）（2）      C （1）（3）      D （1）（2）（3）20. 現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)： 

15、    的圖象（部分）如下，則按照從左到右圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是A B   C. D21.如圖，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，分別按逆時(shí)針方向沿周長(zhǎng)均為12的正三角形、正方形運(yùn)動(dòng)一周，兩點(diǎn)連線的距離與點(diǎn)P走過的路程的函數(shù)關(guān)系分別記為，定義函數(shù) 對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（     ）  ；            函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；函數(shù)值域?yàn)?  ；函數(shù)增區(qū)間為    A1  B2  C3  D422.已知函數(shù)滿足

16、，且時(shí)，則與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(    ) A. 3            B. 4 C. 5 D. 623.若定義在R上的函數(shù)f(x) 滿足f(x) =f(x), f(2x) =f(x), 且當(dāng)x0,1時(shí)，其圖象是四分之一圓(如圖所示) ，則函數(shù)H(x) = |xex|f(x) 在區(qū)間3,1上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 (     )A. 5 B. 4         C. 3  

17、;           D. 224.若在區(qū)間上有極值點(diǎn), 則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.       B.     C.           D. 25.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為（    ）26.已知定義在R上的函數(shù)滿足時(shí)，則函數(shù)在區(qū)間上

18、的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 927已知函數(shù)滿足，則的值為（ ）A3 B2 C1 D28.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A B C D29.已知函數(shù)，則的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D無數(shù)個(gè)30.是一個(gè)常數(shù)，函數(shù)的值域不可能是（ ） A. B. C. D. 31若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，,那么在兩個(gè)函數(shù)值中（ ）A只有一個(gè)小于B至少有一個(gè)小于 C都小于 D可能都大于32已知函數(shù) 關(guān)于的方程，下列四個(gè)命題中是假命題的是（ ）A存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；B存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；C存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有6個(gè)不同的實(shí)根；D存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8

19、個(gè)不同的實(shí)根；33已知函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn)，則的值等于（ ）A0 B1 C D2534已知是函數(shù) 的一個(gè)零點(diǎn)，是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則的值為 （ B ）A1 B2008 C D401635函數(shù)的定義域?yàn)镈，若滿足在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，存在使在上的值域?yàn)椋敲淳头Q為“好函數(shù)”?，F(xiàn)有是“好函數(shù)”，則的取值范圍是（ ） A B C D二、填空題：36.如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”. 給出下列函數(shù)；. 以上函數(shù)是“函數(shù)” 的所有序號(hào)為_.37.定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且的圖象關(guān)于對(duì)稱，則、之間的關(guān)系為_. 38.已知定義在上的函數(shù) 是奇函數(shù)，且滿足 , 若數(shù)列中

20、， 且前項(xiàng)和滿足 , 則. 39.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有當(dāng)時(shí)，    給出以下4個(gè)結(jié)論：    函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k，0) (kZ) 成中心對(duì)稱；    函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；    當(dāng)時(shí)，；    函數(shù)在(k，k+1) ( kZ) 上單調(diào)遞增其一中所有正確結(jié)論的序號(hào)為           40.定義在上的函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，若方程

21、恰有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 41.關(guān)于函數(shù)有下列命題：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；函數(shù)的最小值為；在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù). 其中是真命題的序號(hào)為          . 42.定義在上的偶函數(shù)，滿足，都有，且當(dāng)時(shí)，. 若函數(shù)在上有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是          . 43.設(shè)函數(shù)f(x) =的最大值為，最小值為，那么     .44.已知f(x) 是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時(shí)，f(x) x2，當(dāng)x0時(shí)，f(x1) f(x) f(1) ，且若直線ykx與函數(shù)yf(x) 的圖象恰有5個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為     45.已知奇函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，且滿足. 則.46.如果對(duì)定義在上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”. 給出下列函數(shù); ; ; . 以上函數(shù)是“函數(shù)” 的所有序號(hào)為  .47.已知函數(shù)為奇函