第四單元三角形滿分集訓(xùn)

1、第四單元 三角形總分值集訓(xùn)一、選擇題(每題4分,共16分)1.(2019陜西)如圖,假設(shè)l1l2,l3l4,那么圖中與1互補(bǔ)的角有(D)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.(2019陜西)如圖,在ABC中,AC=8,ABC=60°,C=45°,ADBC,垂足為D,ABC的平分線交AD于點(diǎn)E,那么AE的長(zhǎng)為(C)A.423B.22C.823D.323.如圖,AD是ABC的角平分線,DEAC,垂足為E,BFAC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,假設(shè)BC恰好平分ABF,AE=2BF.給出以下四個(gè)結(jié)論:DE=DF;DB=DC;ADBC;AC=3BF.其中正確的結(jié)論有(A)A.4個(gè)B.3個(gè)C.2

2、個(gè)D.1個(gè)4.如圖,在ABC中,AD和BE是高,ABE=45°,點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn),AD與FE、BE分別交于點(diǎn)G、H,CBE=BAD.有以下結(jié)論:FD=FE;AH=2CD;BC·AD=2AE2;SABC=4SADF.其中正確的有(D)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題(每題4分,共20分)5.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6,那么這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為. 6.(2019遼寧阜新)如圖,ABCD,點(diǎn)E,F在直線AB,CD上,EG平分BEF交CD于點(diǎn)G,EGF=64°,那么AEF的度數(shù)為. 7.如圖,在ABC中,AC=4 cm,線段AB的垂直

3、平分線交AC于點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)M,BCN的周長(zhǎng)是7 cm,那么BC的長(zhǎng)為. 8.如圖,在ABC與ADC中,AD=AB,在不添加任何輔助線的前提下,要使ABCADC,只需再添加的一個(gè)條件可以是. 9.(2019遼寧阜新)如圖,將等腰直角三角形ABC(B=90°)沿EF折疊,使點(diǎn)A落在BC邊的中點(diǎn)A1處,BC=8,那么線段AE的長(zhǎng)度為. 三、解答題(共64分)10.如圖,在ABC中,BAC=90°,ADBC,垂足為D,E是邊BC的中點(diǎn),AD=ED=3,那么BC的長(zhǎng)為多少?11.(2019陜西,17)如圖,在正方形ABCD中,M是BC邊上一定點(diǎn),連接

4、AM.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,在AM上作一點(diǎn)P,使DPAABM.(不寫作法,保存作圖痕跡)12.(2019陜西,18)如圖,ABCD,E、F分別為AB、CD上的點(diǎn),且ECBF,連接AD,分別與EC、BF相交于點(diǎn)G、H.假設(shè)AB=CD,求證:AG=DH.13.如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,且AD=AE,連接BE、CD,交于點(diǎn)F.(1)判斷ABE與ACD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)求證:過點(diǎn)A、F的直線垂直平分線段BC.14.(2019山東威海)如圖,在四邊形BCDE中,BCCD,DECD,ABAE,垂足分別為C,D,A,BCAC,點(diǎn)M,N,F分別為AB,AE,BE

5、的中點(diǎn),連接MN,MF,NF.(1)當(dāng)BC=4,DE=5,tanFMN=1時(shí),如圖,求ACAD的值;(2)連接CM,DN,CF,DF.試證明FMC與DNF全等.15.如圖,在等腰三角形ABC中,BAC=120°,AB=AC=2,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),在AC上取一點(diǎn)E,使ADE=30°.(1)求證:ABDDCE;(2)設(shè)BD=x,AE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;(3)當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí),求AE的長(zhǎng).答案精解精析一、選擇題1.D2.C3.A4.D二、填空題5.答案16或176.答案52°7.答案3 cm8.答案DC

6、=BC(答案不唯一)9.答案5三、解答題10.解析AD=ED=3,ADBC,ADE為等腰直角三角形.根據(jù)勾股定理得AE=32+32=32 .在RtABC中,E為BC的中點(diǎn),AE=12BC,BC=2AE=62.11.解析如下圖,點(diǎn)P即為所求.DPAM,APD=ABM=90°.PAD=AMB,DPAABM.12.證明ABCD,ECBF,四邊形BFCE是平行四邊形,A=D,BEC=BFC,BE=CF,AEG=DFH.AB=CD,AE=DF.在AEG和DFH中,A=D,AE=DF,AEG=DFH,AEGDFH(ASA),AG=DH.13.解析(1)ABE=ACD.在ABE和ACD中,AB=A

7、C,A=A,AE=AD,ABEACD,ABE=ACD.(2)證明:AB=AC,ABC=ACB.由(1)可知ABE=ACD,FBC=FCB,FB=FC,點(diǎn)A、F均在線段BC的垂直平分線上,即直線AF垂直平分線段BC.14.解析(1)點(diǎn)M,N,F分別為AB,AE,BE的中點(diǎn),MF,NF都是ABE的中位線,MF=12AE=AN,NF=12AB=AM,四邊形ANFM是平行四邊形,ABAE,四邊形ANFM是矩形.tanFMN=1,FN=FM,矩形ANFM是正方形,AM=AN,AB=AE.1+2=90°,2+3=90°,1=3.C=D=90°,ABCEAD(AAS),BC=A

8、D=4,CA=DE=5,ACAD=54.(2)證明:BCCD,DECD,ABC和ADE都是直角三角形.M,N分別是AB,AE的中點(diǎn),BM=CM=AM,NA=ND,4=21,5=23.1=3,4=5.FMC=90°+4,FND=90°+5,FMC=FND.FM=AN=DN,CM=AM=NF,FMCDNF(SAS).15.解析(1)證明:ABC是等腰三角形,且BAC=120°,ABD=ACB,ABD=ADE.ADC=ADE+EDC=ABD+DAB,EDC=DAB,ABDDCE.(2)如圖1,過A作AFBC交BC于F,AFB=90°.AB=AC,F為BC中點(diǎn),AB=2,ABF=30°,AF=12AB=1,BF=3,BC=2BF=23.BD=x,AE=y,DC=23-x,EC=2-y.ABDDCE,ABBD=DCCE,即2x=23-x2-y,化簡(jiǎn)得y=12x2-3x+2(0<x<23).(3)設(shè)BD=x,AE=y.當(dāng)AD=DE時(shí),如圖2,由(1)可知,ABDDCE,那么AB=CD,即2=23-x,將x=23-2代入y=12x2-3x+2,解得y=4-23,即AE=4-23;當(dāng)AE=ED時(shí),如圖3,EAD=ADE=30°,AED=120°,DEC=60°,EDC=90&