小升初數(shù)學專項題第五講立體圖形應用題_通用版

1、.第五講 立體圖形應用題【根底概念】：在小學階段學過的立體圖形有長方體、正方體、圓柱、圓錐，與這些圖形有關的問題叫作立體圖形應用題；有關的公式：長方體：外表積公式：S=ab+ah+bh×2，體積公式：V=abh=Sh；正方體：外表積公式：S=6a²，體積公式：V=a³；圓柱：側(cè)面積：S側(cè)=Ch=2rh=dh，外表積：S=S側(cè)+2S底，體積：V=S底h；圓錐：體積：V=S底h。 【典型例題1】：李力愛好手工制作，用一根長48分米的鐵絲做了一個長方體框架，使它的長、寬、高的比是5：4：3在這個長方體框架外面糊了一層彩色的紙，至少需要多少平方分米的彩紙？它的體積是多少立

2、方分米？【思路分析】：用一根長48分米的鐵絲做了一個長方體框架也就是長方體的棱長總和是48分米，首先用棱長總和除以4求出長、寬、高的和，再利用按比例分配的方法分別求出長、寬、高，然后根據(jù)長方體的外表積公式：s=ab+ah+bh×2，體積公式：v=abh，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。解答：長：48÷4×=12×=5分米寬：48÷4×=12×=4分米高：48÷4×=12×=3分米；5×4+5×3+4×3×2=20+15+12×2=47×2=94

3、平方分米5×4×3=60立方分米答：至少需要94平方分米的彩紙，它的體積是60立方分米。【小結(jié)】：解決這類問題要先計算出棱長，再利用外表積公式與體積公式計算。【穩(wěn)固練習】1用一根長48分米的鐵絲做一個長方體框架，長和寬的比是4：1，寬和高長度相等，在這個長方體框架外面糊一層紙，至少需要多少平方分米的紙？這個框架的體積是多少立方分米？2用鐵絲焊一個長方體框架，長1.8米，寬14分米，高100厘米，至少需要鐵絲多少米？焊成的長方體體積是多少？【典型例題2】：一個圓柱體，底面半徑是7厘米，外表積是1406.72平方厘米這個圓柱的高是多少？【思路分析】：底面半徑是7厘米，那么可以求

4、得這個圓柱的底面積和底面周長；這里要求圓柱的高，根據(jù)條件，需要求得這個圓柱的側(cè)面積，根據(jù)圓柱的外表積公式可得：側(cè)面積=外表積-2個底面積，再利用圓柱的側(cè)面積公式即可求得這個圓柱的高。解答：1406.72-3.14×7²×2÷2×3.14×7=1406.72-307.72÷43.96=1099÷43.96=25厘米答：這個圓柱的高是25厘米?！拘〗Y(jié)】：解決這類問題要先計算出底面積，再利用外表積減去底面積得到側(cè)面積，最后利用底面積公式計算出高即可?！痉€(wěn)固練習】3. 一個圓柱，底面周長是25.12厘米，高是5厘米，這個圓

5、柱體的外表積是多少平方厘米？4. 一個圓柱體沿底面直徑和高切開后，切面是一個邊長為6厘米的正方形，這個圓柱體的外表積是多少平方厘米？答案及解析：1.【解析】長方體的12條棱分為互相平行的3組，每組4條棱的長度相等，棱長總和是48分米，先求出長、寬、高的和，再利用按比例分配分別求出它的長、寬、高；再根據(jù)長方體的外表積和體積公式解答即可。【答案】：1長、寬、高的和是：48÷4=12分米總份數(shù)是：4+1+1=6份12×=8分米12×=2分米外表積是：8×2+2×2+2×8×2=16+4+16×2=36×2=72

6、平方分米；答：至少需要72平方分米的紙。28×2×2=32立方分米答：這個框架的體積是32立方分米。2. 【解析】1鐵絲的長度，就是這個長方體的棱長總和，由此利用棱長總和公式即可解答；2長方體的體積=長×寬×高，代入數(shù)據(jù)即可解答。【答案】14分米=1.4米，100厘米=1米，所以棱長總和是：1.8+1.4+1×4=4.2×4=16.8米體積是：1.8×1.4×1=2.52立方米答：至少需要鐵絲16.8米，焊成的長方體體積是2.52立方米。3.【解析】圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，由此可求出圓柱的側(cè)面積，再根據(jù)底面周長求出圓柱的底面半徑，進而求出底面積，最后利用圓柱的外表積公式計算即可?！敬鸢浮浚簜?cè)面積是：25.12×5=125.6平方厘米底面半徑是：25.12÷3.14÷2=4厘米外表積是：3.14×4²×2+125.6=100.48+125.6=226.08平方厘米答：這個圓柱的外表積是226.08平方厘米。4. 【解析】根據(jù)題意，圓柱體的底面直徑為6厘米，高為6厘米，可利用圓柱體的外表積公式S=側(cè)面積+2個底面圓的面積進展計算即可。【答案】： 3.14×6×6+3.