21.2.5關(guān)于根的判別式-人教版九年級數(shù)學(xué)上冊練習(xí)

1、人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.2.5關(guān)于根的判別式一選擇題（共6小題）1一元二次方程（x1）22x+3的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根2若關(guān)于x的一元二次方程x2x+k0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCkDk3若關(guān)于x的方程x2xm0沒有實數(shù)根，則m的值可以為（）A1BC0D14如果關(guān)于x的一元二次方程kx23x+10有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0Ck且k0Dk5關(guān)于x的一元二次方程x2+（k3）x+1k0根的情況，下列說法正確的是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定6已知一元二次方程x

2、2kx+40有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）Ak4Bk4Ck±4Dk±2二填空題（共6小題）7已知關(guān)于x的一元二次方程2x25x+c0有兩個相等的實數(shù)根，則c 8若關(guān)于x的一元二次方程（x+2）2n有實數(shù)根，則n的取值范圍是 9若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk0無實數(shù)根，則k的取值范圍是 10如表是學(xué)生小明探究關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b0的根的情況，則4a+b的值是 x210123x2+ax+b50343011對于實數(shù)m、n，定義一種運算“”為：mnmn+n如果關(guān)于x的方程（ax）x有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值 12已知a、b、c為ABC的三邊長，且方程（a

3、+b）x22cx+ab有兩個相等的實數(shù)根，則ABC的形狀是 三解答題（共3小題）13已知關(guān)于x的一元二次方程mx2（m2）x20（m0）（1）求證：方程一定有實數(shù)根；（2）若此方程有兩個不相等的整數(shù)根，求整數(shù)m的值14已知關(guān)于x的一元二次方程（xm）2+2（xm）0（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）若該方程有一個根為4，求m的值15已知關(guān)于x的方程x2+2（m1）x+m2+50有兩個不相等的實數(shù)根，化簡：人教版九年級數(shù)學(xué)上冊21.2.5關(guān)于根的判別式參考答案一選擇題（共6小題）1一元二次方程（x1）22x+3的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相

4、等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根【解答】解：方程化為x24x20，（4）24×（2）240，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選：A2若關(guān)于x的一元二次方程x2x+k0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）AkBkCkDk【解答】解：根據(jù)題意得（1）24k0，解得k故選：B3若關(guān)于x的方程x2xm0沒有實數(shù)根，則m的值可以為（）A1BC0D1【解答】解：關(guān)于x的方程x2xm0沒有實數(shù)根，（1）24×1×（m）1+4m0，解得：，故選：A4如果關(guān)于x的一元二次方程kx23x+10有兩個實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0Ck且k0Dk【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程k

5、x23x+10有兩個實數(shù)根，（3）24×k×10且k0，解得k且k0，故選：C5關(guān)于x的一元二次方程x2+（k3）x+1k0根的情況，下列說法正確的是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D無法確定【解答】解：（k3）24（1k）k26k+94+4kk22k+5（k1）2+4，（k1）2+40，即0，方程總有兩個不相等的實數(shù)根故選：A6已知一元二次方程x2kx+40有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）Ak4Bk4Ck±4Dk±2【解答】解：一元二次方程x2kx+40有兩個相等的實數(shù)根，（k）24×1×40，解得：k&#

6、177;4故選：C二填空題（共6小題）7已知關(guān)于x的一元二次方程2x25x+c0有兩個相等的實數(shù)根，則c【解答】解：根據(jù)題意得（5）24×2×c0，解得c故答案為：8若關(guān)于x的一元二次方程（x+2）2n有實數(shù)根，則n的取值范圍是n0【解答】解：原方程可變形為x2+4x+4n0該方程有實數(shù)根，424×1×（4n）0，解得：n0故答案為：n09若關(guān)于x的一元二次方程x2+2xk0無實數(shù)根，則k的取值范圍是k1【解答】解：由題意可知：4+4k0，k1，故答案為：k110如表是學(xué)生小明探究關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b0的根的情況，則4a+b的值是11x21

7、0123x2+ax+b503430【解答】解：根據(jù)題意得，解得，所以方程為x22x30，所以4a+b4×（2）311故答案為1111對于實數(shù)m、n，定義一種運算“”為：mnmn+n如果關(guān)于x的方程（ax）x有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值【解答】解：axax+x，（ax+x）x（ax+x）x+x，（ax）x，（ax+x）x+x，整理得（a+1）x2+x0，根據(jù)題意得a+10且124（a+1）×（）0，a故答案為12已知a、b、c為ABC的三邊長，且方程（a+b）x22cx+ab有兩個相等的實數(shù)根，則ABC的形狀是直角三角形【解答】解：方程（a+b）x22cx+ab有兩個相等

8、的實數(shù)根，0，即（2c）24（a+b）（ab）0，c2（a2b2）0，c2a2+b20，c2+b2a2，ABC的形狀為直角三角形，故答案為：直角三角形三解答題（共3小題）13已知關(guān)于x的一元二次方程mx2（m2）x20（m0）（1）求證：方程一定有實數(shù)根；（2）若此方程有兩個不相等的整數(shù)根，求整數(shù)m的值【解答】（1）證明：m0，（m2）24m×（2）m24m+4+8mm2+4m+4（m+2）20，方程一定有實數(shù)根；（2）x，x11，x2，當(dāng)整數(shù)m取±1，±2時，x2為整數(shù)，方程有兩個不相等的整數(shù)根，整數(shù)m為1，1，214已知關(guān)于x的一元二次方程（xm）2+2（xm）0（m為常數(shù)）（1）求證：不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）若該方程有一個根為4，求m的值【解答】（1）證明：（xm）2+2（xm）0，原方程可化為x2（2m2）x+m22m0，a1，b（2m2），cm22m，b24ac（2m2）24（m22m）40，不論m為何值，該方程總有兩個不相等的實數(shù)根（2）解：將x4代入原方程，得：（4m）2+2（4m）0，即m210m+240，解得：m