高考數(shù)學(xué)(文數(shù))一輪復(fù)習(xí)考點測試35《基本不等式》（教師版）

1、考點測試35基本不等式高考概覽考綱研讀1.了解基本不等式的證明過程2會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題一、基礎(chǔ)小題1“a0且b0”是“”成立的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案A解析a0且b0，但a0且b0，只能推出a0且b0.2已知0x1，則x(33x)取得最大值時x的值為()A. B. C. D.答案B解析0x2)在xa處取最小值，則a等于()A1 B1 C3 D4答案C解析x2，x20，f(x)x(x2)222224，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即(x2)21時等號成立，解得x1或3.又x2，x3，即a等于3時，函數(shù)f(x)在x3 處取得最小值，故選C.

2、4函數(shù)f(x)x(x0)的值域為()A(，0) B(，2 C2，) D(，)答案B解析f(x)2 2，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x1時，等號成立5設(shè)0x2，則函數(shù)y的最大值為()A2 B. C. D.答案D解析0x0，y，當(dāng)且僅當(dāng)x2x，即x1時取等號6函數(shù)y(x1)的圖象的最低點的坐標(biāo)是()A(1，2) B(1，2) C(1，1) D(0，2)答案D解析y(x1)2，當(dāng)x0時取最小值7設(shè)0ab，則下列不等式中正確的是()Aab Bab Cab D.ab答案B解析0ab，a0，即a，D錯誤故選B.8已知a0，b0，a，b的等比中項是1，且mb，na，則mn的最小值是()A3 B4 C5 D6答案B解析由題

3、意知ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)44，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時取等號9若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0，2 B2，0 C2，) D(，2答案D解析12x2y22當(dāng)且僅當(dāng)2x2y，即xy1時等號成立，2xy，得xy2.10下列函數(shù)中，最小值為4的是()Ay Bysinx(0x)Cyex4ex Dylog3x4logx3答案C解析對于A，因為，所以y的最小值不是4，所以不滿足題意；對于B，令sinxt(0，1，則yt，y10，因此函數(shù)yt在(0，1上單調(diào)遞減，所以y5，所以不滿足題意；對于C，y24，當(dāng)且僅當(dāng)ex4ex，即xln 2時取等號，故滿足題意；對于D，當(dāng)x(0，1)時，lo

4、g3x，logx31時，關(guān)于x的不等式f(x)a在R上恒成立等價于xax在R上恒成立，即有xa在R上恒成立，由于x1，所以x22，當(dāng)且僅當(dāng)x時取得最大值2；因為x1，所以x22，當(dāng)且僅當(dāng)x2時取得最小值2，則2a2.由可得a2.故選A.14已知a，bR，且a3b60，則2a的最小值為_答案解析由已知，得2a2a23b222，當(dāng)且僅當(dāng)2a23b時等號成立，由a3b，a3b60，得a3，b1，故當(dāng)a3，b1時，2a取得最小值.15設(shè)a，b0，ab5，則的最大值為_答案3解析令t，則t2()2a1b329a1b318，當(dāng)且僅當(dāng)a1b3時，即a，b時，等號成立，所以t的最大值為3.16某公司一年購買某

5、種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是_答案30解析設(shè)總費用為y萬元，則y64x4x240，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x30時，等號成立17若a，bR，ab0，則的最小值為_答案4解析a44b42a22b24a2b2(當(dāng)且僅當(dāng)a22b2時“”成立)，4ab，由于ab0，4ab24當(dāng)且僅當(dāng)4ab時“”成立，故當(dāng)且僅當(dāng)時，的最小值為4.三、模擬小題18已知m0，n0，2mn1，則的最小值為()A4 B2 C. D16答案C解析m0，n0，2mn1，則(2mn)2，當(dāng)且僅當(dāng)n，m時取等號故選C.19若實數(shù)x，y滿足xy0，則的最

6、大值為()A2 B2 C42 D42答案D解析1111，因為xy0，所以0，0.由基本不等式可知2，當(dāng)且僅當(dāng)xy時等號成立，所以1142.20已知a0，b0，且2abab，則a2b的最小值為()A52 B8 C5 D9答案D解析a0，b0，且2abab，a0，解得b2，即b20，則a2b2b12(b2)4529，當(dāng)且僅當(dāng)b3，a3時等號成立，其最小值為9.21若正實數(shù)x，y滿足(2xy1)2(5y2)(y2)，則x的最大值為()A1 B1 C1 D.答案A解析由(2xy1)2(5y2)(y2)，可得(2xy1)29y2(2y2)2，即(2xy1)2(2y2)29y2，得2x2229，又2x22

7、2，當(dāng)且僅當(dāng)2x2時等號成立，所以2x2218，得2x32，所以x，所以x的最大值為1.故選A.22已知函數(shù)yx(x2)的最小值為6，則正數(shù)m的值為_答案4解析由x2，知x20，又m0，則y(x2)22222，取等號的條件為x2.從而依題意可知226，解得m4.23設(shè)x0，y0，且x2，則當(dāng)x取最小值時，x2_.答案12解析x0，y0，當(dāng)x取最小值時，x2取得最小值，x2x2，又x2，x2，x2216，x4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y時取等號，當(dāng)x取最小值時，x2y，x216，x216，x216412.一、高考大題本考點在近三年高考中未涉及此題型二、模擬大題1已知x，y(0，)，x2y2xy.(1)求

8、的最小值；(2)是否存在x，y滿足(x1)(y1)5？并說明理由解(1)因為2，當(dāng)且僅當(dāng)xy1時，等號成立，所以的最小值為2.(2)不存在理由如下：因為x2y22xy，所以(xy)22(x2y2)2(xy)又x，y(0，)，所以xy2.從而有(x1)(y1)24，因此不存在x，y滿足(x1)(y1)5.2某地需要修建一條大型輸油管道通過240 km寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的費用為400萬元，鋪設(shè)距離為x km的相鄰兩增壓站之間的輸油管道的費用為x2x萬元設(shè)余下工程的總費用

9、為y萬元(1)試將y表示成x的函數(shù)；(2)需要修建多少個增壓站才能使y最小，其最小值為多少？解(1)設(shè)需要修建k個增壓站，則(k1)x240，即k1.所以y400k(k1)(x2x)400240x160.因為x表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0x240.故y與x的函數(shù)關(guān)系是y240x160(0x0，即30nn2810，n230n810，解得3n27(nN*)，從第4年開始獲取純利潤(2)方案：年平均利潤t30n3030212(當(dāng)且僅當(dāng)n，即n9時取等號)，年平均利潤最大時，以46萬元出售該工作室共獲利潤12946154(萬元)方案：純利潤總和y30nn281(n15)2144(nN*)，當(dāng)n15

10、時，純利潤總和最大，為144萬元，純利潤總和最大時，以10萬元出售該工作室共獲利潤14410154(萬元)，兩種方案盈利相同，但方案時間比較短，所以選擇方案.4為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時間x(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和由實驗知，當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天？(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑a(1a4)個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求a的最小值(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4)解(1)因為一次噴灑4個單位的凈化劑，所以濃度f(x)4y則當(dāng)0x4時，由44，解得x0，所以此時0x4.當(dāng)4x10時，由202x4，解得