西方經濟學(微觀部分)重點計算題答案,高鴻業(yè)主編

1、第二章2.假定表25是需求函數Qd=500-100P在一定價格范圍內的需求表：某商品的需求表價格（元）12345需求量4003002001000（1）求出價格2元和4元之間的需求的價格弧彈性。（2）根據給出的需求函數，求P=2是的需求的價格點彈性。（3）根據該需求函數或需求表作出相應的幾何圖形，利用幾何方法求出P=2時的需求的價格點彈性。它與（2）的結果相同嗎？解（1）根據中點公式 ，有： (2) 由于當P=2時，所以，有：（3）根據圖1-4在a點即，P=2時的需求的價格點彈性為：或者 顯然，在此利用幾何方法求出P=2時的需求的價格彈性系數和（2）中根據定義公式求出結果是相同的，都是 。PC

2、2 22300OAQQ dB9.假定某消費者的需求的價格彈性Ed=1.3,需求的收入彈性Em=2.2 。求：（1）在其他條件不變的情況下，商品價格下降2%對需求數量的影響。（2）在其他條件不變的情況下，消費者收入提高5%對需求數量的影響。解 (1) 由于題知Ed=,于是有: 所以當價格下降2%時,商需求量會上升2.6%. （2）由于 Em= ,于是有: 即消費者收入提高5%時，消費者對該商品的需求數量會上升11%。第三章5.已知某消費者每年用于商品1和的商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為=20元和=30元，該消費者的效用函數為，該消費者每年購買這兩種商品的數量應各是多少？從中獲得的總效

3、用是多少？解：根據消費者的效用最大化的均衡條件：MU1/MU2=P1/P2 其中，由可得：MU1=dTU/dX1 =3X22MU2=dTU/dX2 =6X1X2于是，有：3X22/6X1X2 = 20/30 (1)將（1）式代入預算約束條件20X1+30X2=540，得：X1=9，X2=12因此，該消費者每年購買這兩種商品的數量應該為：U=3X1X22=38889.假定某消費者的效用函數為，其中，q為某商品的消費量，M為收入。求：（1）該消費者的需求函數；（2）該消費者的反需求函數；（3）當，q=4時的消費者剩余。解：（1）由題意可得，商品的邊際效用為： 于是，根據消費者均衡條件MU/P =，

4、有： 整理得需求函數為q=1/36p（2）由需求函數q=1/36p，可得反需求函數為：（3）由反需求函數，可得消費者剩余為：以p=1/12,q=4代入上式，則有消費者剩余：Cs=1/3第四章3.（1）由生產數Q=2KL-0.5L2-0.5K2,且K=10，可得短期生產函數為：Q=20L-0.5L2-0.5*102=20L-0.5L2-50于是，根據總產量、平均產量和邊際產量的定義，有以下函數：勞動的總產量函數TPL=20L-0.5L2-50勞動的平均產量函數APL=20-0.5L-50/L勞動的邊際產量函數MPL=20-L（2）關于總產量的最大值：20-L=0，解得L=20所以，勞動投入量為2

5、0時，總產量達到極大值。關于平均產量的最大值：-0.5+50L-2=0 L=10（負值舍去）所以，勞動投入量為10時，平均產量達到極大值。關于邊際產量的最大值：由勞動的邊際產量函數MPL=20-L可知，邊際產量曲線是一條斜率為負的直線?？紤]到勞動投入量總是非負的。所以，L=0時，勞動的邊際產量達到極大值。（3）當勞動的平均產量達到最大值時，一定有APL=MPL。由（2）可知，當勞動為10時，勞動的平均產量APL達最大值，及相應的最大值為：APL的最大值=10，MPL=20-10=10很顯然APL=MPL=1013(1)由題意可知，C=2L+K,Q=L2/3K1/3為了實現最大產量：MPL/MP

6、K=W/r=2. 當C=3000時，得.L=K=1000. Q=1000.(2).同理可得。800=L2/3K1/3.2K/L=2 L=K=800C=2400第五章3.假定某企業(yè)的短期成本函數是TC(Q)=Q3-5Q2+15Q+66:指出該短期成本函數中的可變成本部分和不變成本部分;寫出下列相應的函數:TVC(Q) AC(Q) AVC(Q) AFC(Q)和MC(Q).解(1)可變成本部分: Q3-5Q2+15Q不可變成本部分:66(2)TVC(Q)= Q3-5Q2+15QAC(Q)=Q2-5Q+15+66/QAVC(Q)= Q2-5Q+15AFC(Q)=66/QMC(Q)= 3Q2-10Q+1

7、55.假定某廠商的邊際成本函數MC=3Q2-30Q+100,且生產10單位產量時的總成本為1000.求:(1) 固定成本的值.(2)總成本函數,總可變成本函數,以及平均成本函數,平均可變成本函數. 解:MC= 3Q2-30Q+100 所以TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+M 當Q=10時,TC=1000 =500固定成本值:500TC(Q)=Q3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q3-15Q2+100QAC(Q)= Q2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q2-15Q+100第六章4.已知某完全競爭行業(yè)中的單個廠商的短期成本函數為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10。

8、試求：（1）當市場上產品的價格為P=55時，廠商的短期均衡產量和利潤；（2）當市場價格下降為多少時，廠商必須停產？（3）廠商的短期供給函數。解答：（1）因為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=0.3Q3-4Q+15根據完全競爭廠商實現利潤最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利潤最大化的產量Q*=20（負值舍去了）以Q*=20代入利潤等式有：TR-STC=PQ-STC =（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10） =1100-310=790即廠

9、商短期均衡的產量Q*=20，利潤=790（2）當市場價格下降為P小于平均可變成本AVC即PAVC時，廠商必須停產。而此時的價格P必定小于最小的可變平均成本AVC。根據題意，有：AVC=0.1Q2-2Q+15令：解得 Q=10且，故Q=10時，AVC（Q）達最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可變平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是，當市場價格P5時，廠商必須停產。（3）根據完全廠商短期實現利潤最大化原則P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0解得根據利潤最大化的二階條件的要求，取解為：Q=考慮到該廠商在短

10、期只有在P才生產，而P5時必定會停產，所以，該廠商的短期供給函數Q=f（P）為：Q=，PQ=0 P55.已知某完全競爭的成本不變行業(yè)中的單個廠商的長期總成本函數LTC=Q3-12Q2+40Q。試求：（1）當市場商品價格為P=100時，廠商實現MR=LMC時的產量、平均成本和利潤；（2）該行業(yè)長期均衡時的價格和單個廠商的產量；（3）當市場的需求函數為Q=660-15P時，行業(yè)長期均衡時的廠商數量。解答：（1）根據題意，有：LMC=且完全競爭廠商的P=MR，根據已知條件P=100，故有MR=100。由利潤最大化的原則MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100整理得 Q2-8Q-20=0解得Q=

11、10（負值舍去了）又因為平均成本函數SAC（Q）=所以，以Q=10代入上式，得：平均成本值SAC=102-12×10+40=20最后，利潤=TR-STC=PQ-STC =（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800因此，當市場價格P=100時，廠商實現MR=LMC時的產量Q=10，平均成本SAC=20，利潤為=800。（2）由已知的LTC函數，可得：LAC（Q）=令，即有：，解得Q=6且>0，解得Q=6所以Q=6是長期平均成本最小化的解。以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值為：LAC=62-12×

12、;6+40=4由于完全競爭行業(yè)長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業(yè)長期均衡時的價格P=4，單個廠商的產量Q=6。（3）由于完全競爭的成本不變行業(yè)的長期供給曲線是一條水平線，且相應的市場長期均衡價格是固定的，它等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，本題的市場的長期均衡價格固定為P=4。以P=4代入市場需求函數Q=660-15P，便可以得到市場的長期均衡數量為Q=660-15×4=600?，F已求得在市場實現長期均衡時，市場均衡數量Q=600，單個廠商的均衡產量Q=6，于是，行業(yè)長期均衡時的廠商數量=600÷6=100（家）。6.已知某完全競爭的成本遞增行

13、業(yè)的長期供給函數LS=5500+300P。試求：（1）當市場需求函數D=8000-200P時，市場的長期均衡價格和均衡產量；（2）當市場需求增加，市場需求函數為D=10000-200P時，市場長期均衡加工和均衡產量；（3）比較（1）、（2），說明市場需求變動對成本遞增行業(yè)的長期均衡價格個均衡產量的影響。解答：（1）在完全競爭市場長期均衡時有LS=D，既有：5500+300P=8000-200P解得=5。 以=5代入LS函數，得：×5=7000或者，以=5代入D函數，得：所以，市場的長期均衡價格和均衡數量分別為=5，。（2）同理，根據LS=D，有：5500+300P=10000-200

14、P解得=9以=9代入LS函數，得：=5500+300×9=8200或者，以=9代入D函數，得：=10000-200×9=8200所以，市場的長期均衡價格和均衡數量分別為=9，=8200。（3）比較（1）、（2）可得：對于完全競爭的成本遞增行業(yè)而言，市場需求增加，會使市場的均衡價格上升，即由=5上升為=9；使市場的均衡數量也增加，即由增加為=8200。也就是說，市場需求與均衡價格成同方向變動，與均衡數量也成同方向變動。7.已知某完全競爭市場的需求函數為D=6300-400P，短期市場供給函數為SS=3000+150P；單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格為6，產量為50；單個企業(yè)

15、的成本規(guī)模不變。（1）求市場的短期均衡價格和均衡產量；（2）判斷（1）中的市場是否同時處于長期均衡，求企業(yè)內的廠商數量；（3）如果市場的需求函數變?yōu)?，短期供給函數為，求市場的短期均衡價格和均衡產量；（4）判斷（3）中的市場是否同時處于長期均衡，并求行業(yè)內的廠商數量；（5）判斷該行業(yè)屬于什么類型；（6）需要新加入多少企業(yè)，才能提供（1）到（3）所增加的行業(yè)總產量？解答：（1）根據時常2短期均衡的條件D=SS，有：6300-400P=3000+150P，解得P=6以P=6代入市場需求函數，有：Q=6300-400×6=3900 或者 以P=6代入短期市場供給函數有：Q=3000+150&

16、#215;6=3900。（2）因為該市場短期均衡時的價格P=6，且由題意可知，單個企業(yè)在LAV曲線最低點的價格也為6，所以，由此可以判斷該市場同時又處于長期均衡。因為由于（1）可知市場長期均衡時的數量是Q=3900，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產量為50，所以，由此可以求出長期均衡時行業(yè)內廠商的數量為：3900÷50=78（家）（3）根據市場短期均衡條件，有：8000-400P=4700+150P，解得P=6以P=6代入市場需求函數，有：Q=8000-400×6=5600 或者以P=6代入市場短期供給函數，有：Q=4700+150×6=5600所以，該

17、市場在變化了的供求函數條件下的短期均衡價格和均衡數量分別為P=6，Q=5600。（4）與（2）中的分析類似，在市場需求函數和供給函數變化了后，該市場短期均衡的價格P=6，且由題意可知，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也為6，所以，由此可以判斷該市場的之一短期均衡同時又是長期均衡。因為由（3）可知，供求函數變化了后的市場長期均衡時的產量Q=5600，且由題意可知，在市場長期均衡時單個企業(yè)的產量為50，所以，由此可以求出市場長期均衡時行業(yè)內的廠商數量為：5600÷50=112（家）。（5）、由以上分析和計算過程可知：在該市場供求函數發(fā)生變化前后的市場長期均衡時的價格是不變的，均為P=6，

18、而且，單個企業(yè)在LAC曲線最低點的價格也是6，于是，我們可以判斷該行業(yè)屬于成本不變行業(yè)。以上（1）（5）的分析與計算結果的部分內容如圖1-30所示（見書P66）。（6）由（1）、（2）可知，（1）時的廠商數量為78家；由（3）、（4）可知，（3）時的廠商數量為112家。因為，由（1）到（3）所增加的廠商數量為：112-78=34（家）。 第七章3.已知某壟斷廠商的短期成本函數為STC=0.1Q3-6Q2+14Q+3000，反需求函數為P=150-3.25Q求：該壟斷廠商的短期均衡產量與均衡價格.解答：因為SMC=dSTC/dQ=0.3Q2-12Q+140且由TR=P(Q)Q=(150-3.25

19、Q)Q=150Q-3.25Q2得出MR=150-6.5Q根據利潤最大化的原則MR=SMC0.3Q2-12Q+140=150-6.5Q解得Q=20（負值舍去）以Q=20代人反需求函數，得P=150-3.25Q=85所以均衡產量為20 均衡價格為854.已知某壟斷廠商的成本函數為TC=0.6Q2+3Q+2，反需求函數為P=8-0.4Q.求：（1）該廠商實現利潤最大化時的產量、價格、收益和利潤.（2）該廠商實現收益最大化的產量、價格、收益和利潤.（3）比較（1）和（2）的結果.解答：（1）由題意可得：MC=且MR=8-0.8Q于是，根據利潤最大化原則MR=MC有：8-0.8Q=1.2Q+3解得 Q=

20、2.5以Q=2.5代入反需求函數P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×2.5=7以Q=2.5和P=7代入利潤等式，有：=TR-TC=PQ-TC =（7×0.25）-（0.6×2.52+2） =17.5-13.25=4.25所以，當該壟斷廠商實現利潤最大化時，其產量Q=2.5，價格P=7，收益TR=17.5，利潤=4.25（2）由已知條件可得總收益函數為：TR=P（Q）Q=（8-0.4Q）Q=8Q-0.4Q2令解得Q=10且0所以，當Q=10時，TR值達最大值.以Q=10代入反需求函數P=8-0.4Q，得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利潤

21、等式，有=TR-TC=PQ-TC =（4×10）-（0.6×102+3×10+2） =40-92=-52所以，當該壟斷廠商實現收益最大化時，其產量Q=10，價格P=4，收益TR=40，利潤=-52，即該廠商的虧損量為52.（3）通過比較（1）和（2）可知：將該壟斷廠商實現最大化的結果與實現收益最大化的結果相比較，該廠商實現利潤最大化時的產量較低（因為2.25<10），價格較高（因為7>4），收益較少（因為17.5<40），利潤較大（因為4.25>-52）.顯然，理性的壟斷廠商總是以利潤最大化作為生產目標，而不是將收益最大化作為生產目標.追求

22、利潤最大化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價格和較低的產量，來獲得最大的利潤.6.已知某壟斷廠商利用一個工廠生產一種產品，其產品在兩個分割的市場上出售，他的成本函數為TC=Q2+40Q，兩個市場的需求函數分別為Q1=12-0.1P1，Q2=20-0.4P2.求：(1)當該廠商實行三級價格歧視時，他追求利潤最大化前提下的兩市場各自的銷售量、價格以及廠商的總利潤.(2)當該廠商在兩個市場實行統一的價格時，他追求利潤最大化前提下的銷售量、價格以及廠商的總利潤.(3)比較（1）和（2）的結果.解答：（1）由第一個市場的需求函數Q1=12-0.1P1可知，該市場的反需求函數為P1=120-10Q1，邊際收益函數為MR1=120-20Q1.同理，由第二個市場的需求函數Q2=20-0.4P2可知，該市場的反需求函數為P2=50-2.5Q2，邊際收益