滯止參數(shù)和臨界狀態(tài)參二

1、滯止參數(shù)和臨界狀態(tài)參（二）滯止參數(shù)和臨界狀態(tài)參（二） 介紹臨界狀態(tài)參數(shù)介紹臨界狀態(tài)參數(shù) 定義及其應(yīng)用定義及其應(yīng)用 臨界狀態(tài)參數(shù)的定義臨界狀態(tài)參數(shù)的定義臨界狀態(tài)參數(shù)的應(yīng)用臨界狀態(tài)參數(shù)的應(yīng)用 2/32二、臨界狀態(tài)參數(shù)二、臨界狀態(tài)參數(shù) 為了知道在什么條件下加速氣流才會(huì)達(dá)為了知道在什么條件下加速氣流才會(huì)達(dá)到或超過音速，必須弄清臨界狀態(tài)參數(shù)這到或超過音速，必須弄清臨界狀態(tài)參數(shù)這個(gè)概念。從絕對(duì)情況下的能量方程式個(gè)概念。從絕對(duì)情況下的能量方程式常數(shù)22222211CiCi 可看出，在絕能流動(dòng)中，如果氣流加速，可看出，在絕能流動(dòng)中，如果氣流加速，即氣體的動(dòng)能增大，則氣體的焓必然減小，即氣體的動(dòng)能增大，則氣體的

2、焓必然減小，也即氣體溫度要降低。由于氣體的音速也即氣體溫度要降低。由于氣體的音速 (a= 與氣體的溫度有關(guān)，因此，在氣與氣體的溫度有關(guān)，因此，在氣流加速過程中，隨著速度的不斷增大，音流加速過程中，隨著速度的不斷增大，音速將不斷減小。于是必然會(huì)出現(xiàn)這樣一種速將不斷減小。于是必然會(huì)出現(xiàn)這樣一種特殊情況，即氣流速度增大到某一數(shù)值時(shí)，特殊情況，即氣流速度增大到某一數(shù)值時(shí)，正好與氣流中的音速相等，這時(shí)氣流正好與氣流中的音速相等，這時(shí)氣流 數(shù)數(shù)正好等于正好等于1。 kRTM 數(shù)等于數(shù)等于1 1時(shí)的氣流速度叫做臨界速度，時(shí)的氣流速度叫做臨界速度，以符號(hào)以符號(hào)y y臨表示；這時(shí)的音速叫做臨界音速，臨表示；這時(shí)

3、的音速叫做臨界音速，以符號(hào)以符號(hào) 表示。與臨界速度相對(duì)應(yīng)的管道表示。與臨界速度相對(duì)應(yīng)的管道截面、氣體壓力、溫度和密度分別叫做臨截面、氣體壓力、溫度和密度分別叫做臨界截面、臨界壓力、臨界溫度和臨界密度，界截面、臨界壓力、臨界溫度和臨界密度，并分別用并分別用 、 、 、 表示。表示。M臨a臨F臨p臨T臨 計(jì)算臨界速度或臨界音速的公式，可根據(jù)計(jì)算臨界速度或臨界音速的公式，可根據(jù)能量方程推導(dǎo)出來，寫出起始截面到臨界能量方程推導(dǎo)出來，寫出起始截面到臨界截面的絕能情況下的能量方程。截面的絕能情況下的能量方程。 將將C C 代入上式，得代入上式，得 22臨臨CTCTCpp臨臨TCTCCPp222移項(xiàng)得移項(xiàng)得

4、Rkkp1臨臨RTkkRTkkC12122 因因 故故 移項(xiàng)得移項(xiàng)得 或或 于于臨臨臨臨及aCkRTa2221212臨臨CkkRTkkCRTkkkC121212）（臨RTkkC122臨RTkkaC12臨臨是是 這就是計(jì)算臨界速度或臨界音速的公式。這就是計(jì)算臨界速度或臨界音速的公式。由上式可以看出，臨界速度由上式可以看出，臨界速度( (或臨界音速或臨界音速) )的大小取決于氣體的總溫。在絕能流動(dòng)中，的大小取決于氣體的總溫。在絕能流動(dòng)中，氣體總溫不變，所以臨界速度氣體總溫不變，所以臨界速度( (或臨界音速或臨界音速) )也不變。這就是和音速不同的地方。音速也不變。這就是和音速不同的地方。音速的大小

5、決定于氣體的溫度的大小決定于氣體的溫度T T，在絕能流動(dòng)中，在絕能流動(dòng)中，氣體溫度一般是變化的，所以音速也是變氣體溫度一般是變化的，所以音速也是變化的。化的。 在臨界情況下，氣流的在臨界情況下，氣流的 數(shù)等于數(shù)等于1 1， 將將 =1=1代入相關(guān)公式，即可求出臨界溫度代入相關(guān)公式，即可求出臨界溫度比，臨界壓力和臨界密度比。它們分別為比，臨界壓力和臨界密度比。它們分別為 MM21211kkTT臨121kkkpp）（臨11)21(kk臨 由上表看出：要使氣流速度增大到臨界速由上表看出：要使氣流速度增大到臨界速度度(即出現(xiàn)臨界狀態(tài)即出現(xiàn)臨界狀態(tài))，開始膨脹時(shí)氣體的總，開始膨脹時(shí)氣體的總壓與膨脹后氣體

6、靜壓之比壓與膨脹后氣體靜壓之比( )，必須等于或，必須等于或大于臨界壓力比。對(duì)空氣來說，大于臨界壓力比。對(duì)空氣來說， 1.893。pppp 三、極限速度三、極限速度 由總焓的表達(dá)式由總焓的表達(dá)式 可知，氣體在絕能流動(dòng)過程中，隨著氣流可知，氣體在絕能流動(dòng)過程中，隨著氣流的焓的焓(或溫度或溫度)不斷降低，速度逐漸增大；當(dāng)不斷降低，速度逐漸增大；當(dāng)焓下降為零，即絕對(duì)溫度下降到絕對(duì)零度焓下降為零，即絕對(duì)溫度下降到絕對(duì)零度的極限情況時(shí)，氣流的焓全部較變?yōu)閯?dòng)能，的極限情況時(shí)，氣流的焓全部較變?yōu)閯?dòng)能，氣流速度將達(dá)到最大值，這時(shí)，要想進(jìn)一氣流速度將達(dá)到最大值，這時(shí)，要想進(jìn)一步再增大氣流的速度就示可能了。這個(gè)最

7、步再增大氣流的速度就示可能了。這個(gè)最大的氣流速度就稱為極限速度用大的氣流速度就稱為極限速度用 表示。表示。 22Cii最大M 顯然，在上式中，顯然，在上式中， 令，則令，則 由由 得到得到 用用 代入上式，代入上式， 可得可得 0i最大CC 2最大CiTCCp2最大RkkCp1kRTkC12最大 實(shí)際上不可能使氣流達(dá)到極限速度，因?yàn)閷?shí)際上不可能使氣流達(dá)到極限速度，因?yàn)槿魏螝怏w在達(dá)到絕對(duì)零度以前早就液化了。任何氣體在達(dá)到絕對(duì)零度以前早就液化了。極限速度僅是一種假想的最大速度的極限極限速度僅是一種假想的最大速度的極限值。從上式看出，極限速度的大小只取決值。從上式看出，極限速度的大小只取決于氣體的性

8、質(zhì)和總溫，在絕能流動(dòng)過程中，于氣體的性質(zhì)和總溫，在絕能流動(dòng)過程中，它是一個(gè)不變的常數(shù)。因此，它僅僅是研它是一個(gè)不變的常數(shù)。因此，它僅僅是研究問題的一個(gè)參考量。這一點(diǎn)將在下面的究問題的一個(gè)參考量。這一點(diǎn)將在下面的分析中涉及到。分析中涉及到。四、速度系數(shù)四、速度系數(shù) 數(shù)的定義是速度與當(dāng)?shù)匾羲俚谋戎?，?shù)的定義是速度與當(dāng)?shù)匾羲俚谋戎担?即即 。 在音速不變的條件下，例如，飛機(jī)在某一在音速不變的條件下，例如，飛機(jī)在某一高度飛行，該高度上空氣溫度為一定值，高度飛行，該高度上空氣溫度為一定值，根據(jù)根據(jù) ，音速也為一定值，因此，音速也為一定值，因此 數(shù)的大小可以直接說明氣流速度的大小。數(shù)的大小可以直接說明氣流

9、速度的大小。已知已知 數(shù)后，要計(jì)算氣流速度，必然知道數(shù)后，要計(jì)算氣流速度，必然知道當(dāng)?shù)氐囊羲倩蜢o溫。當(dāng)?shù)氐囊羲倩蜢o溫。 acM kRTa MM 當(dāng)氣體在管道中流動(dòng)時(shí)，在管道各個(gè)截面當(dāng)氣體在管道中流動(dòng)時(shí)，在管道各個(gè)截面上的音速，由于溫度不同而不同，所以上的音速，由于溫度不同而不同，所以 用用 數(shù)就不能直接說明氣流速度的大小了。數(shù)就不能直接說明氣流速度的大小了。另外，當(dāng)氣流速度由零增加為極限速度另外，當(dāng)氣流速度由零增加為極限速度 時(shí)，音速下降為零，時(shí)，音速下降為零， 數(shù)趨于無窮大，這樣，數(shù)趨于無窮大，這樣，用用 數(shù)作圖表畫曲線就很不方便。數(shù)作圖表畫曲線就很不方便。 為了研究和計(jì)算問題方便，氣體動(dòng)力

10、為了研究和計(jì)算問題方便，氣體動(dòng)力學(xué)中除了要用氣流學(xué)中除了要用氣流 數(shù)來研究氣體流動(dòng)問數(shù)來研究氣體流動(dòng)問題外，有時(shí)，還用另一個(gè)性質(zhì)與氣流題外，有時(shí)，還用另一個(gè)性質(zhì)與氣流 數(shù)數(shù)相似的物理量相似的物理量速度系數(shù)來研究氣體流速度系數(shù)來研究氣體流動(dòng)問題。動(dòng)問題。MMMMM最大C 氣流速度與監(jiān)界音速的比值，叫做速度系氣流速度與監(jiān)界音速的比值，叫做速度系數(shù)，用符號(hào)表示，即數(shù)，用符號(hào)表示，即 以絕能流動(dòng)中，臨界音速是只和總溫以絕能流動(dòng)中，臨界音速是只和總溫有關(guān)常數(shù)。因此，有關(guān)常數(shù)。因此， 數(shù)的大小就直接反映數(shù)的大小就直接反映 的的 大小，已知數(shù)，要計(jì)算氣流速度，只大小，已知數(shù)，要計(jì)算氣流速度，只需乘以一個(gè)常數(shù)

11、就行需乘以一個(gè)常數(shù)就行. .另外另外, ,當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 數(shù)不象數(shù)不象 數(shù)那樣趨向無窮大，而是保持為數(shù)那樣趨向無窮大，而是保持為一個(gè)定值，即一個(gè)定值，即臨ac最大cc cM111212kkkRTkkRTkaC臨最大最大 這樣，就避免了作圖表畫曲線的困難。這樣，就避免了作圖表畫曲線的困難。 數(shù)和數(shù)和 數(shù)之間有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這數(shù)之間有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種關(guān)系可推導(dǎo)如下：種關(guān)系可推導(dǎo)如下： 根據(jù)根據(jù) 的定義式，的定義式， 則則 M臨aCTTTTMkRTkRTMaaaCaC臨臨臨臨2222222將前面兩式代入上式，得將前面兩式代入上式，得22221121MkMk 從此式還可推導(dǎo)出從此式還可推導(dǎo)出 上式關(guān)系可以畫成曲線，如圖上式關(guān)系可以畫成曲線，如圖238238所示。所示。由公式和曲線均可看出對(duì)于某一種氣體來由公式和曲線均可看出對(duì)于某一種氣體來說說 當(dāng)當(dāng) =0=0時(shí)，時(shí)， ； 當(dāng)當(dāng) 11時(shí)，時(shí)， 1(1(亞音速亞音速) )； 當(dāng)當(dāng) =1=1時(shí)時(shí), =1 , =1 ； 當(dāng)當(dāng) 1 1時(shí)，時(shí)， 1 1（超音速）（超音速） 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，22211112kkkM0MMMMM11kk最大 因此，因此， 數(shù)和數(shù)和 數(shù)一樣，也是表示亞音速氣數(shù)一樣，也是表示亞音速氣流或超音速氣流的一個(gè)標(biāo)志。由于不同氣流或超音