統(tǒng)計(jì)物理與熱力學(xué)課程（陳培鋒）第四講

1、編輯ppt第四講 近獨(dú)立粒子系平衡態(tài)三種統(tǒng)計(jì)法編輯ppt一、近獨(dú)粒子系統(tǒng)的粒子粒子運(yùn)動狀態(tài)的經(jīng)典描述與量子描述的統(tǒng)一 一個(gè)自由度為一個(gè)自由度為r的粒子的粒子,它的每一個(gè)量子態(tài)它的每一個(gè)量子態(tài)“占據(jù)占據(jù)”著著空間中體積為空間中體積為hs的一個(gè)相胞的一個(gè)相胞,每每個(gè)相胞對應(yīng)一個(gè)量子態(tài)。個(gè)相胞對應(yīng)一個(gè)量子態(tài)。 將經(jīng)典理論的子相空間按照量子態(tài)分區(qū),每一個(gè)的體積都取為多個(gè)hr,對應(yīng)一定數(shù)量的量子態(tài),經(jīng)典描述與量子描述統(tǒng)一起來llrh?編輯ppt考慮自旋態(tài) 基本粒子都有力學(xué)量自旋,是基本粒子的一個(gè)固有屬性, 與粒子運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)的內(nèi)稟屬性。自旋具有角動量性質(zhì),但與軌道角動量有所不同,自旋無經(jīng)典力學(xué)量對應(yīng) 設(shè)

2、一個(gè)粒子的自旋為S,意思就是指測量該粒子的自旋角動量沿一確定方向(如外磁場方向)z的分量Sz只能取下列的值,1,1,zSSSmmSSSS 自旋共有2S+1個(gè)可能的量子態(tài),ms稱為自旋量子數(shù),自旋用一個(gè)量子數(shù)ms表征,故自由度為1。 S只能取正整數(shù)(包括0)或者正的半奇數(shù) 編輯ppt能級j與簡并度l 可以按照能級劃分 任務(wù)：求平衡態(tài)下各個(gè)能級上的粒子數(shù)al 已知：能級簡并度l個(gè)量子態(tài)內(nèi)平均分配rllhS12編輯ppt三維平動子能級劃分-d編輯ppt三維平動子量子態(tài)數(shù) 22222,222,1,2,3,2xyyyxznnnxyznnnEn n nmabc2222221,1,2,888yxzxyznn

3、nn n nmmmabchhh能量0范圍內(nèi)的總量子態(tài)數(shù)為上式橢球第一象限的體積 33 231 484128 33mabcVmhh 33413Vph括號內(nèi)正好就是位置空間體積為V、動量空間為0p范圍內(nèi)的子相空間體積 編輯ppt平動運(yùn)動的能級簡并度/(2S+1) d能量間隔內(nèi)的l 3 234123Vmh 3 21 2322VDdmdh 33413Vph dp動量間隔內(nèi)的l(6.2.17)(6.2.16)234 Vp dph dxdydzdpxdpydpz相空間體元內(nèi)的l？熟練掌握編輯ppt在經(jīng)典描述中,根據(jù)上一講的表述,系統(tǒng)宏觀分布以j表示子相宇體元，j(jl，2，)表示粒子在子相宇體元j中的能量

4、,N個(gè)粒子在各j的分布可以描述如下：子相宇體元 1，2，j能 級 1，2，j，粒子數(shù) a1，a2，aj在量子描述下,上述的描述將變換為：設(shè)有一個(gè)系統(tǒng),由大量全同近獨(dú)立的粒子組成,以l(ll，2，)表示粒子的能級,l表示能級l的簡并度。N個(gè)粒子在各能級的分布可以描述如下：能 級 1，2，l，簡并度 1，2，l粒子數(shù) a1，a2，al即能級1上有al個(gè)粒子,能級2上有a2個(gè)粒子,能級l上有al個(gè)粒子,。為了書寫方便起見,以符號al表示數(shù)列a1,a2,al，,稱為一個(gè)分布。 編輯ppt二、獨(dú)立分子的能級的特征雙原子分子,運(yùn)動可近似分解成平動(t)、轉(zhuǎn)動(r)、振動(v)、自旋(ms)、電子運(yùn)動(e)

5、及其核運(yùn)動(n)等獨(dú)立部分 12itrvennEEEEEEE分子的量子態(tài)可以由一組完備的量子數(shù)n表征,這組量子數(shù)的數(shù)目就等于分子的自由度 ,; ,;,; , ,; ,;xyzxyzSnn n n J m v v v S Pm I 如果我們不考慮電子及核的運(yùn)動,則分子中的原子看作圓球,原子間的化學(xué)鍵相當(dāng)于彈簧。 有點(diǎn)規(guī)律嗎？itrvEEEE ,; ,;,;xyzxyzSnn n n J m v v v m編輯ppt三種基本運(yùn)動的比較 三維平動子能級 剛性轉(zhuǎn)子能級 諧振子能級22222,2 32xyzn nnxyzEnnnmV221 ,2eEJ JIrI012Eh編輯ppt2.引入分子轉(zhuǎn)動特征溫度

6、 當(dāng)TTr,能級可以看作連續(xù)異核分子Tr/K同核分子Tr/KHD64.0H287.5HF30.3D242.7HCl15.2N22.86HBr12.1O22.07HI9.0Cl20.346CO2.77Br20.116NO2.42I20.05422EI212rTI k編輯ppt3.引入分子振動特征溫度 TT很難滿足, 能級不可以看作連續(xù)hTkEh分子T/K分子T/KH26210HI 3200N23340Cl2810O22230Br2470CO3070I2310NO2690BrCl747HCl4140ICl553HBr3700編輯ppt不同運(yùn)動形式的表現(xiàn)分析 平動 轉(zhuǎn)動 振動編輯ppt 上面討論單粒

7、子量子特性,對多粒子系統(tǒng)還要考慮：微觀粒子的全同性原理：任何2個(gè)全同粒子的交換不產(chǎn)生新的量子態(tài)。以及由此得到的Pauli原理占據(jù)同一單粒子量子態(tài)的費(fèi)米子不可能超過一個(gè)。三、交換對稱性對三、交換對稱性對多粒子體系多粒子體系的影響的影響編輯ppt量子粒子具有不同的交換特性 需要考慮量子粒子不能編號區(qū)分；量子力學(xué)中每個(gè)狀態(tài)中的粒子數(shù)有沒有限制近獨(dú)粒子系分為三類：玻色、費(fèi)米、定域子系統(tǒng)玻色子不可分辨,粒子交換不是新的微觀態(tài),同一量子態(tài)上粒子數(shù)不受限制費(fèi)米子不可分辨,粒子交換不是新的微觀態(tài),但同一量子態(tài)上粒子數(shù)不超過一個(gè)定域子粒子可分辨,粒子交換是新的微觀態(tài),同一量子態(tài)上粒子數(shù)不受限制編輯ppt全同多粒

8、子體系的交換對稱性與微觀粒子的全同性原理 同一類型的粒子(電子、質(zhì)子、中子、光子、介子以及原子、分子等) 具有完全相同的內(nèi)稟客觀屬性(靜質(zhì)量、電荷、自旋、磁矩、壽命等) 微觀粒子的全同性原理或全同粒子的不可分辨性：“任何2個(gè)全同粒子的交換不產(chǎn)生新的量子態(tài)。” 這個(gè)原理對全同多粒子體系的波函數(shù)的形式加以了很強(qiáng)的限制,波函數(shù)不僅要滿足薛定諤方程,而且還應(yīng)該滿足這個(gè)全同性原理。 編輯ppt實(shí)驗(yàn)表明,全同粒子系的波函數(shù)的交換對稱性與粒子的自旋有確定的聯(lián)系凡是自旋為整數(shù)倍的粒子(即S=0,1,2,3,),波函數(shù)對于交換兩粒子是對稱的,此類粒子稱為玻色子(Boson)。凡是自旋為半奇數(shù)倍的粒子(即S=1/

9、2,3/2,),波函數(shù)對于交換兩粒子是反對稱的,此類粒子稱為費(fèi)米子(fermion)。光子(S=1)、介子(S=0)、K介子(S=1)是玻色子,而電子(S=1/2)、質(zhì)子(S=1/2)、中子(S=1/2)、介子(S=1/2)、各種超子(S=1/2)是費(fèi)米子編輯ppt由“基本”粒子組成的復(fù)雜粒子,如原子核、原子、分子等,若我們把它們當(dāng)做不再分解的單元,也就是說在所討論的問題或過程中其內(nèi)部狀態(tài)保持不變,這時(shí)可以將它們作為一個(gè)整體當(dāng)成一類全同粒子看待。凡是由奇數(shù)個(gè)費(fèi)米子組成的粒子仍為費(fèi)米子，其自旋為的半奇數(shù)倍，波函數(shù)是反對稱的。凡是由玻色子組成的粒子仍為玻色子，其自旋為的整數(shù)倍，波函數(shù)是對稱的。凡是

10、由偶數(shù)個(gè)費(fèi)米子組成的粒子則為玻色子，其自旋為的整數(shù)倍，波函數(shù)是對稱的。編輯ppt費(fèi)米子與玻色子 依據(jù)費(fèi)米子體系的波函數(shù)的反對稱性，可以得出著名的Pauli原理 “不能有2個(gè)或2個(gè)以上的全同費(fèi)米子處在同一單粒子態(tài)”。 玻色子不遵守Pauli原理，即可以有任意多個(gè)玻色子處在相同的單粒子態(tài)。編輯ppt關(guān)于定域子的特別提示 定域子系統(tǒng)的粒子是可分辨的。 定域子系統(tǒng)的粒子可以用粒子的位置加以分辨，例如晶體中的原子、分子或離子在點(diǎn)陣上作微小振動，粒子可以位置編號分辨。 在量子力學(xué)中,若兩粒子的波函數(shù)不重疊時(shí)粒子可分辨(即無共同運(yùn)動的區(qū)域)；當(dāng)有重疊區(qū)域時(shí)粒子則不可分辨。定域子勢壘無限大,波函數(shù)不重疊,故可

11、分辨。編輯ppt量子力學(xué)中的全同性原理基點(diǎn) (1)同類粒子之間的內(nèi)稟屬性的差別是觀察不到的,如果一旦可以觀察到差別,該原理便破產(chǎn)。 (2) 當(dāng)粒子的波函數(shù)不重疊時(shí),在某一空間區(qū)域只有找到特定粒子的概率,其它粒子在該區(qū)域不出現(xiàn),這時(shí)不存在全同性原理,粒子可分辨。定域子體系中粒子的波函數(shù)不重疊,可用位置對粒子加以編號,此時(shí)全同粒子也可分辨,因而任何兩個(gè)全同粒子交換將產(chǎn)生新的量子態(tài),定域子體系不存在Pauli原理。編輯ppt量子粒子的交換特性帶來三種分布考慮量子粒子的分布,粒子分為三類：玻色、費(fèi)米、定域子玻色子不可分辨,粒子交換不是新的微觀態(tài),同一量子態(tài)上粒子數(shù)不受限制,遵守Bose-Einstei

12、n統(tǒng)計(jì)。費(fèi)米子不可分辨,粒子交換不是新的微觀態(tài),但同一量子態(tài)上粒子數(shù)不超過一個(gè),遵守Fermi-Dirac統(tǒng)計(jì)定域子粒子可分辨,粒子交換是新的微觀態(tài),同一量子態(tài)上粒子數(shù)不受限制,遵守MB統(tǒng)計(jì)編輯ppt四、一個(gè)簡單的例子 說明定域子、玻色子、費(fèi)米子組成的體系在微觀狀態(tài)上的區(qū)別 設(shè)體系由兩個(gè)粒子組成，粒子的個(gè)體量子態(tài)有三個(gè)，假設(shè)這兩個(gè)粒子分別為定域子、玻色子、費(fèi)米子，討論體系各有多少個(gè)可能的微觀狀態(tài)。暫時(shí)不考慮總能量限制,只考慮微觀態(tài)數(shù)的不同編輯ppt玻耳茲曼系統(tǒng) 微觀態(tài)編號個(gè)體量子態(tài)1個(gè)體量子態(tài)2個(gè)體量子態(tài)31A B2A B3A B4AB5BA6AB7BA8AB9BA編輯ppt玻色系統(tǒng) 微觀態(tài)編

13、號個(gè)體量子態(tài)1個(gè)體量子態(tài)2個(gè)體量子態(tài)31AA2AA3AA4AA5AA6AA編輯ppt費(fèi)米系統(tǒng) 微觀態(tài)編號個(gè)體量子態(tài)1個(gè)體量子態(tài)2個(gè)體量子態(tài)31AA2AA3AA編輯ppt五、量子統(tǒng)計(jì) 在經(jīng)典力學(xué)基礎(chǔ)上建立的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)稱為經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué),在量子力學(xué)基礎(chǔ)上建立的統(tǒng)計(jì)物理學(xué)稱為量子統(tǒng)計(jì)物理學(xué)。 兩者在統(tǒng)計(jì)原理上是相同的 但系統(tǒng)微觀粒子的運(yùn)動滿足量子力學(xué)規(guī)律, 會對平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生深刻的影響：1 1、量子態(tài)與相空間體積之間的對應(yīng)關(guān)系、量子態(tài)與相空間體積之間的對應(yīng)關(guān)系2 2、交換對稱性、交換對稱性編輯ppt量子統(tǒng)計(jì)原理 對于處在平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)各個(gè)可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率是相等的 最概然分布：微觀狀態(tài)

14、狀態(tài)數(shù)最多的分布，出現(xiàn)的概率最大 求宏觀分布對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)，求極值 有三種微觀狀態(tài)數(shù)對應(yīng)三種分布編輯ppt1、量子態(tài)與相空間體積之間的對應(yīng)關(guān)系 對于一個(gè)自由度為對于一個(gè)自由度為s的粒子的粒子,它的它的空間中大空間中大小為小為hs的相體積的相體積(稱為相胞或相格稱為相胞或相格)對應(yīng)一個(gè)對應(yīng)一個(gè)量子態(tài)量子態(tài),或者說每一個(gè)量子態(tài)或者說每一個(gè)量子態(tài)“占據(jù)占據(jù)”著著空空間中體積為間中體積為hs的一個(gè)相胞的一個(gè)相胞,每個(gè)相胞對應(yīng)一每個(gè)相胞對應(yīng)一個(gè)量子態(tài)。個(gè)量子態(tài)。 注意：這里的量子態(tài)不包含自旋,因?yàn)橄嗫臻g中沒有自旋自由度。編輯ppt三種統(tǒng)計(jì)問題從形式上是統(tǒng)一的aj 設(shè)一個(gè)系統(tǒng),由大量全同近獨(dú)立的粒子組成

15、,具有確定的粒子數(shù)N、能量E和體積V。 以j(jl，2，)表示粒子的能級,j表示能級j的簡并度。N個(gè)粒子在各能級的分布可以描述如下： 能 級 1，2，j， 簡并度 1，2，j 粒子數(shù) a1，a2，aj 對于具有確定的N、E、V的系統(tǒng),分布aj必須滿足條件：EaNalllll,編輯ppt2、宏觀狀態(tài)al對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù) 能 級 1，2，l， 簡并度 1，2，l 粒子數(shù) a1，a2，al 分布al所對應(yīng)的微觀態(tài)數(shù)想象：每層樓的高度是,房間數(shù)是,求a個(gè)人的房間分配方法編輯ppt三種粒子的微觀狀態(tài)數(shù)不同 MB分布,粒子可分辨,粒子交換是新的微觀態(tài) FD分布,不可分辨的費(fèi)米子,遵守Pauli不相容原理

16、BE分布,不可分辨的玻色子,不受Pauli不相容原理的限制不同交換對稱性導(dǎo)出分布aj的不同微觀態(tài)數(shù)編輯ppt求微觀態(tài)數(shù)的基本原則求微觀態(tài)數(shù)的基本原則 al描述的是系統(tǒng)的一個(gè)宏觀態(tài)描述的是系統(tǒng)的一個(gè)宏觀態(tài) 但是在分布但是在分布al已確定的前提下還可有不同的已確定的前提下還可有不同的微觀狀態(tài)微觀狀態(tài) 如果粒子可分辨，如果粒子可分辨，兩個(gè)不同的能級間兩個(gè)不同的能級間交換一對交換一對粒子，屬于不同的微觀態(tài)。如果粒子不可分辨，粒子，屬于不同的微觀態(tài)。如果粒子不可分辨，兩能級間交換粒子屬于同一微觀態(tài)兩能級間交換粒子屬于同一微觀態(tài) al個(gè)粒子分配到個(gè)粒子分配到l個(gè)量子態(tài)上，可以有不同的個(gè)量子態(tài)上，可以有不同

17、的分配方式，對應(yīng)于不同的微觀狀態(tài)分配方式，對應(yīng)于不同的微觀狀態(tài)。 編輯ppt(1)粒子可分辨，每個(gè)量子態(tài)上的粒粒子可分辨，每個(gè)量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制子數(shù)不受限制-定域子定域子 由于粒子可分辨由于粒子可分辨,交換粒子便給出體系的不同交換粒子便給出體系的不同微觀狀態(tài)。在微觀狀態(tài)。在al已確定的前提下已確定的前提下, 把總數(shù)把總數(shù)N個(gè)粒子放到各個(gè)個(gè)粒子放到各個(gè)能級中能級中,第第l個(gè)能級上有個(gè)能級上有al個(gè)個(gè)粒粒子的放置數(shù)子的放置數(shù)為為 !llNa多組組合：把N個(gè)不同的元素分成n組，第l組有al個(gè)不同的元素，即a1+a2+an=N編輯ppt能級內(nèi)的粒子重新能級內(nèi)的粒子重新分配分配 對粒子可加以編號對

18、粒子可加以編號,al個(gè)編號的粒子占據(jù)其能級個(gè)編號的粒子占據(jù)其能級 l l上上l個(gè)量子態(tài)時(shí)個(gè)量子態(tài)時(shí),第一個(gè)粒子可以占據(jù)第一個(gè)粒子可以占據(jù) l l個(gè)量個(gè)量子態(tài)中的任何一態(tài)子態(tài)中的任何一態(tài),有有 l l種可能的占據(jù)方式。種可能的占據(jù)方式。由于一個(gè)量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù)不受限制由于一個(gè)量子態(tài)能夠容納的粒子數(shù)不受限制,第二個(gè)粒子仍然有第二個(gè)粒子仍然有 l l種可能的占據(jù)方式種可能的占據(jù)方式,。al個(gè)編了號的粒子占據(jù)個(gè)編了號的粒子占據(jù) l l個(gè)量子態(tài)將共有個(gè)量子態(tài)將共有 種可能的占據(jù)方式。種可能的占據(jù)方式。 a1 1，a2 2，al l，個(gè)編了號的粒子分別占據(jù)個(gè)編了號的粒子分別占據(jù) 1 1， 2 2，l

19、 l，上各量子態(tài)就共有上各量子態(tài)就共有 種方式種方式lalllal編輯ppt宏觀狀態(tài)宏觀狀態(tài)al所對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)所對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù) 上標(biāo)上標(biāo)MB表示麥克斯韋表示麥克斯韋-玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)玻爾茲曼統(tǒng)計(jì) !llaMBlalllNa定域子：粒子可分辨定域子：粒子可分辨,每個(gè)量子態(tài)上的每個(gè)量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制粒子數(shù)不受限制編輯ppt(2)粒子不可分辨，每個(gè)量子態(tài)上最多只能有一個(gè)粒子 -費(fèi)米子 費(fèi)米子數(shù)費(fèi)米子數(shù)al不能大于量子態(tài)數(shù)不能大于量子態(tài)數(shù) l l，即，即al l l al個(gè)不可分辨的費(fèi)米子占據(jù)能級個(gè)不可分辨的費(fèi)米子占據(jù)能級 l l上的上的 l l個(gè)量子態(tài)個(gè)量子態(tài),而且每個(gè)量子態(tài)最多只能容納一個(gè)

20、粒子而且每個(gè)量子態(tài)最多只能容納一個(gè)粒子 先假設(shè)先假設(shè) l l能級上的能級上的al個(gè)粒子可以分辨?zhèn)€粒子可以分辨，求其放置的，求其放置的方式數(shù)方式數(shù) 第第1個(gè)粒子可以有個(gè)粒子可以有 l l種放法種放法 第第2個(gè)粒子可以有個(gè)粒子可以有 l l -1種放法種放法 第第al個(gè)粒子可以有個(gè)粒子可以有 l l -(al-1)種放法種放法 得總放置方式數(shù)為得總放置方式數(shù)為 l l( l l -1)( l l -2) l l -(al-1)= l l!/( l l -al)!編輯ppt粒子不可分辨 由于粒子不可分辨，在由于粒子不可分辨，在 l l能級上的能級上的al個(gè)粒子，個(gè)粒子，任何兩個(gè)粒子交換不會產(chǎn)生新的放

21、法，因任何兩個(gè)粒子交換不會產(chǎn)生新的放法，因此每此每al!種才有一種放法，故上式應(yīng)除以種才有一種放法，故上式應(yīng)除以al!。這樣便得到這樣便得到al個(gè)費(fèi)米子占據(jù)能級個(gè)費(fèi)米子占據(jù)能級 l l上的上的 l l個(gè)個(gè)量子態(tài)的可能方式數(shù)為量子態(tài)的可能方式數(shù)為,!llFDlalllCaa編輯ppt考慮所有的能級 所有的能級都有上式的分配數(shù)，因此，宏觀分布al所對應(yīng)的微觀態(tài)數(shù) 上標(biāo)FD表示為費(fèi)米狄拉克統(tǒng)計(jì) !lFDlallllaa編輯ppt（3）粒子不可分辨，每個(gè)量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制 -玻色子 先計(jì)算先計(jì)算al個(gè)相同的球放在個(gè)相同的球放在 l l個(gè)盒子里面去，每個(gè)盒子里面去，每個(gè)盒子里的球沒有限制，盒子之間

22、有區(qū)別而球個(gè)盒子里的球沒有限制，盒子之間有區(qū)別而球之間沒有區(qū)別，問有多少種不同的放法？把球之間沒有區(qū)別，問有多少種不同的放法？把球和盒子混合排列成一行，而且使左方第一個(gè)必和盒子混合排列成一行，而且使左方第一個(gè)必須是盒子須是盒子 上圖是上圖是5個(gè)盒子，個(gè)盒子，10個(gè)球，盒子用數(shù)字標(biāo)號因個(gè)球，盒子用數(shù)字標(biāo)號因?yàn)檫@些盒子是有區(qū)別的（不同量子態(tài)）。這種為這些盒子是有區(qū)別的（不同量子態(tài)）。這種排法中的任何一個(gè)就代表一種把球放進(jìn)盒子的排法中的任何一個(gè)就代表一種把球放進(jìn)盒子的方法，凡是排在兩個(gè)盒子之間的球都認(rèn)為放進(jìn)方法，凡是排在兩個(gè)盒子之間的球都認(rèn)為放進(jìn)左邊那個(gè)盒子里。左邊那個(gè)盒子里。編輯ppt 最左方固定

23、為一個(gè)盒子（不參與排列），最左方固定為一個(gè)盒子（不參與排列），那么其余的盒子和球的總排列數(shù)就等于那么其余的盒子和球的總排列數(shù)就等于(al+ l l -1)!其中其中al個(gè)球的相互交換數(shù)為個(gè)球的相互交換數(shù)為al!應(yīng)除去。應(yīng)除去。 l l -1 個(gè)盒子的相互交換數(shù)為個(gè)盒子的相互交換數(shù)為( l l -1)!也應(yīng)當(dāng)也應(yīng)當(dāng)除去，因?yàn)楹凶颖緛砭筒恍枰M(jìn)行排列。除去，因?yàn)楹凶颖緛砭筒恍枰M(jìn)行排列。這樣便可得到這樣便可得到al個(gè)粒子占據(jù)能級個(gè)粒子占據(jù)能級l上的上的 l l個(gè)個(gè)量子態(tài)的可能方式數(shù)為量子態(tài)的可能方式數(shù)為1 !1 !llllaa 1 !1 !lllBEalllaa上標(biāo)BE表示為玻色愛因斯坦統(tǒng)計(jì)編輯p

24、pt3、當(dāng)任一能級l上的粒子數(shù)均遠(yuǎn)小于該能級的量子態(tài)數(shù) 1lla1 !1 !12!lllBElllallllllMBllllaaaaaaN!11!llFDllllalllllMBllllaaaaaN 稱為經(jīng)典極限條件，也稱非簡并性條件 編輯ppt宏觀狀態(tài)宏觀狀態(tài)al所對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù)所對應(yīng)的微觀狀態(tài)數(shù) 上標(biāo)上標(biāo)MB表示麥克斯韋表示麥克斯韋-玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)玻爾茲曼統(tǒng)計(jì) !llaMBlalllNa粒子可分辨粒子可分辨,每個(gè)量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制每個(gè)量子態(tài)上的粒子數(shù)不受限制六、MB最概然分布jNjjjjNNW!比較編輯ppt離散情形下的MB分布 平衡態(tài)時(shí)能級l上的粒子數(shù)為(l為該能級的簡并度) 式中N是系統(tǒng)總粒子數(shù)，Z為配分函數(shù)， 再由等概率原理可得能量為l的單粒子態(tài)上的粒子數(shù)lkTllNaeZlkTllZelkTlllaNfeZ編輯ppt七、七、FD分布分布 lnln! ln! ln!lnlnlnlnlnlnlFDllllalllllllllllllllllllllllaaaaaaaaaaaa lnlnlnln0lFDllllllllalaaaa即 ln1 ln10lllllaaa lllllFDaa!編輯ppt結(jié)合粒子數(shù)守恒和能