2018青島版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)點(diǎn)整理歸納總結(jié)

1、2018青島版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)各單元知識(shí)整理第一單元 分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。注：“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是整數(shù)，不能是分?jǐn)?shù)。例如：×7表示: 求7個(gè)的和是多少？ 或表示：的7倍是多少？2、一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義就是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 注：“一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)”指的是第二個(gè)因數(shù)必須是分?jǐn)?shù)，不能是整數(shù)。（第一個(gè)因數(shù)是什么都可以）例如：×表示: 求的是多少？ 9 × 表示: 求9的是多少？A × 表示: 求a的是多少？（二）分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的運(yùn)算法則是：分子

2、與整數(shù)相乘，分母不變。注：（1）為了計(jì)算簡(jiǎn)便能約分的可先約分再計(jì)算。（整數(shù)和分母約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因數(shù)。（整數(shù)千萬(wàn)不能與分母相乘，計(jì)算結(jié)果必須是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：（1）如果分?jǐn)?shù)乘法算式中含有帶分?jǐn)?shù)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。（2）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子、分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。（3）分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的方法是：分子、分母同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（三）積與因數(shù)的關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b >1時(shí)

3、，c>a.一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b <1時(shí)，c<a (b0).一個(gè)數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個(gè)數(shù)。a×b=c,當(dāng)b =1時(shí)，c=a .注：在進(jìn)行因數(shù)與積的大小比較時(shí)，要注意因數(shù)為0時(shí)的特殊情況。（四）分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算1、分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算順序與整數(shù)相同，先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。2、整數(shù)乘法運(yùn)算定律對(duì)分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；運(yùn)算定律可以使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。乘法交換律：a×b=b×a 乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律

4、：a×(b±c)=a×b±a×c（五）倒數(shù)的意義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。（必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。 例如：a×b=1則a、b互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、1的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=10沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0積都是0，且0不能作分母。5、真分?jǐn)?shù)

5、的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。 帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（六）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題 用分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少？（用乘法）例如：求25的是多少？ 列式：25×=152、甲數(shù)比乙數(shù)多（少），乙數(shù)是25，求甲數(shù)是多少？ 甲數(shù)=乙數(shù)±乙數(shù)× 即25±25×=25×（1±）40（或10）3、求甲比乙多（少）幾分之幾？（大數(shù)-小數(shù)）÷標(biāo)準(zhǔn)量第三單元 分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算，已知兩個(gè)數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。二、分?jǐn)?shù)除法計(jì)

6、算法則：除以一個(gè)數(shù)（0除外），等于乘上這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。1、被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)×除數(shù)的倒數(shù)。例÷3=×= 3÷=3×=52、除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“÷”變成“×”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。3、分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。4、被除數(shù)與商的變化規(guī)律：除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b>1時(shí)，c<a (a0)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)：a÷b=c 當(dāng)b<1時(shí)，c>a (a0 b0)除以等于1的數(shù)，商等于被除數(shù)：a÷b

7、=c 當(dāng)b=1時(shí)，c=a三、分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算1、混合運(yùn)算用梯等式計(jì)算，等號(hào)寫(xiě)在第一個(gè)數(shù)字的左下角。2、運(yùn)算順序：連除：屬同級(jí)運(yùn)算，按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算；或者先把所有除法轉(zhuǎn)化成乘法再計(jì)算；或者依據(jù)“除以幾個(gè)數(shù)，等于乘上這幾個(gè)數(shù)的積”的簡(jiǎn)便方法計(jì)算。加、減法為一級(jí)運(yùn)算，乘、除法為二級(jí)運(yùn)算。混合運(yùn)算：沒(méi)有括號(hào)的先乘、除后加、減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面。注：（a±b）÷c=a÷c±b÷c第四單元 圓一、.圓的特征1、圓是平面內(nèi)封閉曲線圍成的平面圖形，.2、圓的特征：外形美觀，易滾動(dòng)。3、圓心o：圓中心的點(diǎn)叫做圓心圓心一般用字母O表示圓

8、多次對(duì)折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。半徑r：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。直徑d: 通過(guò)圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。同圓或等圓內(nèi)直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2=d=4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過(guò)平移可以完全重合。 同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。5、圓是軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱軸。有一條對(duì)稱

9、軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二條對(duì)稱軸的圖形：長(zhǎng)方形有三條對(duì)稱軸的圖形：等邊三角形有四條對(duì)稱軸的圖形：正方形有無(wú)條對(duì)稱軸的圖形：圓，圓環(huán)6、畫(huà)圓（1）圓規(guī)兩腳間的距離是圓的半徑。（2）畫(huà)圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉(zhuǎn)一周。二、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)，周長(zhǎng)用字母C表示。1、圓的周長(zhǎng)總是直徑的三倍多一些。2、圓周率：圓的周長(zhǎng)與直徑的比值是一個(gè)固定值，叫做圓周率，用字母表示。 即：圓周率=周長(zhǎng)÷直徑3.14所以,圓的周長(zhǎng)(c)=直徑(d)×圓周率() 周長(zhǎng)公式： c=d, c=2r注：圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，3.14是近似值。3、周長(zhǎng)的變化

10、的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑也擴(kuò)大多少倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大的倍數(shù)與半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)相同。 如果r1r2r3=d1d2d3=c1c2c34、半圓周長(zhǎng)=圓周長(zhǎng)一半+直徑=×2r=r+d三、圓的面積s1、圓面積公式的推導(dǎo)如圖把一個(gè)圓沿直徑等分成若干份，剪開(kāi)拼成長(zhǎng)方形，份數(shù)越多拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。圓的半徑 = 長(zhǎng)方形的寬 圓的周長(zhǎng)的一半 = 長(zhǎng)方形的長(zhǎng) 長(zhǎng)方形面積 = 長(zhǎng) ×寬所以：圓的面積 = 長(zhǎng)方形的面積 = 長(zhǎng) ×寬 = 圓的周長(zhǎng)的一半（r）×圓的半徑（r） S圓 = r × r S圓 = r×r = r2 2、幾種圖形，在面積相等的情況

11、下，圓的周長(zhǎng)最短，而長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)最長(zhǎng)；反之，在周長(zhǎng)相等的情況下，圓的面積則最大，而長(zhǎng)方形的面積則最小。周長(zhǎng)相同時(shí)，圓面積最大，利用這一特點(diǎn)，籃子、盤(pán)子做成圓形。3、圓面積的變化的規(guī)律：半徑擴(kuò)大多少倍直徑、周長(zhǎng)也同時(shí)擴(kuò)大多少倍，圓面積擴(kuò)大的倍數(shù)是半徑、直徑擴(kuò)大的倍數(shù)的平方倍。 如果: r1r2r3=d1d2d3=c1c2c3=234則：S1S2S3=49164、環(huán)形面積 = 大圓 小圓=r大2 - r小2=（r大2 - r小2） 扇形面積 = r2×（n表示扇形圓心角的度數(shù)）5、跑道：每條跑道的周長(zhǎng)等于兩半圓跑道合成的圓的周長(zhǎng)加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長(zhǎng)度相等，所以，起跑線不同

12、，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2××跑道寬度。注：一個(gè)圓的半徑增加a厘米，周長(zhǎng)就增加2a厘米一個(gè)圓的直徑增加b厘米，周長(zhǎng)就增加b 厘米6、任意一個(gè)正方形的內(nèi)切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，它們的面積比是47、常用數(shù)據(jù) =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7第五單元、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。注：百分?jǐn)?shù)是專門用來(lái)表示一種特殊的倍比關(guān)系的，表示兩個(gè)數(shù)的比，所以，百分?jǐn)?shù)又叫百分比或百分率，百分?jǐn)?shù)不能帶單位。 1、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來(lái)表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分

13、數(shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。 百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問(wèn)題基本和分?jǐn)?shù)問(wèn)題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫(xiě)成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯(cuò)誤的?！?”的兩個(gè)0要小寫(xiě)，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來(lái)講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長(zhǎng)了百分之幾等可以超過(guò)100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。2、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)

14、向左移動(dòng)兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，添上“%”。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù) 化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡(jiǎn)。（6）分?jǐn)?shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。二、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1、 求常見(jiàn)的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾2、 求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來(lái)表示增加、或減少的

15、幅度。求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）÷乙求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）÷甲3、 求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少 一個(gè)數(shù)（單位“1”） ×百分率4、 已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù) 部分量÷百分率=一個(gè)數(shù)（單位“1”）5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)通用八折八成十分之八百分之八十0.8八五折八成五十分之八點(diǎn)五百分之八十五0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半價(jià)6、 納稅 繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。 （應(yīng)納稅額）÷（總收入）=（稅率）（應(yīng)納稅額）=（總收入）×（稅率）7、 利率（

16、1）存入銀行的錢叫做本金。 （2）取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。 （3）利息與本金的比值叫做利率。利息=本金×利率×時(shí)間稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息×5%注：國(guó)債和教育儲(chǔ)蓄的利息不納稅8、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題型分類（1）求甲是乙的百分之幾（甲÷乙）×100% = ×100% = 百分之幾（2）求甲比乙多(少)百分之幾×100% = ×100%例 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125% 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40&

17、#247;50=80% 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50 甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的80%是40，這個(gè)數(shù)是多少？）40÷80%=50 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個(gè)數(shù)的125%是50，這個(gè)數(shù)是多少？）50÷125%=40 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25% 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（

18、40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20% 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40 乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40×（1+25%）=50 甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%？）50×（1-20%）=40 乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？（40比

19、什么數(shù)少20%？）40÷（1-20%）=50 甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多25%？）40÷（1+25%）=40第六單元、統(tǒng)計(jì)1、 扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個(gè)扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。2、 常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：（1）、條形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示每個(gè)數(shù)量的多少。（2）、折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀顯示數(shù)量的增減變化，還可清晰看出各個(gè)數(shù)量的多少。（3）、扇形統(tǒng)計(jì)圖直觀顯示部分和總量的關(guān)系。第七單元、數(shù)學(xué)廣角一、研究中國(guó)古代的雞兔同籠問(wèn)題。1、 用表格方式解決有局限性，數(shù)目必須小，例：頭數(shù)

20、雞（只）兔（只） 腿數(shù)35 1 3435 2 3335 3 32（逐一列表法、腿數(shù)少，小幅度跳躍；腿數(shù)多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結(jié)合、取中列表）2、 用假設(shè)法解決（1） 假如都是兔（2） 假如都是雞（3） 假如它們各抬起一條腿（4） 假如兔子抬起兩條前腿3、 用代數(shù)方法解（一般規(guī)律）注釋：這個(gè)問(wèn)題，是我國(guó)古代著名趣題之一。大約在1500年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個(gè)有趣的問(wèn)題。書(shū)中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔？ 二、和尚分饅頭100個(gè)和尚吃10

21、0個(gè)饅頭，大和尚一人吃3個(gè)，小和尚三人吃一個(gè)。大小和尚各多少人？國(guó)明代珠算家程大位的名著直指算法統(tǒng)宗里有一道著名算題： 一百饅頭一百僧， 大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)， 小僧三人分一個(gè)， 大小和尚各幾??？"如果譯成白話文，其意思是：有100個(gè)和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問(wèn)大、小和尚各有幾人？方法一，用方程解：解：設(shè)大和尚有x人，則小和尚有(100x)人，根據(jù)題意列得方程： 3x + (100x)=100 x251002575人方法二，雞兔同籠法：(1)假設(shè)100人全是大和尚，應(yīng)吃饅頭多少個(gè)？ 3×100=300(個(gè))(2)這樣多吃了幾個(gè)呢？ 300100=200(個(gè))(3)為什么多吃了200個(gè)呢？這是因?yàn)榘研『蜕挟?dāng)成大和尚。那么把小和尚當(dāng)成大和尚時(shí)，每個(gè)小和尚多算了幾個(gè)饅頭？ 3=（個(gè)）(4)每個(gè)小和尚多算了8/3個(gè)饅頭，一共多算了200個(gè)，所以小和尚有： 小和尚：200÷75（人） 大和尚：1007525（人）方法三，分組法：由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個(gè)小和尚與1個(gè)大和尚編為一組，這樣每組4個(gè)和尚剛好分4個(gè)饅頭，那么100個(gè)和