2019年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷(解析版)

1、2019年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1在7，5，0，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A7B5C0D32共享單車的投放使用為人們的工作和生活帶來了極大的便利，不僅有效緩解了出行“最后一公里”問題，而且經(jīng)濟環(huán)保，據(jù)相關(guān)部門2018年11月統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，鄭州市互聯(lián)網(wǎng)租賃自行車?yán)塾嬐斗懦^49萬輛，將49萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A4.9×104B4.9×105C0.49×104D49×1043下列運算正確的是（）A（a1）a1B（2a3）24a6C（ab）2a2b2Da3+a22a54如圖，DEGF，A在D

2、E上，C在GF上ABC為等邊三角形，其中EAC80°，則BCG度數(shù)為（）A10°B20°C25°D30°5如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（）ABCD6學(xué)習(xí)全等三角形時，數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計并組織了“生活中的全等”的比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計如下表：得分（分）60708090100人數(shù)（人）7121083則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A70 分，70 分B80 分，80 分C70 分，80 分D80 分，70 分7二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x1，下列結(jié)論：ab0；b24aca+b

3、+c0；2a+b+c0，其中正確的是（）ABCD8如圖，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的O的圓心O在格點上，則AED的正弦值等于（）ABC2D9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)yx和y2x的圖象分別為直線l1，l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l2于點A1過點A1作y軸的垂線交l1于點A2，過點A2作x軸的垂線交l2于點A3，過點A3作y軸的垂線交l1于點A4，依次進行下去，則點A2019的坐標(biāo)是（）A（21008，21009）B（21008，21009）C（21009，21010）D（21009，21010）10如圖，矩形ABCD中，AB8，BC6，點E，F(xiàn)，G，H分別在矩形ABCD

4、各邊上，且AECG，BFDH，則四邊形EFGH周長的最小值為（）A10B4C20D8二填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11因式分解：2x24x 12關(guān)于x的不等式組恰好只有三個整數(shù)解，則a的取值范圍是 13兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PCx軸于點C，交的圖象于點A，PDy軸于點D，交的圖象于點B，當(dāng)點P在的圖象上運動時，以下結(jié)論：ODB與OCA的面積相等；四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；PA與PB始終相等；當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點其中一定正確的是 14如圖所示，在ABC中，D、E、F分別在AB、AC、BC上，DEBC，DFAC，若A

5、D1，DB2，ABC的面積為9，則四邊形DFCE的面積是 三解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）15用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?）3x（x+3）2（x+3）（2）2x24x3016某商場用2700元購進甲、乙兩種商品共100件，這兩種商品的進價、標(biāo)價如下表所示：類型價格甲種乙種進價（元/件）1535標(biāo)價（元/件）2045（1）求購進兩種商品各多少件？（2）商場將兩種商品全部賣出后，獲得的利潤是多少元？四解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）17觀察下列等式：第1個等式：第2個等式：第3等式：第4個等式：請解答下列問題：（1）按以上規(guī)律寫出第5個等式：a5 （2）用含n的式子表示第n個等

6、式：an （n為正整數(shù)）（3）求a1+a2+a3+a4+a2018的值18如圖8×8正方形網(wǎng)格中，點A、B、C和O都為格點（1）利用位似作圖的方法，以點O為位似中心，可將格點三角形ABC擴大為原來的2倍請你在網(wǎng)格中完成以上的作圖（點A、B、C的對應(yīng)點分別用A、B、C表示）；（2）當(dāng)以點O為原點建立平面坐標(biāo)系后，點C的坐標(biāo)為（1，2），則A、B、C三點的坐標(biāo)分別為：A： B： C： 五解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）19如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，BCDC，AC、BD相交于點O，點E在AO上，且OEOC（1）求證：12；（2）連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀

7、，并說明理由20圖1是小明在健身器材上進行仰臥起坐鍛煉時情景圖2是小明鍛煉時上半身由EM位置運動到與地面垂直的EN位置時的示意圖已知BC0.64米，AD0.24米，18°（sin18°0.31，cos18°0.95，tan18°0.32）（1）求AB的長（精確到0.01米）；（2）若測得EN0.8米，試計算小明頭頂由M點運動到N點的路徑弧MN的長度（結(jié)果保留）六解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）21為了解某中學(xué)學(xué)生課余生活情況，對喜愛看課外書、體育活動、看電視、社會實踐四個方面的人數(shù)進行調(diào)查統(tǒng)計現(xiàn)從該校隨機抽取n名學(xué)生作為樣本，采用問卷調(diào)查的方

8、法收集數(shù)據(jù)（參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項）并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖由圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求n的值；（2）若該校學(xué)生共有1200人，試估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；（3）若調(diào)查到喜愛體育活動的4名學(xué)生中有3名男生和1名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生，求恰好抽到2名男生的概率七解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）22如圖所示，已知拋物線yax2（a0）與一次函數(shù)ykx+b的圖象相交于A（1，1），B（2，4）兩點，點P是拋物線上不與A，B重合的一個動點，點Q是y軸上的一個動點（1）請直接寫出a，k，b的值及關(guān)于x的不等式ax

9、2kx2的解集；（2）當(dāng)點P在直線AB上方時，請求出PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標(biāo)；（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由八解答題（共1小題，滿分14分，每小題14分）23在RrABC中，C90°，ACBC1，點O為AB的中點，點D、E分別為AC、AB邊上的動點，且保持DOEO，連接CO、DE交于點P（1）求證：ODOE；（2）在運動的過程中，DPEP是否存在最大值？若存在，請求出DPEP的最大值；若不存在，請說明理由（3）若CD2CE，求DP的長度2019年安徽省合肥市包河區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試

10、題解析一選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案【解答】解：7305，即在7，5，0，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是：5故選：B【點評】本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵2【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：49萬4.9×105故選：B【點評】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1|a|10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵3【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、原式a+1，故選項

11、錯誤；B、原式4a6，故選項正確；C、原式a2+b22ab，故選項錯誤；D、原式不能合并，故選項錯誤故選：B【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，去括號與添括號，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵4【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ACGEAC80°，再利用等邊三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：DEGF，ACGEAC80°，ABC為等邊三角形，ACB60°，BCG80°60°20°，故選：B【點評】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ACGEAC80°解答5【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視

12、圖，可得答案【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層在中間位置一個小正方形，故D符合題意，故選：D【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖6【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)【解答】解：70分的有12人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為70分；處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分故選：C【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的

13、中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯7【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【解答】解：由圖象可知：0，ab0，故正確；由拋物線與x軸的圖象可知：0，b24ac，故正確；由圖象可知：x1，y0，a+b+c0，故正確；1，b2a，令x1，y0，2a+b+cc0，故錯誤故選：C【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想，本題屬于中等題型8【分析】首先根據(jù)圓周角定理可知，AEDACB，在RtACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出AED的正弦值【解答】解：AED和ABC所對的弧長都是，AEDABC在RtACB中，sinABC，AC1，A

14、B2，BC，sinABC，AED的正弦值等于，故選：A【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的關(guān)鍵9【分析】分別寫出部分An點的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律，每四個點符號為一個周期，依此規(guī)律即可得出結(jié)論【解答】解：當(dāng)x1時，y2，點A1的坐標(biāo)為（1，2）；當(dāng)yx2時，x2；點A2的坐標(biāo)為（2，2）同理可得：A3（2，4），A4（4，4），A5（4，8），A6（8，8）觀察可得到規(guī)律為，以此類推，可以發(fā)現(xiàn)以4個點為一周期則2019÷45043，可以發(fā)現(xiàn)A2019與A3的符號相同n1（第一圈），A3（21，22）n2（第二圈），A7（

15、23，24）n505圈，A2019（22n1，22n）得A2019（2505×21，22×505）得出A2019（21009，21010）故選：C【點評】此題考查是函數(shù)坐標(biāo)與找規(guī)律，此類題型要對觀察坐標(biāo)的特征，根據(jù)坐標(biāo)的變化來找出變化的規(guī)律10【分析】作點E關(guān)于BC的對稱點E，連接EG交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，過點G作GGAB于點G，由對稱結(jié)合矩形的性質(zhì)可知：EGAB，GGAD，利用勾股定理即可求出EG的長度，進而可得出四邊形EFGH周長的最小值【解答】解：作點E關(guān)于BC的對稱點E，連接EG交BC于點F，此時四邊形EFGH周長取最小值，EFE'F

16、，過點G作GGAB于點G，如圖所示AECG，BEBE，EGAB8，GGAD6，EG10，C四邊形EFGH2（GF+EF）2EG20故選：C【點評】本題考查了軸對稱中的最短路線問題以及矩形的性質(zhì)，找出四邊形EFGH周長取最小值時點E、F、G之間的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵二填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）11【分析】直接提取公因式2x，進而分解因式即可【解答】解：2x24x2x（x2）故答案為：2x（x2）【點評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵12【分析】首先確定不等式組的解集，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況得到關(guān)于a的不等式組，從而求出a的范圍

17、【解答】解：解不等式組得，不等式組的解集是axa，關(guān)于x的不等式組恰好只有三個整數(shù)解，必定有整數(shù)解0，|a|a|，三個整數(shù)解不可能是0，1，2若三個整數(shù)解為1，0，1，則，解得a；若三個整數(shù)解為2，1，0，則，此不等式組無解，所以a的取值范圍是a故答案為a【點評】本題考查一元一次不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，大小小大中間找，大大小小解不了本題要根據(jù)整數(shù)解的取值情況分情況討論結(jié)果，取出合理的答案13【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），而A、B兩點都在的圖象上，故有x1y1x2y21，而SODB×BD×ODx2y

18、2，SOCA×OC×ACx1y1，故正確；由A、B兩點坐標(biāo)可知P（x1，y2），P點在的圖象上，故S矩形OCPDOC×PDx1y2k，根據(jù)S四邊形PAOBS矩形OCPDSODBSOCA，計算結(jié)果，故正確；由已知得x1y2k，即x1k，即x1kx2，由A、B、P三點坐標(biāo)可知PAy2y1，PBx1x2，（k1）x2，故錯誤；當(dāng)點A是PC的中點時，y22y1，代入x1y2k中，得2x1y1k，故k2，代入x1kx2中，得x12x2，可知正確【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1y1x2y21，SODB×BD×ODx2y2，S

19、OCA×OC×ACx1y1，故正確；（2）由已知，得P（x1，y2），P點在的圖象上，S矩形OCPDOC×PDx1y2k，S四邊形PAOBS矩形OCPDSODBSOCAkk1，故正確；（3）由已知得x1y2k，即x1k，x1kx2，根據(jù)題意，得PAy2y1，PBx1x2，（k1）x2，故錯誤；（4）當(dāng)點A是PC的中點時，y22y1，代入x1y2k中，得2x1y1k，k2，代入x1kx2中，得x12x2，故正確故本題答案為：【點評】本題考查了反比例函數(shù)性質(zhì)的綜合運用，涉及點的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化，相等長度的表示方法，三角形、四邊形面積的計算，充分運用雙曲線上點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的

20、積等于反比例系數(shù)k14【分析】根據(jù)DEBC，可以證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，即可求得ADE的面積，同理求得BDF的面積，用ABC的面積減去ADE的面積和BDF的面積即可求得【解答】解：AD1，DB2，DEBC，ADEABC，（）2（）2，SADESABC1，同理，SBDFSABC4，平行四邊形DFCE的面積為：9SADESBDF9144，故答案為：4【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確理解相似三角形的性質(zhì)，求得ADE的面積和BDF的面積是關(guān)鍵三解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）15【分析】（1）移項后提取公因式x+3，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解

21、之可得；（2）利用求根公式列式計算可得【解答】解：（1）3x（x+3）2（x+3），（x+3）（3x2）0，x+30或3x20，x13，x2；（2）2x24x30，a2，b4，c3，b24ac400，x【點評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵16【分析】（1）設(shè)購進甲種商品x件，乙種商品y件，根據(jù)總價單價×數(shù)量結(jié)合該商場用2700元購進甲、乙兩種商品共100件，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤每件商品的利潤×數(shù)

22、量，即可求出結(jié)論【解答】解：（1）設(shè)購進甲種商品x件，乙種商品y件，根據(jù)題意得：，解得：答：購進甲種商品40件，乙種商品60件（2）40×（2015）+60×（4535）800（元）答：商場將兩種商品全部賣出后，獲得的利潤是800元【點評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算四解答題（共2小題，滿分16分，每小題8分）17【分析】（1）（2）由題意可知：分子為1，分母是兩個連續(xù)偶數(shù)的乘積，可以拆成分子是1，分母是以這兩個偶數(shù)為分母差的，由此得出答案即可；（3）運用以上規(guī)律，采用拆項相消法即可解

23、決問題【解答】解：（1）根據(jù)以上規(guī)律知第5個等式：a5×（），故答案為：、×（）；（2）由題意知an×（），故答案為：、×（）；（3）a1+a2+a3+a4+a2018×（1）+×（）+×（）×（1+）×（1）【點評】此題考查尋找數(shù)字的規(guī)律及運用規(guī)律計算尋找規(guī)律大致可分為2個步驟：不變的和變化的；變化的部分與序號的關(guān)系18【分析】（1）連接AO、BO、CO并延長到2AO、2BO、2CO長度找到各點的對應(yīng)點，順次連接即可（2）當(dāng)以點O為原點建立平面坐標(biāo)系后，從坐標(biāo)系中讀出各點的坐標(biāo)【解答】解：（1）如圖，A

24、BC就是所求作的三角形；（2）A：（4，4），B：（4，0）C：（2，4）（7分）【點評】本題考查了畫位似圖形畫位似圖形的一般步驟為：確定位似中心，分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；根據(jù)相似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形五解答題（共2小題，滿分20分，每小題10分）19【分析】（1）證明ADCABC后利用全等三角形的對應(yīng)角相等證得結(jié)論；（2）首先判定四邊形BCDE是平行四邊形，然后利用對角線垂直的平行四邊形是菱形判定菱形即可【解答】（1）證明：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS），12；（2）四邊形BCDE是菱形；證明：12，CDB

25、C，AC垂直平分BD，OEOC，四邊形DEBC是平行四邊形，ACBD，四邊形DEBC是菱形【點評】本題考查了菱形的判定及線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定方法，難度不大20【分析】（1）構(gòu)造為銳角的直角三角形，利用的正弦值可得AB的長；（2）弧MN的長度為圓心角為90+，半徑為0.8的弧長，利用弧長公式計算即可【解答】解：（1）作AFBC于FBFBCAD0.4米，ABBF÷sin18°1.29米；（2）NEM90°+18°108°，弧長為0.48米【點評】考查解直角三角形的應(yīng)用及弧長的計算；構(gòu)造所給銳角所在的直角三角形是解決本題

26、的關(guān)鍵六解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）21【分析】（1）用喜愛社會實踐的人數(shù)除以它所占的百分比得到n的值；（2）先計算出樣本中喜愛看電視的人數(shù)，然后用1200乘以樣本中喜愛看電視人數(shù)所占的百分比可估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)；（3）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）n5÷10%50；（2）樣本中喜愛看電視的人數(shù)為501520510（人），1200×240，所以估計該校喜愛看電視的學(xué)生人數(shù)為240人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到2名男生的結(jié)果數(shù)為6，所以恰好抽到2名

27、男生的概率【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖七解答題（共1小題，滿分12分，每小題12分）22【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法得出a，k，b的值，進而得出不等式的解集即可；（2）過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩者交于點C，連接PC根據(jù)三角形的面積公式解答即可；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)特點解答即可【解答】解：（1）把A（1，1），代入yax2中，可得：a1，把A（1，1），B（2，4）代入ykx+b中，可得：，解得：，所以a1，k1，b2，關(guān)于x的不等式ax2kx2的解集是x1或x2，（2）過點A作y軸的平行線，過點B作x軸的平行線，兩者交于點CA（1，1），B（2，4），C（1，4），ACBC3，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，則點P的縱坐標(biāo)為m2過點P作PDAC于D，作PEBC于E則D（1，m2），E（m，4），PDm+1，PEm2+4SAPBSAPC+SBPCSABC0，1m2，當(dāng)時，SAPB 的值最大當(dāng)時，SAPB，即PAB面積的最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（，）（3）存在三組符合條件的點，當(dāng)以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形時，APBQ，AQBP，A（1，1），B（2，4），可得坐標(biāo)如下