人教版6年級數學下-爬坡題

1、第一單元 負數【例1】某食品包裝袋上注明：凈含量4005克，說明該食品的凈重在（ ）克-（ ）克之間都是合格的。解析：分別計算最大值和最小值，再確定合格范圍。400+5=405克，400-5=395克；所以這種食品的凈重在395克405克之間都是合格的。解答：395 405 【例2】某倉庫有貨物50箱，其中四天記錄的數字如下（運進為正，運出為負），（1）請說明各天記錄的意義。（2）哪一天運出的箱數最多？（3）求出這四天共運進倉庫多少箱，最后倉庫內共有多少箱貨物？天數第1天第2天第3天第4天箱數+48-40+50-30要點提示：相反意義的量用正負數區(qū)分，體現相對數學思想。解析：（1） 規(guī)定：運進

2、的箱數為正，運出的箱數為負。讀表時，讀到每天的箱數，先看這個數的前面的符號是正號還是負號。如果是“+”表示運進，如果是“-”表示運出，最后再結合符號后面的數，說出每天運進或運出的箱數。（2）題中明確指出：哪天運進的箱數最多，也就是比較正數+48和+50的大小。根據正數大小比較方法得出+50+48。（3）求這四天共運進倉庫的箱數，就是求上面+48、-40、+50和-30這幾個數的和。計算時，可以按順序計算48-40+50-30=28（箱）；也可以把運進箱數相加然后再減去運出的箱數，48+50-40-30=28（箱）。計算最后倉庫內貨物的箱數，就用原有的箱數50加上四天運進的箱數28，結果是50+

3、28=78（箱）。解答：（1）+48表示第1天運進48箱；-40表示第2天運出40箱；+50表示第3天運進50箱；-30表示第4天運出30箱。（2）-40表示第2天運出40箱，-30表示第4天運出30箱，4030，所以第2天運出的箱數多。（3）48-40+50-30=28（箱） 50+28=78（箱）答：4天共運進28箱貨物，最后倉庫共有78箱貨物?！纠?】如果把7次作為標準，超過的次數用正數表示，不足的次數用負數表示。請用正負數表示以下各位學生的“引體向上”的成績。李亮劉紅張海明崔可黃蘭淘氣9次7次8次4次5次6次解析：解答上述問題時，先看每人的次數與7的大小關系。以7次為標準，就是說如果正

4、好7次記為0；比7次多的次數用正數表示，如8次記為+1；比7次少的次數記為負數，如6次記為-1。李亮的次數是9，比7次多2，所以記為+2；劉紅的次數正好是7次，所以記為0；張海明的次數是8次，比7次多1，所以記為+1；崔可的次數是4次，比7次少3，所以記為-3、黃蘭的次數是5，比7次少2，所以記為-2,；淘氣的次數是6，比7少1，所以記為-1。解答：李亮劉紅張海明崔可黃蘭淘氣9次7次8次4次5次6次+20+1-3-2-1【例4】下面是某學校圖書館上周借書情況統(tǒng)計表。（超過100冊的部分記為正，少于100冊的部分記為負。）周一周二周三周四周五+490-4-285（1）分別算出上周周一至周五每天各

5、借出書多少冊？（2）上周平均每天借出多少冊書？解析：超過100冊的部分記為正，就是比100冊多的部分記為正數，比100冊少的部分記為負數，如果正好是100冊則記為0。（1）周一借書記錄是+49，就是說周一借書的冊數為100+49，周二借書記錄為0，就是說周二正好借書100冊，周三借書記錄為-4，就是說比100冊少4冊，即100-4，周五借書記錄是+5，就是比100冊多5冊。（2）計算出上周每天的借書冊數后，根據平均數=總數量總份數來列式解答。解答：（1）周一：100+49=149（冊）周二：100+0=100（冊）周三：100-4=96（冊）周四：100-28=72（冊）周五：100+5=10

6、5（冊）答：周一借出書149冊，周二借出書100冊，周三借出書96冊，周四借出書72冊，周五借出書105冊。（2）（149+100+96+72+105）5=104.4（冊）答：上周平均每天借出104.4冊?！纠?】紅紅爸爸是一名登山愛好者，周日幾個好友相約一起登山，山腳下海拔高度為250米。早上8點時已經登到海拔480米處，于是稍作休息，又向上行進了180米此時天突然刮起大風，為了安全，只好再向上行進了-150米，到達一個安全地點，此安全地點海拔多少米？要點提示：向上行進了-150米就是向下行進了150米。解析：早上8點時已經登到海拔480米處，稍作休息，又向上行進了180米”，可知是在海拔4

7、80+180=560米處，再根據“只好再向上行進了-150米，到達一個安全地點”，可知此此安全地點海拔是560-150=410米。解答：480+180-150=560-150=410（米）答：此安全地點海拔410米?！纠?】現在蝸牛的位置在O處，每走1格表示1米。蝸牛向東行3米，又向西行6米，這時蝸牛的位置表示為多少米？要點提示：數形結合思想是一種常用的數學思想。解析：本題考查的知識點有正負數的意義和數形結合思想。解答時，先確定向東的方向是正方向，向東行駛3米記作+3米，接著向西行駛6米記作-6米，但是向西行走的過程中還要經過0點，所以向西行駛6米后的位置是-3米。解答：-3 第二單元 百分數

8、【例1】對錯我來判。（對的在括號里畫“”，錯的畫“”）一臺電腦4500元，先降價10，后來又提價10，這臺電腦的價格還是4500元。（ ）解析：本題考查的知識點有求比一個數多百分之（少百分之幾）的數是多少。解答時，要明白和理解兩次的10%所代表的單位“1”是不同的，降價的10%是以原價4500元為單位“1”，后一個10%是以降價后的4500（1-10%）=4050（元）為單位“1”，所以目前這臺電腦的價格為4050（1+10%）=4455（元）。解答：【例2】甲數比乙數多25%，則乙數比甲數少（ ）。要點提示：把百分數先轉化成分數，再轉化成份數。解析：本題考查的知識點是判斷和區(qū)別不同的單位“1

9、”并利用轉化法解答問題。甲比乙多25%（）說明乙是單位“1”，如果把乙看成4份，則甲有4+1=5（份），這樣乙比甲少5-4=1（份），少甲的15=。解答：20%【例3】某商品按20的利潤定價，若按八折出售，每件虧損64元。每件成本是多少元？解析：解答百分數問題的關鍵是找準百分數的單位“1”。商品先按20%的利潤定價，就是說定價是進價的1+20%即120%，如果設進價是x元，則定價是（1+20%）x=1.2x 元，這時，如果再打八折出售，就是按定價的80%出售，即1.2x的80%，也就是80%（1.2x）=0.96x元，這時的售價比進價少了64元。解答是，抓住這一等量關系列出方程，然后解答即可。

10、解答：要點提示：方程思想是解答復雜百分數問題常用的方法。解：設設這種商品的成本是x元，則定價為（1+20%）x=1.2x 元，售價為 80%（1.2x）=0.96x元，由題意得：x-0.96x=640.04x=64x=1600答：這種商品的成本是1600元?！纠?】某商場在十一促銷期間，將一批商品降價出售。如果減去定價的10%出售，那么可盈利 215元；如果減去定價的20%出售，那么虧損125元。此商品的購入價是（ ）元。解析：減去定價的10%出售，盈利 215元；減去定價的20%出售，虧損125元，就是說該商品的（20%-10%）所對應的數量是215+125=340（元），這時我們可以根據數

11、量差分率差=單位“1”列式（215+125）（20%-10%）求出定價是3400元；如果求商品的購入價，可以根據按照定價的（1-10%）還可以獲利215元，列式34003400（1-10%）-215求出該商品的購入價是2845元。解答：定價為：（215+125）（20%-10%）=3400（元）進價為：3400（1-10%）-215=2845（元）答：此商品的購入價是2845元?！纠?】一件商品原價是480元，商場開展“滿300元減120元”的促銷活動，實際上這件商品降價（ ）成。解析：本題考查的知識點是成數問題，解答時理解“滿300元減120元”是解答此題的關鍵。“滿300元減120元”的意

12、思是滿300元需要付款300-120=180元，因為480元里只含有1個300元，所以原價480元的商品需要付款480-120=360（元），也就是打了（480-120）480=360480=75%=七五折，這樣相當于降價1-75%=25%=二成五。解答：（480-120）480=360480=75% 1-75%=25%=二成五答：實際上這件商品降價二成五。【例6】張老師購買面積為100平方米的商品房需人民幣62萬元，首付20萬元，余下所需的錢從銀行按揭貸款，貸款10年，年利率是2.5%（不考慮復利），他買房實際每平方米價值多少元？解析：求張老師買房實際每平方米的價格需要先求出張老師這套100

13、平方米的住房實際付款多少元，也就是需要先求出張老師貸款需要支付的本息和。首付20萬元，貸款支付的本息和是62-20+（62-20）2.5%10=52.5（萬元）；接著計算出買這套房子實際支付的錢數，20+52.5=72.5（萬元），最后計算出單價列式為72.5100=72.5100=0.725（萬元）=7250（元）。解答利息利用的數量關系式是：本息和=本金+本金年利率時間。解答：62-20=42（萬元）42+422.5%10=42+10.5=52.5（萬元）（52.5+20）100=72.5100=0.725（萬元）=7250（元）答：他買房實際每平方米價值7250元?！纠?】奶奶有2000

14、0元錢，有兩種理財方式：一種是買銀行1年期理財產品，年收益率是5.2%（3年內利率不變）；另一種是買3年期國債，年利率5.00%.3年后，哪種理財方式收益更大？解析：本題考查的知識點是用分類討論的方法解決簡單的利率問題。解答時要分別求出兩種理財方式的收益，然后進行比較，最后確定哪種理財方式收益更多。如果采用買一年期理財方式，可以先求出第一年的收益，根據利息=本金年利率時間列式為200005.2%1=1040（元），然后再求出第二年的收益（這里注意本金是20000元加上第一年的手語1040元。）列式為（20000+1040）5.2%1=104035.2%1=1094.08（元）；接著采用類似的方

15、法計算出第3年的收益，列式為（20000+1094.08+1040）5.2%1=21094.085.2%11150.97（元）；然后計算出三年收益和為1040+1094.08+1150.973285.05（元）。如果采用購買三年期國債，根據利息=本金年利率時間列式計算出收益為200005.0%3=10003=3000（元）。最后再比較兩種理財方式的多少。解（1）先買一年期，把本金和利息取出來合在一起，再存入一年，200005.2%1=1040（元）（20000+1040）5.2%1=104035.2%1=1094.08（元）（20000+1094.08+1040）5.2%1=21094.085

16、.2%11150.97（元）1040+1094.08+1150.973285.05（元）（2）三年期：200005.0%3=10003=3000（元）3285.05元3000元答：第一種理財方式收益更大。【例8】一種飲料，原定價為5元/瓶，甲、乙、丙、丁四個商店以不同的銷售方式促銷。甲：打八五折出售 乙：買四送一丙：滿80元減20 ?。嘿I夠百元打七五折如果買10瓶，去哪家買最劃算？解析：四家商店的促銷方式不同，甲店的八五折出售，就是按照購買商品總價的85%來結算；乙店是買四送一，也就是說是花4瓶的價錢買到5瓶飲料，也就是按照45=0.8=80%=八折的方式來結算。丙店是滿80元減去20元，因為

17、單價是5元，買10瓶的價錢是510=50（元），50元不足80元，所以不能優(yōu)惠；丁店的優(yōu)惠方式和丙一樣，也是不足100元不能優(yōu)惠，即丙和丁都需要按照總價結算。解答：甲：51085%=42.5（元）乙：10（4+1）=2（組） 542=40（元）或者是：51080%=40（元）4042.5答：去乙店購買劃算?！纠?】十一”期間，兒童游樂園實行售票優(yōu)惠活動，優(yōu)惠的方式有兩種：一種是成人全價，兒童半價；另一種是不管成人還是兒童一律打八折，兩種優(yōu)惠方式可以任意選一種。如果是一個老師帶著4名學生去，應該選擇哪一種優(yōu)惠方式？解析：本題考查的知識點有全價、半價以及八折等知識點，解答時應為沒有給出具體的門票價

18、格，可以設門票的價格是a元。根據總價=單價數量，這樣第一種方式需要付費a0.54+a=3a（元）；第二種方式需要付費（1+4）a0.8=4a（元），最后再比較出第一種方式優(yōu)惠。解答：設門票為a元。要點提示：設數的方法也是解決問題的一種常用方法。第一種方式需付費：a0.54+a=3a（元）第二種方式需付費：（1+4）a0.8=4a（元）3a4a答：應選選擇第一種優(yōu)惠方案。第三單元 圓柱和圓錐【例1】請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可搭配選擇。你選擇的材料是幾號和幾號？說說為什么這樣選擇？要點提示：組合的方法也是解決問題的一種常用方法。解析：選擇組合圓柱形水桶的底面和側面時，因為圓

19、柱的側面展開圖的長是圓柱的底面周長，所以，可以先根據給出的圓柱的底面圓計算出這個圓的周長，然后再看和哪個長方形的長或寬數據一致，就選擇哪組。解答：材料B的周長：3.142=6.28（分米），材料D的周長是23.144=25.12（分米），根據上面每個材料給出的數據，B和C的材料搭配合適。【例2】一種圓柱形狀的飲料盒，底面直徑5.6厘米，高13厘米要把它的側面全部圍上包裝紙，這張包裝紙的面積至少是多少？（得數保留整百平方厘米）要點提示：結果采取進一法是一種常用數學方法。解析：計算圓柱的側面積，可利用圓的周長公式計算出圓柱體底面周長，然后用底面周長乘高進行計算即可得到這個圓柱體的體積的側面積。解答

20、：3.145.613=17.58413=228.592300（平方厘米）答：每張包裝紙的面積至少是300平方厘米?！纠?】把一根圓柱形木料對半鋸開（如圖，單位：厘米），求這半塊木料的體積。解析：本題考查的知識點是圓柱的體積和數學的轉化思想。計算半圓柱的體積時，先計算出整個圓柱的體積，然后再除以2，即可求出半圓柱的體積。要點提示：將不規(guī)則圓柱轉化為規(guī)則圓柱，體現了數學的轉化思想。解答：3.14（142）232=3.1449322=4923.522=2461.76（立方厘米）；【例4】下面的圖（2）是圖（1）的側面展開圖一只螞蟻沿著圓柱的側面，從A點沿最短的距離爬到B點。B點在圖（2）中的位置是（

21、）A B C D解析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將圓柱的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果。如下圖，最佳方案是螞蟻沿展開圖中線段A爬行。解答：B 【例5】將一個圓柱分成若干等份，拼成一個近似的長方體，這個長方體的高為10厘米，表面積比圓柱多40平方厘米。圓柱的體積是多少立方厘米？解析：拼成的近似的長方體的上下面的面積等于原來圓柱體的上下底面積，這個長方體的前后面的面積等于圓柱體的側面積，增加的是這個長方體的左右兩個面的面積，左右面的長等于圓柱體的高，寬等于圓柱體的底面半徑，用增加的一個面的面積除以圓柱體的高即可求圓柱體的底面半徑，再根據圓柱體的體積公式計算即可。要點提示：抓住“不變

22、量”是一種常用的數學解題方法。解答：3.14（40210）10=12.5610=125.6（立方厘米） 答：圓柱的體積是125.6立方厘米。【例6】下面的圓柱與圓錐體積相等的是（）。 A B C D要點提示：等積變形是一種重要的數學思想。解析：本題考查的知識點有圓柱的體積計算、圓錐與圓柱體積關系和數學的“等積變形”思想。解答時根據等底等高的圓柱的體積和圓錐的體積的3倍，所以底面積相等，圓錐的高是圓柱的高的3倍的圓柱和圓錐的體積相等。解答：C【例7】小明做了一個圓柱體和幾個圓錐體，規(guī)格如下圖，將圓柱內的水倒入第（）個圓錐體，正好倒?jié)M。要點提示：抓不變量的方法是解答此類問題的關鍵。解析：本題考查的

23、知識點是等底等高的圓柱與圓錐的體積之間的關系。解答時，先觀察，因為選項A中圓錐與圓柱等底等高，所以選項A中圓錐的容積=圓柱的容積；倒入與圓柱等底等高的選項A中圓錐形容器中，正好倒?jié)M。解答：A【例8】有甲乙兩個容器，甲容器注滿水后，倒入乙容器里，乙容器里水深多少？（單位：厘米）解析：本題考查的知識點有圓錐和圓柱的體積計算以及數學的“等積變形”思想。解答時，先根據甲容器圓錐的體積=底面積高計算出水的體積，再結合這些水的體積不變，即圓錐內水的體積等于倒入圓柱后水的體積。最后根據圓柱的高=圓柱的體積圓柱的底面積即可求出倒入圓柱中的水的高度。解答：要點提示：“等積變形”思想是一種常用的數學解題思想方法。

24、3.14610（3.144）=3.143610（3.1416）=376.850.24，=7.5（厘米）；答：乙容器里水深7.5厘米。【例9】一種飲料瓶的瓶身呈圓柱形（不包括瓶頸），容積是30立方厘米，現在瓶中裝有一些飲料，正放時飲料高度是20厘米，倒放時，空余部分的高度是5厘米，瓶中現有多少毫升飲料？解析：本題考查的知識點有圓柱的體積計算和數學的“轉化”思想。分析時把瓶頸空的那部分換成瓶身圓柱形部分，瓶的總體積相當于5+20厘米高的圓柱形而飲料占20厘米，也就是總體積的，所以飲料的體積為：30 =24（立方厘米）。要點提示：“轉化”思想是一種常用的數學解題思想方法。解答：30 =24（立方厘米

25、）答：瓶內有飲料24立方厘米?！纠?0】如圖 ABCD是直角梯形。（單位：厘米）以 AB為軸，并將梯形繞這個軸旋轉一周，得到一個立體圖形，它的體積是多少？ 解析：本題考查的知識點有圓柱和圓錐的體積計算以及數學的運動變化思想。解答是先明白繞下底AB旋轉一周形成的立體圖形是一個高為2厘米，底面半徑為2厘米的圓柱與一個高為（5-2）厘米，與圓柱等底的圓錐的組合體，根據圓柱、圓錐的體積公式即可求出它的體積。解答：要點提示：從運動變化的角度分析也是一種常用的數學解題方法。3.1422+3.142（5-2）=3.144（2+3）=3.1412=37.68（立方厘米）答：它的體積是37.68立方厘米。【例1

26、1】求出石塊的體積。（單位：厘米）解析：本題直接考查的知識點是不規(guī)則物體體積的計算。解答時可以利用數學的轉化思想，將不規(guī)則的石塊放入圓柱后，體積就轉化為一個底面直徑是20厘米，高是12-10=2（厘米）的圓柱的體積，然后再根據圓柱的體積=底面積高，列式計算解答。解答：要點提示：計算不規(guī)則物體的體積時，有時可以利用數學的轉化思想，轉化為規(guī)則物體。3.14（202）（12-10）=3.141002=3.14200=628（立方厘米）答:石塊的體積是628立方厘米。第四單元 比例【例1】用 3、5、24和40你可以寫出幾個比例來？要點提示：有序思考和分類討論都是解決數學問題的方法。解析：本題考查的知

27、識點是比例的基本性質。解答時，先根據比例中，兩個內項的積等于兩個外項的積，把上面的四個數寫出一個等積式，340=524，然后根據這一基本性質再有序寫出第一比例項分別是3、5、24和40的比例，這樣可以寫出8個不同的比例。解答：3：5=24：40 3:24=5:40 5:3=40:35 5:40=3:24 24:3=40:5 24:40=3:4 40:5=24:3 40:24=5:3【例2】一只青蛙四條腿，兩只眼睛一張嘴；兩只青蛙八條腿，四只眼睛兩張嘴；三只青蛙”，兒歌中青蛙的只數與對應的腿數成（）比例關系。解析：本題考查的知識點是正比例關系的判斷。解答時，先找出已知的信息中的兩個變量，青蛙的只

28、數和對應的腿數，然后看這兩個變量之間的關系，判斷它們的比值一定還是積一定，因為腿數只數=4（一定）所以，青蛙的只數和對應的腿數成正比例關系。解答：正比例【例3】看圖象回答問題。（1）速度和時間是否成比例，如果成比例，成什么比例？（2）利用圖象估計一下，如果想要4小時行完全程，每小時行多少千米？解析：本題考查的知識點是利用對應法解答反比例關系問題。（1）解答時，先觀察給出的兩個變量，一個是速度一個是時間，觀察圖形發(fā)現：時間隨著速度的變化而變化，并且速度時間=路程（一定），所以速度和時間成反比例關系。（2）觀察圖像發(fā)現：當速度是每小時120千米時，時間是1小時，速度每小時80千米時，時間是1.5小

29、時，當每小時相識60千米時，時間是2小時，這是發(fā)現，如果想4小時行駛萬全程時，速度對應的點是3小時。解答：要點提示：觀察圖像時，可以采用對應法一一觀察。（1）因為速度時間=路程（一定），所以速度和時間成反比例。（2） 根據圖形觀察，如果想4小時行完全程，每小時行30千米。【例4】學校把414棵樹苗按各班的人數分給六年級的三個班。一班和二班分得樹苗的棵數比是2：3，二班和三班分得樹苗的棵數比是5：7。求每個班各分得樹苗多少棵解析：本題考查的知識點有把兩個比轉化為一個比和按比例分配解答問題。解答時，先把兩個比轉化為一個比，然后再按比例分配解答即可。解答：2:3=10:15 5:7=15:21,所以

30、一班、二班和三班分得樹苗棵數比是10:15:21，10+15+21=46要點提示：解答此類問題時，可以把兩個比轉化為一個連比。414=90（棵） 414=135（棵）414=189（棵）答：三個班分得的樹苗棵數分別是90棵、135棵和189棵?！纠?】一塊長方形菜地，兩條互相垂直的線把它分成了四塊（如圖）。其中三塊的面積分別是12、15和24平方分米，則第四塊的面積是( )平方分米。解析：本題考查的知識點有比例和數學的對應思想。解答時先根據長方形的性質，得12和15所在的長方形的長的比是4：5；再設要求的第四塊的面積是x平方米，則24：x=4：5，x=30，所以，第四塊部分的面積是30平方米。

31、解答：30【例6】甲乙兩種商品的價格比是5：3，如果它們的價格分別下降15元，其價格比則變?yōu)?：3。這兩種商品的原價各是多少元？解析：本題考查的知識點有解比例和份數法設未知數。解答時，因為降價前后的份數比發(fā)生了變化，所以可以抓住降價前的份數比是5:3，設其中的一份為x，這樣甲商品的價格是5x，乙商品的價格是3x，兩種商品都降價15元后，價格比是7:3，這樣可以得出比例(5x-15):(3x-15)=7:3，然后再根據比例的基本性質求出x的值，然后再求出兩種商品的原價。解答：解：設原來甲種商品的價格是5x元，乙種商品的價格是3x元。 (5x-15):(3x-15)=7:3 7(3x-15)=3(

32、5x-15)要點提示：解答有關比的問題時，可以用設一份量為x的方法來解答。21x-105=15x-45 6x=60 X=105x=50 3x=30答：原來兩種商品的價格分別是50元和30元?！纠?】如圖，甲、乙兩人繞一長80米、寬60米的矩形操場跑步鍛煉。甲從A，乙從B相向而跑，結果第一次在E處相見，E離A處有30米，然后繼續(xù)跑。問甲、乙能否再在E處相遇？如果能，那是甲、乙的第幾次相遇？解析：從圖可知，BE50米，這意味著乙的速度比甲快，甲、乙速度之比為3：5。如果再次在E處相遇，此時甲、乙都跑了整數圈。由于時間相同，路程的比等于速度的比，所以甲跑了3圈，乙跑了5圈。因為甲、乙相遇一次，就是合

33、起來跑了一圈，所以甲、乙共跑了35=8（圈）。從E出發(fā)后甲、乙兩人共遇見了8次，第八次又在E處相遇，這也是甲、乙的第九次相遇（包括第一次在E處相遇）。解答：甲、乙的第九次相遇。【例8】一個長方形按4:1放大后，它的周長和面積各發(fā)生了怎樣的變化？解析：解答此類放大或縮小類問題時，可以采用“設數法”來解答。設數時，一般設比較小的整數，這樣計算起來比較簡單，比如此題可以設原來長方形的長是5厘米，寬是4厘米，然后先求出原來的周長和面積，接著求出擴大后的周長和面積，最后進行比較，從而得出結論。解答：設長方形的長是5厘米，寬是4厘米。要點提示：設數的方法是解答比和比例問題常用的方法。原來的周長是：（5+4

34、）2=18（厘米）原來的面積：54=20（平方厘米）新長方形的長：54=20（厘米）寬：44=16（厘米）新長方形的周長：（20+16）2=72（厘米）新長方形的面積:2016=320(平方厘米)周長的變化：72:18=4:1，面積的變化：320:20=16:1答：長方形的周長擴大為原來的4倍，面積擴大為原來的16倍?！纠?】一幅地圖的比例尺為1:50000，現在如果改為1:20000的比例尺，則原來圖上10厘米的距離，現在應畫多少厘米？解析：本題考查的知識點是圖上距離、實際距離和比例尺的關系。解答時，不管比例尺怎樣變化，實際距離是不變的。根據圖上距離和原來的比例尺先求出實際距離，列式為10=

35、500000（厘米），然后再根據新地圖的比例出和實際距離求出圖上距離，列式為500000=25（厘米）。要點提示：解答此類問題的關鍵是抓住實際距離不變這一不變量。解答：10=500000（厘米） 500000=25（厘米）答：現在應該畫25厘米?！纠?0】一艘輪船以每小時40千米的速度從甲港開往乙港，行了全程的20%后，又行駛了1小時，這時未行路程與已行路程的比是3：1。甲乙兩港相距多少千米？解析：本題考查的知識點有比與分數的互化和路程、時間和速度之間的關系。解答時要先理解“未行路程與已行路程的比是3：1”的意思就是已行了全程的，這時用-20%就是1小時40千米這一路程所對應的分率，所以用數量

36、40除以該數量所對應的分率就是單位“1”全程。要點提示：解答此題的關鍵是把路程比轉化為分數。解析：401（-20%）=800（千米）答：甲乙兩港相距800千米。第五單元 鴿巢問題【例1】紅、黃、藍三種顏色的球各6個，混合后放在一個布袋里，一次至少摸出幾只，才能保證有兩只是同色的？要點提示：解答此題的關鍵是把三種顏色看成三個抽屜。解析：把3種不同顏色看作3個抽屜，把不同顏色的球看作元素，從最不利情況考慮，每個抽屜先放1個球，共需要3個，再取出1個不論是什么顏色，總有一個抽屜里的球和它同色，所以至少要取出：3+1=4（個）。解答：3+1=4（個）答：一次至少摸出4個，才能保證有兩個是同色的?！纠?

37、】在一次春游活動中，三年級1班有31人帶了面包，38人帶了飲料，36人帶了水果，34人帶了巧克力，全班有45人。可以肯定的是有（ ）人這4種都帶了。解析：可能沒帶面包的:45 - 31 = 14 、可能沒帶飲料的:45 - 38 = 7 、可能沒帶水果的:45 - 36 = 9 、可能沒帶巧克力的:45 - 34 = 11 、可能只帶四樣中其中一樣的:14 + 7 + 9 + 11 = 41 ，所以可以肯定四樣都帶了的至少有:45 - 41 = 4 (人)。解答：可以肯定至少有4人這四樣都帶了?！纠?】一個袋里有紅珠子6粒，黃珠子8粒，藍珠子10粒。最少要抽出多少粒珠子才可保證有3粒是同一顏色

38、？要點提示：考慮最差情況解答此題的關鍵。解析：本題考查的知識點是抽屜原理。從最壞情況進行考慮：一共摸出6粒：同時摸出紅色、藍色、黃色各2顆；此時再任意摸出一個，就一定有3粒珠子顏色相同。解答：32+1=7（粒）答：最少要抽出7粒珠子才可保證有3粒是同一顏色?！纠?】筆筒里有3支紅筆和2支黑筆，如果蒙上眼睛摸一次，至少拿出幾支筆才能保證有1支紅筆？解析：把紅筆和黑筆看做是兩個抽屜，5只筆看做是5個元素，根據抽屜原理考慮最差情況：摸出2支全是黑筆，那么再任意摸出一支就是紅筆。2+1=3（支）答：一次必須摸出3支鉛筆才能保證至少有一支紅筆?！纠?】一個興趣小組有16名同學，他們都訂閱了甲乙兩種雜志中

39、的一種或兩種，那么至少有（ ）名同學都訂閱的雜志種類相同。 A 5 B 4 C 6 解析：可以訂閱雜志的情況有甲、乙或甲和乙一共三種可能，也就是說有3個抽屜，根據抽屜原理，從最不利的情況考慮：163=5（人）1（人），所以至少有5+1=6（名）同學訂閱的雜志種類相同。解答： C【例6】有100個蘋果分給幼兒園某班的小朋友，已知其中有人至少分到了3個。那么，這個班的小朋友最少有多少人？解析：本題考查的知識點是抽屜原理。解答時把小朋友的人數為抽屜個數，人數最少，則分得3個蘋果的人數最多，所以用1003=331，33+1=34（人）解答：1003=331 33+1=34 答：這個班的小朋友最少有34

40、人?！纠?】某班同學去買語文書、數學書和英語書，買書的情況是：有買一本書的、有買兩本書的、也有買三本書的，問至少要去幾個同學才能保證一定有兩個同學買到相同科目的書？（其中每本書最多買一本）解析：買書的情況有：買一本的：故事書，數學書，英語書共3種；買兩本的：語文書、數學書，語文書、英語書，數學書和英語書共3種；買三本的：語文書、數學書和英語書；3+3+1=7（種），把這7種情況看做7個抽屜，要保證有有兩個同學買到相同科目的書，因此買書的人數要大于7，至少有8位同學買書。要點提示：解答此題的關鍵是先建立抽屜。解答：買書情況一共有3+3+1=7（種），把這7種情況看成7個抽屜，要保證有兩位買書的類

41、型相同，因此買書的人數要大于7，7+1=8（人）。答：至少有8位同學買書。第六單元 整理與復習【例1】一個三位數的各位數字之和是17，其中十位數字比個位數字大1。如果把這個三位數的百位數字與個位數字對調,得到一個新的三位數,則新的三位數比原三位數大198,求原數。解析：解答此類問題的關鍵是正確表示出這個三位數每一數位上的數字以及這個三位數，如果設原數個位數字為a，則十位數字為a+1，百位數字為16-2a，三位數表示為100（16-2a）+10（a+1）+a。解答：解：設原數個位數字為a，則十位數字為a+1，百位數字為16-2a要點提示：方程思想是解決數學問題常用的思想。根據題意列方程100a+

42、10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198解得a6a+17 16-2a4答：原數為476?！纠?】如果，那么（ ）內填的自然數可以是哪些數？解析：本題考查的知識點有分數的基本性質、比較分數的大小等綜合運用數學知識解決問題的能力。解答時，先觀察三個分數不等，已知每個分數的分子，可以先根據分數的基本性質把它們轉化成分子相同的分數，要點提示：轉化思想是解決數學問題常用的思想。分別是、，由此得出，24（）530，所以括號里可以填的數是5。解答：5【例3】一張正方形的紙，長7分米5厘米、寬6分米?，F在要把它裁成小正方形，而且小正方形的邊長取整厘米數，有幾種裁法？如果要使得小正方形的面積最大

43、，可以裁多少塊？解析：本題考查的知識點有兩個數的公因數和最大公因數。解答時，先統(tǒng)一單位，長和寬用厘米數表示，7分米5厘米=75厘米 、6分米=60厘米；然后求出75和60的公因數3、4、5、15，確定裁法，最后再求出面積最大的塊數。要點提示：分情況討論思想是解決數學問題常用的思想。解答：7分米5厘米=75厘米 6分米=60厘米有4種裁法，要使得小正方形的面積最大，則邊長是15，這樣長可以裁出5塊，寬可以裁出4塊，一共是45=20（塊）。【例4】一輛小汽車的牌照是5（一個四位數），已知+=，+6=26，+=，那么它的牌照號碼是（ ）。解析：把=+代入+6=25可得：+6=26 5=20要點提示：

44、分情況討論思想是解決數學問題常用的思想。=4=+=4+4=8 =+所以：2=4=2解答：4285【例5】有位病人，每天必須吃2個雞蛋，才能盡快恢復健康。已知家里存有20個雞蛋，還有一只每天下1個蛋的母雞，那么這位病人能連續(xù)吃雞蛋多少天？解析：方法一：先把那20個雞蛋吃掉，就可以吃202=10天；在這10天里母雞已下了10個蛋，這10個蛋可以吃1025天；在這5天里母雞已下了5個蛋，可以吃522天1個；在這2天里母雞已下了2個蛋，加上剩下那個蛋，又可以吃（2+1）21天1個；在這1天里，母雞已下了1個蛋，加上剩下那個蛋，又可以吃1天；在這1天里，母雞又下了1個蛋，加上當天生的那1個，又能吃1天。

45、所以結果是：10+5+2+1+1+120天。要點提示：區(qū)分“變和不變”是解決數學問題常用的思想。方法二：從20個雞蛋里每天拿1個，再加上母雞每天生下的那1個蛋就可以吃1天了，這樣連續(xù)能吃：20120天。解答：方法一：10+5+2+1+1+120（天） 方法二：20120（天）【例6】對任意整數a、b，有ab=（a+3b）2，求4X=5中X的值。解析：本題考查的知識點是定義新運算。解答時，根據新的運算方法ab等于a與b的3倍的和再除以2，由此用新的運算方法把4X=5寫成方程的形式，解方程即可求出x的值。解答：4x=5（4+3x）2=5要點提示：解答定義新運算問題時，方程思想是常用的數學思想。 4

46、+3x=52 4+3x=10 4+3x-4=10-4 3x=6 x=2【例7】五個完全相同的小長方形剛好可以拼成一個如圖的大長方形，大長方形的長與寬的比是（ ）。解析：本題考查的知識點有比的相關知識和數形結合數學思想。從圖形中可以看出，小長方形的2個長的長度等于3個寬的長度，也就是1個長等于1.5個寬。大長方形的長為小長方形的3個寬，所以大長方形的寬為小長方形的1+1.5=2.5個寬，這樣大長方形的長與寬的比是3：2.5，最后化簡即可。解答：要點提示：利用數形結合思想解答問題時，要找準數和形之間的數量關系。小長方形的2個長的長度等于3個寬的長度，則1個長等于1.5個寬，大長方形的長為小長方形的

47、3個寬，大長方形的寬為小長方形的1+1.5=2.5個寬，大長方形的長與寬的比為3：2.5=6：5?！纠?】小明家離火車站很近，他每天都可以根據車站大樓的鐘聲起床。車站大樓的鐘，每敲響一下延時3 秒，間隔1 秒后再敲第二下。假如從第一下鐘聲響起，小明就醒了，那么到小明確切判斷出已是清晨6 點，前后共經過了幾秒鐘？要點提示：把一次延時和一個間隔看成一組，采用分組法來解答。解析：從第一下鐘聲響起，到敲響第6 下共有5 個“延時”、 5 個“間隔”，共計（3+1）5=20 秒。當第6 下敲響后，小明要判斷是否清晨6點，他一定要等到“延時3 秒”和“間隔1 秒”都結束后而沒有第7下敲響，才能判斷出確是清

48、晨6 點。解答：（31）6=24（秒）。 【例9】在圖中，BC是直徑，AC垂直BC，且甲的面積比乙的面積多57cm2，求：AC=？解析：陰影部分的面積是半圓面積和三角形面積的公共部分，已知甲的面積比乙的面積多57平方厘米，也就是半圓的面積比三角形的面積多57平方厘米，已知半圓的直徑即可求出半圓的面積，半圓的面積減去57平方厘米就是三角形的面積，再根據三角形的面積公式：s=ah2、h=2sa求出AC的長。解答：要點提示：靈活運用數學的等量代換和轉化思想來解答。3.14（202）2=3.141002=3142=157（平方厘米）（157-57）220=100220=20020=10（厘米）答：AC

49、長10厘米?！纠?0】圖中正方形的面積是20平方厘米，求圖中圓的面積要點提示：利用“整體代換”思想把正方形的面積看成是半徑的平方。解析：正方形的邊長正好是圓的半徑，根據圓的面積計算公式“S=r”，根據正方形的面積計算公式“S=a2”已知，也就是說正方形邊長的平方已知，即圓半徑的平方已知，用圓半徑的平方乘就是圓的面積。解答：3.1420=62.8（平方厘米）答：圖中圓的面積是62.8平方厘米?！纠?1】某瓷器商店去景德鎮(zhèn)收購瓷質茶具共1000套，每套收購價為26元，每4套裝入1個箱，為一件貨物從產地到商店有500千米，運費按每10件每運1千米收費0.8元如果瓷茶具在運輸途中和銷售過程中的損耗為2

50、0%，商店想實現30%的利潤，那么售價應定為每套多少元？解析：要想求每套的售價是多少元，就要知道除去受損后的每套成本，要想求每套成本，就要知道購進價格與運費，二者很容易求出，購進價格：261000=26000（元），運費10004100.8500=10000（元）；然后根據二者之和算出總成本以及除損后每套成本。解答：購進價格：261000=26000（元）要點提示：總成本=購進價格+運費運費：10004100.8500=250.8500=10000（元）總成本：26000+10000=36000（元）除損后每套成本：36000（1000-100020%）=36000800=45（元）加利潤后的

51、定價：45（1+30%）=451.3=58.5（元）答：售價應定為每套58.5元?！纠?2】兩個點可連一條線段，三個點可連3條線段，那么12個點可連多少條線段？14個點呢？寫出推理過程解析：因為兩個點即可連成一條線段，所以把點的個數看作n，即n個點，那么最多可連線段的總條數就等于從1開始，前（n-1）個連續(xù)自然數的和，代入數據進行計算即可。解答：要點提示：從簡單情況入手，學會分析、歸納、概括和推理等。12（12-1）2=12112=66（條）14（14-1）2=14132=91（條）答：12個點可連66條線段，1，4個點可連91條線段?！纠?3】計算下面圖形的面積。（單位：厘米）解析：本題考查

52、的知識點有化不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形的數學轉化法和三角形面積的計算。觀察圖形發(fā)現，如果把圖形構造成如下的三角形，則通過計算兩個三角形的面積差即可計算出不規(guī)則圖形的面積。要點提示：利用“構造法”把不規(guī)則圖形構造成規(guī)則圖形是計算面積常用的方法。解答：882-442=32-8=24（平方厘米）【例14】在一條水渠邊，用籬笆圍成一塊直角梯形菜地（如圖）已知籬笆總長28米?；h笆怎樣圍這塊菜地的面積最大？最大的面積是多少平方米？要點提示：圖形越接近正方形，面積越大。解析：要使圍成菜地的面積最大，即上底+下底=高，此時圍成的面積最大，即上底+下底=高=282=14米，注意最后取數時上底+下底=14米，并且上底下

53、底即可。解答：上底+下底=高時，面積最大。14142=98（平方米）【例15】羊羊運動會上，綿羊家族和山羊家族各派3名乒乓球選手進行比賽，共打三場，3場2勝即為贏如果你是綿羊家族的領隊，你將怎么安排本隊的3名選手與對方對陣，才有可能贏得比賽？解析：可用“田忌賽馬”的方法進行安排選手，即是用上對中，中對下，下對上進行比賽解答：如果我是綿羊的領隊，我將做如下安排：（1）用我隊第一名的選手和對方第二名的選手對陣，贏。（2）用我隊第二名的選手和對方第三名的選手對陣，贏。（3）用我隊第三名的選手和對方第一名的選手對陣，負。三場比賽可贏得二場，我方可獲勝【例16】買2本故事書和3本科技書共140元，買同樣的故事書3本和同樣的科技樹6本共255元每本故事書和科技書各多少元？解析：本題考查的知識點是整體代換數學思想，解答時先用1402求出4本故事書和6本科技書的價錢，而255是買同樣的故事書3本和同樣的科技樹6本的價錢，相減很容易求出一本故事書的價錢，然后進一步求出一本科技書是多少元。要點提示：等量代換是一種常用的數學思想。解答：1402-255=280-255=25（元）（140-252）3=（140-50）3=903=30（元）答：每本故事書25元，每本科技書30