實際問題與二次函數(shù)（第1課時）

1、26.3實際問題與二次函數(shù)（第1課時）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能生活實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用數(shù)學(xué)思考在問題轉(zhuǎn)化、建模過程中，體會二次函數(shù)最值的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想解決問題1通過實際問題，體驗數(shù)學(xué)在生活實際中的廣泛應(yīng)用性，提高數(shù)學(xué)思維能力2在轉(zhuǎn)化、建模中，學(xué)會合作、交流.情感態(tài)度1通過對商品漲價與降價問題的分析，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情2在轉(zhuǎn)化、建模中，體驗解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識和探索精神重點利用二次函數(shù)解決商品利潤問題難點建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型，函數(shù)的最值教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動1 問題引入活動2 利潤問題活動3 解決問題活

2、動4 討論活動5 小結(jié)、布置作業(yè)通過對最值問題，利潤問題的簡單求解計算，激發(fā)學(xué)生對函數(shù)實際應(yīng)用的探索興趣 通過分析利潤問題，把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生分析問題的能力 通過建模，解決實際問題，體會數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神 掌握函數(shù)建模的實際應(yīng)用價值，掌握實際問題的解決方法回顧、反思、交流布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高教學(xué)過程設(shè)計問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1 問題引入：1.求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）（2）2.某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件.已知商品的進價為每件40元，那么一周的利潤是多少？3.我們能否設(shè)計出一道題，用二次函數(shù)最值解決商品利潤問題呢？教師出示問題

3、，學(xué)生板書注意學(xué)生對函數(shù)最值的求解方法，及對x在某一個范圍如何求解最值教師關(guān)注：（1）最值的求解方法；（2）商品中利潤與進價、售價之間的關(guān)系復(fù)習(xí)鞏固函數(shù)的最值知識，商品的利潤知識，并通過第三問引出本節(jié)課的內(nèi)容，為學(xué)生能夠積極主動地投入到探索活動創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情活動2展示問題某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件；已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？教師展示并提出問題；學(xué)生自主分析，得出結(jié)論：（1）利潤隨著價格的變化而變化；（2）利潤銷售額進貨額 銷售額銷售單價銷售

4、量進貨額進貨單價進貨量教師關(guān)注：（1）學(xué)生對商品利潤問題的理解；（2）學(xué)生對兩個變量的理解商品價格上漲，銷售量會隨之下降；商品價格下降，銷售量會隨之增加這兩種情況都會引起利潤的變化激發(fā)學(xué)生探究的興趣問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動3 1分析問題（1）研究漲價的情況；（2）如何確定函數(shù)關(guān)系式？（3）變量x有范圍要求嗎？2解決問題解：設(shè)每件漲價x元由題意得：其中， 師生共同分析：（1）銷售額為多少？（2）進貨額為多少？（3）利潤y與每件漲價x元的函數(shù)關(guān)系式是什么？（4）變量x的范圍如何確定？（5）如何求解最值？ 教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否用函數(shù)的觀點來認(rèn)識問題；（2）學(xué)生能否建立函數(shù)模型；（3）學(xué)生能

5、否找到兩個變量之間的關(guān)系；（4）學(xué)生能否從利潤問題中體會到函數(shù)模型對解決實際問題的價值師生共同得到：當(dāng)x = 時，y最大在漲價情況下，漲價 元，即定價 元時，利潤最大，最大利潤是 元教師關(guān)注：（1）二次函數(shù)是生活中實際問題的一種數(shù)學(xué)模型，可以解決現(xiàn)實問題；（2）通過數(shù)學(xué)模型的使用，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值通過對實際問題的分析，把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值問題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模思想通過實際問題的解決，并對解決方法進行反思，獲得解決問題的經(jīng)驗，感受數(shù)學(xué)的價值問題與情境師生行為設(shè)計意圖y yx01(-2,-2) 0 1 5 x圖26.3-1-1對于降價情況，學(xué)生參考漲價的討論自己得出答案活動4 討論由（1

6、）（2）的討論及現(xiàn)在的銷售情況，你知道應(yīng)如何定價能使利潤最大嗎？活動5 小結(jié)作業(yè)： 教師關(guān)注：（1） 學(xué)生能否獨立建立數(shù)學(xué)模型；（2） 學(xué)生能否獨立找到兩個變量之間的關(guān)系；（3） 如何求解二次函數(shù)的最值；（4） 能否借助函數(shù)圖象求解最值學(xué)生討論，教師指導(dǎo)教師關(guān)注：（1）變量x的范圍；（2）函數(shù)的性質(zhì)與圖象的應(yīng)用；（3）函數(shù)模型為現(xiàn)實服務(wù)學(xué)生談體會教師進行補充、總結(jié)教師關(guān)注：（1）實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題；（2）建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題；（3）掌握數(shù)形結(jié)合思想；（4）感受數(shù)學(xué)在生活實際中的使用價值布置作業(yè)，學(xué)生結(jié)合例題完成 通過本題，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)模型的建立最值的求解可以用解析式本身的特征，還可以利用圖象培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力討論是讓學(xué)生更清楚地掌握函數(shù)建模的實際應(yīng)用價值，掌握實際問題的解決方法總結(jié)、歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)后，進一步應(yīng)用函數(shù)知識解決實際問題的一節(jié)應(yīng)用課主要內(nèi)容包括：生活中利潤問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進行解決；掌握數(shù)學(xué)建模思想在實際問題中的應(yīng)用；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值二次函數(shù)與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密，運用函數(shù)知識解決生活實際問題是數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值的體現(xiàn)本節(jié)課的設(shè)計就是