丁潤(rùn)霞三角形內(nèi)角和案例

1、三角形內(nèi)角和人民教育出版社四年級(jí)下冊(cè)包頭市青山區(qū)光榮道小學(xué) 丁潤(rùn)霞包頭市青山區(qū)光榮道小學(xué) 朱雁云【學(xué)習(xí)目標(biāo)】目標(biāo)1： 通過畫、量、算等學(xué)習(xí)活動(dòng)，猜測(cè)并發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和大約是180°。（重點(diǎn)）目標(biāo)2：通過剪、拼、看等活動(dòng)，經(jīng)歷把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成平角的推導(dǎo)過程，驗(yàn)證出三角形內(nèi)角和是180°。感受解決問題策略的多樣化，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想。 （難點(diǎn)） 目標(biāo)3：會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。（重點(diǎn)）【評(píng)價(jià)方案】為了達(dá)成目標(biāo)一，我設(shè)計(jì)了助學(xué)單，讓學(xué)生了解三角形內(nèi)角和的含義，引導(dǎo)學(xué)生去量、算不同類型的三角形的內(nèi)角度數(shù)，初步猜測(cè)三角形內(nèi)角和大約是180度。在匯報(bào)時(shí)，測(cè)量的結(jié)果

2、出現(xiàn)不同答案，抓住課堂生成的問題，制造沖突，再次組織測(cè)量，重視學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)與數(shù)學(xué)結(jié)論存在的誤差的處理，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、誠(chéng)實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)驗(yàn)態(tài)度。我運(yùn)用以下評(píng)價(jià)方案進(jìn)行檢測(cè)。（1） 學(xué)生能獨(dú)立完成助學(xué)單，知道三角形內(nèi)角和的含義，能測(cè)量并計(jì)算所畫的不同類型的三角形的內(nèi)角和。 （2） 根據(jù)測(cè)量結(jié)果，猜測(cè)三角形內(nèi)角和大約是180度。 （3） 針對(duì)三角形內(nèi)角和是180度產(chǎn)生質(zhì)疑。再次量、算。通過上述幾種情況，采用助學(xué)單分析、課上小組交流匯報(bào)、實(shí)驗(yàn)等多種形式，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，或獲得、具備哪些能力，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的了解和掌握情況，進(jìn)一步改善學(xué)習(xí)。為達(dá)成目標(biāo)二，通過量不能得到準(zhǔn)確的結(jié)果時(shí)，促使學(xué)生以小

3、組合作的方式，通過剪拼、折拼等活動(dòng)，驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°。有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到剪或撕拼的驗(yàn)證方法其實(shí)是把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成了平角，使學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想有所感悟。適當(dāng)?shù)慕榻B數(shù)學(xué)家帕斯卡的故事，將數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)延伸到了課外。我運(yùn)用以下評(píng)價(jià)方案進(jìn)行檢測(cè)：（1） 在操作活動(dòng)中，學(xué)生能主動(dòng)與他人合作，認(rèn)識(shí)到把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成了平角，體會(huì)了轉(zhuǎn)化思想。驗(yàn)證出三角形內(nèi)角和是180度。知道任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和是180度，建立模型。（2） 介紹帕斯卡的驗(yàn)證方法，了解科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕鉀Q問題方法，滲透了合情推理。通過上述幾種情況，采用實(shí)踐活動(dòng)、小組交流匯報(bào)等多種形式進(jìn)行，了解學(xué)生

4、對(duì)知識(shí)的掌握情況。為達(dá)成目標(biāo)三，我設(shè)計(jì)了三道習(xí)題來檢測(cè)學(xué)生。使學(xué)生將三角形內(nèi)角和知識(shí)與三角形特征有機(jī)結(jié)合起來,綜合運(yùn)用求出三角形內(nèi)角的度數(shù)，去解釋直角、銳角、鈍角三角形和等腰、等邊三角形中角的特征, 較好地溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。我運(yùn)用以下評(píng)價(jià)方案進(jìn)行檢測(cè)。（1） 學(xué)生能應(yīng)用內(nèi)角和知識(shí)和三角形特征結(jié)合起來求三角形內(nèi)角的度數(shù)。（2） 學(xué)生能清楚的解釋解決問題的辦法，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系。通過上述幾種情況，采用課堂檢測(cè)、組內(nèi)互查、全班核對(duì)的方式了解學(xué)生這一目標(biāo)的達(dá)成度?！窘虒W(xué)實(shí)錄與點(diǎn)評(píng)】一、發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和大約是180°1.小組交流，完善助學(xué)單。師：課前我們做了一個(gè)小研究

5、，現(xiàn)在就把你想法和本組同學(xué)交流，看看你們組能想出幾種解決問題的辦法。2.小組匯報(bào)（1）認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角和（出示助學(xué)單第1題）師：三角形內(nèi)角和指什么？生：學(xué)生邊指邊說，三角形的三個(gè)角的度數(shù)加起來的總和。環(huán)節(jié)點(diǎn)評(píng)： 在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生理解了三角形“內(nèi)角”的含義，為后面探究?jī)?nèi)角和掃除了障礙，降低了難度。（2）教師引導(dǎo)學(xué)生分類驗(yàn)證（出示助學(xué)單第2題）：畫幾個(gè)不同類型的三角形，量一量、算一算三角形的3個(gè)內(nèi)角的和各是多少度？師：我們能把所有的三角形都去驗(yàn)證嗎？該怎么辦？生：分類型驗(yàn)證，直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。師：看來分類驗(yàn)證是一個(gè)好辦法。只要驗(yàn)證出這三類三角形才能證明所有三角形的內(nèi)角和。（組1匯

6、報(bào)） 生1：我們組是用量的方法，我量的是銳角三角形，內(nèi)角和是183°。生2：我量的是直角三角形，內(nèi)角和是180°。生3：我量的是鈍角三角形，內(nèi)角和是178°。師：老師相信還有其他的結(jié)果，對(duì)不對(duì)？（師隨機(jī)板書，記錄學(xué)生量的結(jié)果）師：對(duì)于這些數(shù)據(jù)，你有什么看法？生1：這些數(shù)據(jù)大都在180°左右，所以我覺的內(nèi)角和大約是180°。 生2：我不同意，數(shù)據(jù)不一樣，可能是我們?cè)诹康倪^程中有些誤差。生3：他說的有道理，盡管我們很認(rèn)真的去量，但是一不小心，就會(huì)量錯(cuò)。我建議我們交換一下再量，看看到底是誰錯(cuò)了。師：交換后量出的結(jié)果相同或是不相同，又能說明什么呢？生4

7、：如果都一樣，就說明三角形的內(nèi)角和是180°，如果不一樣，說明我們量時(shí)有誤差。3.學(xué)生重新展開量角活動(dòng)，匯報(bào)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。生1：我量的是180度，他量的是179度。師：現(xiàn)在你能不能肯定的說“三角形的內(nèi)角和就是180°”？ 生2：不能。師：那能不能說“三角形的內(nèi)角和一定不是180°”？生2：不能。師：為什么我們會(huì)得出這個(gè)看似矛盾的結(jié)論呢？通過量不能得到準(zhǔn)確的結(jié)果，怎么辦？生1：我覺得這個(gè)辦法不太好，還得重新想個(gè)辦法。環(huán)節(jié)點(diǎn)評(píng)：制造沖突，在對(duì)測(cè)量的結(jié)果出現(xiàn)不同答案的交流過程中，教師重視學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)與數(shù)學(xué)結(jié)論存在的誤差的處理，所以再次組織測(cè)量，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、誠(chéng)實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)

8、的實(shí)驗(yàn)態(tài)度。二、驗(yàn)證三角形內(nèi)角和 生：我有個(gè)辦法，把3個(gè)角剪下來，拼在一起，看是不是180度。師：很有意思的想法，那我們來試試吧？剪也好，撕也好，折也好，讓這三個(gè)角合在一起看是不是平角。（再次組織學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)）（選擇一組學(xué)生，按三角形的類型分別匯報(bào)。）生1：我把銳角三角形的2個(gè)角剪下來，與第三個(gè)角拼在一起，用直尺一比，正好是個(gè)平角，而我原來量是也是180度，說明銳角三角形內(nèi)角和是180度。（展示自己的驗(yàn)證過程）生2：我驗(yàn)證了銳角三角形內(nèi)角和是180度。（展示自己的驗(yàn)證過程）生3：我驗(yàn)證的是直角三角形，也是180度。（邊說邊展示）生4：通過把三角形三個(gè)角剪下來，拼在一起變成一個(gè)平角，我們就能發(fā)現(xiàn)

9、：三角形內(nèi)角和是180度。大家還有什么疑問和補(bǔ)充嗎？生5:你們組的方法很好，而且講的很清楚，很方便。我們組是用的是折的方法，把三個(gè)角折在一起，也能證明三角形內(nèi)角和是180度。（展示自己組折的方法）師：你們組不光自己會(huì)驗(yàn)證，還當(dāng)小老師教會(huì)了其他組的同學(xué)，真棒！大家有什么想法？生6：他們兩組的方法都不錯(cuò)，其實(shí)都是想辦法把三個(gè)角湊在一起得出一個(gè)平角。師：說的非常好，這兩種辦法都是把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角。（隨機(jī)板書）大家還有什么想法嗎？生7：我這有一種辦法，也能證明三角形內(nèi)角和是180度，先畫一個(gè)長(zhǎng)方形，從一個(gè)角的頂點(diǎn)向?qū)钱嬕粭l線，就能分成2個(gè)相同的直角三角形，長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360度，所以3

10、60度除以2就能證明出所有直角三角形的內(nèi)角和就是180度。師：你的想法把我們的思維引向了一個(gè)更高的層次，那么其他類型的內(nèi)角和有辦法證明嗎？生7：用直角三角形內(nèi)角和也可以證明其他三角形，沿著角的頂點(diǎn)做一條高，把這個(gè)大三角形分成2個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角三角形的內(nèi)角和是180度乘2是360度，再去掉2個(gè)直角的度數(shù)，剩下的4個(gè)角就是大三角形的三個(gè)內(nèi)角，是180度。 師：剛才這位同學(xué)通過大膽嘗試，驗(yàn)證出三角形內(nèi)角和，老師非常佩服你，你能利用已知的長(zhǎng)方形內(nèi)角和去轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和并推算出來，這個(gè)學(xué)習(xí)辦法非常棒！環(huán)節(jié)點(diǎn)評(píng)：教師有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到剪或撕拼的驗(yàn)證方法其實(shí)是把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成了平角，使學(xué)生

11、對(duì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想有所感悟。又介紹了更科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)尿?yàn)證方法，讓學(xué)生體會(huì)了解決問題的策略多樣化，滲透了合情推理。5.介紹數(shù)學(xué)文化師：說到三角形內(nèi)角和就不得不提到一個(gè)非常厲害的數(shù)學(xué)家，帕斯卡。現(xiàn)在我們來看看的有關(guān)于他和三角形內(nèi)角和的故事。（學(xué)生閱讀帕斯卡的典故）師：我們很多同學(xué)都有著很大的潛力，我希望大家也能有著堅(jiān)韌的學(xué)習(xí)毅力，可以利用我們所學(xué)去解決新的問題。環(huán)節(jié)點(diǎn)評(píng)：適當(dāng)?shù)囊敫茖W(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)尿?yàn)證方法，介紹數(shù)學(xué)家帕斯卡的故事，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有機(jī)的滲透了向帕斯卡學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)延伸到了課外。6.小結(jié)師：這些三角形的大小、形狀相同嗎？可是它們都隱藏這一個(gè)共同的特征，現(xiàn)在我們能不能

12、肯定地得出一個(gè)重要結(jié)論，那就是三角形內(nèi)角和是180度。環(huán)節(jié)點(diǎn)評(píng)：一方面使學(xué)生為自己猜想的結(jié)論能被證明而產(chǎn)生滿足感；另一方面使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，從小就?yīng)該讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、認(rèn)真、實(shí)事求是的學(xué)習(xí)態(tài)度。三、課堂檢測(cè)1.算三角形中未知角的度數(shù)。師：現(xiàn)在我們就運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)來解決幾個(gè)問題。（學(xué)生獨(dú)立完成，組內(nèi)互查，匯報(bào)1-3小題）師：直角三角形，有沒有更簡(jiǎn)單的辦法？生1： 90°- 30°= 60°生2：等邊三角形，三個(gè)角也相等。180 °÷ 3 = 60°2.解決問題（書67頁(yè)2題）（學(xué)生交流自己的想法，匯報(bào)。）生1：等腰三角形倆底角相等

13、，用180°70°70°=40°或180°70°×2師：剛才是已知底角求頂角，你能改編一下不？生2：可以改編成已知頂角40度求底角是多少度？生3：可以用（180°-40°）÷ 2環(huán)節(jié)點(diǎn)評(píng)：將三角形內(nèi)角和知識(shí)與三角形特征有機(jī)結(jié)合起來,使學(xué)生綜合運(yùn)用內(nèi)角和知識(shí)和直角三角形、等邊、等腰三角形等圖形特征并能求三角形內(nèi)角的度數(shù)。3. 拓展：猜三角形（出示：有一個(gè)角是80°，他可能是一個(gè)什么三角形？）生1：有一個(gè)角是80°，那么其他兩個(gè)角的和是100°，另外兩個(gè)角可能都是銳角、

14、直角或是鈍角三角形。生2：這個(gè)三角形也可能是等腰三角形。那么底角是100°÷ 2=50°師：這個(gè)三角形可能是等邊三角形嗎？生3：不可以。80°×3=240°大于180°了。環(huán)節(jié)點(diǎn)評(píng)：將三角形內(nèi)角和知識(shí)與三角形的分類知識(shí)結(jié)合起來,引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用三角形內(nèi)角和的知識(shí)去解釋三角形的特征,溝通了知識(shí)之間的聯(lián)系。進(jìn)一步理解三角形內(nèi)角和規(guī)律，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。四、全課總結(jié)師：梳理本節(jié)課內(nèi)容，我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？又是怎么解決的？生：我們用了量算、剪拼、折拼、推算的方法來驗(yàn)證三角形內(nèi)角和是180°。得出了三角形內(nèi)角和是180

15、6;的這個(gè)重要的結(jié)論。環(huán)節(jié)點(diǎn)評(píng)：用談話的方式進(jìn)行總結(jié)，有助于對(duì)所學(xué)知識(shí)的內(nèi)化，同時(shí)還重視對(duì)方法的引領(lǐng)和提升，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與方法的有機(jī)融合，增強(qiáng)了情感體驗(yàn)。課堂總評(píng)：數(shù)學(xué)是講究思維的一門學(xué)科，思考、探索、發(fā)現(xiàn)，那是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。本節(jié)課教師設(shè)計(jì)頗具匠心，思路清晰，“三角形內(nèi)角和等于180°”這一結(jié)論看起來淺顯易懂，但它并不是僅僅讓學(xué)生知道這一結(jié)論就可以了，更需要學(xué)生通過猜想、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自行去發(fā)現(xiàn)，并充分經(jīng)歷探究規(guī)律的過程。1.教學(xué)方法比較合理，自主探究需要時(shí)間與空間作保證，使學(xué)生經(jīng)歷完整的數(shù)學(xué)操作活動(dòng)，從而自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)、形成個(gè)性化思考，保障學(xué)生主體地位的落實(shí)。教師在此運(yùn)用了助學(xué)

16、單和小組合作學(xué)習(xí)，所有學(xué)生都能夠合理運(yùn)用量角器量不同類型的三角形的三個(gè)內(nèi)角，減少了課堂中測(cè)量所需要花費(fèi)的時(shí)間。一些能力強(qiáng)的孩子也可以在完成助學(xué)中探究出操作方法，如撕拼法、折拼法，再用他們帶動(dòng)組內(nèi)薄弱同學(xué)，也對(duì)提高課堂有效時(shí)間起了決定性作用。2.教學(xué)中教師以學(xué)生發(fā)展為本，以學(xué)生為主體，關(guān)注學(xué)生的思維趨向，教學(xué)意圖正確，教學(xué)策略有效。例如：學(xué)生根據(jù)測(cè)量三角形內(nèi)角和后，猜測(cè)三角形內(nèi)角和大約是180°時(shí)，教師抓住學(xué)生回答的思維點(diǎn)肯定驗(yàn)證這一結(jié)論可以用測(cè)量法再次驗(yàn)證。同時(shí)，善于發(fā)現(xiàn)探究中學(xué)生遇到的困難，提出疑惑，教師借機(jī)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)我坏臏y(cè)量法證明結(jié)論說服力是不夠的，從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究欲望，鼓勵(lì)交流更多的探究方法。這樣既滿足了學(xué)生的好奇心與求知欲，又使學(xué)生在寬松愉悅的課堂中養(yǎng)成質(zhì)疑、敢問的習(xí)慣，同時(shí)也充分關(guān)注學(xué)生的自主探究與合作交流。 3.“兒童的智慧出在他的指尖上?！边@節(jié)課教師特別注重學(xué)生的操作活動(dòng)。本次研究活動(dòng)完全是以學(xué)生為研究學(xué)習(xí)的主體，整個(gè)研究活動(dòng)處于完全開放、交流合作的研究性學(xué)習(xí)模式，而教師對(duì)學(xué)生的思維也比較少干預(yù)，只