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文檔簡介
1、第二章 勻變速直線運動的研究一、概念:1、勻變速直線運動定義:沿著一條直線且加速度不變的運動。若以v0為正方向,則a0,表示物體作勻加速直線運動;a0,表示物體作勻減速運動。2、自由落體運動:物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動。自由落體運動是初速度為0的勻加速直線運動。3、擬合法:在科學(xué)上,為了描述實驗中測量量之間的關(guān)系,現(xiàn)將其在坐標(biāo)系中描點,然后用一條曲線(包括直線)“擬合”這些點研究的方法。4、速度-時間圖象:用時間t為橫軸,以速度v為縱軸建立的直角坐標(biāo)系。根據(jù)v、t的數(shù)據(jù),在直角坐標(biāo)系中通過描點獲得的圖像。說明:勻變速直線運動的速度時間圖象是用圖象來描述物體的運動規(guī)律,由勻變速直線運
2、動速度公式:v= v0 + at, 從數(shù)學(xué)角度可知 v是時間t的一次函數(shù),所以勻變速直線運動的速度時間圖象是一條直線,從如右圖圖象可知:各圖線的物理意義。圖象中直線過原點直線是v0 = 0,勻加速直線運動,圖象中直線是,勻加速直線運動。圖象是勻減速直線運動。速度圖象中圖線的斜率等于物體的加速度,以直線分析,tga,斜率為正值,表示加速度a為正,由直線可知v = v2v1 < 0,斜率為負值,表示加速度a為負,由此可知在同一坐標(biāo)平面上,斜率的絕對值越大。當(dāng)然還可以從圖象中確定任意時刻的即時速度,也可以求出達到某速度所需的時間。例1:圖為一物體的勻變速直線運動速度圖線,根據(jù)圖線作出以下幾個判
3、斷,正確的是: (A)物體始終沿正方向運動 (B)物體先沿負方向運動,在t=2s后開始沿正方向運動 (C)在t=2s前物體位于出發(fā)點負方向上,在t=2s后位于出發(fā)點正方向上 (D)在t=2s時,物體距出發(fā)點最遠 解析:由速度圖線可知物體的初速度v0=-20m/s,負號表明它的方向是負方向。 在2s前物體向負方向做勻減速直線運動,其加速度為 由速度公式和位移公式,再結(jié)合圖象考慮可知物體在2s末時速度為零,位移大小最大,2s到4s物體向正方各做勻加速運動,4s末回到原出發(fā)點。故2s后,它回到出發(fā)點。 答:此題應(yīng)選(B)、(D)。5、位移-時間圖象:用時間t為橫軸,以位移S為縱軸建立的直角坐標(biāo)系。根
4、據(jù)S、t的數(shù)據(jù),在直角坐標(biāo)系中通過描點獲得的圖像。 說明:由勻速運動的位移S = vt,可以用速度圖線和橫軸之間的面積求出來。如右圖中AP為一個勻變速運動物體的速度圖線,為求得在t時間內(nèi)的位移,可將時間軸劃分為許多很小的時間間隔,設(shè)想物體在每一時間間隔內(nèi)都做勻速運動,雖然每一段時間間隔內(nèi)的速度值是不同的,但每一段時間間隔ti與其對應(yīng)的平均速度vi的乘積Si = viti近似等于這段時間間隔內(nèi)勻變速直線運動的位移,因為當(dāng)時間分隔足夠小時,間隔的階梯線就趨近于物體的速度線AP階梯線與橫軸間的面積,也就更趨近于速度圖線與橫軸的面積,這樣我們可得出結(jié)論:勻變速直線運動的位移可以用速度圖線和橫軸之間的面
5、積來表示,此結(jié)論不僅對勻變速運動,對一般變速運動也還是適用的。 由此可知:所求勻變直線運動物體在時間t內(nèi)的位移如下圖中APQ梯形的面積“S” = 長方形ADQO的面積 + 三角形APO的面積,所以位移,當(dāng)v0 = 0時,位移 ,由此還可知梯形的中位線BC就是時間一半(中間時刻)時的即時速度,也是(首末速度的平均),也是這段時間的平均速度,因此均變速直線運動的位移還可表示為:,此套公式在解勻變速直線運動問題中有時更加方便簡捷。還應(yīng)指出,在勻變速直線運動中,用如上所述的速度圖象有時比上述的代數(shù)式還更加方便簡捷。例2: 圖示出A、B二運動物體的位移圖象,下述說法正確的是: (A)A、B二物體開始時相
6、距100m,同時相向運動 (B)B物體做勻速直線運動,速度大小為5m/s (C)A、B二物體運動8s時,在距A的出發(fā)點60m處相遇 (D)A物體在運動中停了6s 解析:A、B二物體相距100m,同時開始相向運動。二圖線交點指明二物體8s時在距A出發(fā)點60m處相遇。B物體向0點方向運動速度大小。A物體先做勻速直線運動,從2s未到6s中間停了4s,然后又做勻速直線運動。 答:此題應(yīng)選(A)、(B)、(C)。二、公式、定律及規(guī)律1、勻變速運動中的四個常用計算公式:(1) (勻變速直線運動的速度公式,如知道t = 0時初速度v0和加速度大小和方向就可知道任意時刻的速度。當(dāng)v0 = 0時,v = at(
7、勻加),勻加速運動a取正值,勻加速運動a取負值。)(2)(3)(4)說明:以上四個公式的特點在于:采用(1)計算時不用位移,采用(2)計算時不用末速度,采用(3)計算時不用時間,采用(4)計算時不用加速度。2、自由落體運動:初速度為0,加速度為重力加速度。速度公式:位移公式:例3、跳傘運動員做低空跳傘表演,他離開飛機后先做自由落體運動,當(dāng)距離地面 125 m時打開降落傘,傘張開后運動員就以14.3 m/s2的加速度做勻減速運動,到達地面時速度為5 m/s,問:(1)運動員離開飛機時距地面的高度為多少?(2)離開飛機后,經(jīng)過多少時間才能到達地面?(g=10 m/s2)解析:(1)本題中分兩段分析,前一段運動員做勻加速直線運動,運動員打開傘后做勻減速運動,由公式(3)可求得運動員打開傘時的速度為v1=60 m/s
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