24 三角形的中位線

1、2.4 三角形的中位線主備人：王勇 合備人：周謐洋 鐘猛 教學(xué)時(shí)間： 月 日第 節(jié) 總第 節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握三角形中位線及其性質(zhì)，并能熟練進(jìn)行證明或計(jì)算，發(fā)展合乎邏輯的推理能力。2.通過小組交流、質(zhì)疑，學(xué)會(huì)綜合分析問題的思想方法。一、已學(xué)知識(shí)回顧：什么是三角形的中線？在圖1中畫出邊BC上的中線AF二、質(zhì)疑探究質(zhì)疑解疑、合作探究探究點(diǎn)一： 自學(xué)課本55-56頁(yè)1.三角形中位線的定義：如圖3，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，（2）（1）0）則線段DE叫做三角形ABC的什么？三角形的中位線：_。ABCDEE圖3問題2：.三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別?三角形的中位線是連結(jié) 的線段三角形的中線

2、是連結(jié) 的線段理解三角形的中位線定義的兩層含義: D、E分別為AB、AC的中點(diǎn) DE為ABC的中位線 一個(gè)三角形共有 條中位線，在圖2上畫畫看。2.三角形中位線的性質(zhì)：（1）如圖3，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，通過度量你發(fā)現(xiàn)DE與 BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）如圖3，用量角器量一量ADE與B的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)DE與BC有怎樣的位置關(guān)系?你能不能用語(yǔ)言敘述你發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)：_。EBCAD（3）能證明你的發(fā)現(xiàn)嗎？已知：在ABC 中，DE是ABC的中位線求證： 由此得到三角形中位線定理：_。應(yīng)用格式： 。跟蹤練習(xí)1.如圖1：在ABC中，DE是中位線（1）若ADE=60，則B= 度，為什么？（2）若BC=8

3、cm，則DE= cm，（2）（1）為什么？ 2.如圖2：在ABC中，D、E、F分別是各邊中點(diǎn)， AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則DEF的周長(zhǎng)= cm3. 如圖3，無(wú)法直接測(cè)量A、B之間的距離，可在A、B外選一點(diǎn)C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點(diǎn)D、E，如果能測(cè)量出DE的長(zhǎng)度，（3）就能知道AB的距離了。為什么？如果測(cè)得DE =20m，那么A、B兩點(diǎn)間的距離是多少？為什么？探究點(diǎn)二：三角形中位線的應(yīng)用（1）順次連接一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)會(huì)得到什么樣的圖形呢？ 如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，HFCAGED四邊形EFGH是什么四

4、邊形？B總結(jié)：順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是 ；當(dāng)四邊形ABCD中AC=BD時(shí)，四邊形EFGH是 ；當(dāng)ACBD時(shí)，四邊形EFGH是 ；當(dāng)AC=BD且ACBD時(shí)，四邊形EFGH是 。填空：順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 。順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 。順次連結(jié)正方形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是 。規(guī)律方法總結(jié)：順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形的形狀與 有關(guān)。（2）如圖，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AF平分BAC交BC于F，交OB于E，求證：OE=CF 三、總結(jié)與收獲四、達(dá)標(biāo)測(cè)試1.如圖（1），已知：DE、EF，F(xiàn)D是ABC的三條中位線.若AB=3cm，BC=4cm，CA=6cm，則DE=_cm，EF=_cm，F(xiàn)D=_cm.2.如圖（2）：在ABC中，M.N分別是AC，BC中點(diǎn)，若MN=20cm，則AB=_cm。3如圖3，以三角形的一條中位線和第三邊上的中線為對(duì)角線的四邊形是（ ）圖3）A梯形 B平行四邊形 C菱形 D矩形（2）（1）HEDABCF4.如圖4，點(diǎn)D,E,F分別是ABC各邊的中點(diǎn),BHAC,垂足為H,DE=6cm，則FH=_5、已知：如圖，在四邊形ABCD中，圖4E，F(xiàn)，G，H分別是AB，CD，AC，BD的中點(diǎn).求證：四邊形FGEH是平行四邊形高手園地：已知第一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為a