橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)課題 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、學(xué)情分析學(xué)生在必修中學(xué)過(guò)圓錐曲線之一，圓。掌握了圓的定義及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，學(xué)生可以用類(lèi)比的方法來(lái)研究中一種圓錐曲線橢圓。學(xué)生基礎(chǔ)差，計(jì)算分析問(wèn)題能力低。地處少數(shù)民族區(qū)竟?fàn)幰庾R(shí)淡動(dòng)手能力差。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能：1掌握隨圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程2能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用定義法，待定系統(tǒng)法求隨圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。過(guò)程方法：1通過(guò)對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力。2通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，是學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)解決幾何問(wèn)題的能力，情感

2、態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)。三、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)分析重點(diǎn)：橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式。難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。關(guān)鍵：掌握建立坐標(biāo)系統(tǒng)與根式化簡(jiǎn)的方法。橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來(lái)看是兩大塊內(nèi)容，一是橢圓定義，二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中，先要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，對(duì)雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用，先講橢圓也與圓的知識(shí)銜接自然，學(xué)好橢圓對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線是非常重要的。四、教法建議1安排學(xué)生提前預(yù)習(xí)，動(dòng)手切割圓錐形的事物，使學(xué)習(xí)了解圓錐曲

3、線名稱(chēng)的來(lái)歷及圓錐曲線的樣子。2對(duì)橢圓定義的引入，要注重于借助直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而形成正確的概念。3將課本提出的問(wèn)題分解成若干小問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生、教師動(dòng)手演示，來(lái)體現(xiàn)橢圓定義的實(shí)質(zhì)。4注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系。5推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，教師要注重化解難點(diǎn)，實(shí)施的補(bǔ)充根式化簡(jiǎn)方法。6講解完焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程。然后，鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，進(jìn)一步加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)。7在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)。8要突出教師的指導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課堂上盡量讓全體學(xué)生參

4、與討論。由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。五、課前準(zhǔn)備1、每人準(zhǔn)備一根細(xì)繩、一卷膠帶。2、圓錐曲線模型。六、教學(xué)基本流程 小結(jié)與布置作業(yè)例題及練習(xí)回憶圓的定義，及畫(huà)法根據(jù)條件，建立橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程類(lèi)比畫(huà)出橢圓，引出橢圓定義 七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)1、我們?cè)诒匦拗?，已學(xué)習(xí)圓的知識(shí)，請(qǐng)同學(xué)們用集合的觀點(diǎn)敘述圓的定義。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以用類(lèi)比方法由學(xué)習(xí)、熟悉的知識(shí)引入新的知識(shí)。教師在黑板上，分別用圓規(guī)畫(huà)圓；用線繩畫(huà)圓。讓學(xué)生觀察、回答圓的定義。問(wèn) 題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)2、同學(xué)們，除了大家所熟悉的圓，還有另一種圓錐曲線-橢圓。請(qǐng)大家舉例生

5、活中橢圓的形象。讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，形成正確的概念。學(xué)生思考、回答。如：地球運(yùn)行軌道。圓錐、圓柱的斜截面。教師展示截面是橢圓的模型。3、如何畫(huà)橢圓的呢？培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，類(lèi)比圓的畫(huà)法，解決問(wèn)題。學(xué)生思考、試驗(yàn)。教師可提示采用線繩畫(huà)。1固定在兩點(diǎn)F1、F2，2細(xì)繩長(zhǎng)用2a表示2aF1F23套上鉛筆，拉動(dòng)細(xì)繩移動(dòng)筆尖。4、通過(guò)畫(huà)橢圓觀察這條曲線上所有點(diǎn)滿(mǎn)足的幾何條件是什么？培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、歸納總結(jié)能力，為形成橢圓奠定基礎(chǔ)。分析畫(huà)圖過(guò)程中的“變”與“不變”的條件M F1，M F2都在變化，但MF1+MF2的長(zhǎng)度保持不變。問(wèn) 題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)5、如何描述動(dòng)點(diǎn)M所滿(mǎn)足的幾何

6、條件。整理試驗(yàn)，歸納抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題。把平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，的距離之和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)；兩點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距（板書(shū)）。6、如何用集合表示M點(diǎn)所滿(mǎn)足的幾何條件。使學(xué)生能將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，為推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程做鋪墊。學(xué)生回答：教師板書(shū)P=MMF1+MF2=2a7、我們?cè)鯓咏⒆鴺?biāo)系，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？推導(dǎo)曲線方程時(shí)，建立坐標(biāo)系要適當(dāng)。師生共同分析橢圓的特征（如：對(duì)稱(chēng)性），使方程比較簡(jiǎn)單；以線F1F2的中心為原心，以F1F2垂直平分線為Y軸，建立直角坐標(biāo)系。完成“建系”，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M（x，y）是橢圓上的任意一點(diǎn)，橢圓的焦距為2c（C0

7、），則F1（C，0），F(xiàn)2（C，0），又設(shè)M與F1F2的距離和等于2a（板書(shū)）問(wèn) 題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)8、請(qǐng)同學(xué)們來(lái)表示M到F1F2的距離MF1，MF2鞏固已學(xué)過(guò)的兩點(diǎn)距離公式，為推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程做準(zhǔn)備。MF1=MF2=由P=MMF1+MF2=2a得+=2a9、如何整理化簡(jiǎn)上式。學(xué)習(xí)鞏固根式化簡(jiǎn)，兩邊平方。找兩位同學(xué)板演，其余同學(xué)自己完成，化簡(jiǎn)到： F1 O F210、觀察下圖，找出表示a、c、的線段 Y確定a、b、c的幾何定義及其關(guān)系通過(guò)觀察y軸是F1 F2的中垂線，P到F1 F2的距離相等，OF1，OF2被y軸平分，所以： XPF1=PF2=a,OF1=OF2=c,P0=由P0=，令b=,b

8、2=a2-c2，即：代入得橢圓形標(biāo)準(zhǔn)方程：根據(jù)上圖知：ab0問(wèn) 題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)11、對(duì)于橢圓形標(biāo)準(zhǔn)方程(ab0)的特點(diǎn)是什么？還有什么結(jié)論。適時(shí)總結(jié)歸納，區(qū)分焦點(diǎn)在X軸與Y軸的不同。學(xué)生討論，教師板書(shū)。<1>(ab0)的焦點(diǎn)在X軸上；<2>a-b=c（結(jié)論）12、P38思考 Y F2 MX F1 推導(dǎo)焦點(diǎn)在Y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)生已有推導(dǎo)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的經(jīng)驗(yàn)，教師通過(guò)以下幾點(diǎn)引導(dǎo)，由學(xué)生完成1設(shè)出動(dòng)點(diǎn)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，注：特別教師焦頭爛額坐標(biāo)，應(yīng)在y軸上2列出相等關(guān)系（定義）3化簡(jiǎn)整理，得橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程13、橢圓的另一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程（abc）有什么特點(diǎn)，有

9、什么結(jié)論？對(duì)比上一個(gè)焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程1交點(diǎn)在y軸上2a2-b2=c2（結(jié)論）問(wèn) 題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)例1P34求標(biāo)準(zhǔn)方程會(huì)用定義來(lái)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，或用待定系數(shù)法來(lái)求橢圓標(biāo)志方程由學(xué)生獨(dú)立思考，發(fā)表各自的想法，教師適時(shí)引導(dǎo)，強(qiáng)調(diào)要注意的問(wèn)題，及時(shí)總結(jié)：1確定要設(shè)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程2要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，即要求a，b3恰當(dāng)列出含a，b，c的方程4相等關(guān)系a2-b2=c2例1中把焦點(diǎn)改為在y軸上求它的標(biāo)準(zhǔn)方程區(qū)別焦點(diǎn)不同，選擇設(shè)不同的方程，并引起對(duì)焦點(diǎn)不同時(shí)的關(guān)注。提問(wèn)學(xué)生選擇怎樣的方程如何計(jì)算？注意指出學(xué)生用方程。練習(xí)：寫(xiě)出適合下列條件的橢圓方程1a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上。2a=4，c=，焦點(diǎn)在y軸上。3a+b=10，c=2以上練習(xí)較簡(jiǎn)單，其目的為了鞏固求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程