杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上杭州市2018年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題1.=（ ） A.3B.-3C. D.2.數(shù)據(jù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（ ） A.1.86B.1.8106C.18105 D.181063.下列計(jì)算正確的是（ ） A.B.C. D.4.測試五位學(xué)生“一分鐘跳繩”成績，得到五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績寫得更高了。計(jì)算結(jié)果不受影響的是（ ） A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.中位數(shù)D.平均數(shù)5.若線段AM，AN分別是ABC邊上的高線和中線，則（ ） A.B.C. D.6.某次知識(shí)競賽共有20道題，規(guī)定：每答對(duì)一題得+5分，每答錯(cuò)一題得-2分，不答的題得0分。已知圓圓這次競賽

2、得了60分，設(shè)圓圓答對(duì)了 道題，答錯(cuò)了 道題，則（ ） A.B. C. D.7.一個(gè)兩位數(shù)，它的十位數(shù)字是3，個(gè)位數(shù)字是拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子（六個(gè)面分別有數(shù)字16）朝上一面的數(shù)字。任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率等于（ ） A.B.C. D.8.如圖，已知點(diǎn)P矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)（不含邊界），設(shè) ， ， ， ，若 ， ，則（ ）A.B.C.D.9.四位同學(xué)在研究函數(shù) （b，c是常數(shù)）時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng) 時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn) 是方程 的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng) 時(shí)， 已知這四位同學(xué)中只有一位發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，則該同學(xué)是（ ） A.甲B.乙C.丙 D.丁10.如圖

3、，在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，DEBC，與邊AC交于點(diǎn)E，連結(jié)BE，記ADE，BCE的面積分別為S1 ， S2 ， （ ）A.若 ，則 B.若 ，則 C.若 ，則 D.若 ，則 二、填空題11.計(jì)算：a-3a=_。 12.如圖，直線ab，直線c與直線a，b分別交于A，B，若1=45，則2=_。13.因式分解： _ 14.如圖，AB是的直徑，點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作DEAB，交O于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，過點(diǎn)D作直徑DF，連結(jié)AF，則DEA=_。15.某日上午，甲、乙兩車先后從A地出發(fā)沿一條公路勻速前往B地，甲車8點(diǎn)出發(fā)，如圖是其行駛路程s（千米）隨行駛時(shí)間t（小時(shí)）變化的圖象乙車9點(diǎn)出發(fā)，若要在1

4、0點(diǎn)至11點(diǎn)之間（含10點(diǎn)和11點(diǎn)）追上甲車，則乙車的速度v（單位：千米/小時(shí)）的范圍是_。16.折疊矩形紙片ABCD時(shí)，發(fā)現(xiàn)可以進(jìn)行如下操作：把ADE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)E在AB邊上；把紙片展開并鋪平；把CDG翻折，點(diǎn)C落在直線AE上的點(diǎn)H處，折痕為DG，點(diǎn)G在BC邊上，若AB=AD+2，EH=1，則AD=_。三、簡答題17.已知一艘輪船上裝有100噸貨物，輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，設(shè)平均卸貨速度為v（單位：噸/小時(shí)），卸完這批貨物所需的時(shí)間為t（單位：小時(shí)）。 （1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式 （2）若要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸

5、？ 18.某校積極參與垃圾分類活動(dòng)，以班級(jí)為單位收集可回收的垃圾，下面是七年級(jí)各班一周收集的可回收垃圾的質(zhì)量頻數(shù)和頻數(shù)直方圖（每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值）。（1）求a的值。 （2）已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收，該年級(jí)這周收集的可回收垃圾被回收后所得的金額能否達(dá)到50元。 19.如圖，在ABC中，AB=AC，AD為BC邊上的中線DEAB于點(diǎn)E。（1）求證：BDECAD。 （2）若AB=13，BC=10，求線段DE的長 20.設(shè)一次函數(shù) （ 是常數(shù)， ）的圖象過A（1，3），B（-1，-1） （1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式； （2）若點(diǎn)（2a+2，a2）在該一次函數(shù)圖象上，求a

6、的值； （3）已知點(diǎn)C（x1 ， y1），D（x2 ， y2）在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)m=（x1-x2）（y1-y2），判斷反比例函數(shù) 的圖象所在的象限，說明理由。 21.如圖，在ABC中，ACB=90，以點(diǎn)B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)D，以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD。（1）若A=28，求ACD的度數(shù)； （2）設(shè)BC=a，AC=b；線段AD的長度是方程 的一個(gè)根嗎？說明理由。若線段AD=EC，求 的值 22.設(shè)二次函數(shù) （a，b是常數(shù)，a0） （1）判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，說明理由 （2）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-1，4），B（0，-1

7、），C（1，1）三個(gè)點(diǎn)中的其中兩個(gè)點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式； （3）若a+b0，點(diǎn)P（2，m）（m0）在該二次函數(shù)圖象上，求證：a0 23.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在邊BC上（不與點(diǎn)B，C重合），連接AG，作DEAG，于點(diǎn)E，BFAG于點(diǎn)F，設(shè) 。（1）求證：AE=BF； （2）連接BE，DF，設(shè)EDF= ，EBF= 求證： （3）設(shè)線段AG與對(duì)角線BD交于點(diǎn)H，AHD和四邊形CDHG的面積分別為S1和S2 ， 求 的最大值 答案解析部分一、選擇題 1.【答案】A 【考點(diǎn)】絕對(duì)值及有理數(shù)的絕對(duì)值 【解析】【解答】解：|-3|=3【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，即可求解。2.【答案

8、】B 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù) 【解析】【解答】解：=1.8106 【分析】根據(jù)科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為：a10n。其中1|a|10，此題是絕對(duì)值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)數(shù)位-1，即可求解。3.【答案】A 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡 【解析】【解答】解：AB、 ，因此A符合題意；B不符合題意；CD、 ，因此C、D不符合題意；故答案為：A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可。4.【答案】C 【考點(diǎn)】中位數(shù) 【解析】【解答】解：五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)時(shí)，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績寫得更高了中位數(shù)不會(huì)受影響故答案為：C【分析】抓住題中關(guān)鍵的已知條件：五個(gè)各不相同的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)時(shí)

9、，出現(xiàn)了一處錯(cuò)誤：將最高成績寫得更高了，可知最高成績提高，中位數(shù)不會(huì)變化。5.【答案】D 【考點(diǎn)】垂線段最短 【解析】【解答】解：線段AM，AN分別是ABC邊上的高線和中線，當(dāng)BC邊上的中線和高重合時(shí)，則AM=AN當(dāng)BC邊上的中線和高不重合時(shí)，則AMANAMAN故答案為：D【分析】根據(jù)垂線段最短，可得出答案。6.【答案】C 【考點(diǎn)】二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-雞兔同籠問題 【解析】【解答】根據(jù)題意得：5x-2y+0（20-x-y）=60,即5x-2y=60故答案為：C【分析】根據(jù)圓圓這次競賽得分為60分，建立方程即可。7.【答案】B 【考點(diǎn)】概率公式，復(fù)合事件概率的計(jì)算 【解析】【解答】解：根據(jù)題

10、意可知，這個(gè)兩位數(shù)可能是：31、32、33、34、35、36，一共有6種可能得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的有：33、36兩種可能P（兩位數(shù)是3的倍數(shù)）= 【分析】利用列舉法求出所有可能的結(jié)果數(shù)及得到的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的可能數(shù)，利用概率公式求解即可。8.【答案】A 【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì) 【解析】【解答】解：矩形ABCDPAB+PAD=90即PAB=90-PABPAB=80PAB+PBA=180-80=10090-PAB+PBA=100即PBA-PAB=10同理可得：PDC-PCB=180-50-90=40由-得：PDC-PCB-（PBA-PAB）=30 故答案為：A【分析】根據(jù)矩形的性

11、質(zhì)，可得出PAB=90-PAB，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出PAB+PBA=100，從而可得出PBA-PAB=10；同理可證得PDC-PCB=40，再將-，可得出答案。9.【答案】B 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的最值 【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為:（1,3）且圖像經(jīng)過（2，4）設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x-1）2+3a+3=4解之：a=1拋物線的解析式為：y=（x-1）2+3=x2-2x+4當(dāng)x=-1時(shí)，y=7，乙說法錯(cuò)誤故答案為：B【分析】根據(jù)甲和丙的說法，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)丁的說法，可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)（2,4），因此設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式，就可

12、求出函數(shù)解析式，再對(duì)乙的說法作出判斷，即可得出答案。10.【答案】D 【考點(diǎn)】三角形的面積，平行線分線段成比例 【解析】【解答】解:如圖，過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BMAC于點(diǎn)MDFBM，設(shè)DF=h1 ， BM=h2 DEBC 若 設(shè) =k0.5（0k0.5）AE=ACk，CE=AC-AE=AC（1-k)，h1=h2kS1= AEh1= ACkh1 ， S2= CEh2= AC（1-k）h23S1= k2ACh2 ， 2S2=（1-K）ACh20k0.5 k2（1-K）3S12S2故答案為：D【分析】過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BMAC于點(diǎn)M，可得出DFBM，設(shè)DF=h1 ， BM=

13、h2 ， 再根據(jù)DEBC，可證得 ，若 ，設(shè) =k0.5（0k0.5），再分別求出3S1和2S2 ， 根據(jù)k的取值范圍，即可得出答案。二、填空題 11.【答案】-2a 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用 【解析】【解答】解：a-3a=-2a故答案為：-2a【分析】利用合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算即可。12.【答案】135 【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，平行線的性質(zhì) 【解析】【解答】解：ab1=3=452+3=1802=180-45=135故答案為：135【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求出3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，得出2+3=180，從而可求出結(jié)果。13.【答案】【考點(diǎn)】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解：原

14、式=（b-a）（b-a）-（b-a）=（b-a）（b-a-1）【分析】觀察此多項(xiàng)式的特點(diǎn)，有公因式（b-a）,因此提取公因式，即可求解。14.【答案】30 【考點(diǎn)】垂徑定理，圓周角定理 【解析】【解答】解：DEABDCO=90點(diǎn)C時(shí)半徑OA的中點(diǎn)OC= OA= ODCDO=30AOD=60弧AD=弧ADDEA= AOD=30故答案為：30【分析】根據(jù)垂直的定義可證得COD是直角三角形，再根據(jù)中點(diǎn)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，可求出AOD的度數(shù)，然后根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半，可求出結(jié)果。15.【答案】60v80 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì) 【解析

15、】【解答】解：根據(jù)題意得:甲車的速度為1203=40千米/小時(shí)2t3若10點(diǎn)追上，則v=240=80千米/小時(shí)若11點(diǎn)追上，則2v=120，即v=60千米/小時(shí)60v80故答案為：60v80【分析】根據(jù)函數(shù)圖像可得出甲車的速度，再根據(jù)乙車9點(diǎn)出發(fā)，若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間（含10點(diǎn)和11點(diǎn)）追上甲車，可得出t的取值范圍，從而可求出v的取值范圍。16.【答案】或3 【考點(diǎn)】勾股定理，矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題） 【解析】【解答】當(dāng)點(diǎn)H在線段AE上時(shí)把ADE翻折，點(diǎn)A落在DC邊上的點(diǎn)F處，折痕為DE，點(diǎn)E在AB邊上四邊形ADFE是正方形AD=AEAH=AE-EH=AD-1把CDG

16、翻折，點(diǎn)C落在直線AE上的點(diǎn)H處，折痕為DG，點(diǎn)G在BC邊上DC=DH=AB=AD+2在RtADH中，AD2+AH2=DH2AD2+（AD-1）2=（AD+2）2解之：AD=3+2 ，AD=3-2 （舍去）AD=3+2 當(dāng)點(diǎn)H在線段BE上時(shí)則AH=AE-EH=AD+1在RtADH中，AD2+AH2=DH2AD2+（AD+1）2=（AD+2）2解之：AD=3，AD=-1（舍去）故答案為： 或3【分析】分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)H在線段AE上；當(dāng)點(diǎn)H在線段BE上。根據(jù)的折疊，可得出四邊形ADFE是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AD=AE，從而可得出AH=AD-1（或AH=AD+1），再根據(jù)的折疊可得出DH=

17、AD+2，然后根據(jù)勾股定理求出AD的長。三、簡答題 17.【答案】（1）有題意可得：100=vt，則 （2）不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，t5，則v =20答：平均每小時(shí)至少要卸貨20噸。 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)實(shí)際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知易求出函數(shù)解析式。（2）根據(jù)要求不超過5小時(shí)卸完船上的這批貨物，可得出t的取值范圍，再求出t=5時(shí)的函數(shù)值，就可得出答案。18.【答案】（1）觀察頻數(shù)分布直方圖可得出a=4（2）設(shè)收集的可回收垃圾總質(zhì)量為W，總金額為Q每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界W24.5+45+35.5+16=51.5kg

18、Q5150.8=41.2元41.250該年級(jí)這周的可回收垃圾被回收后所得全額不能達(dá)到50元。 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布表，頻數(shù)（率）分布直方圖 【解析】【分析】（1）觀察頻數(shù)分布直方圖，可得出a的值。（2）設(shè)收集的可回收垃圾總質(zhì)量為W，總金額為Q，根據(jù)每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界，求出w和Q的取值范圍，比較大小，即可求解。19.【答案】（1）證明：AB=AC，ABC=ACB，ABC為等腰三角形AD是BC邊上中線BD=CD，ADBC又DEABDEB=ADC又ABC=ACBBDECAD（2）AB=13，BC=10BD=CD= BC=5，AD2+BD2=AB2AD=12BDECAD ，即 DE=

19、 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知易證ABC為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及垂直的定義證明DEB=ADC，根據(jù)兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形是相似三角形，即可證得結(jié)論。(2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長，再根據(jù)勾股定理求出AD的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，就可求出DE的長。20.【答案】（1）根據(jù)題意，得，解得k=2，b=1所以y=2x+1（2）因?yàn)辄c(diǎn)（2a+2，a2）在函數(shù)y=2x+1的圖像上，所以a2=4a+5解得a=5或a=-1（3）由題意，得y1-y2=（2x1+1）-（2x2+1）=2（x1-x2）所以m

20、=（x1-x2）（y1-y2）=2（x1-x2）20，所以m+10所以反比例函數(shù) 的圖像位于第一、第三象限 【考點(diǎn)】因式分解法解一元二次方程，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì) 【解析】【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，就可求出一次函數(shù)的解析式。（2）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入所求函數(shù)解析式，建立關(guān)于a的方程，解方程求解即可。（3）先求出y1-y2=2（x1-x2），根據(jù)m=（x1-x2）（y1-y2），得出m=2（x1-x2）20，從而可判斷m+1的取值范圍，即可求解。21.【答案】（1）因?yàn)锳=28，所以B=62又因?yàn)锽C=BD，所以BCD= （180-62）=59ACD=

21、90-59=31（2）因?yàn)锽C=a，AC=b，所以AB= 所以AD=AB-BD= 因?yàn)?= =0所以線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個(gè)根。因?yàn)锳D=EC=AE= 所以 是方程x2+2ax-b2=0的根，所以 ，即4ab=3b因?yàn)閎0，所以 = 【考點(diǎn)】一元二次方程的根，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，圓的認(rèn)識(shí) 【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出B的度數(shù)，再根據(jù)已知可得出BCD是等腰三角形，可求出BCD的度數(shù)，從而可求得ACD的度數(shù)。（2）根據(jù)已知BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出AB的值，再求出AD的長，再根據(jù)AD是原方程的一個(gè)根，將AD的長代入方程，可得出方程左右兩

22、邊相等，即可得出結(jié)論；根據(jù)已知條件可得出AD=EC=AE= ，將 代入方程化簡可得出4ab=3b，就可求出a與b之比。22.【答案】（1）當(dāng)y=0時(shí)， （a0）因?yàn)?b2+4a（a+b）=（2a+b）2所以，當(dāng)2a+b=0，即=0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)2a+b0，即0時(shí)，二次函數(shù)圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。（2）當(dāng)x=1時(shí)，y=0，所以函數(shù)圖象不可能經(jīng)過點(diǎn)C（1，1）所以函數(shù)圖象經(jīng)過A（-1，4），B（0，-1）兩點(diǎn)，所以 解得a=3，b=-2所以二次函數(shù)的表達(dá)式為 （3）因?yàn)镻（2，m）在該二次函數(shù)的圖像上，所以m=4a+2b-（a+b）=3a+b因?yàn)閙0，所以3a+b0，又因?yàn)閍+b0，所以2a=3a+b-（a+b）0，所以a0 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出=b2-4ac的值，再分情況討論，即可得出答案。（2）根