解析幾何直線圓圓錐曲線知識點總結(jié)

1、解析幾何的知識點復(fù)習(xí)總結(jié)圓的一般方程為一. 直線1. 求斜率的兩種方法 定義：k=; 斜率公式：直線經(jīng)過兩點（x1, y1） ,（x2, y2）， k =2. 方向向量：過兩點（n,%）,化2）的直線的方向向量為,圓心坐標(biāo)為 ，半徑 r=3.直線方程的幾種形式：點斜式：,適用范圍;斜截式：,適用范圍兩點式：,適用范圍- ;截距式：_,適用范圍_;一般式：，適用范圍;用斜率k表示也就是 2 22.二元二次方程 Ax + Bxy+ Cy + Dx + Ey + F = 0表示圓的充要條件為（1）（2）3. 判斷點與圓的位置關(guān)系點M在圓C內(nèi) ，點M在圓C上 ,點M在圓C內(nèi) ,（其中| MC | =）

2、4. 判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法.（1）直線和圓公共點個數(shù)的角度：直線與圓相交有公共點；直線與圓相切有公共點；直線與圓相離 公共點;（2）直線和圓的位置關(guān)系的判定： 代數(shù)法：由直線方程與圓的方程聯(lián)立消元得一元二次方程利用求解； 幾何法：由圓心到直線距離 d與半徑r比較大小來判斷.幾種特殊的直線方程：x軸 _-_ ；y軸 ；平行與 y軸的直線；經(jīng)過原點（不包括坐標(biāo)軸）的直線 ；在兩軸上的截距相等的直線方程 ；4. 兩條直線的位置關(guān)系（一）已知直線li: y =kix+b,I2 ： y =k?x+b?（斜率k存在）li 12h與12平行 li與12重合 5. 兩條直線的位置關(guān)系（二）已知直線

3、11:A|x +B-iy +C1 =0,12:A2x+B2y + C2 =0則11 / 1211與12重合 11 126. 點（x0, y0）到直線 1: Ax + By + C = 0 的距離 d 7. 兩平行線丨1 : Ax By C10 ； 12 : Ax By C20 的距離 d 直線與圓相交直線與圓相切2225.圓(x- a) + (y- b) = r的切線問題（1）切點已知：先求出kOP切點未知：直線與圓相離P(x0,y° bx° aP(x0,y°）為圓上的點，過P的切線方程（一條切線）1kOPX。y。a，最后點斜式寫切線by0）為圓外的一點，過P的切

4、線方程（兩條切線）設(shè)切線方程為y y0k x x0或x x0，利用d r求k ,并驗證x X0是否成立圓的弦長公式:22b2)= r28與直線1: Ax+ By + C = 0平行的直線系 2222兩圓的位置關(guān)系：圓 G：(x-a1) + (y-t)=r1；圓 C2：(x-a2)+ (y-與直線1: Ax + By + C = 0垂直的直線系 相離外切相交 9.經(jīng)過兩條直線 h: Ax By G 0和L： A,x Bzy C2 0的交點的直線系 二.圓1.圓的方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ;圓心坐標(biāo)為 ，半徑為 ;圓心在坐標(biāo)原點，半徑為 r的圓方程為 ;內(nèi)切 內(nèi)含 8.過兩圓一 、交點的圓系方程為-,當(dāng)

5、：:=_：時，方程-為兩圓公共弦所在直線方程橢圓雙曲線拋物線定義1. 到兩定點 F1,F2的距離 之和為定值2a (2a>|F1F2|) 的點的軌跡2. 與定點和直線的距離之 比為定值e的點的軌跡.(0<e<1)1. 到兩定點F1,F2的距離之 差的絕對值為定值 2a(0<2a<| F1F2I)的點的軌跡2. 與定點和直線的距離之比為定值 e的點的軌跡.(e>1)與定點和直線的距離相等 的點的軌跡.軌跡條 件圖形P1t.1b|K .H410標(biāo)準(zhǔn)方程范圍中心頂點對稱軸x軸，y軸；長軸長短軸長x軸，y軸；實軸長，虛軸長x軸焦占八'、八、準(zhǔn)線方程：準(zhǔn)線長軸

6、，且在橢圓方程：準(zhǔn)線實軸，且在兩頂點的方程：準(zhǔn)線與焦點位于頂點，且到頂點的距離相等焦距離心率漸近線焦半徑焦準(zhǔn)距通徑2 21橢圓 A 爲(wèi)1(a>b> 0)的左右焦點分別為 Fi, F 2,點P為橢圓上任意一點F1PF2a b則橢圓的焦點角形的面積為22.與橢圓篤a2x3.雙曲線二aF1PF22x4.與雙曲線二a2與雙曲線篤a1 (a> b > 0)有相同焦點的橢圓系為1 (a>0,b> 0)的左右焦點分別為Fi, F 2,點P為雙曲線上任意一點，則雙曲線的焦點角形的面積為21 ( a> 0,b >0)有相同焦點的雙曲線系為 b22厶 1 ( a&g

7、t; 0,b >0)有相同漸進線的雙曲線系為b2 等軸雙曲線系為 ，其漸近線方程為 ，離心率e 雙曲線的漸近線為 - 10時，它的雙曲線方程可設(shè)為 a b標(biāo)準(zhǔn)方程y2 2px2cy 2px2小x 2py2cx2py圖形kTK7TOr十焦占八 '、八、準(zhǔn)線范圍對稱軸頂點離心率焦半徑3拋物線的通徑過焦點的所有弦中最 的.以焦點弦為直徑的圓與準(zhǔn)線 五求圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 ： 正確判斷焦點的位置；設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，運用待定系數(shù)法求解所求對稱的曲線方程：F ( 2a x ,2b y )= 0求曲線C: F (x, y)= 0關(guān)于直線l: Ax+By+C=0對稱的曲線方程：設(shè)A (x,

8、y)為曲線C上任意一點，設(shè) A' (x', y')為A關(guān)于直線l: Ax+By+C=0的對稱點點P與圓錐曲線的位 置2 X 孑2y缶 1(a b 0)2 2土 缶 1(a0,b 0)2y 2px(p 0)點P在圓錐曲線內(nèi)部點P在圓錐曲線上點P在圓錐曲線外部六判斷點P(Xo,y°)與圓錐曲線AA lkAA -klAA的中點在I上AA的中點坐標(biāo)滿足I的方程2A(Ax By C)A2 B2七直線與圓錐曲線的位置(1)判斷直線與圓錐曲線的位置的一般步驟：聯(lián)立直線、圓錐曲線方程組關(guān)于x (或y)的一元二次方程“ ”：0 ； 0 ； 0 ；注： 直線與雙曲線方程聯(lián)立之后得

9、到一元一次方程：則直線是與雙曲線漸近線平行的直線，此時，直線和雙曲線相交，但只有一個公共點。 直線與拋物線方程聯(lián)立之后得到一元一次方程：則直線是拋物線的對稱軸或是與對稱軸平行的直線，此時，直線和拋物線相交，但只有一個公共點。所求對稱的曲線方程:F(x2B(Ax By C)A2 B22A(Ax By C)722A B,y2B(Ax By C”"2 2A B直線與圓錐曲線的相交時弦長PP2 (3)直線與圓錐曲線的相交時，在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù) 是否為零及 >0的限制。(求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在厶>0下進行。)(4)

10、處理橢圓、雙曲線、兩點 M(X0,y0)是 AB2 2曲線為橢圓L L2 . 2a九.求軌跡的常用方法：(1 )直接法：直接通過建立 x、y之間的關(guān)系，構(gòu)成 F(x,y) = 0,是求軌跡的最基本的方法；(2) 待定系數(shù)法：所求曲線是所學(xué)過的曲線：如直線，圓錐曲線等，可先根據(jù)條件列出所求曲線的 方程，再由條件確定其待定系數(shù)，代回所列的方程即可；(3) 代入法(相關(guān)點法或轉(zhuǎn)移法)：若動點P(x,y)依賴于另一動點 Q(X1,y“的變化而變化，并且 Q(X1,y” 又在某已知曲線上，則可先用x、y的代數(shù)式表示X1、y1，再將x1、y1帶入已知曲線得要求的軌跡方程；(4 )定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某已知曲線的定義，則可由曲線的定義直接寫出方程；(5)參數(shù)法：當(dāng)動點 P (x,y)坐標(biāo)之間的關(guān)系不易直接找到，也沒有相關(guān)動點可用時，可考慮將x、y均用一中間變量(參數(shù))表示，得參數(shù)方程，再消去參數(shù)得普通方程曲線為雙曲線曲線為拋物線2如：橢圓mx拋物線的弦中點問題常用點差法：設(shè) 的中點，1 (a>b>0)時，則 KabKom =b2x y 1 (a>0, b>0)時，則2 2a by2=2px(p 豐 0)時，貝y Kab = _2y_2Kab.Kom =A(x i, yi)、B(x 2,y2)為圓錐曲線上不同的ny21與直線y 1x交于