24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系(第3課時)

1、24.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系(第3課時) 教學(xué)內(nèi)容 1切線長的概念 2切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角 3三角形的內(nèi)切圓及三角形內(nèi)心的概念教學(xué)目標(biāo)1知識與技能 了解切線長的概念 理解切線長定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練掌握它的應(yīng)用復(fù)習(xí)圓與直線的位置關(guān)系和切線的判定定理、性質(zhì)定理知識遷移到切長線的概念和切線長定理，然后根據(jù)所學(xué)三角形角平分線的性質(zhì)給出三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心概念，最后應(yīng)用它們解決一些實(shí)際問題 2過程與方法 （1）積極引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、測量、平移、旋轉(zhuǎn)、推理證明等活動了解概念，理解等量關(guān)系，掌握

2、定理及公式 （2）在教學(xué)過程中，鼓勵學(xué)生動手、動口、動腦，并進(jìn)行同伴之間的交流 （3）通過平移、旋轉(zhuǎn)等方式，認(rèn)識直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，使學(xué)生明確圖形在運(yùn)動變化中的特點(diǎn)和規(guī)律，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力 3情感、態(tài)度與價值觀 經(jīng)歷探索圓及其相關(guān)結(jié)論的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力；通過積極引導(dǎo)，幫助學(xué)生有意識地積累活動經(jīng)驗(yàn)，獲得成功的體驗(yàn)；利用現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中的素材，設(shè)計(jì)具有挑戰(zhàn)性的情景，激發(fā)學(xué)生求知、探索的欲望 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn)：切線長定理及其運(yùn)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：切線長定理的導(dǎo)出及其證明和運(yùn)用切線長定理解決一些實(shí)際問題 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 1已知ABC，作三個內(nèi)角平分線，說說它具有什

3、么性質(zhì)？ 2點(diǎn)和圓有幾種位置關(guān)系？你能說說在這一節(jié)中應(yīng)掌握幾個方面的知識？ 3直線和圓有什么位置關(guān)系？切線的判定定理和性質(zhì)定理，它們?nèi)绾危?老師點(diǎn)評：（1）在黑板上作出ABC的三條角平分線，并口述其性質(zhì)：三條角平分線相交于一點(diǎn)；交點(diǎn)到三條邊的距離相等 （2）（口述）點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有三種，點(diǎn)在圓內(nèi)d<r；點(diǎn)在圓上d=r；點(diǎn)在圓外d>r；不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓；反證法的思想 （3）（口述）直線和圓的位置關(guān)系同樣有三種：直線L和O相交d<r；直線L和相切d=r；直線L和O相離d>r；切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線；切線的性質(zhì)定理：圓的

4、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑 二、探索新知 從上面的復(fù)習(xí)，我們可以知道，過O上任一點(diǎn)A都可以作一條切線，并且只有一條，根據(jù)下面提出的問題操作思考并解決這個問題 問題：在你手中的紙上畫出O，并畫出過A點(diǎn)的唯一切線PA，連結(jié)PO，沿著直線PO將紙對折，設(shè)圓上與點(diǎn)A重合的點(diǎn)為B，這時，OB是O的一條半徑嗎？PB是O的切線嗎？利用圖形的軸對稱性，說明圓中的PA與PB，APO與BPO有什么關(guān)系？ 學(xué)生分組討論，老師抽取34位同學(xué)回答這個問題 老師點(diǎn)評：OB與OA重疊，OA是半徑，OB也就是半徑了又因?yàn)镺B是半徑，PB為OB的外端，又根據(jù)折疊后的角不變，所以PB是O的又一條切線，根據(jù)軸對稱性質(zhì)，我們很容易得到P

5、A=PB，APO=BPO 我們把PA或PB的長，即經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長 從上面的操作幾何我們可以得到： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角 下面，我們給予邏輯證明 例1如圖，已知PA、PB是O的兩條切線求證：PA=PB，OPA=OPB 證明：PA、PB是O的兩條切線 OAAP，OBBP 又OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP PA=PB，OPA=OPB 因此，我們得到切線長定理： 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角 我們剛才已經(jīng)復(fù)習(xí)，三

6、角形的三條角平分線于一點(diǎn)，并且這個點(diǎn)到三條邊的距離相等（同剛才畫的圖）設(shè)交點(diǎn)為I，那么I到AB、AC、BC的距離相等，如圖所示，因此以點(diǎn)I為圓心，點(diǎn)I到BC的距離ID為半徑作圓，則I與ABC的三條邊都相切 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心 例2如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面積為6求內(nèi)切圓的半徑r 分析：直接求內(nèi)切圓的半徑有困難，由于面積是已知的，因此要轉(zhuǎn)化為面積法來求就需添加輔助線，如果連結(jié)AO、BO、CO，就可把三角形ABC分為三塊，那么就可解決 解：連結(jié)AO、B

7、O、CO O是ABC的內(nèi)切圓且D、E、F是切點(diǎn) AF=AE=1，BD=BF=3，CE=CD=2 AB=4，BC=5，AC=3 又SABC=6 （4+5+3）r=6 r=1 答：所求的內(nèi)切圓的半徑為1 三、鞏固練習(xí) 教材P106 練習(xí) 四、應(yīng)用拓展 例3如圖，O的直徑AB=12cm，AM、BN是兩條切線，DC切O于E，交AM于D，交BN于C，設(shè)AD=x，BC=y （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說明是什么函數(shù)？ （2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的兩根，求x，y的值（3）求COD的面積分析：（1）要求y與x的函數(shù)關(guān)系，就是求BC與AD的關(guān)系，根據(jù)切線長定理：DE=AD=x，CE=CB=y，

8、即DC=x+y，又因?yàn)锳B=12，所以只要作DFBC垂足為F，根據(jù)勾股定理，便可求得（2）x，y是2t2-30t+m=0的兩根，那么x1+x2=，x1x2=，便可求得x、y的值 （3）連結(jié)OE，便可求得 解：（1）過點(diǎn)D作DFBC，垂足為F，則四邊形ABFD為矩形 O切AM、BN、CD于A、B、E DE=AD，CE=CB AD=x，CB=y CF=y-x，CD=x+y 在RtDCF中，DC2=DF2+CF2 即（x+y）2=（x-y）2+122 xy=36 y=為反比例函數(shù)； （2）由x、y是方程2t-30t+m=0的兩根，可得： x+y=15 同理可得：xy=36 x=3，y=12或x=12

9、，y=3 （3）連結(jié)OE，則OECD SCOD=CD·OE=×（AD+BC）·AB =×15××12 =45cm2 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1圓的切線長概念； 2切線長定理； 3三角形的內(nèi)切圓及內(nèi)心的概念 六、布置作業(yè) 1教材P117 綜合運(yùn)用5、6、7、82選用課時作業(yè)設(shè)計(jì)第三課時作業(yè)設(shè)計(jì) 一、選擇題 1如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B兩點(diǎn)，C為劣弧AB上一點(diǎn)，APB=30°，則ACB=（ ） A60° B75° C105° D120° (1) (2)

10、 (3) (4) 2從圓外一點(diǎn)向半徑為9的圓作切線，已知切線長為18，從這點(diǎn)到圓的最短距離為（ ） A9 B9（-1） C9（-1） D9 3圓外一點(diǎn)P，PA、PB分別切O于A、B，C為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，若ACB=a，則APB=（ ） A180°-a B90°-a C90°+a D180°-2a 二、填空題1如圖2，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線，分別相交于C、D，已知PA=7cm，則PCD的周長等于_2如圖3，邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_3如圖4，圓O內(nèi)切RtABC，切點(diǎn)分別是D、E、F，則四邊形OECF是_ 三、綜合提高題1如圖所示

11、，EB、EC是O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是O上兩點(diǎn)， 如果E=46°，DCF=32°，求A的度數(shù) 2如圖所示，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，求證ABO=APB. 3如圖所示，已知在ABC中，B=90°，O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點(diǎn)E，與AC切于點(diǎn)D （1）求證：DEOC； （2）若AD=2，DC=3，且AD2=AE·AB，求的值答案:一、1C 2C 3D二、114cm 2a 3正方形三、1解：EB、EC是O的兩條切線，EB=EC，ECB=EBC，又E=46°，而E+EBC+ECB=180°，ECB=67°，又DCF+ECB+DCB=180°，BCD=180°-67°-32°=81°，又A+BCD=180°，A=180°-81°=99°2證明：連結(jié)OP、OA，OP交AB于C，B是切點(diǎn)，OBP=90°，OAP=90°，BOP=APO，OA=OB，BOP=AOC，OCB=90°，OB