高中數(shù)學(xué)選修2-1《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案

1、課題：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)選修2-1 一、教材分析：橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程是高中數(shù)學(xué)新教材選修21第二章第二節(jié)的第一課時(shí)。從知識(shí)上說，它是運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；所以說，無論從教材內(nèi)容，還是從教學(xué)方法上都是起著承上啟下的作用，它是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此搞好這一節(jié)的教學(xué)，具有非常重要的意義。二、教學(xué)目標(biāo)分析：（一）知識(shí)與技能目標(biāo): 準(zhǔn)確理解橢圓的定義,掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo).（二）過程與方法目標(biāo): 通過引導(dǎo)學(xué)生親自動(dòng)手嘗試畫圖、

2、發(fā)現(xiàn)橢圓的形成過程進(jìn)而歸納出橢圓的定義,培養(yǎng)學(xué)生觀察、辨析、歸納問題的能力.（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：（1）通過橢圓定義的獲得培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)的興趣.（2）通過師生、生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí).三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：（一）重點(diǎn)：橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程（二）難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)四、教學(xué)方法與教學(xué)手段采用啟發(fā)和探究式教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)模式，即在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生利用課前準(zhǔn)備的工具親自動(dòng)手畫出橢圓，并討論橢圓上的點(diǎn)滿足的條件，以此來充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)換等思想，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。教學(xué)手段：

3、計(jì)算機(jī)課件輔助教學(xué)。五、教學(xué)過程：（一）認(rèn)識(shí)橢圓，探求規(guī)律:1對(duì)橢圓的感性認(rèn)識(shí).通過演示課前老師準(zhǔn)備的有關(guān)橢圓的圖片，讓學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)橢圓.2通過演示動(dòng)畫，展示橢圓的形成過程，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到橢圓是點(diǎn)按一定“規(guī)律”運(yùn)動(dòng)的軌跡.（二）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，親身體會(huì)用上面所總結(jié)的規(guī)律，指導(dǎo)學(xué)生互相合作（主要在于動(dòng)手），體驗(yàn)畫橢圓的過程（課前準(zhǔn)備細(xì)繩），并以此了解橢圓上的點(diǎn)的特征.請(qǐng)兩名同學(xué)上黑板畫（三）歸納定義，完善定義 我們通過動(dòng)畫演示，實(shí)踐操作，對(duì)橢圓有了一定的認(rèn)識(shí)，下面由同學(xué)們歸納橢圓的定義.橢圓定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)（大于=2c）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距

4、離叫做橢圓的焦距在歸納橢圓定義的過程中，教師根據(jù)學(xué)生回答的情況，不斷引導(dǎo)他們逐步加深理解并完善橢圓的定義，在引導(dǎo)中突出體現(xiàn)“和”，“常數(shù)”及“常數(shù)”的范圍等關(guān)鍵詞與相應(yīng)的特征.提問：改變兩定點(diǎn)之間的距離，使其與繩長(zhǎng)相等，畫出的圖形還是橢圓嗎？（動(dòng)畫演示）當(dāng)繩長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)之間的距離時(shí)，還能畫出圖形嗎？（動(dòng)畫演示）通過動(dòng)畫得出當(dāng)兩定點(diǎn)間距離等于線段長(zhǎng)度時(shí)的軌跡（為一條線段）和當(dāng)兩定點(diǎn)距離大于線段長(zhǎng)度時(shí)的軌跡（不存在），由學(xué)生完善橢圓定義中常數(shù)的范圍.例.用定義判斷下列動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為橢圓.(1)平面內(nèi)，到的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡.（是）(2)平面內(nèi)，到的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡.（不是）(3)平面內(nèi)

5、，到的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡.（不是）（四）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)：1回顧：求曲線方程的一般步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)2提問：如何建系，使求出的方程最簡(jiǎn)？由學(xué)生討論，請(qǐng)學(xué)生代表匯報(bào)研討結(jié)果（以下過程按照焦點(diǎn)在x軸上的方案）建系：以所在直線為x軸，以線段的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，為了使的坐標(biāo)簡(jiǎn)單及化簡(jiǎn)過程不那么繁雜，設(shè)，則設(shè)與兩定點(diǎn)的距離的和等于列式： 化簡(jiǎn)：（這里，教師為突破難點(diǎn)，進(jìn)行設(shè)問：我們?cè)趺椿?jiǎn)帶根式的式子？對(duì)于本式是直接平方好還是整理后再平方好呢？）兩邊平方，得：即兩邊平方，得：整理，得：令，則方程可簡(jiǎn)化為：整理成：指出：方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)

6、在軸上，焦點(diǎn)是對(duì)于焦點(diǎn)在y軸上的情況讓學(xué)生根據(jù)在x軸上的過程課后回去推導(dǎo)，課上直接給為橢圓的另一標(biāo)準(zhǔn)方程引導(dǎo)學(xué)生思考：已知橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，如何判斷焦點(diǎn)位置？討論得出：看，的分母大小，哪個(gè)分母大就在哪一條軸上（五）應(yīng)用舉例，小結(jié)升華.例1 已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，0）、（2,0），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。解： 橢圓的焦點(diǎn)在x軸上， 設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由橢圓的定義知，又 c=2 所求的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為練習(xí)1已知兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4，0）、（4，0），橢圓上的一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（六）、總結(jié)歸納由學(xué)生結(jié)合給出的表格總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。最后教師做出

7、總結(jié)：本節(jié)課的具體內(nèi)容可概括地說成“一、二、一”。具體為：一個(gè)定義（橢圓的定義）        兩類方程（焦點(diǎn)分別在x軸，y軸上的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程）        一組關(guān)系（ ）練習(xí)21)已知橢圓的方程為： ，則a= ，b= ，c= ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：焦距等于;若CD為過左焦點(diǎn)F1的弦，則DF2CD的周長(zhǎng)為(2)已知橢圓的方程為： ，則a=，b=，c=，焦點(diǎn)坐標(biāo)為：焦距等于 ;曲線上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為3，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離等于 ，則DF1PF2的

8、周長(zhǎng)為（七）、布置作業(yè) 書本P49 2（1）（2）（八）、板書設(shè)計(jì)橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程投影屏幕一 橢圓的定義 四 練習(xí)1二 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 五 小結(jié)三 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo) 六 練習(xí)2例一課后反思：這節(jié)課安排了創(chuàng)設(shè)情境、觀察歸納、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、探索交流、隨堂練習(xí)、總結(jié)歸納等幾個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，它是在教師的引導(dǎo)下，通過學(xué)生積極思考，主動(dòng)探求，充分體現(xiàn)了學(xué)生為主體的教學(xué)理念。實(shí)現(xiàn)教學(xué)目的的要求，完成教學(xué)任務(wù)。教學(xué)中采用多媒體課件輔助教學(xué)，畫面豐富生動(dòng)，使學(xué)生多種感官獲得外部刺激，有利于完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。當(dāng)然也存在不足的地方：內(nèi)容較多，在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中有部分學(xué)生沒能很好地跟上老師的思路，特別是在化簡(jiǎn)時(shí)，學(xué)生的

9、做題時(shí)間也較少。針對(duì)存在的問題，在今后的教學(xué)當(dāng)中合理安排教學(xué)內(nèi)容，加強(qiáng)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的訓(xùn)練，讓學(xué)生鞏固剛學(xué)的內(nèi)容。教案說明：本課在設(shè)計(jì)中充分考慮到了學(xué)生的實(shí)際情況及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為了突破重點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中采用了循序漸進(jìn)、逐層推進(jìn)的方法：先用多媒體演示生活中的圖片和太陽系各恒星運(yùn)行的軌道形象地給出橢圓，使學(xué)生對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活；再讓學(xué)生自己動(dòng)手操作“定性”地畫出橢圓和探究歸納定義。這種從感性到理性地抽象概括，從而形成概念，推出方程的過程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。為使學(xué)生更好地掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)中的探究式對(duì)培養(yǎng)和提高學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性有著非常重要的意義. 教師邊演示，邊提問，讓學(xué)生邊觀察，邊思考，邊討論，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)。在教材處理上，根據(jù)橢圓定義的特點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力和思維習(xí)慣在概念的理解上，先突出“和”，在此基礎(chǔ)上再完善“常數(shù)”取值